3.5 用计算器探索规律（共45张）
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课件45张PPT。用计算器探索规律人教版五年级数学
多媒体课件算一算，你发现了什么？
460×0.008＝
46×0.08＝
4.6×0.8＝
0.46×8＝
0.046×80＝
0.0046×800＝
3.683.683.683.683.683.68预备课：一课时你能发现规律吗？ 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积等于原来的积乘（或除以）几。除以的那个数不能是0。你能发现规律吗？ 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不变。数学诊所√×√√√基础过关： 抢 答在一道乘法算式里，一个因数乘
6，另一个因数不变，积（ ）在一道除法算式里，如果被除数
乘8，要使商不变，除数（ ）在一道除法算式里，如果除数除以
60，要使商不变，被除数（ ）乘6乘8除以60基础过关：照样子填写表格360×2360×3240150想想填填 （1200×□）÷（400〇5）=3（350 〇 □）÷（50〇□）=7 5×根据333÷9=37，直接填数。
999÷27=（ ）
111÷3=（ ）3737（ ）÷18=37666 说说是怎么想的。根据2400÷48=50，直接填数。
4800÷48=（ ）
1200÷48=（ ）100252400÷24=（ ）100 2400÷16=（ ） 150 想想填填 25×４0 =（25×2）×（４0÷ □ ） 45×８0 = （45÷□）×（８0×5） 两个因数相乘，一个因数扩大N倍，
另一个因数缩小N倍，原来的积
（ ）。25不变拓展提高：你能根据给的算式直接写出其它算式的得数吗？（15 × 3） ×（80 ×2） =（ ）
75 ×160=（ ）
15 × 80=1200
推测
（15 ÷ 3） ×（80 ÷2） =（ ）
720012000 200
（15 ÷ 5） ×（80 ÷4） =（ ）
60选 择 甲数与乙数的积是48，甲数扩大5倍，乙数扩大2倍，扩大后的甲数与乙数的积是（ ）。
A、48 ×（5+2）=336
B、 48 ×（5 × 2）=480
C、不能确定B选择：500÷30=（ ） A、 16 · · · · · ·2B、 16 · · · · · ·20 C、 16 0· · · · · ·20B与50÷3=16· · · · · · 2比有什么要注意的地方？C：9.9甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商是（ ）。填一填2C：9.9甲数×乙数=800，如果甲数乘2，乙数不变，那么积是（ ）。
填一填1600C：9.9如果A÷B=60，那么（A×3）÷B=（ ）；
如果A×B=300，那么（A×2）
×（B×2）=（ ）。
填一填1801200C：9.9如果A×B=600，那么（A×5）×（B÷5）=（ ）
如果A÷B=75，那么（A×10）÷（B×5）=（ ）；
如果A÷B=75，那么（A÷5）÷（B÷5）=（ ）。填一填60015075 先找出规律，再按规律填数。
（1）6.25? 2.5? 1（? ）（? ） 0.064
?
（2）7? 3.5??1.75（?? ） ?? ）.218750.43750.40.8750.16用计算器探索规律人教版五年级数学
多媒体课件0.0909… 0.1818… 0.4545… 0.2727… 0.3636… 0918273645例、 用计算器计算下面各题。1÷11 =
2÷11 =
3÷11 =
4÷11 =
5÷11 =0.0909… 0.1818… 0.4545… 0.2727… 0.3636… 观察各式商的特点，寻找规律循环节是09，是被除数的9倍。循环节是18，是被除数的9倍。循环节是27，是被除数的9倍。循环节是36，是被除数的9倍。循环节是54，是被除数的9倍。 发现商的规律（1）都是循环小数；（2）整数部分都为了0；（3）循环节都是被除数的确9倍。0.5454… 0.6363… 0.7272… 0.8181… 不计算，用发现的规律直接写出下面
几题的商。6÷11 =
7÷11 =
8÷11 =
9÷11 = 0 .4545 …不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。0 .2727 …0 .3636 …6÷11=7÷11=8÷11=9÷11=商都是
循环小数0.5454…0.6363…0.7272…0.8181…让我们一起来总结一下，以后你遇到像
上面这样的有规律的问题时，该怎么解
决呢？1、先观察题目已经给你的算式，从中总结出
规律。2、运用自己发现的规律去解决接下来的问题。21 22.11 222.111 2222.1111 3×7 =
3.3×6.7 =
3.33×66.7 =
3.333×666.7 =第一个因数中有几个3，积就由几个2和几个1组成。21 22.11 222.111 2222.1111 根据规律很快写出后两题的结果 22222.11111 222222.111111 3×7 =
3.3×6.7 =
3.33×66.7 =
3.333×666.7 = 3.3333×6666.7 =
3.33333×66666.7 =444.222 4444.2222 6×7 = 42
6.6×6.7 = 44.22 6.66×66.7 =
6.666×666.7 =考考你的眼力！不计算，运用规律直接填出得数。5445.54445.5544445.555444445.55554444445.55555411110.88889111110.8888891122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
1111122222÷33334=
┆
11111112222222÷33333334=3333333333333333333333①积都是由“3”写成的；而且“3”的个数与被除数中“1”、“2”的个数相等。
②商都比除数小1，（或 “除数-1”就是商）
③商中的“3”的个数比除数中3的个数多一个。用归纳法不计算，直接填得数。 1÷7=0.142857142857···
2÷7=0.285714285714···
3÷7=0.428571428571···
4÷7=
5÷7=
6÷7=
｝由此可见：商的十分位是几，商的循环节就从几开始按顺时针方向依次排列这6个数字。 观察前三道题发现商都是循环小数，且循环节都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的，只是排列顺序不同，排列规律是142857的顺序。0.571428571428···0.714285714285···0.857142857142···用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数:1234.5679×9 =
1234.5679×18=
1234.5679×27=
1234.5679×36=
1234.5679×45=
1234.5679×54=
11111.111122222.222233333.333344444.444455555.555566666.6666
46×96 = 69×64 =
14×82 = 28×41 =
26×93 = 39×62 =441644161148114824182418 算一算，找规律：感受数学的神奇之美
①等式左边的因数十位和个位上的数字交换位置就是等式右边的因数。
②两个因数十位上数字的乘积等
于个位上数字的乘积。 46×96 69×64
14×82 28×41
26×93 39×62自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分钟之内能算出下面结果吗?。999999999×999999999=
9×9=
99×99=
999×999=
9999×9999=
999999999×999999999=
先用计算器计算出前面4题，再根据规律得出结果。
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分钟之内能算出下面结果吗?。999999999×999999999=
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
999999999×999999999=
先用计算器计算出前面4题，再根据规律得出结果。
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分钟之内能算出下面结果吗?。999999999×999999999=
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
999999999×999999999=999999998000000001
先用计算器计算出前面4题，再根据规律得出结果。
课堂检测A1、用计算器计算前3题，直接写出后4题的得数
11×11= 12×11= 23×11=
35×11= 124×11= 2633×11= 3054×11= 2、先找出规律，再按规律填数。
（1）3.48，1.74，0.87，（ ） ，（ ） ，0.109
（2）0.2 ，0.04，0.008，（ ） ，（ ） 。3、用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，并直接写得数。
88.2÷9= 88.83÷9= 88.884÷9= （ ） ÷ （ ） = （ ） ÷ （ ） = （ ） ÷ （ ） = 课堂检测B1、除法计算中有很多有趣的规律，你能试着找一找规律吗？
1÷41 2÷41 3÷41 4÷41（ ）÷41 （ ）÷41 （ ）÷（ ）
（ ）÷（ ） （ ）÷（ ） （ ）÷（ ）
（ ）÷（ ） （ ）÷（ ） 2、说说哪道题的商比被除数大，再用计算器计算商。
35．56÷12.7 35.56÷1.27
35.56÷0.127 35.56÷1273、据统计，一个没有关紧的水龙头，每小时大约滴水3.6千克。
（1）、照这样计算，一天会浪费多少千克水？
（2）、一年（按365天计算）会浪费多少千克水？
（3）、我们学校有45个水龙头，一年会浪费多少千克水？
（4）、如果一个3口之家，每月用水20吨，这些水可供他们用多少时间？ 通过今天的学习，你是不是觉得数学非常的有趣，都有哪些收获呢？今天这节课你学到了什么知识？你知道吗?数学黑洞的来由
在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。
什么是西西弗斯串呢？也就是任取一个数，例如 35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞。
这就是数学黑洞“西西弗斯串”的来由。 数字黑洞游戏数字黑洞游戏方法:
任意选四个不同的数字,组成一个最大的和一个最小的数,用大数减去小数.用所得的结果的四位数重复上面的过程,最多七步,必得6174。实践作业 ：
自学课本第31页：你知道吗？什么是“数字黑洞”？并进行验证！任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，并用大数减去小数，用所得结果的四个数字重复上述过程，你能发现什么规律？探寻数学的奥秘，欣赏数学之美
多媒体课件算一算，你发现了什么？
460×0.008＝
46×0.08＝
4.6×0.8＝
0.46×8＝
0.046×80＝
0.0046×800＝
3.683.683.683.683.683.68预备课：一课时你能发现规律吗？ 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积等于原来的积乘（或除以）几。除以的那个数不能是0。你能发现规律吗？ 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不变。数学诊所√×√√√基础过关： 抢 答在一道乘法算式里，一个因数乘
6，另一个因数不变，积（ ）在一道除法算式里，如果被除数
乘8，要使商不变，除数（ ）在一道除法算式里，如果除数除以
60，要使商不变，被除数（ ）乘6乘8除以60基础过关：照样子填写表格360×2360×3240150想想填填 （1200×□）÷（400〇5）=3（350 〇 □）÷（50〇□）=7 5×根据333÷9=37，直接填数。
999÷27=（ ）
111÷3=（ ）3737（ ）÷18=37666 说说是怎么想的。根据2400÷48=50，直接填数。
4800÷48=（ ）
1200÷48=（ ）100252400÷24=（ ）100 2400÷16=（ ） 150 想想填填 25×４0 =（25×2）×（４0÷ □ ） 45×８0 = （45÷□）×（８0×5） 两个因数相乘，一个因数扩大N倍，
另一个因数缩小N倍，原来的积
（ ）。25不变拓展提高：你能根据给的算式直接写出其它算式的得数吗？（15 × 3） ×（80 ×2） =（ ）
75 ×160=（ ）
15 × 80=1200
推测
（15 ÷ 3） ×（80 ÷2） =（ ）
720012000 200
（15 ÷ 5） ×（80 ÷4） =（ ）
60选 择 甲数与乙数的积是48，甲数扩大5倍，乙数扩大2倍，扩大后的甲数与乙数的积是（ ）。
A、48 ×（5+2）=336
B、 48 ×（5 × 2）=480
C、不能确定B选择：500÷30=（ ） A、 16 · · · · · ·2B、 16 · · · · · ·20 C、 16 0· · · · · ·20B与50÷3=16· · · · · · 2比有什么要注意的地方？C：9.9甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商是（ ）。填一填2C：9.9甲数×乙数=800，如果甲数乘2，乙数不变，那么积是（ ）。
填一填1600C：9.9如果A÷B=60，那么（A×3）÷B=（ ）；
如果A×B=300，那么（A×2）
×（B×2）=（ ）。
填一填1801200C：9.9如果A×B=600，那么（A×5）×（B÷5）=（ ）
如果A÷B=75，那么（A×10）÷（B×5）=（ ）；
如果A÷B=75，那么（A÷5）÷（B÷5）=（ ）。填一填60015075 先找出规律，再按规律填数。
（1）6.25? 2.5? 1（? ）（? ） 0.064
?
（2）7? 3.5??1.75（?? ） ?? ）.218750.43750.40.8750.16用计算器探索规律人教版五年级数学
多媒体课件0.0909… 0.1818… 0.4545… 0.2727… 0.3636… 0918273645例、 用计算器计算下面各题。1÷11 =
2÷11 =
3÷11 =
4÷11 =
5÷11 =0.0909… 0.1818… 0.4545… 0.2727… 0.3636… 观察各式商的特点，寻找规律循环节是09，是被除数的9倍。循环节是18，是被除数的9倍。循环节是27，是被除数的9倍。循环节是36，是被除数的9倍。循环节是54，是被除数的9倍。 发现商的规律（1）都是循环小数；（2）整数部分都为了0；（3）循环节都是被除数的确9倍。0.5454… 0.6363… 0.7272… 0.8181… 不计算，用发现的规律直接写出下面
几题的商。6÷11 =
7÷11 =
8÷11 =
9÷11 = 0 .4545 …不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。0 .2727 …0 .3636 …6÷11=7÷11=8÷11=9÷11=商都是
循环小数0.5454…0.6363…0.7272…0.8181…让我们一起来总结一下，以后你遇到像
上面这样的有规律的问题时，该怎么解
决呢？1、先观察题目已经给你的算式，从中总结出
规律。2、运用自己发现的规律去解决接下来的问题。21 22.11 222.111 2222.1111 3×7 =
3.3×6.7 =
3.33×66.7 =
3.333×666.7 =第一个因数中有几个3，积就由几个2和几个1组成。21 22.11 222.111 2222.1111 根据规律很快写出后两题的结果 22222.11111 222222.111111 3×7 =
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②商都比除数小1，（或 “除数-1”就是商）
③商中的“3”的个数比除数中3的个数多一个。用归纳法不计算，直接填得数。 1÷7=0.142857142857···
2÷7=0.285714285714···
3÷7=0.428571428571···
4÷7=
5÷7=
6÷7=
｝由此可见：商的十分位是几，商的循环节就从几开始按顺时针方向依次排列这6个数字。 观察前三道题发现商都是循环小数，且循环节都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的，只是排列顺序不同，排列规律是142857的顺序。0.571428571428···0.714285714285···0.857142857142···用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数:1234.5679×9 =
1234.5679×18=
1234.5679×27=
1234.5679×36=
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1234.5679×54=
11111.111122222.222233333.333344444.444455555.555566666.6666
46×96 = 69×64 =
14×82 = 28×41 =
26×93 = 39×62 =441644161148114824182418 算一算，找规律：感受数学的神奇之美
①等式左边的因数十位和个位上的数字交换位置就是等式右边的因数。
②两个因数十位上数字的乘积等
于个位上数字的乘积。 46×96 69×64
14×82 28×41
26×93 39×62自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分钟之内能算出下面结果吗?。999999999×999999999=
9×9=
99×99=
999×999=
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先用计算器计算出前面4题，再根据规律得出结果。
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分钟之内能算出下面结果吗?。999999999×999999999=
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
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先用计算器计算出前面4题，再根据规律得出结果。
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分钟之内能算出下面结果吗?。999999999×999999999=
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
999999999×999999999=999999998000000001
先用计算器计算出前面4题，再根据规律得出结果。
课堂检测A1、用计算器计算前3题，直接写出后4题的得数
11×11= 12×11= 23×11=
35×11= 124×11= 2633×11= 3054×11= 2、先找出规律，再按规律填数。
（1）3.48，1.74，0.87，（ ） ，（ ） ，0.109
（2）0.2 ，0.04，0.008，（ ） ，（ ） 。3、用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，并直接写得数。
88.2÷9= 88.83÷9= 88.884÷9= （ ） ÷ （ ） = （ ） ÷ （ ） = （ ） ÷ （ ） = 课堂检测B1、除法计算中有很多有趣的规律，你能试着找一找规律吗？
1÷41 2÷41 3÷41 4÷41（ ）÷41 （ ）÷41 （ ）÷（ ）
（ ）÷（ ） （ ）÷（ ） （ ）÷（ ）
（ ）÷（ ） （ ）÷（ ） 2、说说哪道题的商比被除数大，再用计算器计算商。
35．56÷12.7 35.56÷1.27
35.56÷0.127 35.56÷1273、据统计，一个没有关紧的水龙头，每小时大约滴水3.6千克。
（1）、照这样计算，一天会浪费多少千克水？
（2）、一年（按365天计算）会浪费多少千克水？
（3）、我们学校有45个水龙头，一年会浪费多少千克水？
（4）、如果一个3口之家，每月用水20吨，这些水可供他们用多少时间？ 通过今天的学习，你是不是觉得数学非常的有趣，都有哪些收获呢？今天这节课你学到了什么知识？你知道吗?数学黑洞的来由
在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。
什么是西西弗斯串呢？也就是任取一个数，例如 35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞。
这就是数学黑洞“西西弗斯串”的来由。 数字黑洞游戏数字黑洞游戏方法:
任意选四个不同的数字,组成一个最大的和一个最小的数,用大数减去小数.用所得的结果的四位数重复上面的过程,最多七步,必得6174。实践作业 ：
自学课本第31页：你知道吗？什么是“数字黑洞”？并进行验证！任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，并用大数减去小数，用所得结果的四个数字重复上述过程，你能发现什么规律？探寻数学的奥秘，欣赏数学之美