22.2.2 配方法同步作业
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22.2.2 配方法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共9小题）
方程配方后，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（ ）
A．22 B．28 C．34 D．40
一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
二次三项式-4x+7配方的结果是（ ）
A．+7 B．+3 C．+3 D． -1
将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
把方程x2+x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）
A.（x+）2= B.（x+）2= C.（x+）2= D.（x+）2=
对任意实数x，多项式-+6x-10的值是一个（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定
EMBED Equation.DSMT4 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题（本大题共8小题）
如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是 .
若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．
将变形为，则m+n= .
已知实数满足，则代数式的值为________．
把方程变形为的形式后，h= ，k= ．
设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 ．
已知，则的值是__________
已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题）
用配方法解下列方程：
（1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0
（3）x2-4x=16 （4）x2=x+56
用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得，
配方，得，
即，
解得，
即．
已知实数a满足，求的值.
有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤______开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
答案解析
一 、选择题
【考点】用配方法法求解一元二次方程
【分析】 先移项，再方程的两边都加上4的平方，即可得出答案
解：，
x2+8x=-9，
x2+8x+42=-9+42，
故选：A．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=﹣34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可．
解：4x2+12x﹣1147=0，
移项得：4x2+12x=1147，
4x2+12x+9=1147+9，
即（2x+3）2=1156，
2x+3=34，2x+3=﹣34，
解得：x=，x=﹣，
∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，
∴a=，b=﹣，
∴3a+b=3×+（﹣）=28，
故选B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．
解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解：-4x+7=-4x+4+3=+3故选B．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可．
解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=（x﹣5）2﹣20，
当x=5时，代数式的最小值为﹣20，
故选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
D
【解析】解： ， ， ．故选D．
点睛：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
【考点】配方法的应用
【分析】利用配方法把-+6x-10变形为--1，然后根据非负数的性质可判断-+6x-10＜0．
解：-+6x-10=-（-6x）-10=-（-6x+9-9）-10=--1，∵-（≤0，∴--1＜0，
即多项式-+6x-10的值是一个负数．
故选B．
B
【解析】略
【考点】完全平方公式．
【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．
解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，
∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，
（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，
2（x﹣2016）2+2=34，
2（x﹣2016）2=32，
（x﹣2016）2=16．
故选：D．
二、填空题
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】根据题意，已知方程的解是三角形的三条边的长度，根据三边关系求得三角形的形状，然后根据形状求其面积即可。
解：由，得 ∴∵一个三角形的三边均满足方程 ∴此三角形是以5为边长的等边三角形，∴三角形的面积=°=故答案是：
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
（x+3）2=16．
所以，m=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程变为的形式。
解： 则m＝3，n=15则m+n=3+15=18故答案为：18
2
【解析】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0,
∴ ,
∴2x+ =1+1=2.
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】把常数项移到选号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：移项，得配方，得所以，故答案是：3；6
【考点】配方法的应用；代数式求值．
【分析】题中有﹣8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
解：原式=（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
【点评】考查配方法的应用；根据﹣8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．
【分析】把配方 后整体代值求解
解：因为所以， =
故答案为：7
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】由条件可得z=3﹣2x+3y，x2+（y﹣1）2+z2=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+）2+≥，据此可得．
解：由2x﹣3y+z=3得z=3﹣2x+3y，
x2+（y﹣1）2+z2
=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2
=5x2﹣12x（y+1）+9（y+1）2+（y﹣1）2
=5[x﹣1.2（y+1）]2+1.8（y+1）2+（y﹣1）2
=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+1）2+1.6y+2.8
=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8[y2+y+（）2]+2.8﹣
=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+）2+≥，
∴x2+（y﹣1）2+z2的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】试题分析：（1）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（2）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（3）两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（4）整理成一般式，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.
试题解析：（1）x2+2x-8=0，
x2+2x=8，
x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，
则x+1=±3，
x= 1±3，
即；
（2）x2+12x-15=0，
x2+12x=15，
x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，
则x+6=±，
x= 6±，
即；
（3）x2-4x=16，
x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，
则x-2=±，
x=2±，
；
（4）x2=x+56，
x2-x+2=56+2，
（2=，
则x-=±，
x-=±+，
即.
．
【解析】试题分析：上面过程不对，错在配方一步，改正即可.
试题解析：
解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：
配方，得x2－x+=15+，
即（x－）2=，
解得x－=±,
即x1=3，x2=.
点睛：二次项系数化为1后，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.
3或-1
【解析】试题分析：
由这一关系可把原等式化为： 的形式，再把看做一个整体解方程即可.
试题解析：
∵，
∴原等式可变形为： ，
∴，
∴=3或=-1.
点睛：解本题有两个要点：（1）利用关系式：“”把原式转化成： 的形式；（2）把看做一个整体来解.
⑤
【解析】试题分析：
（1）移项要变号；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.
试题解析：
（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n，x2=﹣4n．
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】把x=2代入方程求出m，把m的值代入得了关于x的方程，求出方程的解即可.
解：把x=2代入方程得∴m=2， 把m=2代入∴原方程的实数根为或答：当或时，这个二次三项式的值是9.
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；
（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．
解：（1）m2+m+4=（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
则m2+m+4的最小值是；
（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，
则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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22.2.2 配方法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共9小题）
方程配方后，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（ ）
A．22 B．28 C．34 D．40
一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
二次三项式-4x+7配方的结果是（ ）
A．+7 B．+3 C．+3 D． -1
将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
把方程x2+x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）
A.（x+）2= B.（x+）2= C.（x+）2= D.（x+）2=
对任意实数x，多项式-+6x-10的值是一个（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定
EMBED Equation.DSMT4 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题（本大题共8小题）
如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是 .
若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．
将变形为，则m+n= .
已知实数满足，则代数式的值为________．
把方程变形为的形式后，h= ，k= ．
设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 ．
已知，则的值是__________
已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题）
用配方法解下列方程：
（1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0
（3）x2-4x=16 （4）x2=x+56
用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得，
配方，得，
即，
解得，
即．
已知实数a满足，求的值.
有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤______开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
答案解析
一 、选择题
【考点】用配方法法求解一元二次方程
【分析】 先移项，再方程的两边都加上4的平方，即可得出答案
解：，
x2+8x=-9，
x2+8x+42=-9+42，
故选：A．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=﹣34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可．
解：4x2+12x﹣1147=0，
移项得：4x2+12x=1147，
4x2+12x+9=1147+9，
即（2x+3）2=1156，
2x+3=34，2x+3=﹣34，
解得：x=，x=﹣，
∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，
∴a=，b=﹣，
∴3a+b=3×+（﹣）=28，
故选B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．
解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解：-4x+7=-4x+4+3=+3故选B．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可．
解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=（x﹣5）2﹣20，
当x=5时，代数式的最小值为﹣20，
故选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
D
【解析】解： ， ， ．故选D．
点睛：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
【考点】配方法的应用
【分析】利用配方法把-+6x-10变形为--1，然后根据非负数的性质可判断-+6x-10＜0．
解：-+6x-10=-（-6x）-10=-（-6x+9-9）-10=--1，∵-（≤0，∴--1＜0，
即多项式-+6x-10的值是一个负数．
故选B．
B
【解析】略
【考点】完全平方公式．
【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．
解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，
∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，
（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，
2（x﹣2016）2+2=34，
2（x﹣2016）2=32，
（x﹣2016）2=16．
故选：D．
二、填空题
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】根据题意，已知方程的解是三角形的三条边的长度，根据三边关系求得三角形的形状，然后根据形状求其面积即可。
解：由，得 ∴∵一个三角形的三边均满足方程 ∴此三角形是以5为边长的等边三角形，∴三角形的面积=°=故答案是：
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
（x+3）2=16．
所以，m=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程变为的形式。
解： 则m＝3，n=15则m+n=3+15=18故答案为：18
2
【解析】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0,
∴ ,
∴2x+ =1+1=2.
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】把常数项移到选号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：移项，得配方，得所以，故答案是：3；6
【考点】配方法的应用；代数式求值．
【分析】题中有﹣8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
解：原式=（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
【点评】考查配方法的应用；根据﹣8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．
【分析】把配方 后整体代值求解
解：因为所以， =
故答案为：7
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】由条件可得z=3﹣2x+3y，x2+（y﹣1）2+z2=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+）2+≥，据此可得．
解：由2x﹣3y+z=3得z=3﹣2x+3y，
x2+（y﹣1）2+z2
=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2
=5x2﹣12x（y+1）+9（y+1）2+（y﹣1）2
=5[x﹣1.2（y+1）]2+1.8（y+1）2+（y﹣1）2
=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+1）2+1.6y+2.8
=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8[y2+y+（）2]+2.8﹣
=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+）2+≥，
∴x2+（y﹣1）2+z2的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】试题分析：（1）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（2）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（3）两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（4）整理成一般式，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.
试题解析：（1）x2+2x-8=0，
x2+2x=8，
x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，
则x+1=±3，
x= 1±3，
即；
（2）x2+12x-15=0，
x2+12x=15，
x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，
则x+6=±，
x= 6±，
即；
（3）x2-4x=16，
x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，
则x-2=±，
x=2±，
；
（4）x2=x+56，
x2-x+2=56+2，
（2=，
则x-=±，
x-=±+，
即.
．
【解析】试题分析：上面过程不对，错在配方一步，改正即可.
试题解析：
解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：
配方，得x2－x+=15+，
即（x－）2=，
解得x－=±,
即x1=3，x2=.
点睛：二次项系数化为1后，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.
3或-1
【解析】试题分析：
由这一关系可把原等式化为： 的形式，再把看做一个整体解方程即可.
试题解析：
∵，
∴原等式可变形为： ，
∴，
∴=3或=-1.
点睛：解本题有两个要点：（1）利用关系式：“”把原式转化成： 的形式；（2）把看做一个整体来解.
⑤
【解析】试题分析：
（1）移项要变号；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.
试题解析：
（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n，x2=﹣4n．
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】把x=2代入方程求出m，把m的值代入得了关于x的方程，求出方程的解即可.
解：把x=2代入方程得∴m=2， 把m=2代入∴原方程的实数根为或答：当或时，这个二次三项式的值是9.
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；
（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．
解：（1）m2+m+4=（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
则m2+m+4的最小值是；
（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，
则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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