第四章 三角形
1认识三角形（第1课时）
学习目标;
(1)能说出三角形的概念及基本要素。
(2)通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”,发展推理能力和有条理地表达能力。
(3)会按角的大小进行三角形分类并掌握直角三角形的性质。
教学重、难点：
重点：经历“三角形内角和的活动过程”并归纳概括三角形内角和等于180°。
难点：三角形内角和探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教学过程：
第一环节 情境引入
活动内容： 老师收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.
活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、建筑三脚架等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情.
第二环节 概念讲解
活动内容 ：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？
活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.
实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.
第三环节 合作学习
活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．
活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．
实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．
附学生设计验证方法：
第四环节 猜角游戏
活动内容：
教师借助下图提出问题：
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．
活动目的：
通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．
第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．
实际教学效果：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．
第五环节 小试牛刀
观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
第六环节 课堂小结
活动内容：引导学生进行小结
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．
实际教学效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．
达标检测：
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度．
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）．
5、一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
6、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．
实际教学效果：在练习的过程中对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与．
第七环节 布置作业
习题3.1 3、4 2、任意三条线段都能组成三角形吗？课下预习认识三角形（2）
四、教学设计反思
1、让学生体验“做数学”、“说数学”
在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．
2、教师应成为学生学习的促进者
通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．
课件21张PPT。1 认识三角形（第1课时）义务教育教科书（北师大版）数学 七年级下册第四章 三角形学习目标：(1)能说出三角形的概念及基本要素。
(2)通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”,发展推理能力和有条理地表达能力。
(3)会按角的大小进行三角形分类并掌握直角三角形的性质。 （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？1、观察下面的屋顶框架图自主发现：1、什么叫做三角形？2、如何表示三角形？自主发现：默读教材p81回答以下问题：3、三角形的边可以怎么表示？ 4、如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗? 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形1、什么叫做三角形？2、如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC自主发现： 自主发现： 3、三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示
为AB，BC，AC，顶点A所
对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表
示为b，顶点C所对的边AB表示c边：三角形中三边 AB，BC，AC角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C自主发现： 你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180?”吗？合作学习：（小组内交流）a b 三角形三个内角的和等于180?
合作学习: 下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？猜角游戏:三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类直角边直角边斜边1、常用符号“Rt?ABC”来
表示直角三角形ABC. 2、直角三角形的两个锐角之
间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形
观察下面的三角形，并把它们的标号
填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦小试牛刀：1、三角形定义、边、内角、顶点的概念。
2、三角形三个内角的和等于180? 。
3、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ⑵直角三角形
⑶钝角三角形
4、直角三角形的两个锐角互余。颗粒归仓：通过本节课的学习，
同学们有何收获？1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）
80°2050°直角三角形达标检测：5、一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？ 不可能有两个直角，也不可能有两个钝角，
可以是两个锐角。 6、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，
C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离
灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，
∠ACB的度数是多少？当轮船行驶
到距离灯塔最近点时呢？∠ACB=40°┏┏D┏∠ACD=60°布置作业，课堂延伸1、P84页习题4.1第 3、4题
2、任意三条线段都能组成
三角形吗？课下预习认识三
角形(2)祝愿同学们：象雄鹰一样
飞的更高，
飞的更远！
