22.1.2 比例线段同步作业
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22.1.2 比例线段同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC＝10()米；
④BC＝10(3 )米或10( 1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
若=，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
若3a=2b，则的值为（ ）
A. B. C. D.
如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝（ ）
A． B． C． D．
已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（ ）
A．144° B．135° C．136° D．108°
二、填空题
如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．
已知≠0，则的值为 ．
已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 45 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 ．
有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m．
已知线段AB=10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ=______
已知，那么直线f（x）=tx+t一定通过第 象限．
三、解答题
已知，求．
实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好．如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？
在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
||
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
若a、b、c是非零实数，且满足，直线y=kx+b经过点（4，0），求直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．
答案解析
一 、选择题
【考点】 比例线段．
【分析】 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；
D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．
故选D．
【考点】 黄金分割．
【分析】 根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断．
解: AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；
若AC为较长线段时，AC=AB=10（-1），BC=10（3-）；若BC为较长线段时，BC=AB=10（-1），AC=10（3-），所以③不一定正确，④正确．
故选D．
【考点】比例的性质．
【分析】根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．
解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），
则a=6k，b=4k，c=3k，
所以， ===﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．
【考点】比例的性质．
【分析】根据合分比性质求解．
解：∵ =，
∴==．
故选D．
【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
【考点】 比例的性质
【分析】 本题考查了比例的基本性质，是基础题
解: 由3a=2b，得出于是可设a=2k，则b=3k，代入==
故选：A．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．
解：根据题意，可知
，
，
当a＝3，b＝2时
，
，
．
故选：C．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】根据比例的性质，设x＝3k，y＝2k，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
解：∵，
∴设，，
A、，k不一定等于1，则不一定正确，故本选项符合题意；
B、，一定成立，故本选项不符合题意；
C、，一定成立，故本选项不符合题意；
D、，一定成立，故本选项不符合题意．
故选A．
【考点】黄金分割．
【分析】由题意得到x与y的比值应为黄金比，根据黄金比为0.6，得到x与y比值为0.6，即为3：5，又根据扇子的圆心角与余下的圆心角刚好构成周角，即x与y之和为360，根据比例性质即可求出x的值．
【解答】解：由扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，黄金比为0.6，
根据题意得：x：y=0.6=3：5，
又∵x+y=360，
则x=360×=135．
故选B．
【点评】此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x与y的关系式．
二 、填空题
【考点】比例的性质．
【分析】根据等比性质，可得答案．
解：由等比性质，得k===3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质： ===k k==．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
解：由比例的性质，得
c=a，b=a．
===．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，故b的值可求．
解：∵线段b是a、c的比例中项，
∴，
解得b＝±4，
又∵线段是正数，
∴b＝4．
故答案为4．
【考点】比例线段；方向角．
【分析】先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．
解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，
杭州到嘉兴的图上距离约2cm，
2×4000000=8000000cm=80km．
故答案为：45，80km．
【点评】考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得，，
解得x＝y＝20．
即其他两边的实际长度都是20m．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
解：根据黄金分割点的概念，可知AQ=BP=×10=（5-5）cm．
则PQ=AQ+BP-AB=（5-5）×2-10=（10 5-20）cm．
故本题答案为：（10-20）cm．
可分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况代入求值和利用等比性质求得t可能的值，进而根据一次函数图象的性质得到一定经过的象限．
【解析】
①当a+b+c=0时，
b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴t为其中任何一个比值，即t==-1，此时直线f（x）=tx+t通过二、三、四象限；
②a+b+c≠0时，
t==2，此时直线f（x）=tx+t通过一、二、三象限；
∴直线f（x）=tx+t一定通过第 二、三象限，
故答案为：二、三．
三 、解答题
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】设，，，再代入原式即可得出答案．
解：令，
∴，，，
∴原式．
【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比即可得出C点所处位置．
解：距点A至少是1-≈0.4或距点B至少是1-≈0.4，
故最佳位置C在距A点或B点AB处，
如图所示：
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
解：（1）；
（2）∵，，
∴，
又∵比例尺是1：1000，
∴．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】（1）利用，可设，，，则，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到，即，然后根据算术平方根的定义求解．
解：（1）∵，
∴设，，，
又∵，
∴，解得，
∴，，；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴，
∴，
∴或（舍去），
即x的值为．
【分析】首先根据条件，根据a+b+c=0和a+b+c≠0，可得到直线y=kx+b中的k值，再根据经过点（4，0）可求出b的值，从而得到函数关系式，然后画出函数图象即可求出与两坐标轴所围成的三角形的面积，
解：∵
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①当a+b+c≠0时，k=，
∴y=kx+b变为：y=x+b，
∵经过点（4，0），
∴×4+b=0，
b=-2，
∴y=x-2，
图象如图：S△ABO=×AO×BO=×2×4=4．
②当a+b+c=0时，a=-（b+c），
k==-1
同法可请求：y=-x+4，
S△ADO=8，
即直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是4或8．
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姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC＝10()米；
④BC＝10(3 )米或10( 1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
若=，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
若3a=2b，则的值为（ ）
A. B. C. D.
如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝（ ）
A． B． C． D．
已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（ ）
A．144° B．135° C．136° D．108°
二、填空题
如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．
已知≠0，则的值为 ．
已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 45 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 ．
有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m．
已知线段AB=10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ=______
已知，那么直线f（x）=tx+t一定通过第 象限．
三、解答题
已知，求．
实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好．如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？
在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
||
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
若a、b、c是非零实数，且满足，直线y=kx+b经过点（4，0），求直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．
答案解析
一 、选择题
【考点】 比例线段．
【分析】 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；
D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．
故选D．
【考点】 黄金分割．
【分析】 根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断．
解: AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；
若AC为较长线段时，AC=AB=10（-1），BC=10（3-）；若BC为较长线段时，BC=AB=10（-1），AC=10（3-），所以③不一定正确，④正确．
故选D．
【考点】比例的性质．
【分析】根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．
解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），
则a=6k，b=4k，c=3k，
所以， ===﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．
【考点】比例的性质．
【分析】根据合分比性质求解．
解：∵ =，
∴==．
故选D．
【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
【考点】 比例的性质
【分析】 本题考查了比例的基本性质，是基础题
解: 由3a=2b，得出于是可设a=2k，则b=3k，代入==
故选：A．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．
解：根据题意，可知
，
，
当a＝3，b＝2时
，
，
．
故选：C．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】根据比例的性质，设x＝3k，y＝2k，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
解：∵，
∴设，，
A、，k不一定等于1，则不一定正确，故本选项符合题意；
B、，一定成立，故本选项不符合题意；
C、，一定成立，故本选项不符合题意；
D、，一定成立，故本选项不符合题意．
故选A．
【考点】黄金分割．
【分析】由题意得到x与y的比值应为黄金比，根据黄金比为0.6，得到x与y比值为0.6，即为3：5，又根据扇子的圆心角与余下的圆心角刚好构成周角，即x与y之和为360，根据比例性质即可求出x的值．
【解答】解：由扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，黄金比为0.6，
根据题意得：x：y=0.6=3：5，
又∵x+y=360，
则x=360×=135．
故选B．
【点评】此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x与y的关系式．
二 、填空题
【考点】比例的性质．
【分析】根据等比性质，可得答案．
解：由等比性质，得k===3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质： ===k k==．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
解：由比例的性质，得
c=a，b=a．
===．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，故b的值可求．
解：∵线段b是a、c的比例中项，
∴，
解得b＝±4，
又∵线段是正数，
∴b＝4．
故答案为4．
【考点】比例线段；方向角．
【分析】先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．
解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，
杭州到嘉兴的图上距离约2cm，
2×4000000=8000000cm=80km．
故答案为：45，80km．
【点评】考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得，，
解得x＝y＝20．
即其他两边的实际长度都是20m．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
解：根据黄金分割点的概念，可知AQ=BP=×10=（5-5）cm．
则PQ=AQ+BP-AB=（5-5）×2-10=（10 5-20）cm．
故本题答案为：（10-20）cm．
可分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况代入求值和利用等比性质求得t可能的值，进而根据一次函数图象的性质得到一定经过的象限．
【解析】
①当a+b+c=0时，
b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴t为其中任何一个比值，即t==-1，此时直线f（x）=tx+t通过二、三、四象限；
②a+b+c≠0时，
t==2，此时直线f（x）=tx+t通过一、二、三象限；
∴直线f（x）=tx+t一定通过第 二、三象限，
故答案为：二、三．
三 、解答题
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】设，，，再代入原式即可得出答案．
解：令，
∴，，，
∴原式．
【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比即可得出C点所处位置．
解：距点A至少是1-≈0.4或距点B至少是1-≈0.4，
故最佳位置C在距A点或B点AB处，
如图所示：
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
解：（1）；
（2）∵，，
∴，
又∵比例尺是1：1000，
∴．
【考点】成比例线段 （比例的性质）
【分析】（1）利用，可设，，，则，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到，即，然后根据算术平方根的定义求解．
解：（1）∵，
∴设，，，
又∵，
∴，解得，
∴，，；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴，
∴，
∴或（舍去），
即x的值为．
【分析】首先根据条件，根据a+b+c=0和a+b+c≠0，可得到直线y=kx+b中的k值，再根据经过点（4，0）可求出b的值，从而得到函数关系式，然后画出函数图象即可求出与两坐标轴所围成的三角形的面积，
解：∵
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①当a+b+c≠0时，k=，
∴y=kx+b变为：y=x+b，
∵经过点（4，0），
∴×4+b=0，
b=-2，
∴y=x-2，
图象如图：S△ABO=×AO×BO=×2×4=4．
②当a+b+c=0时，a=-（b+c），
k==-1
同法可请求：y=-x+4，
S△ADO=8，
即直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是4或8．
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