函数的奇偶性

课件16张PPT。函数的奇偶性
学习目标1、理解函数奇偶性的概念及其图像特征：
2、会判断函数的奇偶性：
3、会用定义证明函数的奇偶性：
4、会简单地运用奇偶性的定义：y=x2y=︱x︱观察与思考观察下列函数的图象并思考它们的图像特征：图像只能定性说明，不能定量地严谨说明对称性。y=x2观察与思考问题1. 分别计算出上述函数中f(-1)、f(1)、f(-2)、f(2) f(-3)、f(3)的值，并说一说它们之间有什么样的规律？它们的图像有什么样的特征？
问题2.若规定函数的定义域为[-1,2]，则还有以上规律吗？? 一般地,对于定义域内任意一个数 ,都有

那么称函数 是偶函数（even fun_ction）.1.偶函数的定义函数图象关于y轴对称你能举出一些偶函数的例子？概念学习 一般地,对于定义域内任意一个数 ,都有

那么称函数 是奇函数（odd fun_ction）.概念学习1.奇函数的定义函数图象关于原点对称你能举出一些奇函数的例子？问题3.若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝1吗？若偶函数在x＝0处有意义，则f(0)呢？例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
yxyxyx-12yx-11偶奇非奇
非偶奇例2、判断下列函数的奇偶性：(2)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数(3)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)5=-x=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数定义域优先(5)解：定义域为R
∵ f(-x)=-0=-f(x)
∵ f(-x)=-0=0＝f(x) 即f(-x)=-f(x)∴f(x)为既奇又偶函数例2、判断下列函数的奇偶性：定义域优先即f(-x)=f(x)小结：根据奇偶性，函数可划分为四类：
①偶函数 ； ②奇函数；
③既奇又偶函数 ； ④非奇非偶函数。(1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.问题5：针对以上所学的奇偶函数，你能发现奇偶函数解析式有何特征吗？问题4：你能总结用定义法判断函数的奇偶性的一般步骤吗？ 定义转化，引伸提高定义转化，引伸提高变式3：求f(x)的解析式课堂小结
（1）一个概念，一种思想方法：
奇偶性 数形结合
（2）两种方法：
图像法、定义法
学习目标1、理解函数奇偶性的概念及其图像特征：
2、会判断函数的奇偶性：
3、会用定义证明函数的奇偶性：
4、会简单地运用奇偶性的定义：