1.3.1 函数的单调性

课件23张PPT。1.3.1 函数的单调性科比投篮1.通过观看科比帅气的投篮，我们看到篮球从科比手上离开之后划过优美的曲线，落入篮筐。那请同学们回忆一下：刚刚视频中篮球投出之后篮球的高度是怎样变化的？教学过程：一、课题导入:我们可以看出：随着篮球的前进篮球高度开始是上升的，达到最高点后是逐渐下降的。2.请观察函数f(x)=-x2的图象。回答：当x逐渐增大时， y的变化情况。下面我们以动态的过程来研究函数f(x)=-x2函数值y随着x的增大的变化情况Oxyx1f(x1)Oxyx2f(x2)Oxyx3f(x3)Oxyx4f(x4)Oxyx5f(x5)Oxyx6f(x6)Oxyx7f(x7)Oxyx8f(x8)Oxyx9f(x9)函数f (x)在区间上为增函数。如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？函数f (x)在区间上为减函数。在给定区间上任取x1，x2f(x1) ＜ f(x2)x1＜x2f(x1) ＞ f(x2)x1＜x2在给定区间上任取x1，x2 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1＜x2时，都有 f(x1) ＜ f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。定义：一般的，设函数 f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1＜x2 时，都有 f(x1) ＞ f(x2) ，那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数。二、讲授新课：判断下列说法是否正确：（1）对于二次函数f(x)=x2,因为-1,2∈ R且-1<2,
此时有f(-1)对于任意的x2>0，都有f(x2)在 [0,＋∞）上是减函数。提问：你认为定义中的关键词语是什么？
答：定义域，区间，任意，都有。
例1 如图，是定义在区间[-4，3]上的函数 y= f(x）的图象，根据图象说出y= f(x）的单调区间，以及在每个单调区间上， y= f(x）是增函数还是减函数。[-4，-2），[-2，1），[1，2），[2，3）三、例题分析：证明：（条件）（论证结果）（结论）例2．证明函数 在R上是增函数．证明函数单调性的步骤：第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1 A组 P32.1 B组 P32.2
C组 p32.3 D组 p32.4
4、练习 ：5、小结： 1 函数单调性的概念，注意其中的关键词
2 定义法证明函数单调性的步骤。
3 掌握数形结合的方法。
6、作业： 书P39习题1.３
1，2，3

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