22.2.3 公式法同步作业

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22.2.3 公式法同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共8小题）
用公式法解方程x2-2=-3x时，a，b，c的值依次是（　　）
A．0，-2，-3 B．1，3，-2 C．1，-3，-2 D．1，-2，-3
用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（　　）
A．52 B．32 C．20 D．-12
方程（x-4）（x+1）=1的根为（　　）
A.x=4 B．x=-1 C．x=4或x=-1 D．以上都不对
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）
A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜0
方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（　　）
A．1 B．2 C D．4
已知4个数据： ，2，a，b，其中a、b是方程-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（　　）
A．1 B． C．2 D．
已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0较大的实数根，则对a的值估计正确的是（　　）
A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4
用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共7小题）
一元二次方程x2-3x-2=0的解是_______
当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
方程x2-3x+1=0的解是__________
写出方程x2+x-1=0的一个正根_______
三、解答题（本大题共4小题）
公式法求一元二次方程x2-3x-2=0的解
解方程：x（x-2）=3x+1
用公式法解方程：
(1) ；
(2)
(3)
(4)
已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．
(1)求k的值；
(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．
答案解析
一 、选择题
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可
解：整理得：x2+3x-2=0，
这里a=1，b=3，c=-2．
故选B．
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先把方程化简为一般形式，然后找a、b、c，最后求出判别式的值
解：∵（x+2）2=6（x+2）-4
∴x2-2x-4=0
∴a=1，b=-2，c=-4
∴b2-4ac =4+16=20．
故选C．
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 整理后，运用公式法求出方程的解，再判断即可
解： （x-4）（x+1）=1，
整理得：x2-3x-5=0，
b2-4ac =（-3）2-4×1×（-5）=9+20=29，
x=
故选D．
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 若一元二次方程能用公式法求解，则根的判别式必大于或等于0，由此可判断出正确的选项．
解： 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，则b2-4ac≥0；故选A．
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 此题需先求出方程x2-3x+2=0的根，再求出最小的一个根的倒数即可
解： x2-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
x-1=0或x-2=0，
x1=1或x2=2，
所以方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是1，
故选A．
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 先求出a、b的值，再求这组数据的中位数
解：∵a、b是方程-2x-1=0的两个根，
∴a=1+，b=1-，或a=1-，b=1+
这组数据按从小到大的顺序排列为 ，1-，1+，2
中位数为（1-+1+）÷2=1，
故选：A．
【考点】估算一元二次方程的近似解．
【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．
解：解方程x2﹣2x﹣1=0得：x=1±，
∵a是方程x2﹣2x﹣1=0较大的根，
∴a=1+，
∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，即2＜a＜3．
故选：C．
D
【解析】∵3x2+4=12x，
∴3x2-12x+4=0，
∴a=3，b=-12，c=4，
∴，
故选D.
二 、填空题
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解
解：这里a=1，b=-3，c=-2，
∵△=9+8=17，
∴
4
【解析】解：由题意得
x2-8x+12=-4，
∴x2-8x+16=0，
∴△=(-8)2-4×1×16=0,
∴ ,
∴时，代数式x2-8x+12的值是-4.
点睛：本题考查了一元二次方程的解法，由题意得x2-8x+12=-4，化为一般式x2-8x+16=0，然后选择合适的方法求解.
（x﹣1﹣）（x﹣1+）
【解析】试题分析：令x2－2x－1＝0，
解得：x＝1±，
则原式＝(x－1－)(x－1＋)．
故答案为：(x－1－)(x－1＋)．
点睛：此题考查了实数范围内分解因式，令原式等于0求出一元二次方程的解是解决此题的关键．
x= b2-4ac≥0
【解析】解:由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,
移项,得ax2+bx=-c,
化系数为1,得 ,
配方,得,
即: ,
当时,
开方,得,
∴ .
因此，本题正确答案是: ,.
【考点】解一元二次方程-公式法
【分析】当x=-4时，不是方程x2-2|x+4|-27=0的根，分x＞-4；x＜-4两种情况讨论求解．
解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2，舍去正号；
∴两根为7和-1-2，
∴7+（-1-2）=6-2．
故答案为：6-2．
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算
解：a=1，b=-3，c=1，
b2-4ac =9-4=5＞0
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可得到结果
解： 这里a=1，b=1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴
则方程的一个正根为
三 、解答题
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
解： 这里a=1，b=-3，c=-2，
∵△=9+8=17，
∴x=
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可
解：x（x-2）=3x+1，
整理得：x2-5x-1=0，
b2-4ac=（-5）2-4×1×（-1）=29，
∴
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【解析】试题分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入求根公式进行求解即可.
试题解析：（1）∵
∴方程的解为 ；
（2）∵ ，
∴方程的解为 ；
（3）∵，
∴方程的解为 ；
（4）将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为 .
（1）k=2；
（2） ．
【解析】试题分析：（1）将代入x(x k)=2 k得到关于的方程，解答即可；
（2）将的值代入方程，利用因式分解法解答即可．
试题解析：（1）将代入所给的方程中得：
2(2 k)=2 k，
解得：k=2；
（2）(2)当k=2时,方程变为：2y(4 y)=1，整理得：
∴ ．
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