《不规则图形的面积》教材解析
利用方格纸估计不规则图形的面积，有两种基本方法。第一种方法是估计面积的大小范围：题中的湖泊平面图，如果只数整格的，共计55格，也就是说湖泊的面积不少于55公顷；如果把不满整格的都当作整格计算，共计91格，也就是说面积不超过91公顷。综合起来，这个湖泊的面积是在55～91公顷之间。第二种方法是把不满整格的都当作半格计算，题中的湖泊平面图包含55个整格和36个半格，湖泊的面积大约是55＋18＝73（公顷）。
“练一练”要注意恰当把握教学要求——只要学生算出的结果大体合理就可以了。换句话说，应该允许结果存在一些误差。第1题中，共有22个整格，34个不满整格，树叶的面积大约是在22～56平方厘米之间，或大约是22＋34÷2＝39（平方厘米）。
《不规则图形的面积》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要引导学生探索简单组合图形的面积计算方法和不规则图形的面积估计方法。编排这部分内容的主要目的，一是为了帮助学生进一步丰富对平面图形面积计算方法的理解；二是为了促进学生进一步提高应用所学知识解决问题的能力，积累“图形与几何”的学习经验。教材一共安排两道例题。例10教学简单组合图形的面积计算。教材首先呈现华丰小学校园里一块草坪的平面图，要求学生计算这块草坪的面积，同时提醒他们：“你准备怎样算？与同学交流”，引导他们把重点放在解决问题方法的探索上。接着，教材呈现学生相互交流的场面，突出计算这个多边形的面积时，或者把它分成两个简单图形，求出这两个简单图形的面积之和；或者把它补成一个简单图形，再求出这个简单图形与另一个相关图形的面积之差。在此基础上，组织学生围绕图形割补的过程进行反思，进一步突出方法选择的思考过程，以及解决问题时需要注意的地方。这样的活动，不仅能给学生综合应用学过的各种面积公式提供机会，而且凸显了“图形转化”这种计算多边形面积的基本策略。随后的“练一练”，要求学生利用初步掌握的基本方法计算校园里花圃的面积，有利于他们进一步加深对上述方法的理解，提高计算不同多边形面积的能力。
例11教学用数方格的方法估计不规则图形的面积。教材的编排有两个明显的特点：一是注意引导学生采用不同的估计方法，可以只数整格的个数；也可以把不满整格的都当成整格来计数；还可以分别数出整格和不满整格的个数，并把不满整格的都按半格来计算。二是引导学生通过不同估计方法的比较，初步体会确定上、下界对于面积估计的意义和价值。随后的“练一练”让学生应用上面学到的方法估计一片树叶和自己手掌的面积，有利于他们进一步掌握方法，锻炼动手实践和解决实际问题的能力。
练习四一共安排了9道题，大体分为三段：第一段是第1、2题，主要帮助学生巩固简单组合图形面积的计算方法；第二段是第3～8题，主要让学生联系简单组合图形面积的计算方法解决一些实际问题；第三段是第9题，引导学生通过实践活动进一步巩固不规则图形面积的估计方法。
第1题给出了三个简单的组合图形，要求学生利用例10学习的基本方法，通过求和或求差算出相关多边形的面积，加深对图形转化过程和价值的体验。第2题是一个与组合图形面积计算有关的简单实际问题，主要帮助学生在解决问题的过程中进一步感受所学知识的实际应用价值，增强从数学角度观察和分析日常生活现象的意识。
第4～8题也都是与组合图形面积计算有关的实际问题。与第2题相比，这些问题具有更强的综合性，有利于学生进一步感受数学知识和方法的应用特点，提高分析和解决实际问题的能力。第4题给出的图形中没有标注暗示割补方法的虚线，学生需要依据图形特点和相关的已知条件选择合适的计算方法。第5、6题都需要先算出多边形的面积，再把算出的以“平方米”作单位的结果换算成以“公顷”作单位；其中第6题还需要联系算出的土地面积解决其他相关的问题。第7题，学生算出一扇门的油漆面积后，需要由此出发依次解决教材提出的两个问题，体现了条件与问题关联的不同层次。第8题要求学生计算一面少先队中队旗的面积。由于计算面积前先要测量必要的数据，而且题中图形的转化方法也是多种多样的，所以这样的活动有利于培养学生的动手实践能力和对平面图形特点的分析能力。
第9题要求学生先在方格纸上描出一片树叶的轮廓线，再估计这片树叶的面积，有利于学生巩固对不规则图形面积估计方法的理解，积累估计图形面积的经验。
思考题引导学生把一个同样大的正方形依次平均分成4×4、8×8和16×16的方格图，并利用这些方格图分别估计同一片荷叶的面积，初步体会“分成的小方格越多，估计的结果与实际面积就越接近”。
这部分内容的最后，教材还安排了一则“你知道吗”，先介绍市制土地面积单位亩和分，再依次介绍亩与分，以及亩与公顷、平方米等公制面积单位之间的关系。上述介绍，既有利于拓宽学生的知识面，也有利于学生从不同角度进一步丰富对面积和面积单位的认识。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第21页例10以及相应的“练一练”，完成练习四第1、2题；第二课时完成练习四第3～8题；第三课时教学第22页例11以及相应的“练一练”，完成练习四第9题。
2．例10的教学，可以分三步进行组织。第一步，为每个学生提供一个例10中的草坪示意图，要求他们在图上画一画，想办法把它转化成长方形、平行四边形等面积计算方法已知的基本图形。在学生独立思考的基础上，组织交流，让他们在交流过程中互相启发，对各种计算思路和方法有具体的感知和初步的理解。第二步，要求学生利用图中给出的数据，选择自己喜欢的方法，计算出草坪的面积。第三步，组织学生回顾草坪面积的计算过程，比较不同计算思路的异同点，使他们在讨论中进一步明确：求一个较复杂的多边形面积时，可以通过分割把复杂图形的面积看成几个基本图形面积的和；也可以通过拼补把复杂图形的面积看成两个基本图形面积的差。对图形进行割补时要充分利用图形的特点和图中的已知条件。“练一练”要提醒学生先在图上画一画、分一分，形成思路后，再列式计算。
教学例11时，可以先出示题中的湖泊平面图，告诉学生图中的每个小方格都表示1公顷，同时提出要求：这个湖泊的面积大约是多少公顷？在学生围绕问题展开讨论的过程中，相机明确：要求这个湖泊的面积大约是多少公顷，可以先数出图中湖泊所占的方格个数。由此进一步启发：这些方格中有的是整格，有的不满整格；不满整格的，有些接近1格，有些接近半格，有些不足半格，计数时，我们该怎样做？学生充分讨论后，告诉他们：可以只数整格的，也可以把不满整格的都当作整格来数，还可以把不满整格的都按半格计算。在此基础上，引导学生比较用不同方法数出的结果，追问：如果只数整格的，结果比实际面积大还是小？如果把不满整格的都当作整格来数呢？这个湖泊的面积最小是多少公顷？最大呢？此外，还可提醒学生：为了避免重复和遗漏，最好先把图中整格的和不满整格的分别涂上不同颜色。“练一练”可以以小组为单位开展活动，先在小组里确定估计的方法，再按确定的方法数一数、算一算。学生可以用“面积最小是多少，最大是多少”表达估计的结果，也可以用“面积大约是多少”表达估计的结果。
3．练习四第1题，可以先让学生说说计算思路，再要求他们列式计算。学生完成后，可要求他们再说说计算每个基本图形面积时各用到了哪些长度数据，这些数据各是怎样知道的。第2题可以适当帮助学生认识到：要求图中草坪的面积，就是求梯形面积与梯形中小长方形面积的差。
第4题可以借助画图展示把正方形纸剪成题中多边形的过程，以帮助学生理解题意，并形成合适的解题思路。第5、6题都可以先让学生独立完成，再通过交流重点引导学生说清楚计算每个基本图形的面积时，分别需要哪些数据，这些数据各是怎样知道的。第7题的计算过程相对复杂，而且计算结果也涉及不同面积单位的改写，所以要提醒学生分步完成，以达到化繁为简的效果。第8题首先要引导学生思考少先队中队旗的面积可以看成哪两个基本图形面积的和或差，其次要引导他们根据基本图形的面积公式确定需要测量长度的线段，最后鼓励他们各自进行测量和计算。
第9题可以让学生分小组开展活动，每个小组测量同一片树叶的面积。要提醒学生：在方格纸上描树叶轮廓时，应按紧树叶，并把笔尖贴着树叶的边轻轻地描画；估计树叶面积时，可以先商定一种估计方法，再按商定的方法数一数、算一算。
4．思考题，先要告诉学生：三幅图中的正方形边长都表示32厘米，三个荷叶的形状和大小也完全相同。由此要求他们分别计算每个正方形中小方格的面积，并依据每种小方格的面积估计荷叶的面积。这里可统一估计的方法，以便引导学生对估计的结果进行比较，从而感受蕴含其中的数学思想。
5．“你知道吗”可以先让学生读一读，再适当介绍我国曾经广泛使用市制计量单位的情况：如长度单位有丈、尺、寸，质量单位有斤、两，面积单位有亩、分，等等。后来，为了更好地与世界各国交流，我国于1 990年废除了市制单位，采用国际通用的计量单位。最后，可适当引导学生理解1亩≈667平方米：因为l公顷＝10000平方米，1公顷＝15亩，所以1亩＝10000÷15≈667平方米。
《练习四》教材解析
第1题，从左往右，第一个图形要让学生说说梯形的上、下底和高各是多少，是怎样看出来的；第二个图形要让学生说说三角形的底是几厘米，又是怎样看出来的；第三个图形，也要让学生说说梯形的上、下底各是多少厘米，分别是怎样看出来的。
第4题，这里的图形可以看作一个长方形（8×4）与一个梯形的面积之和；也可以看作一个正方形（8×8）与一个三角形（4×4÷2）的面积之差。
第5题，可以先让学生说说图中每个梯形的上底、下底和高，再要求他们列式计算。这个牧场的面积是40000平方米，合4公顷。
第6题，可以先让学生说说图中三角形的底和高各是多少米，是怎样看出来的，再要求他们列式计算。这块麦田的面积是90000平方米，合9公顷，平均每公顷收小麦54÷9＝6（吨）。
第7题，一扇门的油漆面积是17000平方厘米，10扇门的油漆面积是170000平方厘米，也就是17平方米。给这些门刷油漆的费用一共是56×17＝952（元）。
第8题，中队旗可以看成是由两个完全一样的直角梯形组成的，也可以看成从一个长方形里去掉一个三角形。测量数据时，要强调小组分工合作，有人负责把中队旗的边拉直，有人负责度量，有人负责记录，等等。测量三角形的高时，可以启发学生先把三角形两个底角的顶点连起来，再测量出从另一个顶点到这条连线的距离。
思考题，左起第一幅图中，每个小正方形的边长是8厘米，面积是8×8＝64（平方厘米），共包含4个整格、12个不满整格，面积大约是256～1024平方厘米。左起第二幅图中，每个小正方形的边长是4厘米，面积是4×4＝16（平方厘米），共包含31个整格、28个不满整格，面积大约是496～944平方厘米。左起第三幅图中，每个小正方形的边长是2厘米，面积是2×2＝4（平方厘米），共包含154个整格、52个不满整格，面积大约是616～824平方厘米。综上可见，左起第三幅图中估计的结果更接近实际面积。
《组合图形的面积》教材解析
教学例10时，要注意以下三点：
一要突出组合图形面积计算思路的探索过程。要提醒学生边画边想，在动手操作中逐步打开思路；要告诉他们计算这个图形面积的方法是多种多样的，但不管采用什么方法，都应充分利用题中给出的条件，并尽可能使计算过程简便一些。
二要适当指导学生根据给出的条件合理推想其他必要的数据。
三要组织好计算后的交流活动，突出计算组合图形面积的基本策略，即：把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或先把原来的图形拼补成一个基本图形，再求相关基本图形面积的差。
除教材呈现的两种割补方法之外，还可以像下图所示的样子使例10中的图形转化为较为简单的基本图形。
不规则图形的面积
温习旧知
计算下面组合图形的面积。
用“分割求和”法可以求出组合图形的面积。
预习新课
把不满格的算成半格，叶子的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米）
可以通过 的方法确定不规则图形的面积。
练习反馈
1.估计下面各图形的面积。（每个小方格表示1平方厘米）
2.下图中每个小方格表示1平方厘米，数一数，填一填。
大约（ ） 大约（ ） 大约（ ）
平方厘米 平方厘米 平方厘米
3.（培优题）下图是一块荒地（每个小方格表示10平方米），这块荒地的面积是多少平方米？如果每棵梨树占地12平方米，这块地可以栽多少棵梨树？
参考答案：
温习旧知
4×4÷2＋（2＋4）×3÷2＝17（平方米）
预习新课
14
练习反馈
1.12 10 14 12
2.12 10 6
3.600平方米 600÷12＝50（棵）
组合图形的面积
温习旧知
在括号里填上每个图形的面积。
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
预习新课
求下面多边形的面积。
计算组合图形的面积有两种方法：
① ；
② 。
练习反馈
1.在一张硬纸板上剪下4个边长为5分米的小正方形（如图所示）后，剩下的面积是多少平方分米？
2.下图为一面墙，这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙需要多少块砖？（单位：m）
3.（培优题）求下图中涂色部分的面积。（单位：dm）
参考答案：
温习旧知
180平方米 480平方分米 128平方厘米
预习新课
18×15－（18－12）×（15－10）÷2＝255（平方分米）
练习反馈
1.30×25－5×5×4＝650（平方分米）
2.8×3＋8×2÷2＝32（平方米） 60×32＝1920（块）
3.60×80÷2＝2400（平方分米） 2400×2÷100＝48（分米）
（100＋160）×48÷2－2400＝3840（平方分米）
