1.1.1 算法的概念
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．以下关于算法的说法正确的是( )
A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
解析：算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．
答案：A
2．下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；
③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
能称为算法的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．
答案：B
3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．
答案：B
4．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数，x，y，z.
第二步，计算M＝x＋y＋z.
第三步，计算N＝M.
第四步，得出每次计算结果，则上述算法是( )
A．求和 B．求余数
C．求平均数 D．先求和再求平均数
解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三个数的平均数．
答案：D
5．如下算法：
第一步，输入x的值；
第二步，若x≥0，则y＝x；
第三步，否则，y＝x2；
第四步，输出y的值，
若输出的y值为9，则x的值是( )
A．3 B．－3
C．3或－3 D．－3或9
解析：根据题意可知，此为分段函数
y＝的算法，
当x≥0时，x＝9；
当x<0时，x2＝9，所以x＝－3.
答案：D
6．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c＝.
②输入直角三角形两直角边长a，b的值．
③输出斜边长c的值．
其中正确的顺序是________．
解析：先输入a，b的值，再由勾股定理算出斜边长c，最后输出c的值，故正确顺序为②①③.
答案：②①③
7．给出下列算法：
第一步，输入x的值．
第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y＝.
第四步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝______________.
解析：由于x＝0>4不成立，故计算y＝＝2，输出y＝2.
答案：2
8．一个算法如下：
第一步，S取值为0，i取值为1.
第二步，若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步．
第三步，计算S＋i并将结果代替S.
第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S.
则运行以上步骤输出的结果为__________．
解析：S＝0，i＝1；S＝1，i＝3；S＝4，i＝5；S＝9，i＝7；S＝16，i＝9，S＝25，i＝11；S＝36，i＝13.∵13＞12，∴输出S＝36.
答案：36
9．设计一个算法求x，y，z三个不同实数中的最大值．
解析：算法如下：
第一步，输入x，y，z.
第二步，比较x，y的大小，若x＞y，则max＝x；否则max＝y.
第三步，比较max，z的大小，若max＜z，则max＝z，否则执行下一步．
第四步，输出max.
10．已知函数f(x)＝设计一个算法求函数f(x)的任一函数值．
解析：由题意可以设计如下的一个算法：
第一步：输入a.
第二步：若a≥2，则执行第三步；若a＜2，则执行第四步．
第三步：输出2a2－a＋1.
第四步，输出3a＋1.
[B组 应考能力提升]
1．给出下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )
A．－1,0,1 B．－1,1,0
C．1，－1,0 D．0，－1,1
解析：根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C.
答案：C
2．下列所给问题中，可以设计一个算法求解的是________．(填上你认为正确的序号)
①二分法解方程x2－3＝0；
②解方程组
③求半径为3的圆的面积；
④判断y＝x2在R上的单调性．
解析：因为函数y＝x2在R上不单调，故④不能设计算法求解．
答案：①②③
3．已知一个三角形的三边长分别为2,3,4，设计一个算法，求出它的面积，下面给出了解决此问题的算法，请补充完整．
第一步，取a＝2，b＝3，c＝4.
第二步，计算p＝.
第三步，计算三角形的面积S＝________.
第四步，输出S的值．
解析：由海伦公式得S＝.
答案：
4．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，输出2x－1.
第四步，输出x2－2x＋3.
问：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？
解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数
f(x)＝的函数值的问题．
(2)a＝1时输出的数值最小．
5．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．
解析：第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组
第二步，②÷2＋①×(－1)，得y＝20.
第三步，x＝30－y，得x＝10.
第四步，得到方程组的解
第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．
1.2 第1课时 程序框图、顺序结构
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )
A．处理框内 B．判断框内
C．输入、输出框内 D．终端框内
解析：由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.
答案：A
2．阅读如图所示的程序框图，若输入的x＝3，则输出的y的值为( )
A．24 B．25
C．30 D．40
解析：由程序框图知
a＝x2－1＝32－1＝8，
b＝a－3＝8－3＝5，
y＝a×b＝8×5＝40.
答案：D
3．阅读如图所示程序框图．若输入x为9，则输出的y的值为( )
A．8 B．3
C．2 D．1
解析：a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log2 8＝3.
答案：B
4．对终端框叙述正确的是( )
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C．表示一个算法的起始和结束，程序框是
D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
解析：由各框图的意义和作用知C正确．
答案：C
5．已知如图所示的程序框图，则该程序框图运行后输出的z是( )
A．2 B．0
C．1 D.
解析：由图可知：x＝2，y＝0，z＝20＝1.
答案：C
6．下列关于程序框图的说法中正确的有________．
①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；
②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；
③在程序框图中，起止框是任何流程图必不可少的；
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．
解析：由程序框图的定义可知，①②③④都正确．
答案：①②③④
7．图(1)是计算图(2)中空白部分面积的一个程序框图，则①中应填________．
图(1) 图(2)
解析：因为图(2)中空白部分的面积S＝a2－a2，
所以①处应填S＝a2－a2.
答案：S＝a2－a2
8．阅读如图所示的程序框图，说明其算法的功能．
解析：把程序框图翻译成自然语言算法如下：
第一步，输入A，B的值．
第二步，把A的值赋给x.
第三步，把B的值赋给A.
第四步，把x的值赋给B.
第五步，输出A，B的值．
因此，本题算法是交换输入的两个数A和B的值，并输出交换后的值．
9．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
解析：自然语言算法如下：
第一步，求f(3)的值．
第二步，求f(－5)的值．
第三步，计算y＝f(3)＋f(－5)．
第四步，输出y的值．
程序框图如图所示：
[B组 应考能力提升]
1．下列程序框图中，表示的是已知直角三角形两直角边a、b，求斜边c的是( )
解析：A项中没有终端框，所以A项不正确；B项中，输入a，b和c＝顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；D项中，处理框中＝c错误，应为c＝，“＝”左右两边不能互换，所以D项不正确；显然C项正确．故选C.
答案：C
2．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c的值分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是( )
A．75、21、32 B．21、32、75
C．32、21、75 D．75、32、21
解析：输入21、32、75后，该程序框图的执行过程是：
输入21、32、75.
x＝21.
a＝75.
c＝32.
b＝21.
输出75、21、32.
答案：A
3．若a>0，b>0，则如图所示的程序框图表示的算法的功能是________．(尽量具有实际意义)
解析：∵c＝＝＝，
又∵a>0，b>0，
∴c表示第一象限内的点P(a，b)到原点(0,0)的距离．
答案：求第一象限内的点P(a，b)到原点(0,0)的距离(答案不唯一)
4．写出下列程序的运算结果．
(1)图①中输出S＝__________；
(2)图②中若输入R＝8，则输出a＝__________.
解析：S＝＋＝；b＝＝，a＝2b＝2.
答案：(1) (2) 2
5．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各题的条件回答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题；
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
解析：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
1.1.2 第2课时 条件结构
[课时作业]单页
[A组 学业水平达标]
1．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是( )
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝2x＋1
C．f(x)＝ D．f(x)＝2x
解析：C项中函数f(x)是分段函数，需分类讨论x的取值范围，要用条件结构来设计算法，A，B，D项中均不需要用条件结构．
答案：C
2．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
解析：C中单选择条件结构中的出口有两个，故C错．
答案：C
3．阅读如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别是21,32,75，则输出的值分别是( )
A．96 B．53
C．107 D．128
解析：∵21<32，∴m＝21＋32＝53，即输出53.
答案：B
4．执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4,5] D．[－3,6]
解析：当0≤t≤2时，S＝t－3∈[－3，－1]．当－2≤t＜0时，t＝2t2＋1，则t∈(1,9]．此时S＝t－3，t∈(1,9]，则S∈(－2,6]．综上所述，S∈[－3,6]．
答案：D
5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝
C．f(x)＝ln x＋2x－6
D．f(x)＝x3＋x
解析：由框图可知，当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时，才可输出f(x)，由选项可知，仅f(x)＝x3＋x同时满足这两个条件，故选D.
答案：D
6．如图是某种算法的程序框图，当输出的y的值大于2时，则输入的x的取值范围为________．
解析：由题知，此算法的程序框图是求分段函数f(x)＝的值．
若f(x)>2，
①当x≤0时，3－x－1>2，即3－x>3，所以－x>1，即x<－1；
②当x>0时，>2，即x>4.
综上所述，x的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．
答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)
7．下面三个问题中必须用条件结构才能实现的是________．(填写正确的序号)
①已知梯形上、下底分别为a，b，高为h，求梯形面积；
②求三个数a，b，c中的最小数；
③求函数f(x)＝的函数值．
解析：因为①不需要分类讨论，故①不需要用条件结构，而②③需讨论，故必须用条件结构才能实现．
答案：②③
8．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c＝其中a(单位：kg)为行李的质量，试给出计算运费c(单位：元)的一个算法，并画出算法框图．
解析：算法如下：
(1)第一步，输入行李的质量a；
(2)第二步，如果a≤50，那么c＝0.53a，否则c＝50×0.53＋(a－50)×0.85；
(3)第三步，输出运费c.
上述算法可以用程序框图表示为：
9．画出求函数y＝的函数值的程序框图．
解析：程序框图如图所示：
[B组 应考能力提升]
1．已知M＝ln 2，N＝lg 10，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A．1 B．ln 10
C．ln 5 D．ln 2
解析：依题意，可得M＜N，故输出的S＝M＝ln 2，故选D.
答案：D
2．如图所示的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内的条件是__________．
解析：判断框中填写的应该是余数与0的关系，偶数即整数除以2的余数为0，而余数在这个程序框图中用字母m表示，所以判断框中应填写“m＝0？”．
答案： m＝0?
3．如图是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．
解析：当满足x＜0时，f(x)＝2x－3；当不满足x＜0，即x≥0时，f(x)＝5－4x，所以满足该程序的函数解析式为f(x)＝
答案：f(x)＝
4．为了节约能源，培养市民节约用电的良好习惯，从2016年1月1日起，某省居民生活用电价格将实行三档累进递增的阶梯电价：第一档，月用电量不超过200千瓦时，每千瓦时0.498 元；第二档，月用电量超过200千瓦时但不超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.548元；第三档，月用电量超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.798元．
(1)写出电费y(元)关于用电量x(千瓦时)的函数关系式；
(2)请帮助该省政府设计一个计算电费的程序框图．
解析：(1)所求的函数关系式为
y＝，
即y＝.
(2)程序框图为：
1.1.2 第3课时 循环结构
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．以下说法不正确的是( )
A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构
B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构
C．循环结构中不一定包含条件结构
D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解
解析：循环结构中一定包含条件结构．
答案：C
2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，所以输出n＝2，故选B.
答案：B
3．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )
A．i＞5？ B．i＞6?
C．i＞7? D．i＞8?
解析：∵16＝1＋1＋2＋3＋4＋5，
∴判断框内应填写i＞5？或i≥6?
答案：A
4．如图所示的程序框图中，输出S的值为( )
A．10 B．12
C． 15 D．18
解析：程序执行中的数据变化如下：S＝0，i＝1，S＝1，i＝2,2＜5；S＝3，i＝3,3＜5；S＝6，i＝4,4＜5；S＝10，i＝5,5＝5；S＝15，i＝6,6＞5成立，输出S＝15.
答案：C
5．读程序框图，则循环体执行的次数为( )
A．50 B．49
C．100 D．99
解析：∵i＝i＋2，∴当2＋2n≥100时，循环结束，此时n＝49，故选B.
答案：B
6．按该图所示的程序框图运算，则输出S的值是______．
解析：根据程序框图可知，该程序执行的是S＝0＋＋＋＋＋＝，所以输出的值为.
答案：
7．按程序框图来计算：输入x＝5时，要运行______次结束程序．
解析：xn＋1＝3xn－2，x1＝5，x2＝13，x3＝37，x4＝109，x5＝325>200，所以运行4次．
答案：4
8．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2>2 0132的最小正整数n的程序框图．
解析：算法步骤：
第一步，令S＝0，i＝1.
第二步，计算S＝S＋i2，判断S>2 0132是否成立，若成立输出i，否则执行第三步．
第三步，i＝i＋1并返回第二步．
9．如图所示，运行该程序框图相应的程序，试求输出的x的值．
解析：当x＝1时，执行x＝x＋1后x＝2；
当x＝2时，执行x＝x＋2后x＝4，再执行x＝x＋1后x＝5；
当x＝5时，执行x＝x＋1后x＝6；
当x＝6时，执行x＝x＋2后x＝8，再执行x＝x＋1后x＝9；
当x＝9时，执行x＝x＋1后x＝10，
当x＝10时，执行x＝x＋2后x＝12，
此时12＞8，因此输出的x的值为12.
[B组 应考能力提升]
1．如图所示的算法程序框图，则输出的表达式为( )
A. B.
C. D.
解析：当i＝99时满足i＜100，此时S＝1＋2＋3＋…＋99，当i＝100时，不满足i＜100，所以输出.
答案：A
2．根据如图所示的程序框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x的取值范围是( )
A. B．[0,2]
C．[－1,0] D.
解析：由程序框图可得输出y＝若y∈[－1,0]，则或解得2≤x≤.
答案：A
3．执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的n值是________．
解析：n＝1， S＝0
n＝2，S＝n＝3，S＝n＝4，S＝>P，终止循环，故输出的n值是4.
答案：4
4．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的S＝________.
解析：题干中是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，故题图中判断框应填i≤6？，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.
答案：i≤6？ a1＋a2＋…＋a6
5．某工厂2016年生产轿车20万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5 %，问最早哪一年生产的轿车超过30万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．
解析：算法如下，第一步，n＝2 016.
第二步，a＝20.
第三步，T＝0.05a.
第四步，a＝a＋T.
第五步，n＝n＋1.
第六步，若a＞30，输出n，否则执行第三步．程序框图如图所示：
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．下列给出的输入语句和输出语句中，正确的是( )
①INPUT a，b，c，d，e ②INPUT X＝1
③PRINT A＝4 ④PRINT
A. ①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：输入语句和输出语句中不能用赋值语句，因此②③错误．
答案：D
2．设A＝10，B＝20，则可以实现A，B的值互换的程序是( )
A. B.
C. D.
解析：A中程序执行后A＝B＝10，B中程序执行后A＝B＝10，C中程序执行后A＝20，B＝10，D中程序执行后A＝B＝10.
答案：C
3．将两个数a＝7，b＝8交换，使a＝8，b＝7，下面语句中正确的一组是( )
A. B.
C. D.
解析：将两个变量的值互换时，要使用中间变量．
答案：B
4．运行如图所示的程序，输出的结果是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：程序执行时首先赋值a＝1，b＝2，然后将a＋b的值赋值给a，此时a＝3，输出a即输出3.
答案：C
5．下面的程序输出的结果是( )
A．10 B．8
C．2 D．－2
解析：该程序运行过程中A，B的值变化如下：A＝10，B＝2，A＝10－2＝8.
答案：B
6.
上面程序运行时输出的结果是__________．
解析：经过计算输出11.
答案：11
7．已知一段程序如下：
若输入的是3，则运行结果是________．
解析：
答案：12,3,18,54
8．下面的程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果为3.46，试据此将程序补充完整．
解析：由于程序的功能是求所输入的两个数的平方和，所以，S＝x＋x；又由于最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x，解得x＝2.25，又x2是正数，所以x2＝1.5.
答案：1.5 x1^ 2＋x2^ 2
9．如图所示是解决某个问题的程序语句，请根据各语句的内容及其关系，回答下面的问题：
(1)图框中①x＝1的含义是什么？
(2)图框中②y1＝a*x＋b的含义是什么？
(3)该算法框图解决的是怎样的一个问题？
解析：(1)图框①x＝1表示把1赋给变量x.
(2)图框②中y1＝a*x＋b的含义：该程序在执行①的前提下，即当x＝1时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(3)该算法框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
10．任意给出一个数据(正数)，写出以它为半径的圆的周长和面积的一个算法程序．
解析：记PI＝3.141 592 6，算法程序如下：
[B组 应考能力提升]
1．若运行如图的程序，则输出的结果是( )
A．4 B．13
C． 9 D．22
解析：根据题意，由于A＝9，那么可知A＝A＋13＝9＋13＝22，此时输出A的值，结束，故可知答案为22，选D.
答案：D
2．执行如图所示的算法语句后的结果为(运行时从键盘上输入16和5)( )
A．A＝80，B＝1，C＝401
B．A＝80，B＝3，C＝403
C．A＝80，B＝3.2， C＝403.2
D．A＝80，B＝3.2，C＝404
解析：第一句输入x＝16，y＝5，第二句A＝16×5＝80，第三句B取16除以5的余数，所以B＝1，第四句C＝80×5＋1＝401，故选A.
答案：A
3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )
A．4,6,1,7 B．7,6,1,4
C．6,4,1,7 D．1,6, 4,7
解析：由题意得，
解得.故选C.
答案：C
4．阅读以下程序：
若输入2,5，输出结果为________．
解析：本程序输入的是a，b的值，而输出的结果交换了a与b的值(利用赋值语句及变量m实现a与b的交换)．
答案：5,2
5．下面两个程序运行后的结果分别为
(1)_______ _；(2)________．
解析：(1)由a＝5，b＝3得c＝(a＋b)÷2＝4，
故d＝c×c＝16.
(2)由a＝1，b＝2，
得c＝a＋b＝3，b＝a＋c－b＝1＋3－2＝2.
故输出的a，b，c分别为1,2,3.
答案：(1)16 (2)1,2,3
6．以下是一个用基本语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．
解析：该程序主要利用了输入语句、赋值语句和输出语句进行算法描述，只要按顺序从上到下将输入语句、赋值语句、输出语句表达的内容填入相应的程序框即可．框图如图所示：
1.2.2 条件语句
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．条件语句中IF的作用是( )
A．判断表达式真假
B．执行表达式
C．表示表达式为真
D．表示表达式为假
解析：条件语句中IF的作用是判断表达式真假．
答案：A
2．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )
A．9 B．3
C．10 D．6
解析：因为a＝3<10，所以y＝2×3＝6.
答案：D
3．阅读如图所示的程序，如果输入x＝－2，则输出结果为( )
A．2 B．－12
C．10 D．－4
解析：输入x＝－2，则x＜0，执行“y＝＋3”，故输出结果为－4.
答案：D
4．阅读下列程序，则该程序运行后，输出y的值为( )
A．4 B．16
C．6 D．8
解析：因为x＝4满足“x＞3”的条件，所以执行的是“THEN”后面的y＝4×4＝16.
答案：B
5．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
A．25 B．30
C．31 D．61
解析：由已知可得y＝将x＝60代入得y＝31.
答案：C
6．根据如图所示的程序，当输入的a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．
解析：a＝2，b＝3，则a＜b，所以m＝b＝3.
答案：3
7．阅读下面的程序：
输入－5，输出结果为________；
输入9，输出结果为________．
解析：该程序是输出|x|的值，所以当输入－5时，应输出|－5|＝5，输入9时，输出的结果为9.
答案：5 9
8．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则③处应填________．
解析：如果x<4，则y＝4－x＋1＝5－x，故③处应填y＝5－x.
答案：y＝5－x
9．输入一个数x，如果它是正数x，则输出它；否则不输出．画出解决该问题的程序框图，并写出对应的程序．
解析：程序框图如图所示：
程序如下：
10．已知分段函数y＝编写程序，输入x的值，输出相应的y的值．
解析：程序如下：
[B组 应考能力提升]
1．阅读下面程序．
若输出y＝9，则输入x的值应该是( )
A．－1 B．4或－1
C．4 D．4或－1或－2
解析：当x＜0时，由x2－3x＋5＝9，解得x＝4(舍去)或x＝－1；当x≥0时，由(x－1)2＝9，解得x＝4或x＝－2(舍去)．综上，输入的x值应为4或－1.
答案：B
2．为了在运行下面的程序之后得到输出25，键盘输入x应该是( )
A．4或－4 B．－6
C．6或－4 D．6或－6
解析：当x＜0时，25＝(x＋1)2，解得：x＝－6，或x＝4(舍去)，当x≥0时，25＝(x－1)2，解得：x＝6，或x＝－4(舍去)，即输入的x值为±6，选D.
答案：D
3．在如图的程序中，若输入x＝5，则输出的y＝________.
解析：本题是求函数y＝的函数值，因为x＝5＞0，所以执行y＝x－3，即y＝5－3＝2.
答案：2
4．已知函数y＝输入自变量的值，输出对应的函数值．
(1)画出程序框图；
(2)写出算法语句．
解析：(1)程序框图如图：
(2)算法语句如下：
5．阅读下面的程序，并回答问题．
该程序的作用是输入x的值，输出y的值．
(1)画出该程序对应的程序框图．
(2)若要使输入的x值与输出的y值相等，问：这样的x值有几个？
解析：由程序可知这是一个求
y＝的函数值的程序．
(1)程序对应的程序框图如图．
(2)若x＝x2，
则x＝0或x＝1，此时均满足x≤2；
若2x－3＝x，则x＝3，满足2若＝x，则x＝±1，不满足x>5.
综上可知，满足题设条件的x值有3个，
即x＝0或x＝1或x＝3.
1.2.3 循环语句
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．下列问题可以设计成循环语句计算的个数为( )
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②交换a，b两个数的值；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大整数．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①和④用到循环语句，②用到输入、输出及赋值语句，③用到条件语句．
答案：C
2．如图给出的四个框图中，其中满足WHILE语句结构的是( )
A B C D
解析：由于循环语句有两类，一类是当型循环语句，一类是直到型循环语句，那么问题就是看哪个图示表示的为当型循环语句，先判定，后执行，则由此可选择B.
答案：B
3．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为( )
A．i＞＝6 B．i＞＝7
C．i＜＝7 D．i＜＝8
解析：由算法知第一次计算：S＝，n＝4，i＝2；第二次计算：S＝＋＝，n＝8，i＝3；第三次计算：S＝＋＝，n＝16，i＝4；第四次计算：S＝，n＝32，i＝5；第五次计算：S＝，n＝64，i＝6；第六次计算：S＝，n＝128，i＝7，由题意此时循环中断，因此判断语句可为“i＞＝7”．
答案：B
4．如图所示的程序，执行后输出的结果是 ( )
A．3 B．6
C．10 D．15
解析：根据算法语句可知，i＝1，符合条件，S＝0＋1；
i＝2，符合条件，S＝0＋1＋2；
直到i＝6时，不符合条件，输出S＝1＋2＋3＋4＋5＝15，结束．
答案：D
5．如图是一个循环结构的算法的程序框图，下列说法不正确的是( )
A．①的循环变量初始化，循环将要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的条件
D．①可以省略不写
解析：n＝1为初始值，不能省略，否则下边的流程无法进行，所以D错，其他选项都正确．
答案：D
6．写出下列程序的运行结果：
(1)________；
(2)________．
(1) (2)
解析：(1)中控制循环的变量i从1每次增加1变到6，每次循环中变量K的值减小0.5并输出，故结果输出6个数5.5,5,4.5,4,3.5,3.
(2)每次循环都要将s的值输出，故答案为：2,5,9,14.
答案：(1)5.5,5,4.5,4,3.5,3 (2)2,5,9,14
7．下面为求10个数的平均数的程序，则①处应填的条件为________．
解析：将10个数逐一相加，循环体要执行10次，所以①处条件应为i＞10.
答案：i＞10
8．读程序，回答下列问题：
(1)若输入n＝3，则输出的结果为________．
(2)此程序对应的计算式子是________．
(3)程序中的循环语句对应________型循环结构．
解析：(1)输入n＝3，
当i＝1时，S＝0＋＝；
当i＝2时，S＝＋＝；
当i＝3时，S＝＋＝，
结束循环，此时输出S＝.
(2)此程序是用于计算＋＋…＋的值．
(3)这是WHILE语句，对应的是当型循环结构．
答案：(1) (2)＋＋…＋ (3)当
9．对任意正整数n，设计一个程序求S＝1＋＋＋＋…＋的值．
解析：法一：(利用WHILE语句)
法二：(利用UNTIL语句)
10．2014年末我国人口为13.6748 2亿，如果人口每年的自然增长率为5.21 ‰，那么多少年后我国人口将达到或超过15亿，请设计一个解决该问题的程序．
解析：解决该问题的算法程序为：
A＝13.674 82
R＝0.005 21
i＝1
DO
A＝A*(1＋R)
i＝i＋1
LOOP UNTIL A＞＝15
i＝i－1
PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为”；i
END
[B组 应考能力提升]
1．如果如下程序执行后输出的结果是990，那么在程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为( )
A．i＞10 B．i＜8
C．i＜＝9 D．i＜9
解析：输出的结果是990，即s＝1×11×10×9，需执行3次，
∴程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为“i＜9”．
答案：D
2．如图所示程序，运行后输出的n的值为________．
解析：n＝5，S＝0＜10；S＝0＋5＜10，n＝4，S＝9＜10，n＝3；S＝12＞10，n＝2.
答案：2
3.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为__________．
解析：运行结果依次为：s＝2，i＝4，k＝2；s＝4，i＝6，k＝3；s＝8，i＝8，k＝4.
答案：8
4．某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位：秒)如下：12.1,13.2,12.7，12.8，12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出所有小于12.1秒的成绩，画出程序框图，并编写相应的程序．
解析：程序框图如图所示：
程序：
1.3 算法案例
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．用辗转相除法求35和134的最大公约数，第一步是( )
A．134－35＝99 B．134＝35×3＋29
C．先除以2，得到18和67 D．35＝25×1＋10
解析：按照辗转相除法的算法步骤，先用大数除以小数，故选B.
答案：B
2．下列各数转化成十进制后最小的数是( )
A．111 111(2) B．210(6)
C．1 000(4) D．81(9)
解析：A项，将111 111(2)转化为十进制数为111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1×20＝32＋16＋8＋4＋2＋1＝63；B项，将210(6)转化为十进制数为210(6)＝2×62＋1×61＋0×60＝78；C项将1 000(4)转化为十进制数为1 000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64；D项，将81(9)转化为十进制数为81(9)＝8×91＋1×90＝73，比较这四个数，78＞73＞64＞63，即A项转化为十进制数之后表示的数最小．
答案：A
3．利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1，当x＝4时的值，需要做乘法和加法的次数分别为( )
A．6,6 B．21,6
C．5,6 D．6,5
解析：用秦九韶算法计算多项式的值时，
计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同，
∴一共进行了6次乘法运算，
加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同，
∴一共进行了6次加法运算，
故答案为A.
答案：A
4．把89化成五进制数的末位数字为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：89÷5＝17……4, 17÷5＝3……2,3÷5＝0……3，所以把89化成五进制数为324(5)
答案：D
5．下列结论正确的是( )
A．88(9)<210(6) B．62＝124(5)
C．110(2)>10(3) D．32(4)＝23(6)
解析：对于A：
因为88(9)＝8×9＋8×90＝80，
210(6)＝2×62＋1×6＋0×60＝78,80>78，
所以A错误．
对于B：因为124(5)＝1×52＋2×5＋4×50＝39≠62，
所以B错误．
对于C：因为110(2)＝1×22＋1×2＋0×20＝6，
10(3)＝1×3＋0×30＝3,6>3，
所以C正确．
对于D：因为32(4)＝3×4＋2×40＝14，
23(6)＝2×6＋3×60＝15,14≠15，
所以D错误．
答案：C
6．用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是________．
解析：98＝63×1＋35,63＝35×1＋28,35＝28×1＋7,28＝4×7＋0.所以最大公约数为7.
答案：7
7．25(7)＝________(2)．
解析：因为根据除k取余法，得到25(7)＝1 011(2)．
答案：1 011
8．读程序：
若在INPUT语句中输入m，n的数据分别是72,168，则程序运行的结果为__________．
解析：程序是求n的最大公约数．
答案：24
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6，当x＝3时的值．
解析：f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6
＝((((5x－4)x＋0)x＋3)x＋8)x－6，
当x＝3时，
v0＝5，
v1＝5×3－4＝11，
v2＝11×3＋0＝33，
v3＝33×3＋3＝102，
v4＝102×3＋8＝314，
v5＝314×3－6＝936.
∴f(3)＝936.
10．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．
(1)80,36； (2)294,84.
解析：(1)80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2，即80与36的最大公约数是4.
验证：80－36＝44,44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20,20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4，
故80与36的最大公约数为4.
(2)294＝84×3＋42,84＝42×2，即294与84的最大公约数是42.
验证：∵294与84都是偶数，可同时除以2，∴取147与42的最大公约数后再乘以2.
147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21，
∴294与84的最大公约数为21×2＝42.
[B组 应考能力提升]
1．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：
例如用十六进制表示有D＋E＝1B，则A×B＝( )
A．6E B．7C
C．5F D．B0
解析：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，
∴A×B＝10×11，
由十进制表示为：10×11＝6×16＋14，
又表格中E对应的十进制为14，
∴用十六进制表示A×B＝6E.故选A
答案：A
2．已知多项式f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法计算f(5)时的v1值为( )
A．22 B．564.9
C．20 D．14 130.2
解析：根据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8；按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝5时的值：v0＝4，v1＝4×5＋2＝22.
答案：A
3．下列各数85(9)，210(6)，1 000(4)，111 111(2)中最小的数是________．
解析：将题中四个数化为十进制数．
85(9)＝8×91＋5×90＝72＋5＝77；
210(6)＝2×62＋1×6＋0＝72＋6＝78；
1 000(4)＝1×43＝64；
111 111(2)＝25＋24＋23＋22＋21＋20＝63.
答案：111 111(2)
4．已知n次多项式Pn(x)＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an.如果在一种算法中，计算x(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算Pn(x0)的值共需要__________次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，
Pk＋1(x)＝xPk(x)＋ak＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算Pn(x0)的值共需要__________次运算．
(参考公式：1＋2＋3＋…＋n＝ )
解析：Pn(x0)＝a0x＋a1x＋…＋an－1x0＋an，共需n次加法运算，每个小因式中所需乘法运算依次为n，n－1，…，1,0.故总运算次数为n＋n＋(n－1)＋…＋1＝n＋＝n(n＋3)．
第二种算法中，P0(x0)＝a0，不需要运算，P1(x0)＝x0P0(x0)＋a1需2次运算， P2(x0)＝x0P1(x0)＋a2需2＋2次运算，依次往下，Pn(x0)需2n次运算．
答案：n(n＋3) 2n
5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．
解析：由f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
∴y1＝7×3＋6＝27；
y2＝27×3＋5＝86；
y3＝86×3＋4＝262；
y4＝262×3＋3＝789；
y5＝789×3＋2＝2 369；
y6＝2 369×3＋1＝7 108；
y7＝7 108×3＝21 324；
∴ f(3)＝21 324.
6．若二进制数100y 011和八进制数x03相等，求x＋y的值．
解析：100y 011(2)＝1×26＋y×23＋1×2＋1＝67＋8y，
x03(8)＝x×82＋3＝64x＋3，
∴8y＋67＝64x＋3.
∵y可取0,1，x可以取1,2,3,4,5,6,7，
y＝0时，x＝1；y＝1时，64x＝72无解；
∴x＋y＝1.
