《化简含有字母的式子》教材解析
教学例7时，可以通过图形呈现方式的变化启发学生思考。如，先呈现第一横排的三角形，明确：“小华摆了a个三角形”；再呈现第二横排的正方形，明确：“小华摆了a个正方形”。由此，要求他们依次回答：小华一共用了多少根小棒？小芳一共用了多少根小棒？小华和小芳一共用了多少根小棒？也可以先呈现一组三角形和正方形，让学生回答“摆一组这样的图形要用几根小棒”；再次呈现二组、三组……图形，让他们分别回答所用小棒的根数，并由此抽象出摆a组这样的图形，一共用的小棒根数。
学生列出表示所求问题的不同式子之后，组织讨论：3a＋4a与7a是否相等？为什么？引导他们从不同角度解释上述两个式子的关系。学生可以联系解题过程进行思考：因为这两个式子都表示相同的数量，所以它们是相等的；也可以依据乘法分配律进行分析；还可以联系乘法运算的意义进行推想，即4个a加3个a得7个a。
“练一练”，可以先让学生独立完成，再引导他们结合图意适当解释自己的想法。
《化简含有字母的式子》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容教学化简形如“ax±bx”式子的方法，即简单的合并同类项。通过教学，使学生进一步加深对用字母表示数的理解，提高用含有字母的式子表示数量和数量关系的能力。例7仍然呈现了一个用小棒摆简单平面图形的直观操作情境，与前面例题不同的是，这里直接提供了用字母表示的已知信息，要求学生根据提供的已知信息，列出含有字母的式子表示摆a个三角形与a个正方形一共用的小棒根数。这样的编排，一方面便于学生主动沟通前后知识间的联系，另一方面也有利于他们逐步提高用含有字母的式子表示数量及其关系的能力。在引导学生列出两个不同的表示所求问题的式子后，教材进一步启发他们应用乘法分配律分析列出的“3a+4a”和“7a”之间的关系，进而理解3a与4a的和就是7a。同时，要求学生计算当a＝9时，7a表示的数值，在具体层面丰富对上述关系的认识。接下来，教材继续利用例题的情境，提出求两积之差的问题，让学生应用在例题学习中获得的知识和经验解决问题，进一步理解化简含有字母的式子的方法。“练一练”通过让学生观察直观的彩带图，由易到难、由简单到复杂，帮助他们在用含有字母的式子表示数量的过程中，巩固对基本化简方法的理解。
练习十九第1题要求学生应用初步掌握的化简方法直接写出化简结果，帮助他们进一步熟悉有关含有字母式子的特点，形成必要的技能。第2题结合线段图呈现了一个求行走路程的实际问题。学生可以根据对题中数量关系的不同理解，列出两个不同的表示路程的式子，并在比较中加深对所学的化简方法的理解。第3题是一个与“倍”有关的实际问题，通过列式和相应的化简活动，有利于学生借助对“倍”的含义的已有认识，更加透彻地理解和掌握上述化简方法。第4、5题把化简含有字母的式子和求含有字母式子的值结合起来，有利于学生在求值的过程中进一步体会化简的意义。第7题针对学生对一个数的平方容易产生的误解，设计了一组对比题，引导他们在比较中进一步明确一个数的平方的含义，加深对字母式子意义和特点的认识。第8题要求学生根据运算律填空，既体现了字母表示数的简洁与便利，又能使学生更加全面地认识到：含有字母的式子，不仅可以表示数量及其关系，而且可以表示计算公式和运算律。第9题通过用式子表示不同三角形的周长，帮助学生巩固对相关三角形特点的认识，锻炼用含有字母的式子表示数量及其关系的能力。第10题让学生根据对相关数量关系的理解，先说说给出的几个式子的实际意义，再联系指定的字母数值计算上述各式的值，既突出了对含有字母的式子的理解，又有利于培养学生的分析能力。第11题要求学生应用公式分别计算三角形、平行四边形和梯形的面积，意在帮助他们进一步掌握代入计算的一般过程和方法，体会字母公式的意义和价值。第12、13题，先要求学生用式子表示所求的实际问题，再让他们根据字母的值求每个含有字母的式子的值。通过练习，可以使学生进一步体会用字母表示数的思考过程，巩固求含有字母式子的值的方法。
【教学建议】
1．这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时教学第105页例7，完成随后的“练一练”和练习十九第1～5题；第二课时完成练习十九第6～13题。
2．例7的教学，要着重抓住两点。一是要引导学生根据现实情境中的数量关系列出不同的式子来表示摆三角形和正方形一共用的小棒根数。可以先让学生对照直观图确定各自解决问题的思路；再通过交流，使他们认识到可以用不同的方法来解决问题。必要的话，也可适当启发：把一个三角形和一个正方形看作一组，那么摆一组这样的图形要用几根小棒？摆一组图形要用7根小棒，摆a组图形一共要用多少根小棒？二是要引导学生用已有的知识分析“3a＋4a”与7a的关系，在分析中理解并掌握基本的化简方法。学生列出两个不同的式子后，可以先让他们用这两个式子列一个等式，再要求他们从不同角度解释自己是怎样理解这个等式的。如果学生没有意识到乘法分配律在其中的作用，可以再作适当的提示。此外，还可以让学生说说表示小棒的总根数用哪个式子更为简洁，从而使他们体会到化简的必要性。随后的求两积之差的问题可以先让学生独立完成，再交流列出的式子和化简的结果，引导他们结合具体数量关系进一步理解化简的方法，感受化简的价值。“练一练”重点要关注后面两空的填写，一是要引导学生认识到填写的应是最简洁的式子，二是要让他们说说分别是怎样得到相关结果的。
3．练习十九第1题重点要让学生说清楚计算时的思考过程，突出乘法含义和分配律在思考过程中的作用。第2题可以提示学生回忆解决类似实际问题的过程，并通过交流明确：既可以先分别求出冬冬家、明明家到学校的路程，也可以先求出冬冬和明明每分钟所走的路程之和。第3题重点要引导学生比较教材提出的两个问题，通过比较使他们认识到：不管是求哪个问题，都要先用式子表示出六年级采集的标本个数，而表示两个问题的式子都应进行必要的化简。第4、5题，一方面要关注学生是否主动化简所列的式子，另一方面要关注他们求含有字母式子值的书写格式是否规范。第7题重点要让学生在比较中正确区分一个数的平方与一个数的2倍的表示方法。可以要求学生将表示一个数的平方的式子改写成两个数相乘，并将它与相应的一个数乘2进行比较；也可以要求学生计算出前两题中每个式子的值，从而更加具体地感知上述区别。第8题要注意通过练习帮助学生回忆并整理学过的各种运算律，使他们进一步明确：用含有字母的式子表示运算律既简洁，又便于记忆。第9题，一方面要让学生说说第（2）、（3）题分别是怎样确定每个三角形各条边的边长的，另一方面要提醒他们及时化简写出的式子。第10题要适当提醒学生注意规范书写求值的过程。第11题，要注意通过练习帮助学生回忆并整理学过的各种平面图形的面积公式，使他们进一步感受字母公式的优点。
《用含有字母的式子表示复杂的数量关系和公式》教材解析
教学例4时，首先要通过操作活动依次呈现教材中的直观图，引导学生理解增加的三角形个数与一共要用的小棒根数之间的数量关系，初步明确：每增加1个三角形，所用小棒的根数就会多1个2；与摆1个三角形所用的小棒根数比较，增加几个三角形，小棒的根数就会多几个2。在此基础上再探讨怎样表示增加a个三角形后一共要用的小棒根数。在列出“3＋2×a”后，一方面要引导学生结合题意说说式子的含义，并思考a可以表示哪些数，以及当a取某个值时，3＋2×a所表示的相应数值；另一方面还应提示学生注意将“3＋2×a”简写成“3＋2a”。
例5情境图所呈现的信息可以表达为：冷水壶里原来有1100毫升橙汁，从中倒出3杯，每杯x毫升，冷水壶里还剩下一些。学生理解图意后，再依次出示教材中的两个问题引导他们分别解答。根据“1100－3x”求剩下多少毫升橙汁时，可以先让学生根据已有的认识试着算一算，再通过示范讲清基本方法和书写格式。
教学例6时，可以先要求学生说说曾经学过的计算三角形面积的字母公式，并适时进行板书。在此基础上，告诉他们：计算常见平面图形的面积时，可以先写出公式，再把相关字母的数值代入公式进行计算。这样做可以使解决问题的思考过程更加清晰，也体现了数学方法的严谨性。接下来，由教师示范代入计算的过程，并可要求学生照样子做一做。还应提醒他们：由于字母本身表示的都是数，所以这里的计算结果也是数，而不是数量，因而得数后面不用写单位。
第2题，在学生列出含有字母的式子后，可以要求他们结合题意分别说说5a和5a－65所表示的实际意义。学生根据字母的值求式子的值时，既要关注他们计算的结果，也要关注他们书写的格式。
第3题，这里是本套教材第一次呈现长方形周长的字母公式，可以要求学生把公式规范地写下来。长方形周长公式一般写成C＝2(a＋b)。
第4题，可以先引导学生说说等腰三角形边的特征，在交流中明确：由于等腰三角形的两条腰长是相等的，所以它的周长是a＋a＋6，也就是2a＋6。
《用含有字母的式子表示数量关系和公式》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要让学生感受用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示数量关系和计算公式。教材一共安排了六道例题，前三道例题所涉及的数量关系比较简单，后三道例题所涉及的数量关系则相对复杂一些。
例1通过用小棒摆三角形的直观操作，先让学生用乘法算式分别表示摆2个、3个、4个三角形所用小棒的根数；再通过对题中数量关系以及所列乘法算式共同特点的分析和比较，引导学生用字母a表示三角形的个数，并要求他们尝试用乘法算式表示摆a个三角形所用小棒的根数，从而体会到a×3既表示摆a个三角形所用小棒的根数，又表示所用小棒的根数与摆出的三角形个数之间的数量关系；最后进一步追问“这里的a可以表示哪些数”，使学生根据题意体会到这里的a可以表示任意一个自然数，初步感受用字母表示数的特点。这道例题的教学重点是让学生经历由具体的数到抽象的字母、由具体的乘法算式到含有字母的乘法式子的抽象概括过程。例2的编排方式与例l相近，先让学生根据题中的具体数值列出减法算式表示行驶一段路程后剩下的千米数，再用字母b表示已经行驶的千米数，让他们列出表示剩下千米数的式子。所列的含有字母的式子事实上不仅表示所剩的千米数，也体现了题中数量之间的关系。与例1不同的是，例2在继续追问“这里的b可以表示哪些数”的同时，还要求学生根据字母所取的值尝试口答含有字母的式子的值，从而使他们进一步丰富和拓展对字母表示数的认识。例3重点教学用字母表示正方形的周长和面积公式，介绍含有字母的乘法式子的简便写法。随后的“练一练”第1题练习含有字母的乘法式子的简便写法。第2题通过填表的形式进一步引导学生体会从具体的数到用字母表示数的抽象过程。第3题要求学生用字母表示长方形的面积公式，有助于他们进一步沟通新旧知识之间的联系，加深对字母表示数的认识。最后安排的“你知道吗”，介绍法国数学家韦达系统使用字母表示数的伟大成就，让学生通过阅读进一步拓展视野，感受数学创造的无穷力量。
例4仍然借助用小棒摆图形这一直观情境，采取与例1相近的呈现方式，引导学生逐步经历用含有字母的式子表示稍复杂数量关系的过程，丰富对用字母表示数的特点的认识，提高用含有字母的式子表示数量关系的能力。例5中的第（1）题先要求学生根据具体情境中的数量关系列出含有字母的式子，再引导他们交流式子的不同列法，使他们初步体会不同的式子可以表示相同的数量，而同一个数量可以用不同的式子来表示。第（2）题则是要求学生根据指定的式子1100－3x，求x＝250时，冷水壶里还剩下多少毫升橙汁，引导他们进一步体会在具体情境中，字母所表示的数总是有一定的范围；而一旦确定了字母所表示的数值，那么相应式子的数值也就随之确定。例6要求学生根据给出的数据用“先写出公式，再把数值代人公式”的方法计算三角形的面积，有利于他们从新的角度进一步认识三角形的面积公式，并初步掌握“代入计算”的方法及其书写规范。随后的“练一练”第1题与例4相仿，主要引导学生再次经历用含有字母的式子表示稍复杂数量关系的过程，进一步积累解决问题的经验。第2题与例5相仿，先让学生用含有字母的式子表示数量，再要求他们根据给出的字母数值，计算出相应式子的值，进一步巩固用含有字母的式子表示数量及其关系的方法，掌握求含有字母式子值的过程和格式。第3、4题分别要求学生用字母表示长方形的周长公式，用含有字母的式子表示等腰三角形的周长，并根据给出的字母数值进行代入计算，帮助他们进一步掌握利用公式代入计算的方法。需要注意的是，这里是本套教材第一次给出长方形周长的字母公式。三年级上册学习长方形周长计算时，之所以不出公式，是因为学生当时还没有学过混合运算。
练习十八第1～3题，让学生根据不同的问题情境，在用含有字母的式子表示数量及其关系的过程中，不断加深对字母表示数的意义的理解，掌握用字母表示数量及其关系的方法。第4、5题仍然让学生根据不同的问题情境，用含有字母的式子表示相应的数量及其关系。与第1～3题不同的是，这里题中的数量关系要相对复杂一些，列式时一般涉及两步计算。通过这两道题的练习，可以进一步提高学生用含有字母的式子表示数量及其关系的能力。第7题通过让学生说说含有字母的式子的含义，引导他们从不同角度进一步体会用字母表示数的过程和方法。第8题让学生用含有字母的式子表示三角形中未知角的度数，既锻炼用含有字母的式子表示稍复杂数量关系的能力，又巩固了有关三角形内角和的知识。第10题用表格的形式给出了两组相互关联的数量，要求学生根据每组中的两个数量，用含有字母的式子表示另一个数量，进一步巩固用含有字母的式子表示数量和数量关系的方法。第9、11题则是通过练习巩固根据字母公式进行计算的方法，帮助学生进一步掌握相应的书写格式，提高应用公式解决问题的能力。
教材在最后还安排了思考题，引导学生根据给出的各组数的排列规律，尝试用含有字母的式子表示其中第n项的数值，有利于学生加深对字母表示数的理解，培养他们的抽象能力。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第99～100页例1、例2、例3，完成随后的“练一练”和练习十八第1～3题；第二课时教学第101～102页例4、例5、例6，完成随后的“练一练”和练习十八第4、5题；第三课时完成练习十八第6～11题。
2．教学例1时，可以先出示1个用小棒摆成的三角形（实物或图形），明确：摆一个这样的三角形要用3根小棒。然后依次出示2个、3个、4个同样的三角形，要求学生分别列出不同的算式表示每次一共用的小棒根数。由此，组织讨论：你知道三角形的个数和用的小棒根数有什么关系吗？从中你能发现什么？在引导学生口头概括出“摆几个三角形，所用的小棒根数就是几个3”或其他相似结论后，再要求他们写出表示摆a个三角形所用小棒根数的式子。在此基础上，进一步组织讨论：这里的a可以表示哪些数？从而明确：这里的a不仅可以表示1、2、3、4，而且可以表示任意的自然数，从而体会“a×3”所具有的抽象性和概括性。还可以提出用其他的字母表示摆出的三角形个数，并让学生据此列出不同的式子，从而进一步丰富对用字母表示数方法的认识。教学例2时，可以先让学生根据题意独立思考，并分别列出表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩千米数的式子。然后组织讨论：这里的“b”和“280－b”分别表示什么？“b”可以表示哪些数？由此明确：这里的“b”不仅可以表示整数，也可以表示小数，但它所表示的数应该不大于280。接着，再要求学生分别口答当b＝120、b＝200时，剩下的路程各是多少千米，引导他们依据前面列出的“280－b”进行思考，初步体会当字母的数值确定以后，相应的式子也就有了与之对应的确定的值。需要注意的是，这里并不要求学生书写求含有字母式子的值的过程，只要求他们口算出结果就可以了。教学例3时要注意以下三点：第一，正方形的边长、周长和面积一般分别用字母a、C和S表示，而且其中的C和S应是大写字母，这是规定。第二，学生独立写出正方形的周长、面积公式后，要让他们再说说每个公式表示的意义，使他们进一步理解含有字母的式子能表示数量、数量关系和计算公式。第三，要具体指导含有字母的乘法式子的简便写法，并注意结合乘法运算的意义帮助学生理解相关的简便写法。如，a与1相乘，可以理解为“1个a”，所以可以简写成“a”。“练一练”第1题可以先让学生独立完成，交流时重点讨论“1×x”和“x×x”的简便写法。还可以通过比较，使学生弄清“x2”和“2x”的区别，明白由于它们表示的意义不同，所以简便写法也就不同。第2题要通过比较，使学生体会到表中填写的式子要随着数据的变化而变化，但它们却是根据同一个数量关系列出的，特别是用字母来表示数后，所列出的含有字母的式子更可以清楚地反映题中的数量关系。第3题可以鼓励学生各自写一写，也可适当提醒他们注意使用简便写法。“你知道吗”可以先让学生自主阅读，然后让他们说说阅读后的体会和感想，还可以鼓励学生课后进一步了解韦达以及用字母表示数的相关知识。
3．教学例4时，可以通过“增加1个、2个、3个三角形”的分步操作，先引导学生理解题中的数量关系，再要求他们尝试用不同的算式分别表示增加1个、2个、3个三角形共用小棒的根数，并在此基础上讨论“增加的三角形个数和共用小棒的根数有什么关系”。由此，鼓励学生用含有字母的式子表示增加a个三角形后一共要用的小棒根数。也可以适当追问：这里的a可以表示什么数？并在学生充分交流后，提出“如果a＝8，共用多少根小棒？如果a＝15呢”等口头求值的要求。教学例5时，先要指导学生看懂教材给出的示意图，引导他们根据事情发生的顺序用自己的语言描述图意，初步感知题中的数量关系。然后出示第（1）题，鼓励学生列出不同的含有字母的式子，并通过比较使他们认识到：表示剩下橙汁的式子可以不同，但有的式子比较简洁，有的式子则不够简洁。在解答第（2）题时，一要让学生理解要求“冷水壶里还剩多少毫升橙汁”，就是求“1100－3x”这个式子的值，因而只要将“x＝250”代入式子进行计算；二要通过示范讲清求含有字母式子值的一般书写格式。教学例6时，首先要通过示范帮助学生掌握根据三角形面积公式进行计算的方法以及书写规范；其次要引导他们认识到：今后解决面积或其他相关问题时，都可以根据面积公式或其他公式，将相应数值直接代入公式计算。“练一练”第1、2题都可以先让学生独立完成，组织交流时既要关注学生列式的思考过程，也要关注他们能否规范地书写计算过程。第3题重点应关注学生是否掌握了根据公式进行计算的方法，能否规范地书写计算过程。第4题要适当提醒学生依据等腰三角形边的特征进行思考。
4．练习十八第1题可以先让学生各自完成填空，组织交流时要让他们先说说每个字母表示的意义，再说说相应式子的意义。同时，要关注学生是否运用了简便写法。第2题可以先让学生通过看图弄清题中字母所表示的意义，再要求他们根据不同的问题列出相应的式子。第4题不仅要引导学生看清图意，知道括号里要填的式子表示这根彩带的全长；还要通过交流，使他们认识到用什么样的式子表示彩带的全长比较简洁。第3、5题都可以先让学生各自完成填空，再通过组织交流帮助他们进一步明确相关的数量关系以及用含有字母的式子表示这些关系的思考过程。第7题要注意引导学生联系具体的数量关系解释相关式子的含义，进一步突出含有字母的式子可以用来表示结果。第8题可以先引导学生回忆三角形内角和的知识，然后要求他们依次解答教材所提出的问题。组织交流时，还可以让他们说说第（2）、（3）题中的三角形各是什么三角形，题中的∠1、∠2、∠3各可能是什么角。第10题可以先让学生试着说说每张表中三种数量之间的关系，再鼓励他们根据每行中的两个数量，写出表示另一个数量的式子，突出用字母表示的数量关系的基本特点。第9、11题，仍要提醒学生注意运用公式进行计算的一般方法和书写格式。
5．思考题要注意留给学生足够的探索时间，启发他们先用具体的方式表达每组数的排列规律，再逐步把发现的规律抽象为含有字母的式子。
《用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学五年级上册第99～100页例1、例2、例3及随后的“练一练”，练习十八第1～3题。
教学目标：
1．使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口答出相关式子的值。
2．使学生经历用含有字母的式子表示简单数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号意识。
3．使学生初步形成用字母表示数的意识，感受数学学习的多样性和挑战性。
教学过程：
一、用含有字母的式子表示简单的数量关系
1．教学例1。
（1）出示1个用小棒摆成的三角形，提问：摆1个这样的三角形用了几根小棒？
（板书：摆1个三角形用3根小棒）
出示2个用小棒摆成的三角形，提问：摆2个这样的三角形要用几根小棒？可以列出怎样的乘法算式？ （板书：摆2个三角形用小棒的根数是2×3）
继续依次出示3个、4个用小棒摆成的三角形，启发学生用相应的乘法算式表示所用的小棒根数，并板书相应的乘法算式。
（2）组织讨论：你也能照样子提出一个问题吗？能提出多少个这样的问题？三角形的个数与所用小棒的根数有什么关系？
提出要求：如果用字母a表示摆的三角形个数，那么摆a个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？ （板书：摆a个三角形所用小棒的根数是a×3）
追问：a个三角形究竟是指几个三角形？这里的a可以表示哪些数？可以表示5、6、7吗？可以表示10、100、1000吗？可以表示1或a吗？可以表示某一个小数吗？
指出：这里的a可以表示任意的自然数，但不能表示小数。
揭示课题：今天这节课我们就来学习“用字母表示数”。板书：用字母表示数。
（3）进一步追问：如果用字母b表示摆出的三角形个数，那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？这里的b可以表示哪些数？由此你还能想到什么？
指出：相同的数量可以用不同的字母来表示。
【设计说明：由于这是学生第一次学习用字母表示数，因此教学的着力点应放在两个问题上：一是为什么要用字母表示数？二是怎样用字母表示数？前者涉及用字母表示数的意义和价值，后者涉及用字母表示数的过程和方法。上述教学过程，先让学生用具体的乘法算式表示摆几个三角形所用小棒的根数，再顺势提出“摆a个三角形要用多少根小棒”这一问题，既凸显了字母表示数所具有的高度抽象性、概括性的特征，又有利于学生在由具体到抽象的演变过程中自主领悟方法。此外，对字母所表示的数的范围的讨论，以及用不同字母表示三角形个数的尝试，都有利于学生进一步体会意义，领悟方法。】
2．教学例2。
（1）出示例题，要求依次表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩的千米数。
追问：这里的b可以表示哪些数？b能是大于280的数吗？
小结：这里的b不仅可以表示整数，也可以表示小数，但都应是不大于280的数。
（2）引导：根据280－b，你能确定剩下的路程吗？
明确：如果知道“280－b”中b的数值，也就可以求出“280－b”所表示的路程。
（3）出示：如果b＝120，剩下的路程是多少千米？
通过交流明确：b＝120，说明已经行驶了120千米，将“280－b”中的b替换成120，就可以算出剩下的路程。追问：如果b＝120呢？
（4）小结：根据题意，用字母表示行驶的千米数后，就可以用含有字母的式子表示剩下的千米数；而只要知道字母的具体数值，就可以求出剩下的千米数。
（5）做“练一练”第2题。指名读题后，要求各自填表。学生填表后追问：，这里的a可以表示怎样的数？如果a＝10，妈妈多少岁？如果a＝15呢？
【设计说明：上述教学过程，重点仍是引导学生体会用字母表示数的意义和方法。与例1的教学所不同的是，这里侧重于引导他们根据给出的字母数值计算相应式子的数值。显然，这一活动能使学生进一步认识到字母所表示的既可以是一个具体的数，也可以是某个范围里所有的数。另一方面，学生从上述过程中也能进一步积累用含有字母的式子表示数量及其关系的经验。】
二、用含有字母的式子表示计算公式
1．教学例3。
（1）提问：大家还记得正方形周长和面积的计算方法吗？如果用字母a表示正方形的边长，用大写字母C表示它的周长，用大写字母S表示它的面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？
先让学生试着写一写，再组织交流，明确：写出的公式应是C＝a×4和S＝a×a。
（2）进一步指出：具体的数与字母相乘时，通常应采用简便写法。如a×4或4×a都可以把“×”简写成“．”，写成4·a；或者省略乘号，写成4a。在省略乘号时，一定要把数写在字母的前面。两个相同的字母相乘时，通常也应采用简便写法。如a×a既可以写成倪a·a，也可以写成a2，a2读作a的平方。
提出要求：用简便写法重新写出正方形周长和面积的字母公式，并在小组里读一读。提醒学生要把“a的平方”写规范。
指出：刚才大家写出的正方形周长和面积公式中使用的字母都是已经约定的，因此不能随意用其他字母替换。今后我们还要学习用字母表示其他的计算公式。一般情况下，公式中的字母都是约定的，都不能用其他字母替换。
（3）讨论：1×a和a×1用简便写法可以怎样写呢？
指出：一个字母与1相乘时，写法可以进一步简化。如1×a或a×1，都可以把1省略，直接写成a。
2．做“练一练”第1题。组织交流时，进一步突出：省略乘号时，要把数写在字母的前面；1和字母相乘，1和乘号可以同时省略。
3．做“练一练”第3题。要求学生用字母各自写出长方形的面积公式，再通过交流进一步明确：S＝a×b，也可以简写成S＝ab。
【设计说明：学习用含有字母的式子表示计算公式，有利于学生进一步完善对字母表示数的意义和方法的认识。考虑到学生对正方形的周长和面积计算方法比较熟悉，所以上述教学过程先让他们试着写出公式，再通过对相关式子简便写法的介绍，帮助他们获得规范的字母公式。这样的过程既为学生提供了必要的自主学习机会，又不失时机地介绍了含有字母的乘式的简便写法，有利于优化教学结构，提高教学效率。】
三、巩固练习
1．做练习十八第1题。学生填表后，追问：这里的a可以表示什么样的数？b呢？你是怎样理解a×b的？
指出：买b本笔记本总价是a×b元。这时，a×b既表示总价，又表示笔记本本数与单价的关系。
2．做练习十八第2题。先让学生看图说说x、y分别表示什么路程，再要求他们各自完成填空。
3．做练习十八第3题。学生各自完成填空后，指名说说填空时的思考过程。
四、全课小结（略）
《用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式》教材解析
教学例1时，要注意三点：第一，四个三角形要依次呈现，并让学生根据每次呈现的三角形个数分别列出不同的乘法算式；第二，要引导学生根据写出的乘法算式类推出表示摆a个三角形所用小棒根数的式子；第三，要通过讨论，使学生认识到这里的字母a，可以表示任意的自然数。此外，也可以提出用其他字母表示三角形的个数，并要求学生据此列出相应的表示所用小棒根数的式子。
例2仍然引导学生用字母表示变化的数量，意在帮助他们进一步积累用含有字母的式子表示数量及其关系的经验，更加充分地体验用字母表示数的过程和方法。与例1不同的主要有两点：一是数量关系，二是字母所表示的数的范围。因此，教学时一方面要让学生经历由具体到抽象的过程；另一方面要通过讨论突出：这里的字母既可以表示整数，也可以表示小数，但它所表示的数应不大于280。此外，在根据给出的b的值求剩下的千米数时，不必要求学生写出求值过程，只要口答就可以了。
教学例3时，要引导学生充分利用已有的知识尝试写出正方形的周长和面积公式。含有字母的乘法式子的简便写法可以直接向学生说明。要注意指导他们理解“a的平方”的含义并掌握相应的写法。
第1题，要帮助学生掌握“a×c”“1×x”和“x×x”的简便写法，及时纠正一些不正确、不规范的写法。
第2题中的数量关系与例1、例2是不同的，要注意引导学生利用已有的知识和经验进行思考，进一步掌握用含有字母的式子表示数量及其关系的方法，加深对字数表示数的意义和特点的认识。此外，题中的字母“a”通常表示某个特定范围的自然数。这一点要让学生有所体会。
“你知道吗”，可以先让学生自主阅读，再交流阅读后的感想。也可以适当补充一些相关的故事或知识，以帮助学生更好地体验数学的价值，感受数学家的伟大贡献。
《用字母表示数》单元教学分析
（一）教学目标
1．使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母式子的值；会化简形如“ax±bx”的式子。
2．使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，培养符号意识。
3．使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际生活的联系，感受数学表达方式的严谨些、概括些和简洁些，增强对数学的好奇心和求知欲。
（二）教材说明和教学建议
本单元内容及其前后联系如下图：
教材先通过简单的问题情境，让学生理解字母可以表示数，学习用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式；再联系一些稍复杂的实际问题，引导他们进一步学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和计算公式，同时学习求含有字母的式子的值以及代人计算；最后安排学习化简形如“ax±bx”的式子。这部分内容的基本结构如下图：
经历由数字表示数到用字母表示数、由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程，是学生数学思维发展的一次跨越，也是学生进一步学习代数知识乃至其他数学知识的重要基础。本单元的教学重点是理解字母既可用来表示不变的数量，又可用来表示变化的数量；既可用来表示已知的数量，又可用来表示未知的数量。因为只有真正建立上述理解，才能准确把握字母表示数的意义和价值。本单元的教学难点是理解含有字母的式子既可表示结果，又可表示关系。这主要是因为学生长期学习数与计算所形成的思维定势，使得他们不大容易接受作为结果的式子，这涉及数学思维方式的重要转折。本单元教材的编排主要有以下几个特点：
1．利用熟悉的问题情境，帮助学生理解并学会用字母表示数。纵观本单元所编排的实际问题，大多是日常生活中能够经常接触且数量关系较为简单的，或是学生在以往学习过程中已经解决过的。教材在呈现这些实际问题时，或以图文结合的形式，或以表格的形式，尽可能做到形象直观，以便于学生把注意力集中于用字母表示数以及用含有字母的式子表示数量关系的抽象过程，从而对字母表示数的数学价值产生更为深刻的领悟。此外，为了避免增加学生理解上的难度，解决本单元所给出的实际问题所列出的含有字母的式子，一般不涉及除法运算。
2．注重让学生完整地经历用字母表示数的抽象概括过程，在过程中感受用字母表示数的必要性，理解用字母表示数的意义。在第99页的例1、例2和第101页的例4中，教材都是先给出具体数量，让学生根据数量之间的关系，列出算式表示要求的数量；再通过具体数量的有序变化，让学生根据相同的数量关系依次写出一组相似的算式，不断加深对一类问题中存在的共性和普遍性的体验；最后通过给出用字母表示的数，引出用含有字母的式子表示数量或数量关系。上述从特殊到一般、由具体到抽象的过程，不仅有助于学生突破学习难点，理解用字母表示数的意义和基本方法，而且有助于学生把对数的理解上升到更高的水平，进而逐步提高把现实问题数学化的能力。
3．由易到难，由扶到放，逐步培养学生用字母表示数的习惯，不断发展他们的符号意识。首先，在数量关系方面，教材的编排体现了十分明显的层次性。例l、例2、例3以及随后的“练一练”所涉及的实际问题都是一步计算；例4、例5、例6以及随后的“练一练”所涉及的实际问题主要是两步计算；例7及随后的“练一练”所涉及的实际问题则以三步计算为主。其次，教材在每一段知识的学习过程中，都注意了由扶到放，让学生不断面临问题、面临挑战。例如，从例1到例3的内容序列中，先让学生经历由算式表示数量逐步过渡到用含有字母的式子表示数量的过程，再要求他们直接用含有字母的式子表示数量或数量关系。这样的安排，不仅分散了学习难点，而且有利于学生不断加深对用字母表示数的方法的理解，从而逐步发展符号意识。
《练习十九》教材解析
第1题，要关注学生化简“3b＋b”和“4a－a”的思考过程，也可根据情况作必要的提示。
第2题，要联系学生解决此类问题的经验，启发他们用不同的式子表示明明家到冬冬家的总路程，并引导他们通过化简认识到列出的两个不同字母式子的内在联系。
第3题，重点要引导学生联系倍的含义解释化简结果。例如，把四年级采集的标本个数就是这样的3份，他们一共采集的标本个数就是这样的4份，所以a＋3a＝4a。
第4题，要启发学生借助平面图列出表示该图总面积的不同式子，并通过化简认识到列出的两个字母式子的内在联系。
第7题，要引导学生说明判断的理由。虽然其中的2x和x2有可能是相等的（当字母取0或2时），但也有可能是不等的，所以它不属于“一定相等”的两个式子。
第8题，可以先让学生回忆学过的各种运算律，并用字母表达式进行交流；然后要求他们完成填空。这里的前两个算式依据的分别是加法交换律和结合律、乘法交换律和乘法结合律，第三个等式依据的是乘法分配律。
第9题，要启发学生依据不同的三角形的特征进行思考，还应适当提醒他们把写出的表示周长的字母式子进行必要的化简。
第11题，可以先让学生回忆学过的几种常见的平面图形的面积公式，并用字母表达式进行交流；然后要求他们应用公式分别计算这几个图形的面积。
第12题，要提醒学生注意统一题中条件的计量单位。
第13题，重点要使学生认识到：要表示这天一共运土的吨数，既可以先分别表示出上午和下午运的吨数，也可以先算出上午和下午一共运了多少车。而列出的式子经过化简都是“11a”。
《练习十八》教材解析
第1题，重点要引导学生认识到：要求6本笔记本的总价，就是求单价与数量的乘积，写出的式子是“ab”。
第2题，要注意让学生结合直观图分别说说x和y所表示的意义，体会在同一个问题中，不同的字母一般应表示不同的数。
第3题的第（2）题，要使学生认识到：要求现在车上有多少人，就要从35人里先减去湖西车站下车的x人，再加上又上车的y人，列式为35－x＋y。
第4题，可以先让学生说说图意，知道：因为这根彩带是由4个a厘米和1个15厘米组成的，所以它的全长应表示为“4a＋15”。
第5题，重点要使学生认识到：要求小玲一共付出多少元，就要把1支钢笔的价钱与4本笔记本的价钱合起来；要求食堂的大米还剩多少千克，就要从运进的大米中去掉已经吃掉的；而要求1面小鼓比1面大鼓便宜多少元，就要先表示出1面小鼓的价钱。
第7题，可以先让学生在小组里相互说一说，再组织全班交流。也可以根据已知条件再提出一些不同的问题。例如，“a＋25”表示什么意思？
第8题的第（2）、（3）题，要引导学生根据已知条件，说说题中的三角形各是什么样的三角形；第（2）题中的∠1和∠2是等腰三角形中的什么角；第（3）题中∠1是等腰三角形中的什么角。由此，启发他们根据等腰三角形中三个角的关系列出表示∠3度数的式子。
第10题，要指导 学生横着一行一行地进行观察和思考，突出要根据同一横行中给出的两个数量，推想另一个数量的表示方法。
思考题，表中第二横行是从2开始的连续偶数，其规律可表达为：第一个数是2，第二个数是2个2，第三个数是3个2……第n个数是n个2，也就是2n。第三横行是从1开始的连续奇数，其规律可表达为：第一个数比2少1，第二个数比2．个2少1，第三个数比3个2少1……第n个数比n个2少1，即第n个数是2n－1。当然，学生如果能用其他合适的式子表示第n个偶数或奇数也是可以的。
化简含有字母的式子
温习旧知
儿童剧场楼上有a排座位，每排有22个；楼下也有a排座位，每排有24个。用式子表示这个剧场的座位数是： 。当a＝15时，这个剧场一共有 个座位。
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
预习新课
计算下面各题。
3x＋4x＝ 6y－y＝
7m－4m＝ 7a＋3a＝
3y＋6y－8y＝ 12t－t＝
化简含有字母的式子的依据是： 。
练习反馈
1.根据运算律，在里填上合适的数或字母。
5.6＋（m＋4.4）＝（＋）＋m 12.5×x×8＝（×）×x
6x＋4x＝（＋）×x 21m－m＝（－）×m
a－92－8＝a－（＋） y÷25÷4＝y÷（×）
2.填空题。
（1）钢笔与笔记本的单价都是x元。小英买了6支钢笔和9个笔记本，那么买钢笔共花（ ）元，买笔记本共花（ ）元，买钢笔和笔记本一共花（ ）元，买笔记本比买钢笔多花（ ）元。
（2）小红有a枚邮票，小明的邮票数量是小红的4倍。小明比小红多（ ）枚邮票，小明和小红一共有（ ）枚邮票。
3.（培优题）在一个长为a厘米、宽为b厘米的长方形内画一个最大的正方形。
（1）用式子表示出正方形的面积和剩下部分是面积。
（2）当a＝12，b＝4时，剩下部分的面积是多少平方厘米？
参考答案：
温习旧知
22a＋24a 690
预习新课
7x 5y 3m 10a y 11t
练习反馈
1.5.6 4.4 12.5 8 6 4 21 1 92 8 25 4
2.（1）6x 9x 15x 3x （2）3a 5a
3.（1）正方形的面积：b2平方厘米 剩下部分的面积：（ab－b2）平方厘米
（2）12×4－4×4＝32（平方厘米）
用含有字母的式子表示较复杂的数量、数量关系和计算公式
温习旧知
一个梯形，上底是8分米，下底是12分米，高与上底相同，它的面积是（ ）平方分米。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S＝（a＋b）×h÷2
预习新课
……摆一个八边形要用8根小棒，增加一个八边形后，共用（ ）根小棒；增加n个八边形后，共用（ ）根小棒。
用 来表示复杂的数量关系时，可以把字母看成
，找出题中的数量关系，再用 表示出来。
练习反馈
1.在括号里填上含有字母的式子。
（1）食堂原有大米a吨，用去3吨，又运来b吨，现在食堂有大米（ ）吨。
（2）每件上衣a元，每条裤子b元，买3套这样的服装共需（ ）元。
（3）学校商店购进600本练习本，每天销售y本，6天后还剩（ ）本。当y＝40时，6天后还剩（ ）本。
（4）果园里梨树有a棵，桃树比梨树的2倍少3棵，桃树有（ ）棵。
2.如图，等腰三角形的腰长是a分米，底是7分米。
（1）它的周长是多少分米？ （2）当a＝5时，它的周长是多少？
3.（培优题）李明今年m岁，5年前，妈妈的年龄比李明年龄的7倍大3岁。
（1）用含有字母的式子表示5面前妈妈的年龄。
（2）如果m＝9，那么现在妈妈的年龄是多少岁？
参考答案：
温习旧知
80
预习新课
15 7n＋8
练习反馈
1.（1）a－3＋b （2）3（a＋b）（或3a＋3b）
（3）600－6y 360 （4）2a－3
2.（1）（2a＋7）分米 （2）当a＝5时，2a＋7＝2×5＋7＝17。
3.（1）[7（m－5）＋3]岁
（2）当m＝9时，7（m－5）＋3＝7×（9－5）＋3＝31,31＋5＝36（岁）。
