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【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章《位置与坐标》（解析卷）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（ ）
A. 原点上 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上
2. 已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
3. 已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（ ）
A. （a, －b） B. (b, －a) C. (－2,1) D. (－1，2)
4.点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A. （0，－2） B. （ 2，0） C. （ 4，0） D. （0，－4）
5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A. （－4，2） B. （－2，4） C. （4，－2） D. （2，－4）
6.已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）.（– 1，2）.（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A. （2，2） B. （3，2） C. （3，3） D. （2，3）
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A. （0，－2） B. （1，－） C. （2，0） D. （，－1）
9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）
A. （5，0） B. （8，0） C. （0，5） D. （0，8）
10.已知点P（x, |x|），则点P一定（ ）
A. 在第一象限 B. 在第一或第四象限 C. 在x轴上方 D. 不在x轴下方
11.在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A. （－3，2） B. （2，－3） C. （1，－2） D. （－1，2）
12.如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A. （4，0） B. （0，5） C. （5，0） D. （5，5）
二.填空题（每小题3分 共12分）
13. 点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．
14. 已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．
15.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成_____________.
16.如图，A点的坐标为（－1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，－1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．
三.解答题（共7题；共52分）
17. 已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标
18. 如图，A.B两点的坐标分别是（2，﹣3）.（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
19.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
20.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a.b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
（1）a＝______________，b＝_____________，点B的坐标为_______________；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
21.在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．
（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；
（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．
22.多多和爸爸.妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴.y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
23.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）.E（－2，1）.F（0，6），则这3点的“矩面积”＝_________．
（2）若D（1，2）.E（－2，1）.F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．
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【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章《位置与坐标》（解析卷）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（ ）
A. 原点上 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上
【答案】D
【解析】试题分析：根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．
解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．
当a=0，M在y轴上；
当b=0，M在x轴上；
当a，b均为0，M在原点；
即点M在坐标轴上．
故选D．
2. 已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
【答案】B
【解析】此题考查平面直角坐标系中点的对称；，，，即若两点关于x轴对称，则两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两点关于原点对称，则两点的横坐标和纵坐标都互为相反数；所以此题中点和点关于y轴对称，所以，所以选B；
3. 已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（ ）
A. （a, －b） B. (b, －a) C. (－2,1) D. (－1，2)
【答案】D
【解析】试题分析：∵点P关于x轴的对称点为（a，-2），
∴点P的坐标为（a，2），
∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（-1，b），
则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2）．故选D．
4.点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A. （0，－2） B. （ 2，0） C. （ 4，0） D. （0，－4）
【答案】B
【解析】由题意得，m-1=0, ∴m=1, ∴m+3=4,∴点P的坐标为（4，0）.故选C.
5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A. （－4，2） B. （－2，4） C. （4，－2） D. （2，－4）
【答案】B
【解析】试题解析：利用网格特征和旋转的性质，分别作出的对应点
如图,点的坐标为( 2,4)，
故选B.
6.已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
【答案】C
【解析】试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数。故选C
7.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）.（– 1，2）.（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A. （2，2） B. （3，2） C. （3，3） D. （2，3）
【答案】B
【解析】试题分析：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．故选：B．
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A. （0，－2） B. （1，－） C. （2，0） D. （，－1）
【答案】D
【解析】试题解析：作AB⊥x轴于点B，
则将点A顺时针旋转得到点A′后，如图所示，
即
故选：D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）
A. （5，0） B. （8，0） C. （0，5） D. （0，8）
【答案】B
【解析】试题解析：
∴AO=3，BO=4，
∴AB=AB’=5,故OB’=8
∴点B′的坐标是(8,0).
故选B.
10.已知点P（x, |x|），则点P一定（ ）
A. 在第一象限 B. 在第一或第四象限 C. 在x轴上方 D. 不在x轴下方
【答案】D
【解析】试题解析：已知点P(x,|x|)，
即：∴当|x|>0时，
点P在x轴的上方，当|x|=0时，
点P在x轴上，只有D符合条件.
故选D.
11.在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A. （－3，2） B. （2，－3） C. （1，－2） D. （－1，2）
【答案】B
【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．
12.如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A. （4，0） B. （0，5） C. （5，0） D. （5，5）
【答案】C
【解析】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是（7，0）．
二.填空题（每小题3分 共12分）
13. 点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．
【答案】（0，﹣3）
【解析】所求点的纵坐标为 3，
横坐标为 2 ( 2)=0，
∴点( 2， 3)关于直线x= 1的对称点的坐标为(0， 3).
故答案为：(0， 3).
14. 已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．
【答案】13
【解析】如图所示：
∵点A(a，5)与点A′( 2，b)关于经过点(3，0)且平行于y轴的直线对称，∴A′( 2，5)，
由图可知A′距离x=3这条直线有5个单位，∴A距离x=3这条直线也有5个单位，
∴A(8，5)，∴a=8，b=5，∴a+b=13，
故答案为：13.
15.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成_____________.
【答案】（8，7）
【解析】试题分析：由（7，8）表示七年级八班知：有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级这一规律即可得八年级七班可表示成（8,7）．
16.如图，A点的坐标为（－1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，－1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．
【答案】(1，1)或(4，4)
【解析】试题分析：①当点A的对应点为点C时，连接AC.BD，分别作线段AC.BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；
②当点A的对应点为点D时，连接AD.BC，分别作线段AD.BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．
综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．
故答案为：（1，1）或（4，4）．
三.解答题（共7题；共52分）
17. 已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标
【答案】（-3，8）.
【解析】试题分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a.b的值，然后写出点的坐标即可．
试题解析：∵点P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，
∴a= 3，b=8，
∴点P的坐标为( 3，8).
18. 如图，A.B两点的坐标分别是（2，﹣3）.（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
【答案】（1）详见解析；（2）（﹣2，2）．
【解析】试题分析：（1）根据点A.B两点的坐标先确定坐标原点，再求得P（4，3）的位置；
（2）根据平面直角坐标系得出Q的坐标．
试题解析：（1）根据A.B两点的坐标可知：x轴平行于A.B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；
（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．
19.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
【答案】见解析
【解析】试题分析:建立坐标系，写出各点的坐标.
试题解析：建立如图所示的平面直角坐标系.
八个顶点的坐标分别是：
20.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a.b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
（1）a＝______________，b＝_____________，点B的坐标为_______________；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】（1）a＝4，b＝6，点B(4，6)；（2）点P在BC的中点，点P(2，6)；（3）2.5秒或5.5秒．
【解析】试题分析：（1）根据可以求得a,b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．
试题解析：(1)∵a.b满足
∴a 4=0，b 6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8 6=2，
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
21.在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．
（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；
（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．
【答案】(1)10;(2)(3,9)
【解析】试题分析：（1）根据旋转角求出 根据点的坐标求出 利用勾股定理列式求出 ，再根据旋转的性质可得 然后利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）过点作轴于 根据旋转的性质求出 再求出 然后解直角三角形求出 再求出 然后写出点的坐标即可．
试题解析：
∵A(8,0),B(0,6)，
∴OA=8，OB=6，
根据勾股定理得,
由旋转的性质得,A′B=AB=10，
在中,根据勾股定理得,
(2)如图,过点O′作O′C⊥y轴于C，
由旋转的性质得,O′B=OB=6，
∴点O′的坐标为
22.多多和爸爸.妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴.y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
【答案】南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
【解析】分析：根据马场的坐标为（-3，-3），建立直角坐标系，找到原点和x轴.y轴．再找到其他各景点的坐标．
本题解析：
解：建立坐标系如图：
∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
23.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）.E（－2，1）.F（0，6），则这3点的“矩面积”＝_________．
（2）若D（1，2）.E（－2，1）.F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．
【答案】(1)15；(2)（0,7）或（0，－4）
【解析】试题分析：（1）根据给出的新定义，先求出a和h，然后可求“距面积”；
（2）根据题意先求出a=3，然后分别求出t＞2时，h=t-1，或当t＜1时，h=2-t，去分析求解即可.
试题解析：（1） 15 ,
（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，
当t＞2时，h=t-1，
则3（t-1）=18，解得t=7，
故点P的坐标为（0，7）；
当t＜1时，h=2-t，
则3（2-t）=18，解得t=-4，故点P的坐标为（0，-4），
所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）
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