《平均数》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要教学平均数的认识和求平均数的方法。平均数是十分重要的统计量，常用于表示一组数据的总体水平。在日常生活中，特别是在工农业生产中人们常用平均数来描述一组数据的总体水平，或比较不同组别在某些方面的差异。
例3是在学生认识了统计表和条形统计图，积累了一些统计活动经验，具备了一定的收集、整理数据能力的基础上，教学简单的平均数。教材从学生已有的知识和经验出发，创设了同学们进行套圈比赛的问题情境，以“为什么求平均数→平均数表示什么→怎样求平均数→平均数说明了什么”为线索，安排了四个层次的活动，引导学生在解决问题的过程中理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。第一层次，教材结合现实情境提出“男生套得准一些还是女生套得准一些”的问题，引导学生讨论比较的方法，并通过交流，认识到男、女生人数不相等时，比最好成绩不合理，比总数也不合理，可以“分别求出男生和女生平均每人套中的个数，再比较”，帮助学生初步感知平均数的含义。第二层次，启发学生自己想办法解决“男生平均每人套中的个数”的问题，同时呈现了学生中可能出现的两种解决问题的方法：一是移多补少，二是先求和再平均分。并结合演示和交流，帮助学生初步理解平均数的意义，学会求平均数的方法，同时指出：“7”是6、9、7、6这四个数的平均数。第三层次，让学生独立解决“女生平均每人套中多少个”的问题，并对男、女生平均每人套中的个数进行比较，得出男生套得准一些的结论。第四层次，引导学生交流对平均数的认识，同时指出“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”，进一步明确平均数的本质特征。这样，让学生在解决问题的过程中，理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，有利于学生感受平均数在数据分析过程中的作用，体会平均数的学习价值。
随后的“练一练”要求学生“移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少支”，并讨论还可以用什么方法解决问题，使学生在操作和交流中，进一步加深对平均数含义的理解，掌握求平均数的方法。
练习八一共安排了10道题。第1～4题是配合例3安排的。第1题是求3条丝带的平均长度，既可以用“移多补少”的方法通过画图求出结果，也可以用“先求和再平均分”的方法求出平均数，有利于学生进一步体会两种求平均数方法的联系，学会根据实际问题的特点，灵活选择解决问题的方法。第2题要求学生计算一架遥控飞机在一次航模比赛中4次飞行时间的平均数，有利于学生进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，体会用平均数描述这架飞机飞行时间总体水平的合理性，感受平均数的实际应用价值。第3题要求学生应用平均数的知识对学校篮球队队员身高的有关问题作出判断和解释，帮助学生进一步深化对平均数本质内涵的理解，感受平均数在日常生活中的广泛应用。第4题呈现了果品店某星期5天卖出苹果、橘子数量情况的统计图，并通过一些具体的问题引导学生应用平均数对数据进行比较和分析，同时提出问题并回答。通过练习，有利于学生不断加深对平均数含义的理解，初步感受应用平均数对数据进行比较和分析的过程，增强数据分析意识。第5～10题是这部分内容的综合练习。第5题举了三个日常生活中应用平均数的例子，要求学生判断其是否合理，帮助他们进一步理解平均数的意义，感受平均数的应用价值。第6题提供了4个小组植树情况统计图，要求学生先找出植树棵数最多和最少的小组，再综合平均数所在的范围和数据分布的特点估计它们的平均数，并通过计算进行验证。既可以帮助学生巩固计算平均数的方法，又有利于加深学生对平均数的理解。第7题呈现了从一箱橘子中随机抽取的5个橘子的质量，要求学生根据这5个橘子质量的平均数推算这箱橘子的质量。通过练习，有利于学生进一步掌握求平均数的方法，初步体会根据样本估计整体的过程与方法，感受数据的随机性，为第三学段进一步学习随机抽样作一些铺垫。第8题让学生应用平均数比较三名篮球运动员在6场比赛中的比赛成绩，帮助学生进一步加深对平均数意义的理解，掌握求平均数的方法，感受平均数在比较和分析数据过程中的作用。第9题引导学生用去掉一个最高分和一个最低分的方法，计算一名同学在诗歌朗诵比赛中的最终成绩。有利于学生初步感受极端数据对平均数的影响，加深对平均数特点的认识，培养灵活运用所学知识解决问题的意识和能力。第10题要求学生记录自己一周做家庭作业的时间，并算出平均数，再把统计结果与同学比较，说说合理安排时间的体会。有利于学生体验应用平均数分析数据的过程，感知随机数据的特点，增强数据分析意识。同时，这样的作业形式也有利于培养学生按时做作业、认真负责的态度。
随后的“你知道吗”，介绍了演唱比赛中，用去掉一个最高分和一个最低分计算选手成绩的方法。通过阅读，可以帮助学生初步体会平均数容易受到极端数据的影响，去掉一个最高分和一个最低分后，可以使最后的平均成绩更加公平合理，更能代表选手的实际水平。既有利于丰富学生对平均数的认识，又可以拓宽学生的知识面。
【教学建议】
1．这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时教学第49～50页例3和“练一练”，完成练习八第1～4题；第二课时完成练习八第5～10题。
2．例3的教学，可以按教材提供的线索组织学生活动，同时做到以下几点：第一，问题情境的数学味要浓，认知冲突要强烈。要充分利用套圈比赛这个学生喜欢的游戏活动，引导学生主动提出“男生套得准一些还是女生套得准一些”的问题，并在寻求解决问题方法的过程中形成欲求不能、欲罢不甘的“愤悱”状态，进而主动投入到探索“求男、女生平均每人套中的个数”的活动中去。第二，紧紧围绕平均数意义的重点组织学生活动。提出问题后，不要急于讨论和讲解“平均每人套中个数”的含义，而要先让学生结合已有的解决平均分问题的经验，自己想办法求出男生平均每人套中的个数，再求出女生平均每人套中的个数，并通过比较和交流，使学生体会到求平均每人套中的个数就是用各人套中个数的和除以套圈的人数，平均数只表示一组数据的总体水平。例如，求得的“男生平均每人套中7个”，表示男生套圈成绩的总体水平，而不表示每个男生都套中7个。第三，解决问题后，要引导学生回顾解决问题的过程，说说自己对平均数的理解，并通过讨论，明确“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”，以帮助学生正确理解平均数的本质特征，体会平均数在分析和解决问题过程中的作用。
随后的“练一练”，可以先引导学生通过“移多补少”的操作求出平均每个笔筒里铅笔的支数，再口头算一算，并通过比较和交流，体会两种方法之间的联系，以加深对平均数意义的理解。
3．练习八的教学，要组织好操作、观察、分析、比较和交流等一系列的活动，使每一个学生都能有效地参与到用平均数解决问题的过程中来，并在这一过程中加深对平均数意义的理解，掌握求平均数的方法，不断积累运用所学知识解决问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力，增强数据分析观念。第1题可以先引导学生通过观察发现3条丝带的平均长度在14～24厘米之间，再用自己喜欢的方法求出3条丝带的平均长度，并对不同方法进行比较，使学生体会到要根据题目中数据的特点灵活选择求平均数的方法。第2题可以先让学生说说求4次飞行时间平均数的方法，再列式算出得数，并在交流时说说求出的平均数表示什么，为什么可以用平均数来表示4次飞行时间的总体水平。第3题可以先让学生独立进行判断，并通过交流，认识到平均身高160厘米代表的是学校篮球队队员身高的总体水平，并不表示每个队员的身高都是160厘米，所以李强的身高可能是155厘米，也可能会有身高超过160厘米的队员。第4题的第（1）题，计算平均数前，可以让学生看图估一估哪种水果每天卖出箱数的平均数多，并说一说估计时的思考过程；算出平均数后，可以引导学生把算出的平均数与估计的结果比一比，看估计得怎么样。第（2）题，要在看图回答问题的同时，引导学生通过观察和比较，体会估计一组数据平均数的方法。第（3）题，要引导学生围绕平均数展开思考，同时鼓励他们从不同的角度提出问题。
第5题可以让学生通过独立思考作出判断，并说明理由。第6题可以先让学生看图回答第（1）题，明确：平均每个小组植树的棵数在6棵和10棵之间，再让学生看图进行估计，并通过计算检验。组织交流时，要让学生具体说说估计一组数据平均数的方法，以及这样做的理由。第7题可以先引导学生讨论：题中的5个橘子是怎样得到的？任意取出5个橘子表示什么意思？为什么可以根据任意取出的5个橘子质量的平均数，来推算一箱橘子的质量的？明确认识后，让学生独立完成计算，并在交流时说说算出的一箱橘子的质量表示什么，它与这箱橘子的实际质量有什么关系。第8题，可以先让学生说说表中数据表示什么。甲、乙、丙三人在这6场比赛中各上场多少场，怎样比较三人在6场比赛中的表现；再让学生分别口算出三人每场比赛得分的平均数，并回答教材提出的问题。第9题可以先让学生读一读第53页的“你知道吗”，说一说从中知道了什么，比赛时是怎样计算选手成绩的，为什么可以这样计算；再出示题目，让学生找出7位评委评分中的最高分和最低分，按规则算出吴萌诗歌朗诵比赛的最终得分，并组织反馈与交流；接着让学生算一算如果不用这一方法计算，吴萌的平均成绩应该是多少分，并说一说两次计算的成绩相差多少，引起这种差异的原因是什么。同时指出：一组数据中，如果有个别数据与其他数据的相差太大，这样的数据又叫作极端数据。极端数据容易对平均数产生较大影响。所以，在一些比赛场合，计算选手成绩时，常常先去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数。这样可以避免一些极端数据对选手成绩的影响，使最后的得分更加公平合理。第10题可以提前一周布置学生记录自己每天做家庭作业的时间。教学时先让学生根据记录的数据算出平均数，再和小组里的同学比一比，看自己每天做家庭作业所用的时间在小组里所处的位置。组织交流时，要注意两点：一是不应单纯以平均时间的长短评价一个学生的学习态度和习惯；二是要注意引导学生对一些极端数据及其形成原因进行分析，以便对自己的学习效率和态度作出相对客观的评价。
4．“你知道吗”可以配合第9题的教学让学生阅读，同时要结合第9题中的数据，帮助学生体会极端数据对平均数的影响，以加深对平均数特点的认识和理解。
《平均数（例3）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学四年级上册第49～50页例3和“练一练”，第51页第1～4题。
教学目标：
1．使学生在解决问题的过程中，通过操作和思考初步理解平均数的意义，学会计算简单数据的平均数（结果是整数）；能应用平均数对数据进行简单分析和比较，并解决一些简单实际问题。
2．使学生在应用平均数的知识解释简单生活现象、解决实际问题的过程中，感受平均数的应用价值，发展分析和解决问题的能力，增强数据分析观念。
3．使学生在参与学习活动的过程中，进一步增强与他人交流的意识，体验用所学知识解决问题的乐趣，树立学好数学的自信心。
教学过程：
一、问题引入
1．出示例3的主题图。
谈话：四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。你想了解他们的比赛情况吗？
课件出示空白的男、女生套圈成绩统计图，谈话：我们来看这两个小组同学的套圈情况，第一个出场的男生是李小刚，女生是吴燕（分别出示表示李小刚和吴燕套中个数的直条），李小刚和吴燕各套中了多少个？谁套得准一些？
谈话：第二、三个出场的男生分别是张明、王宇（分别出示表示张明、王宇套中个数的直条），女生分别是刘晓娟、史敏敏（出示相应的直条），比较每组中同学的比赛成绩，你认为是男生套得准一些，还是女生套得准一些？你是怎样比出来的？
谈话：第四个出场的男生是陈晓杰，第四、五个出场的女生分别是孙芸和沈明芳（出示完整的男、女生套圈成绩统计图），现在，你能比较是男生套得准一些，还是女生套得准一些吗？你想怎样比较？先自己想一想，再把你的想法与同学交流。
学生中可能出现以下不同的意见：（1）找出男、女生中套得最多的，套中个数多的那个组套得准一些；（2）先分别算出男、女生套中的总个数，总个数多的那个组套得准一些；（3）先分别算出男、女生平均每人套中的个数，平均每人套中个数多的那个组套得准一些。
讨论：你认为哪种比较方法是合理的？请大家在小组里讨论。．
学生讨论后，组织交流，明确：比较每个组的最好成绩，只反映了小组里某个人的套圈成绩，不能反映整个小组套圈成绩的总体水平；由于男、女生人数不相等，比套中的总个数也不能反映小组套圈成绩总体水平；比较男、女生平均每人套中的个数比较合理。
2．揭示课题。
谈话：在日常生活和生产中，人们经常用平均数来表示一组数据的总体水平，像男、女生进行套圈比赛，要看哪个小组套得准一些，可以比较男、女生平均每人套中的个数，也就是男、女生套中个数的平均数。今天这节课，我们就来认识平均数。（板书课题：平均数）
【设计说明：上述环节，从学生已有的知识经验出发，精心设计了三次比较活动，从“一对一”的比较到“三对三”的比较，再到“四对五”的比较，使学生在解决问题的过程中主动发现新问题，进而打破认知平衡，引发学习和探索平均数的心理需要。】
二、自主探索
1．求男生套圈成绩的平均数。
指男生套圈成绩统计图，提问：你能想办法求出男生平均每人套中多少个吗？先自己想办法解决，再和同学交流。
学生活动，教师巡视，并对需要帮助的学生进行个别辅导。
学生活动后，指名到投影仪前展示解决问题的方法，介绍解决问题时的思考过程，并组织讲评。
学生中可能出现以下两种方法：
（1）“移多补少”的方法——利用统计图说明把多的移给少的，使4人比赛成绩相等的过程，得到平均每人套中7个。
谈话：像这样通过把多的移给少的（课件演示“移多补少”的过程，板书：移多补少），求出了男生平均每人套中7个（用红线标出平均数），这里的7表示什么？
追问：男生平均每人套中7个，是表示每个男生都套中了7个吗？
指出：“7”是6、9、7、6这4个数的平均数。
（2）先求和再平均分的方法——先算男生套圈的总成绩：6＋9＋7＋6＝28（个），再算平均每人套中的个数：28÷4＝7（个）。
提问：求平均每人套中个数的平均数，要先求什么？
根据学生的回答，板书：先求和再平均分。
比较：刚才同学们用不同的方法求出了男生平均每人套中的个数，请大家比较这两种方法，想一想它们有什么共同的地方？
小结：男生套圈成绩的平均数表示男生套圈成绩的总体水平，求一组数据的平均数，可以用“移多补少”的方法，也可以用先求和再平均分的方法计算。
2．求女生套圈成绩的平均数。
指女生套圈成绩统计图，谈话：我们再来看女生的套圈成绩，你能估计女生平均每人套中多少个吗？
追问：女生套中的平均数，可能大于10个吗？可能小于4个吗？为什么？
谈话：怎样求出女生平均每人套中的平均数呢？先在下面试一试，再把你的方法与同学交流。
学生活动，教师巡视。
指名汇报用两种方法求出女生平均每人套中多少个的过程，并组织讲评。
提问：这里求出的6表示什么？（“6”是10、4、7、5、4这5个数的平均数）
3．小结。
提问：现在你知道是男生套得准一些，还是女生套得准一些了吗？我们是怎样解决这一问题的？
再问：和同学说说，平均数有什么特点？怎样求一组数据的平均数？
指出：平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
【设计说明：理解平均数的意义是本课的教学重点。让学生自己想办法解决男生平均每人套中多少个的问题，为学生的自主探索提供了足够的空间，使他们在寻求解决问题方法的过程中初步感知平均数的意义，学会求平均数的方法；让学生估计女生平均每人套中多少个，并在交流中体会平均数一定介于一组数据的最大值与最小值之间的特点，有利于学生进一步丰富对平均数的感知，同时渗透了估计平均数的方法；引导学生回顾解决问题的过程，并通过交流概括平均数的特征，有利于学生准确把握平均数的本质内涵，掌握求平均数的方法。】
三、巩固应用
1．做第50页“练一练”。
出示三个笔筒，让学生移动笔筒里的铅笔，求出平均每个笔筒里有多少支铅笔。
提问：还可以用怎样的方法求出平均每个笔筒里有多少支铅笔？
让学生用“先求和再平均分”的方法求出平均数。
比较：请大家比较一下，这两种求平均数的方法之间有什么联系？
2．做练习八第1题。
出示3条丝带的示意图，提问j你能估计这3条丝带的平均长度吗？
再问：3条丝带的平均长度可能大于24厘米或小于14厘米吗？
谈话：你想怎样求3条丝带的平均长度？
让学生独立完成解答，再和小组里的同学交流。
提问：如果把其中1条丝带的长增加3厘米，3条丝带的平均长度是多少厘米？如果减少3厘米呢？
指出：一组数中有一个数据变化了，这组数据的平均数也会发生变化。
3．做练习八第2题。
出示题目，让学生算出4次飞行的平均时间，并组织反馈。
提问：每次的飞行时间有什么特点？
再问：表示这架飞机的飞行时间，是用平均数合适，还是用某一次飞行的时间合适？
提问：如果让这架遥控飞机再飞1次，能得到和表中一样的飞行时间吗？
追问：这时平均数会不会发生变化？
4．做练习八第3题。
出示题目中的条件，提问：“学校篮球队队员的平均身高是160厘米”表示什么意思？
出示题中的问题让学生逐一回答，并说明理由。
5．做练习八第4题。
出示题中的条件和统计图，让学生说说两幅统计图分别表示什么。
提问：请大家仔细观察这两幅统计图，你能根据统计图估计出是平均每天卖出苹果的数量多，还是平均每天卖出橘子的数量多？
学生看图估计并说明理由。
让学生分别算出两组数据的平均数，并和估计的结果比一比，看估计得对不对。
分别用红线表示出两组数据的平均数，提问：哪几天卖出的苹果箱数超过平均数？卖出的橘子呢？
提问：你还能提出什么问题？
【设计说明：在理解教材编写意图的基础上，抓住平均数意义的重点，由易到难、由浅入深地组织学生练习，帮助学生进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，培养分析问题和解决问题的能力。】
四、课堂总结（略）
《平均数（例3）》教材解析
例3的教学，出示统计图后，可以让学生说说从图中知道些什么，并相机提出“男生套得准一些还是女生套得准一些”的问题，再引导学生利用已有的知识经验，自己想办法进行比较。对于学生提出的不同方法，要注意引导他们通过分析和比较，认识到“分别求出男生和女生平均每人套中的个数，再比较”这一方法是合理的，进而产生进一步研究和探索的兴趣。如，看男生和女生中套圈的最好成绩的方法，只是比较两个人的成绩，并不能说明小组同学套圈的总体水分别算出男生和女生套中的总个数，再比较的方法，由于男、女生人数不相等，总体水平比较差时，只要人数足够多，也能出现水平差的组比水平好的总数多的情况，所以比总数也不合理。而先分别求出男、女生平均每人套中的个数，再比较的方法，同时兼顾了套圈总个数和人数对总体水平的影响，这样的方法是合理的。
求男生平均每人套中的个数时，可以先让学生自己想办法解决。组织反馈时，既要充分展示学生想到的解决问题的方法，又要通过适当的演示和讲解，帮助学生理解平均数的含义，以及求平均数的方法。同时明确：这里算出的“7”是6、9、7、6这四个数的平均数，平均每人套中7个只表示男生套圈成绩的平均水平，并不表示每个男生都套中7个。
求女生平均每人套中多少个时，要鼓励学生用不同的方法解决，并通过比较和交流，帮助学生体会不同方法之间的联系，加深对求平均数方法的理解。解决问题后，可以引导学生回顾求平均数的过程，说一说自己对平均数的认识，使学生认识到平均数常用于表示一组数据的总体水平，它是描述数据集中趋势的统计量。我们既可以用它来表示一组数据的总体情况，也可以用它来比较两组数据的差异。
“练一练”可以先让学生根据题目的要求进行操作，并组织演示和交流，然后用先求和再平均分的方法算出每个笔筒里铅笔支数的平均数，再在交流时说说两种求平均数方法之间的联系，以加深对平均数意义的理解。
平均数
温习旧知
小明将一块蛋糕切成12块，若分给3个人且要求每个人分得的块数一样，每人可分得 块；若分给4个人，每人可分得 块。
把一些物体平均分，可以先确定每份分得的个数，也可以先确定平均分成的份数。
预习新课
新华小学四、五年级同学参加“拾白色垃圾”活动。四年级有5个班，共拾塑料袋126个；五年级有4个班，共拾塑料袋144个。
（1）平均每个年级拾塑料袋多少个？
（ ＋ ）÷ ＝ （个）
（2）平均每个班拾塑料袋多少个？
（ ＋ ）÷（ ＋ ）＝ （个）
（1）平均数是一组数据的 ，一组数据的 除以这组数据的 ，所得的商就是这组数据的平均数。
（2）求平均数的方法：
÷ ＝ 。
练习反馈
1.小浩和小涛进行五轮投篮比赛，下面是他们每轮投篮50次投中次数的统计表。他们两人中（ ）投的准些。
2.下面是甲、乙两种饼干第一季度销售量的统计图。
（1）哪种饼干第一季度的月平均销售量多？多多少？
（2）如果你是超市经理，今后应多进哪种饼干？
参考答案：
温习旧知
4 3
预习新课
（1）（126＋144）÷2＝135（个）
（2）（126＋144）÷（5＋4）＝30（个）
练习反馈
1.小浩 提示：分别算出两人每轮投中的平均次数，比较即可得出结果。
2.（1）甲：（180＋160＋140）÷3＝160（包）
乙：（120＋160＋230）÷3＝170（包）
170＞160，乙种饼干第一季度的月平均销售量多，多170－160＝10（包）。
（2）乙种饼干，因为甲种饼干销售量呈下降趋势，乙种饼干销售量呈上升趋势。
