22.1 一元二次方程同步作业
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22.1一元二次方程同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共8小题）
关于x的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a的一次项系数为 （ ）
A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a－9
在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）
A． B． x（x﹣1）=90 C． D． x（x+1）=90
若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A. (32-x)(20-x)=32×20-570 B. 32x+2×20x=32×20-570
C. 32x+2×20x-2x2=570 D. (32-2x)(20-x)= 570
下列说法正确的是（ ）
A. 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B. 方程3x2=4的常数项是4
C. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
二、填空题（本大题共6小题分）
若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为 ．
当m______时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m______时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 ．
若一元二次方程（a≠0）有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．
若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1= ．
三、解答题（本大题共7小题）
x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，求m的值
若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．
有这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
(1)下面式子中是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)
①x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0.
(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．
（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；
（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．
如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.
答案解析
一 、选择题
C
【解析】试题解析：∵(3 x)(3+x) 2a(x+1)=5a，
∴一次项系数是：2a.
故选C.
【分析】 如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．
解：设某一小组共有x个队，
那么每个队要比赛的场数为x﹣1；
则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．
故本题选B．
点评： 本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．
解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，
解得m=0．
故选B．
【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，
根据题意，得100（1+x）2=144，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．
D
【解析】通过平移可将六块草坪拼为一块，可得一个大矩形，由图易得该矩形的长为(32 2x)m,宽为（20-x）m，由此根据题意可得：
( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570.
故选D.
C
【解析】试题解析：
A选项，若 ，则方程不为一元二次方程，故错误；
B选项，对原方程进行移项可得 ，常数项为 ，故错误；
C选项，根据韦达定理 ，则方程的根 至少有一个为0，故正确；
D选项，在一元二次方程中 ，一次项系数为0，但方程的根为，故错误.
所以本题应选C.
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故选A．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．
解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3=1或2x+3=﹣3，
所以x1=﹣1，x2=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
二、填空题
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018
故答案为：2018
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
=1 ≠1
【解析】试题解析：当时，方程是关于的一元一次方程；当时，上述方程才是关于的一元二次方程.
故答案为：
点睛：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．
解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，
∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，
①+②，得2（a2﹣5a）=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
0; ; 0.
【解析】由一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)有一个根为1，
将x=1代入方程得：a+b+c=0；
由方程有一根为 1，将x= 1代入方程得：a b+c=0，即b=a+c；
由方程有一根为0，将x=0代入方程得：c=0，
故答案为：0；b=a+c；0
点睛：本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【分析】先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．
解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：
1+3m+n=0，
3m+n=﹣1，
则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．
【分析】把x=a代入程x2﹣2x﹣2015=0得到a2﹣2a=2015，a2=2015+2a，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．
解：∵a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，
∴a2﹣2a﹣2015=0，
∴a2﹣2a=2015，a2=2015+2a，
∴a3﹣3a2﹣2013a+1，
=a（a2﹣2013）﹣3a2+1，
=a（2a+2015﹣2013）﹣3a2+1，
=2a2+2a﹣3a2+1，
=﹣（a2﹣2a）+1，
=﹣2015+1，
=﹣2014．
故答案是：﹣2014．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．根据题意将所求的代数式变形是解题的难点．
三、解答题
【分析】把方程的解x=-1代入方程，可以求出字母系数m的值．
解：∵x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，
∴6×（-1）2-（m-1）×（-1）-9=0
解得：m=4．
m=1
【解析】【试题分析】根据一元二次方程的定义，要求未知数的次数最高为二次，且二次项的系数不为0，即，解得m=1．
【试题解析】
因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
【方法点睛】本题目考查一元二次方程的基本定义，要求未知数的最高次项为2次项，且二次项的系数不为0，这两点是解决问题的关键.
【分析】（1）把方程化简成一般形式得到：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，这个式子是一元二次方程，则2m=0即m=0，所以方程就变成：x2+x-1=0就可以确定它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）解决时要注意对2xm-4xn分别是几次项进行讨论．
解：（1）方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，
又∵这个式子是一元二次方程，
∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1．
（2）这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴或或或或
【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．
解：原式=÷
=
=
=；
∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．
∴m2+3m﹣1=0，
即m2+3m=1，
∴原式=．
点评： 本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．
(1) ①②④⑤;(2)见解析
【解析】试题【分析】（1）把方程通过移项或根据等式的性质两边同乘以-1，-2，2 即可变形得到正确选项；
（2）通过观察可找到的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有的关系是，二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．
试题解析：（1）x2－x＝2，移项得： x2－x-2=0，所以①是一般形式，①两边同乘-1，得：－x2＋x＋2＝0，故②是一般形式，③不是一般形式，①两边同乘-2得：－x2＋2x＋4＝0，故④是一般形式，①两边同乘2得： xx－4＝0，故⑤是一般形式，
故答案为：①②④⑤；
（2） 若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4).
【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【分析】（1）通过解方程①、②分别得到x的值；然后列出关于a的方程，解该方程即可；
（2）根据题意列出关于a的不等式，解不等式即可．
解：解方程①，得x1=1，x2=2，
解方程②，得x=．
当=1时，a=2；
当=2时，a=．
综上所述，a的值是2或；
（2）由题可知，1≤≤2，解得2≤a≤．
小正方形的边长为．
【解析】试题【分析】等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．
试题解析：设小正方形的边长为xcm，根据题意得：
20×16- ，
解得： ，
为正数，
∴ ，
答：小正方形的边长为．
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22.1一元二次方程同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共8小题）
关于x的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a的一次项系数为 （ ）
A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a－9
在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）
A． B． x（x﹣1）=90 C． D． x（x+1）=90
若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A. (32-x)(20-x)=32×20-570 B. 32x+2×20x=32×20-570
C. 32x+2×20x-2x2=570 D. (32-2x)(20-x)= 570
下列说法正确的是（ ）
A. 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B. 方程3x2=4的常数项是4
C. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
二、填空题（本大题共6小题分）
若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为 ．
当m______时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m______时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 ．
若一元二次方程（a≠0）有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．
若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1= ．
三、解答题（本大题共7小题）
x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，求m的值
若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．
有这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
(1)下面式子中是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)
①x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0.
(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．
（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；
（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．
如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.
答案解析
一 、选择题
C
【解析】试题解析：∵(3 x)(3+x) 2a(x+1)=5a，
∴一次项系数是：2a.
故选C.
【分析】 如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．
解：设某一小组共有x个队，
那么每个队要比赛的场数为x﹣1；
则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．
故本题选B．
点评： 本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．
解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，
解得m=0．
故选B．
【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，
根据题意，得100（1+x）2=144，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．
D
【解析】通过平移可将六块草坪拼为一块，可得一个大矩形，由图易得该矩形的长为(32 2x)m,宽为（20-x）m，由此根据题意可得：
( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570.
故选D.
C
【解析】试题解析：
A选项，若 ，则方程不为一元二次方程，故错误；
B选项，对原方程进行移项可得 ，常数项为 ，故错误；
C选项，根据韦达定理 ，则方程的根 至少有一个为0，故正确；
D选项，在一元二次方程中 ，一次项系数为0，但方程的根为，故错误.
所以本题应选C.
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故选A．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．
解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3=1或2x+3=﹣3，
所以x1=﹣1，x2=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
二、填空题
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018
故答案为：2018
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
=1 ≠1
【解析】试题解析：当时，方程是关于的一元一次方程；当时，上述方程才是关于的一元二次方程.
故答案为：
点睛：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．
解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，
∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，
①+②，得2（a2﹣5a）=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
0; ; 0.
【解析】由一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)有一个根为1，
将x=1代入方程得：a+b+c=0；
由方程有一根为 1，将x= 1代入方程得：a b+c=0，即b=a+c；
由方程有一根为0，将x=0代入方程得：c=0，
故答案为：0；b=a+c；0
点睛：本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【分析】先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．
解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：
1+3m+n=0，
3m+n=﹣1，
则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．
【分析】把x=a代入程x2﹣2x﹣2015=0得到a2﹣2a=2015，a2=2015+2a，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．
解：∵a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，
∴a2﹣2a﹣2015=0，
∴a2﹣2a=2015，a2=2015+2a，
∴a3﹣3a2﹣2013a+1，
=a（a2﹣2013）﹣3a2+1，
=a（2a+2015﹣2013）﹣3a2+1，
=2a2+2a﹣3a2+1，
=﹣（a2﹣2a）+1，
=﹣2015+1，
=﹣2014．
故答案是：﹣2014．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．根据题意将所求的代数式变形是解题的难点．
三、解答题
【分析】把方程的解x=-1代入方程，可以求出字母系数m的值．
解：∵x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，
∴6×（-1）2-（m-1）×（-1）-9=0
解得：m=4．
m=1
【解析】【试题分析】根据一元二次方程的定义，要求未知数的次数最高为二次，且二次项的系数不为0，即，解得m=1．
【试题解析】
因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
【方法点睛】本题目考查一元二次方程的基本定义，要求未知数的最高次项为2次项，且二次项的系数不为0，这两点是解决问题的关键.
【分析】（1）把方程化简成一般形式得到：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，这个式子是一元二次方程，则2m=0即m=0，所以方程就变成：x2+x-1=0就可以确定它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）解决时要注意对2xm-4xn分别是几次项进行讨论．
解：（1）方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，
又∵这个式子是一元二次方程，
∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1．
（2）这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴或或或或
【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．
解：原式=÷
=
=
=；
∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．
∴m2+3m﹣1=0，
即m2+3m=1，
∴原式=．
点评： 本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．
(1) ①②④⑤;(2)见解析
【解析】试题【分析】（1）把方程通过移项或根据等式的性质两边同乘以-1，-2，2 即可变形得到正确选项；
（2）通过观察可找到的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有的关系是，二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．
试题解析：（1）x2－x＝2，移项得： x2－x-2=0，所以①是一般形式，①两边同乘-1，得：－x2＋x＋2＝0，故②是一般形式，③不是一般形式，①两边同乘-2得：－x2＋2x＋4＝0，故④是一般形式，①两边同乘2得： xx－4＝0，故⑤是一般形式，
故答案为：①②④⑤；
（2） 若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4).
【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【分析】（1）通过解方程①、②分别得到x的值；然后列出关于a的方程，解该方程即可；
（2）根据题意列出关于a的不等式，解不等式即可．
解：解方程①，得x1=1，x2=2，
解方程②，得x=．
当=1时，a=2；
当=2时，a=．
综上所述，a的值是2或；
（2）由题可知，1≤≤2，解得2≤a≤．
小正方形的边长为．
【解析】试题【分析】等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．
试题解析：设小正方形的边长为xcm，根据题意得：
20×16- ，
解得： ，
为正数，
∴ ，
答：小正方形的边长为．
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