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华师大版数学七年级有理数的乘方教学设计
课题 有理数的乘方 单元 2.11 学科 数学 年级 七年级
学习目标 理解有理数乘方的意义；掌握并能正确使用有理数乘方的符号法则；熟练进行有理数的乘方运算；
重点 熟练进行有理数的乘方运算
难点 熟练进行有理数的乘方运算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习与练习1、如果正方形的边长为3cm，那么正方形的面积是 cm2；2、如果正方形的边长是a cm，那么正方形的面积是 cm2；3、如果正方体的边长是2cm，那么正方体的体积是 cm3；4、如果正方体的边长是a cm，那么正方体的体积是 cm3； 二、提出问题在小学里，我们已经学过：记作，读作a的平方（或a的2次方）；记作，读作a的立方（或a的3次方）；那么若干个a相乘，又该如何表示？ 直接回答直接回答 复习巩固引出新课
讲授新课 探索与发现观察下列等式，探索其中的规律并填空。 ； ；… ；根据上面发现的规律填空：（1）2×2×2= ；（－2）×（－2）×（－2）×（－2）= ； ； ；乘方乘方的概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂.专用术语。在中，a叫做底数，n叫做指数。正确读法。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。：它们的底数分别是什么？它们的指数分别是什么？它们的幂分别是什么？结论：不一样。例题讲解把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数。（1）0.3×0.3×0.3×0.3（－7）×（－7）×（－7）分析：1、什么叫乘方？2、因数与相同因数的个数和底数指数有什么关系？解：（1）0.3×0.3×0.3×0.3=0.34；底数是0.3，指数是4；（－7）×（－7）×（－7）=（－7）3；底数是－7，指数是3；=；底数是，指数是5；=底数是，指数是3；计算（1）； （2） ； （3）分析：1、如何正确的读乘方？2、什么是乘方？3、如何把乘方转化为乘法？解：（1）=（－2）×（－2）×（－2）=－8=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16=（－2）×（－2）×（－2）（－2）×（－2）=－32；有理数乘方的法则1、根据有理数乘法法则，我们可以得出：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；填空： ； ； ； ；例3、的意义是否相同？呢？分析：1、括号的作用是什么？2、乘方的意义是什么？解：的底数是－2，读作负2的3次方，=（－2）×（－2）×（－2）=－8；的底数是2，读作2的3次方的相反数，=－8；的幂都是－8，因此的底数是－2，读作负2的4次方，=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16；的底数是2，读作2的4次方的相反数，=－16；的幂互为相反数，因此课堂练习课本P58页，练习第1题；课本P58页，习题2.11第1、2、3题；下列各式中，一定成立的是（ ） B. D.的值是（ ）A.1 B.－1 C、2018 D.－2018下列说法正确的是（ ）表示2×3的积；任何一个有理数的偶次幂都是正数；互为相反数；一个数的平方是，这个数一定是；平方等于36的数是 ；立方等于－27的数是 ；若，那么= ；若，则= ；一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，第三次倒去剩下的一半，…，如此下去，第8次后剩下的饮料是原来的 ；第20次后剩下的饮料是原来的 ；（用乘方表示）观察下面结果的规律：，，，，从上面的结果中我们可以看出：当底数的小数点向右移动一位时，平方数的小数点就向 移动 位，反之亦成立；当底数的小数点向右移动一位时，立方数的小数点就向 移动 位，反之亦成立；根据上面的结论进行计算： 布置作业课本P58页，练习第2题，习题2.11第4题； 观察与发现直接回答直接回答读并思考读并理解动口说直接回答思考直接回答思考直接回答读并思考直接回答思考直接回答直接回答直接回答直接回答交流讨论交流讨论 感知乘方与乘法的关系通过实例感知乘方与乘法的关系理解乘方底数和指数的意义规范格式引出乘方的法则体会括号的作用渗透互为相反数的两个数的乘方满足“偶同奇反”的规律。与绝对值综合平方的非负性的应用乘方的实际应用探索平方数和立方数的一些规律
课堂小结 学生小结后，老师小结：这节课学习了有理数的乘方，明确乘方与乘法的关系，掌握了乘方的法则。
板书
例1
例2
例3
探索
乘方
三、乘方法则
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有理数的乘方
数学华师大版 七年级上
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新知导入
一、复习与练习
1、如果正方形的边长为3cm，那么正方形的面积是 cm2；
2、如果正方形的边长是a cm，那么正方形的面积是 cm2；
3、如果正方体的边长是2cm，那么正方体的体积是 cm3；
4、如果正方体的边长是a cm，那么正方体的体积是 cm3；
9
a2
8
a3
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新知导入
二、提出问题
那么若干个a相乘，又该如何表示？
在小学里，我们已经学过：
记作
读作a的平方（或a的2次方）；
记作
读作a的立方（或a的3次方）；
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新知讲解
一、探索与发现
1、观察下列等式，探索其中的规律并填空。
都是乘法的相同因数a
相同因数a的个数
没有运算符，只有固定的位置
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新知讲解
一、探索与发现
2、根据上面发现的规律填空：
（1）2×2×2= ；
（2）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）= ；
（3） ；
（4） ；
注意：因数是负数或分数时，要加括号。
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新知讲解
二、乘方的概念
文字表述
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
符号表述
因数
底数
相同因数的个数
指数
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新知讲解
二、乘方的概念
读法
1、从运算角度来读
n个a相乘
a的n次方
=
2、从结果角度来读
n个a的积
a的n次幂
=
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新知讲解
（1）它们的底数分别是什么？
（2）它们的指数分别是什么？
（3）它们的幂分别是什么？
二、乘方的概念
辨析
乘方 底数 指数 幂
2
3
8
3
2
9
数的位置不同，意义不同
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新知讲解
三、例题讲解
例1、把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数。
（1）0.3×0.3×0.3×0.3
（2）（－7）×（－7）×（－7）
（3）
（4）
分析：
1、什么叫乘方？
2、因数与相同因数的个数和底数指数有什么关系？
解：
（1）0.3×0.3×0.3×0.3=0.34
底数是0.3，指数是4；
（2）（－7）×（－7）×（－7）
=（－7）3
底数是－7，指数是3；
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新知讲解
三、例题讲解
例2、把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数。
（3）
（4）
解：（3）
底数是 ，指数是5；
（4）
底数是 ，指数是3；
底数是负数或分数时，一定要加括号。
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新知讲解
三、例题讲解
例2、计算
（1） ； （2） ； （3） ；
分析：
1、如何正确的读乘方？
2、什么是乘方？
3、如何把乘方转化为乘法？
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新知讲解
三、例题讲解
例2、计算
（1） ； （2） ； （3） ；
解：（1）
（2）
（3）
底数是负数
指数为奇数
幂为负数
指数为偶数
幂为正数
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新知讲解
四、有理数乘方的法则
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
文字表述
符号表述
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新知讲解
四、有理数乘方的法则
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
1
1
1
－1
1的正整数次幂等于1；
－1的偶次幂等于1；
－1的奇次幂等于－1；
填空并探索规律
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新知讲解
四、有理数乘方的法则
辨析
乘方
底数
指数
幂
－2
3
－8
2
3
－8
－2
4
16
2
4
－16
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新知讲解
四、有理数乘方的法则
辨析
（因为负数的奇次幂是负数）
（因为负数的偶次幂是正数）
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课堂练习
一、选择题
1、下列各式中，一定成立的是（ ）
A. B.
C、 D.
2、 的值是（ ）
A.1 B.－1 C、2018 D.－2018
A
A
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课堂练习
一、选择题
3、下列说法正确的是（ ）
A. 表示2×3的积；
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数；
C. 互为相反数；
D.一个数的平方是 ，这个数一定是
C
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课堂练习
二、填空题
2、若 ，那么 = ；
3、若 ，则 = ；
1、平方等于36的数是 ；立方等于－27的数是 ；
6和－6
－3
25
5或13或－13或－5
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课堂练习
二、填空题
4、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，第三次倒去剩下的一半，…，如此下去，第8次后剩下的饮料是原来的 ；第20次后剩下的饮料是原来的 ；（用乘方表示）
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课堂练习
1、观察下面结果的规律：
， ，
， ，
从上面的结果中我们可以看出：
（1）当底数的小数点向右移动一位时，平方数的小数点就向 移动 位，反之亦成立；
（2）当底数的小数点向右移动一位时，立方数的小数点就向 移动 位，反之亦成立；
根据上面的结论进行计算：
（3）
（4）
三、解答题
2
右
右
3
=0.000625
=－62500
=0.000001
=－1000000
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课堂总结
这节课学到了什么？
有理数的乘法
有理数的乘方
拓展
n个a的积
a的n次幂
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作业布置
课本P58页，练习第2题，习题2.11第4题；
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谢谢
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