《解决问题的策略》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要是在学生掌握了简单实际问题、两步计算实际问题的结构和数量关系，学会了从条件出发、从问题出发分析数量关系的策略，积累了比较丰富的解决实际问题经验的基础上，教学两积之和、归一等实际问题，帮助学生初步学会用列表的策略整理条件和问题，感悟从条件和问题出发分析数量关系的策略，总结和归纳解决问题的一般步骤。
例1主要教学两积之和的实际问题。这也是学生第一次接触需要用三步计算解决的实际问题。教材提供了两组数据，分别是小芳家栽桃树、杏树和梨树的行数，以及三种果树每行栽的棵数，同时提出第一个问题：桃树和梨树一共有多少棵？由于题目中的条件比较多，数量关系相对比较复杂，以恰当的方式对条件和问题进行整理就显得尤为重要。因此，教材首先引导学生自己想办法整理题中的条件，同时呈现了学生中可能出现的两种方法，一是分别摘录三种果树的行数和每行棵数，二是根据问题有选择地进行整理。比较而言，根据问题选择并整理条件，剔除了多余条件，更有利于学生展开进一步的分析和思考，且列表整理的方法，能更清楚地呈现条件与问题之间的联系。潜移默化中，学生经历了从现实情境中选取有用信息并形成结构完整的数学问题的过程，同时也充分感受列表整理条件的优点。接着，启发学生思考：你能根据数量之间的关系，确定先算什么吗？这样在关键处加以点拨，激活了学生已有的知识和经验。学生通过独立思考，容易理解：根据题中的条件，“可以先分别算出桃树和梨树的棵数”；根据题中的问题，“要求桃树和梨树一共有多少棵，可以先算桃树和梨树各有多少棵”。这里让学生自主经历分析数量关系的过程，其意义不只在于让学生通过独立思考理解题中的数量关系，更在于这一过程中学生切实体会到：分析数量关系既可以从条件想起，也可以从问题想起。在此基础上，要求学生列式解答，并进行检验，同时留出空白，以便于课堂上的反馈与讲评。接下来，提出第二个问题：杏树比梨树多多少棵？放手让学生按照解答第一题的过程，通过独立思考完成解题。最后，通过两个问题引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。，第一个问题引导学生回顾解决问题的过程，说说解决问题时一般要经历哪些步骤，并通过交流，总结和归纳解决问题的一般步骤；第二个问题引导学生反思分析数量关系的过程，说说自己的体会，以进一步提炼解决问题过程中获得的认识与经验，体验分析数量关系的一般过程与方法。这样，以解决问题的策略为主线，引导学生经历解决实际问题的全过程，有利于学生深刻体验解决问题的策略，逐步形成策略意识，提高分析问题和解决问题的能力。同时也使实际问题的教学走出教师教题型、学生记解法的困境。
随后的“练一练”安排了两道题。第1题以图文结合的方式呈现实际问题，同时提出“先整理题中的条件，再解答”的要求，有利于学生进一步体会列表整理题中信息的方法，感受列表整理对理解数量关系的作用，初步形成策略意识。第2题以纯文字的形式呈现的实际问题，有利于学生更深刻体验综合运用从条件和问题出发分析数量关系的过程，提高分析和解决问题的能力。
例2主要教学归一问题。长期以来，归一问题一直是小学数学实际问题内容体系中重要的实际问题之一。一方面是由于这类问题的结构和数量关系比较典型，解题思路简明、易懂；另一方面也是因为其间蕴含着函数的思想，是学生将来学习和理解正、反比例意义不可或缺的前提和基础。为了凸显归一问题中数量关系的本质特点，教材改变了问题的呈现方式，不再直接给出解决问题需要的所有必要条件，而是以表格的方式呈现了一组相关联的数据，引导学生通过观察和比较，发现数量的变化规律，进而把生活问题抽象成结构化的数学问题。经历这样的过程，不但可以帮助学生初步感知归一问题中数量的变化规律，为以后学习正、反比例的意义作必要的铺垫，而且有利于学生初步感悟数学抽象和数学建模的思想方法，并从观念上建立对数学应用的正确理解。教材首先以表格的形式呈现了某水库水位的变化情况，并提出要解决的问题，让学生说说是怎样理解表中信息的，促使他们在观察、比较和交流中主动发现水库的水位总是以“每2小时下降12厘米”的速度变化着，而这正是解决问题的必要条件之一。接着提问：这题可以怎样算，你是怎样想的？引导学生通过独立思考分析题中的数量关系，找到解决问题的思路。同时呈现了学生中可能出现的分析数量关系的思考过程和不同的解题思路。其中，第一、二种思路主要呈现学生综合运用从条件和问题出发分析数量关系的过程；第三种思路是根据数量间的变化规律，通过列举找到问题的答案。同时还以留白的方式鼓励学生主动寻求更具个性化的解题思路。明确解题思路后，教材要求学生选择一种自己喜欢的方法解答，并检验解答是否正确。接下来，直接提出问题：如果求经过12小时水位一共下降多少厘米，应该怎样解答？让学生独立完成。最后，引导学生回顾解决问题的过程，说说自己有什么体会，促使他们在反思和交流中，进一步明确从条件和问题出发分析数量关系的思考过程，体验相应的解决问题策略，感受解决问题方法的多样性。
随后的“练一练”安排了2道题。一方面，两道题的呈现方式和结构类似，都结合具体情境，分别提出了归一问题中求总数和求数量的问题；另一方面，两道题的要求体现了明显的层次性。第1题在提出问题后，提供了用来整理条件和问题的表格，要求学生先利用表格整理，再解答，并在解题后重点围绕分析数量关系的思考过程展开交流，再次体验从条件和问题出发分析数量关系，确定解题思路的策略。第2题不再作这些提示，而是要求学生独立完成解题。这样的设计，既有利于学生准确理解和把握归一问题的结构和数量关系，又突出了整理条件和问题、分析数量关系的策略和方法，有利于学生逐步获得相应的解决问题策略，提高分析和解决问题的能力。
练习九一共安排了18道题。第1～2题是配合例1安排的，主要帮助学生进一步加深对两积之和（差）实际问题数量关系的理解，感受有关的解决问题策略，提高分析和解决问题的能力，培养数学应用意识。其中，第1题是两积之和与两积之差的对比练习，有利于学生从结构上把握两类问题的联系，感受分析数量关系过程的一致性。第3～5题是配合例2安排的，主要是让学生进一步巩固归一问题的数量关系，感受数量间的变化规律，体会解决问题方法的多样性，提高灵活运用所学知识解决问题的能力。其中，第3题是除法笔算练习，意在帮助学生巩固除数是两位数除法的计算方法，防止遗忘。第4题结合直观图示呈现条件和问题，既强调了“每瓶的果汁量相等”这一前提条件，又凸显了“要先求一瓶果汁有多少毫升”的解题思路。第5题以表格的形式呈现了一个自动生产线前12分钟内生产产品的时间和数量，突出了每分钟生产产品数量不变的前提条件。有利于学生更深刻体验解答归一问题的关键，感受这类问题的实际应用价值。第6～18题是这部分内容的综合练习，主要帮助学生在巩固归一、两积之和（差）等实际问题数量关系的同时，注意拓展解决实际问题的范围，分别安排了归总、两商之和（差）的实际问题，使学生进一步感悟用从条件和问题出发分析数量关系的策略，以及解决问题的一般步骤，体会解决问题策略的学习价值，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。第6题和第12题是基本的口算和混合运算练习，有利于学生巩固有关的计算方法。第7题综合了归一问题的两种情况。通过比较，可以沟通不同问题之间的联系，促使学生从整体上把握归一问题的结构和数量关系，提高分析数量关系的能力。第8题是在学生基本掌握归一问题的结构和数量关系的基础上，通过比较，主动把分析归一问题数量关系的方法迁移到归总问题中来，理解并掌握归总问题的解题思路，感受归一和归总两类问题的内在联系，建立结构化、模块化的知识系统。第9～11题都是和归总问题相关的实际问题，重点引导学生经历解决问题的过程，掌握归总问题的结构特点，感受解决问题策略的普遍适用性。其中，第10题是归总问题中求份数和求每份数两类问题的对比，有利于学生加深对归总问题结构和数量关系的理解，正确把握解决问题的关键，进一步感受整理条件和问题、分析数量关系的一般过程和方法；第11题是题组对比练习，既有利于学生体会归总问题的结构特点，又可以帮助学生体验相关的解题策略在解决不同问题过程中的应用，增强解决问题的策略意识。第13、14题重在帮助学生巩固两积之和（差）实际问题的数量关系，进一步强化对整理条件和问题、分析数量关系等策略的认识与体验，提高解决问题的能力。其中，第14题不但要求学生解答题目中提出的问题，还引导学生自己提出问题并解答，有利于学生更好地把握两积之和（差）实际问题的结构和数量关系。第15题提供了三组打字个数和所用时间的信息，要求学生根据提供的信息提出问题，有利于学生自主发现并构建两商之和（差）问题，并把分析两积之和（差）问题数量关系的方法迁移过来，培养主动发现和提出问题、分析和解决问题的能力。第1 6题是稍复杂的归总问题，有利于学生在探寻不同解法的过程中，体验从条件和问题出发分析数量关系的过程，感受解决问题方法的多样性，提高分析和解决问题的能力。第17、18题都是与归一问题有关的实际问题，有利于学生进一步掌握归一问题的数量关系，感受这类问题在不同情境中的应用。其中，第18题不但问题的设计贴近生活实际，具有很强的现实意义，而且综合了求平均数的方法，有利于学生感受数学知识和方法之间的联系，培养综合运用所学知识解决问题的能力。
最后的思考题，情境比较复杂，具有一定的挑战性。通过练习，有利于学生进一步感受解决问题策略的学习价值，获得学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。
【教学建议】
1．这部分内容可以用4课时进行教学。第一课时教学第56～57页例1和第58页“练一练”，完成练习九第1、2题；第二课时教学第58～60页例2和“练一练”，完成练习九第3～5题；第三课时完成练习九第6～11题；第四课时完成练习九第12～18题。
2．例1的教学，要引导学生经历“列表整理条件和问题→从条件和问题出发分析数量关系→列式计算→检验反思”的过程，同时注意突出从条件和问题出发分析数量关系的重点。教学时，可以按教材提供的线索，分五步组织学生活动。第一步，整理条件和问题。先出示题目的条件和第一个问题，让学生读一读题目，再提出“想办法整理题中的条件”的要求，引导学生按自己的想法进行整理，然后组织全班交流和讲评，明确：根据问题列表整理所需要的条件，能凸显题目中条件和问题之间的联系。这里要提醒学生：以后在解决问题时，可以选择用列表的方法整理题目的条件和问题。第二步，分析数量关系。可以启发学生根据整理的结果，分析题中数量的关系，确定先算什么。组织交流时，要重点指导学生有条理地阐述自己的思考过程，同时突出题中的基本数量关系：桃树的棵数+梨树的棵数=桃树和梨树的总棵数。因为抓住题目中最基本的数量关系，既是解答这一类问题的关键，也是实现综合运用两种思路分析数量关系的关键。第三步，列式解答并检验。先让学生独立完成解答，再想一想这道题可以怎样检验，并按自己的想法进行检验。组织反馈与交流时，要注意两点：一是学生还没有学过三步混合运算的运算顺序，这里不应要求学生列综合算式解答；二是这道题的检验方法比较开放，交流时既要充分展示学生中出现的不同检验方法，也要注意避免片面追求方法多样化的倾向，对学生没有想到的检验方法不必补充讲解。第四步，触类旁通。先出示第二个问题，启发学生按解答第一个问题的过程完成解题，并说说是怎样根据问题整理条件、分析数量关系、列式计算和检验的；再引导学生比较第一、二两个问题，说一说题目的条件和问题有什么相同和不同的地方，在解题方法上有什么相同和不同的地方，并通过交流明确两个问题之间的联系与区别，以及在整理条件和问题、分析数量关系上的相同或相似之处。第五步，回顾与反思。先引导学生回顾上面的解题过程，讨论“解决问题时，一般要经历哪些步骤”，并适当进行归纳和总结，明确：解决问题时，一般要按“理解题意_分析数量关系_列式计算。检验反思”这四个步骤进行。再引导学生回顾分析数量关系过程，并结合交流进一步明确：列表是整理条件和问题的常用方法，列表整理可以突出条件和问题之间的联系，便于进一步分析数量关系；分析数量关系，可以从条件想起，也可以从问题想起。
随后的“练一练”第1题，可以先让学生读一读题目，说一说怎样整理题中的条件，再独立完成解答，然后指名展示整理条件、列式解答的方法，介绍分析数量关系的过程，并组织讲评。第2题可以先让学生独立完成解答，再组织反馈与交流，并重点说说解题时是怎样整理条件的，怎样分析数量关系的。
3．例2的教学，要在突出从条件和问题出发分析数量关系这一重点的同时，注意引导学生经历从变化中寻求不变的过程，进而准确把握问题的实质，灵活确定解题思路。教学时，也可以按教材提供的线索，分五步组织学生活动。第一步，理解题意。先出示题目，让学生读一读题目，说一说题中的已知条件有哪些，要解决的问题是什么，求“要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时”，需要知道什么条件，明确：要解决题中的问题，需要先求出每小时放水多少厘米。再组织学生讨论：怎样根据题中提供的信息求出每小时放水多少厘米？进而把学生的注意力集中到表格所呈现的信息上。接着，引导学生观察表中数据，说说从中能发现什么，并通过交流明确：随着放水时间的变化，水位的高度也随着变化，且总是以每2小时下降12厘米的速度在变化。在此基础上，完整出示题目的条件和问题，并让学生读一读。第二步，分析数量关系。先让学生说说“照这样的速度”表示的意思，再根据题中条件和问题之间的联系想一想这道题可以怎样算，并把自己的想法与小组的同学交流。然后组织全班交流，让学生说说是怎样分析数量关系，确定先算什么的。同时注意两点：一要重点帮助学生理解从条件和问题出发分析数量关系的过程；二要鼓励学生主动寻求不同的解题思路，并具体说说确定解题思路时的思考过程。对于列表找出答案的方法，如果学生中没有出现，教师可以以学习参与者的身份向学生介绍，并让学生照样子试一试。第三步，列式解答并检验。先要求学生选择一种思路或根据自己确定的思路列式算出结果，并进行检验，然后指名展示自己列式解答和检验的过程，并组织全班讲评。第四步，触类旁通。先提出问题：用同样的放水速度，经过12小时，水库的水位下降多少厘米？要求学生独立完成解答和检验。组织交流时，一要着重让学生说说整理条件和问题、分析数量关系的过程和方法；二要通过比较和交流，使学生认识到虽然两道题要求的问题不同，但解题时都要抓住“水位每小时下降6厘米”这一不变量展开思考。第五步，回顾与反思。引导学生回顾解决问题的过程，说说自己有什么体会。同时注意引导学生从理解题意、分析数量关系、列式解答、检验反思等方面展开交流，并对相关的方法和策略作适当提炼。
随后的“练一练”第1题可以先让学生按要求完成，再通过比较和交流，明确：解答题中的两个问题，都可以列表整理题中的条件和问题，都要抓住不变量（笔记本的单价）进行分析，确定解题思路。第2题可以先让学生独立解答，再交流解题的过程和结果。同时注意两点：一要引导学生通过比较，体会题目中两个问题的联系和区别；二要关注学生解决问题的过程，突出分析数量关系、确定解题思路的重点。
4．练习九的第1题可以先让学生说说怎样根据要解决的问题整理条件，再讨论两个问题中基本数量关系分别是什么，怎样抓住基本数量关系进行分析，确定解题思路；然后让学生逐一完成解答，并组织反馈与交流。第2题可以先让学生按要求完成解答，再重点说说分析数量关系、列式解答和检验的过程和方法。同时要提醒学生以后解题时都要对解决问题的结果进行检验，发现错误要及时订正。第3、6、12题都可以让学生独立完成计算，再具体说说计算的过程和方法。第4题可以先让学生说一说图意，同时强调图中的每瓶果汁的含量是相等的，再说一说解题时可以先算什么。然后让学生独立完成解答，并在交流时重点说说分析数量关系的过程。第5题可以先让学生读一读题目，并观察表中数据，说说能从中了解哪些信息，明确每小时生产产品的个数不变。然后让学生独立完成解答，并在交流时具体说说是怎样分析数量关系的，怎样求出每小时生产产品个数的。第7题，完成解题后，要引导学生比较两个问题的条件和问题有什么不同，分析数量关系的过程有什么相同地方，明确：虽然两个问题的条件和问题不同，但解决问题时都要抓住“每分钟打字个数”这个不变量展开思考。第8题可以先出示第（1）题，让学生读题并说说“照这样的装箱速度”表示什么意思，再独立完成填表，并具体说说填表时的思考过程和依据；再出示第（2）题，让学生说说这道题和第（1）题有什么不同，题中的数量什么变化了，什么没有变化，填表时要抓住哪一个数量，再独立完成填表，并组织反馈与交流，同时通过比较，使学生认识到两道题在分析数量关系时都要抓住不变量进行思考。第9题可以先让学生对题中的条件和问题进行整理，并说说题目中什么变化了，什么没有变，再完成解答。第10题可以让学生自由读题，说说题中要解决的是哪两个问题，并对题中的条件和问题进行整理。再分别讨论：要求“能买多少个篮球”，要先算什么；要求“每个排球多少元”，要先算什么。然后让学生独立完成解答并进行检验。组织交流时，要引导学生比较两个问题的解题过程，说一说分析数量关系时分别要抓住哪一个数量进行思考，以进一步体会归一、归总问题的结构特点。第11题可以先出示题目，让学生说说两道题的条件和问题有什么不同，再独立完成解答。组织交流时，要让学生分别说说两道题分析数量关系的过程，并通过比较使学生认识到解题时要根据实际问题的特点，灵活选择分析数量关系的策略。第13题可以让学生独立完成解答，再具体说说分析数量关系的过程以及列式解答的结果。第14题可以先让学生看图，说说图中每种商品的名称，并通过列表把各人买商品的数量和单价对应起来，再逐一解答题中的两个问题；然后让学生提出问题并解答。第15题可以先出示题中的场景图，让学生说说从图中知道了什么，根据题中的条件可以提出哪些问题，并对所提出的问题进行适当整理；然后选择一两个有代表性的问题，如两商之和、两商之差，让学生独立完成解答，并说说解答这样的问题要抓住怎样的数量关系进行思考。第16题的数量关系比较复杂。可以先出示题目，让学生说说题中的条件和问题，并重点说说“原来买6架的钱可以多买3架”这一条件的意思，明确：原来买6架玩具飞机的钱现在可以买6＋3＝9（架）。然后让学生独立解答，并具体说说分析数量关系的过程和列式解答的方法。对于学生中出现的不同解法，要引导学生说清楚每一步计算所表示的意思，并通过比较，体会不同解法之间的联系。第17题可以让学生独立完成解题，再交流解题时的思考过程和列式计算的结果。第18题，理解题意时，要让学生说说为什么可以按这一周每天卖出报纸的平均数，来推算一个月可以卖出报纸的数量。列式解答后，要引导学生联系生活经验理解算出的一个月可以卖出报纸的份数，并不是一个月卖出报纸的实际数量，而是一个月可以卖出报纸数量的大致水平。
5．思考题可以让学生通过独立思考完成，等大多数学生有了答案后再组织全班交流。同时注意两点：一要鼓励学生借助列表、画图、实验等策略分析题中的数量关系，找到正确的解题思路；二要安排专门的时间，组织学生充分展示各自的解题过程和方法，交流解题过程中的收获和体会。
《解决问题的策略（例2）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学四年级上册第58～60页例2和“练一练”，第61页第3～5题。
教学目标：
1．使学生经历探索解决问题方法的过程，理解和掌握归一问题的结构和数量关系；进一步感受用列表的方法整理条件和问题的过程，体会从条件和问题出发分析数量关系，探寻解题思路的策略，能按解决问题的一般步骤实施解题活动。
2．使学生经历把现实问题抽象成数学问题的过程，培养发现和提出问题的能力，增强用数学眼光观察生活现象的意识；经历通过独立思考分析数量关系，确定解题思路的过程，培养分析问题和解决问题的能力，以及有条理地表达的能力，增强应用意识。
3．使学生在参与数学活动的过程中，感受数学与现实生活的联系，体验数学知识和方法的实际应用价值；获得学习成功的愉悦体验，进一步增强学习数学的兴趣与学好数学的自信心。
教学过程：
一、引入
提问：上节课我们学习了怎样的实际问题？能举例说说解决这样的问题，可以怎样整理条件和问题，怎样分析数量关系？分析数量关系的关键是什么？
根据学生回答，板书：列表整理，从条件和问题出发，基本数量关系。
再问：解决问题时，一般要经历怎样的步骤？
谈话：日常生活与生产中，我们经常会遇到一些需要用数学知识和方法解决的实际问题，解决这些问题，需要掌握一些解决问题的策略。今天这节课我们继续学习解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）
【设计说明：引导学生回顾上节课的学习内容，并举例说说相关的解决问题策略，可以使学生再现已经学过的整理条件和问题、分析数量关系的策略，以及解决问题的一般步骤，为即将开始的解题活动作好策略和方法上的准备。】
二、探究
1．理解题意。
出示教科书第58页例2，让学生自由读题，并和同学说说知道了什么。
启发：读了题目你有什么感觉？题目中给出的条件充分吗？
学生中可能出现两种意见：一种认为缺少条件，因为要求水位下降120厘米，一共要放水多少小时，需要知道水位每小时下降多少厘米，而题中没有给出这样的条件；一种认为条件是充分的，虽然没有直接给出水位每小时下降多少厘米的条件，但可以从表中找到。
提问：请同学们仔细观察表中数据，你能从中获得哪些信息？怎样理解这些信息？
板书：水库的水位每2小时下降12厘米。
追问：表中哪个数量在变化？哪个数量没有变化7．这说明了什么？（水位每小时下降的速度不变，放水时间越长，水位下降得越多。）
【设计说明：通过自由读题，每一个学生都会对题目的结构和数量关系有一个直觉的判断，而由于认识的差异自然会出现不同的意见，可能有学生会认为题中的条件并不充分，也可能有学生已经对表中所隐含的规律有所察觉。这种课堂上自然生成的资源，正是教师需要巧妙利用和恰当引导的。所以，教师没有以不同意见仲裁者的形象出现，而是启发学生再仔细观察表中数据，看能发现什么，进而发现水位每小时下降的速度是固定不变的，而这正是理解题中数量关系的关键所在。】
设疑：表中只告诉我们前8小时水位下降的情况，而水位下降120厘米所需要的时间显然超过8小时，还能说水位下降的速度不变吗？（题目中的“照这样的速度”，就是要求我们按照前8小时水位下降的速度计算。）
谈话：“照这样的速度”也是解决问题的必要条件之一。现在，谁能用自己的语言把这道题目的条件和问题再说一遍？
根据学生的回答，出示结构完整的问题。
【设计说明：通过设置疑问，引导学生主动关注并正确理解“照这样的速度”的意思，既是正确理解题意的必要环节，也有利于锻炼学生思维的严谨性和缜密性；让学生用自己的语言复述题意，既是对学生能否准确理解题意的检验，也为学生提供了把现实问题抽象为数学问题的机会，有利于培养学生用数学眼光观察生活的意识，感悟数学抽象的思想方法。】
2．分析数量关系。
提问：通过刚才的活动，我们理解了题目的意思，（板书：理解题意）接下来要做什么？（根据学生回答，板书：分析数量关系）
谈话：这道题可以怎样算？先独立思考，再把你的想法与同学交流。
学生通过独立思考分析数量关系，确定解题思路；教师巡视，与学生一起讨论，并对个别有困难的学生给予必要的帮助和指导。
反馈：谁来说一说，你是怎样分析数量关系，怎样确定解题思路的？
指名交流自己分析数量关系时的思考过程，同时要求其他同学认真倾听他人的发言，并对同学发言作出评价和补充。
学生中可能出现以下几种情况：（1）从条件想起，根据每2小时水位下降12厘米，可以先算出水位每小时下降多少厘米；（2）从问题想起，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时，就要先算出水位每小时下降多少厘米；（3）根据每2小时水位下降12厘米，通过列表找出答案；（4）根据水位下降的高度是2小时水位下降高度的10倍，想到所需要的时间也是2小时的10倍。
讲评时，对于第（1）（2）种思路，要着重让学生说说分析数量关系的不同过程，明确：分析数量关系时，可以从条件出发展开思考，也可以从问题出发展开思考；对于第（3）种思路，要着重让学生说说列表的方法；对于第（4）种思路，要让学生说清楚为什么水位下降的高度是2小时水位下降高度的10倍，所需要的时间也是2小时的10倍。
【设计说明：这一环节是本课的重点和关键。教学时放手让学生通过独立思考分析题中的数量关系，找到解决问题的思路，既有利于学生深刻体验从条件和问题出发分析数量关系的不同过程，又为学生展开个性化思考，获得不同的解题思路提供了机会，有利于培养学生思维的灵活性，增强创新意识。】
3．列式解答并检验。
谈话：明确了解题思路，接下来我们要列式解答，还要对列式计算的结果进行检验。（板书：列式解答并检验）请大家根据自己确定的思路，或从上面讨论的思路中选择一种自己喜欢的思路，列式算出结果，再想一想这道题可以怎样检验，并按自己的想法完成检验。
学生按要求列式解答，并进行检验；教师巡视，对需要帮助的学生给予个别指导。
指名展示自己列式计算的方法，以及检验的过程，并具体说说每一步计算表示什么，检验时是怎样想的。
组织其他同学进行讲评，并对不同的解法进行比较，说说其间的联系，明确：无论用什么方法解题，都要抓住题中的不变量展开思考。即，水位每小时下降6厘米。
【设计说明：让学生独立思考列式解答以及检验的方法，并通过交流弄清其中的道理，既加深了对实际问题数量关系的理解，又有利于培养学生有条理地进行表达的能力，以及自觉检验的习惯；引导学生通过比较，发现不同解法之间的联系，同时明确解答这类问题的关键，有利于学生进一步提升对数量关系的理解水平，培养透过现象看本质的能力。】
4．触类旁通。
出示：照这样的速度，经过12小时，水位一共下降多少厘米？
提示：怎样解决这个问题呢？请大家仿照上面解决第一题的过程，先想一想这道题和上面的第一题有什么不同，解题时可以先算什么，怎样列式解答，再自己试一试，并对解题结果进行检验。如果有困难，可以和同学交流。
学生按要求活动，教师巡视，并参与学生的讨论与交流。
指名展示自己列式解答和检验的过程和结果，并说说是怎样分析数量关系，怎样列式解答，怎样检验的。
比较：请大家比较上面的两道题，说一说题目的已知条件和问题有什么相同和不同的地方，在解题方法上又有什么相同和不同的地方。
再问：解决这两个问题，都要抓住怎样的关键？
明确：虽然两道题的已知条件和问题不同，解决问题的方法也不完全相同，但分析数量关系时，都要抓住水位每小时下降的速度不变这一关键。
【设计说明：引导学生仿照第一题的解题过程，通过独立思考完成第二题的解答和检验，有利于学生在解决问题的过程中进一步体验从条件和问题出发分析数量关系的策略，逐步形成按解决问题的一般步骤实施解题的意识和习惯；引导学生从实际问题的结构、解题方法等角度对两道题进行比较，并揭示解答这类问题的关键，有利于学生进一步加深对归一问题数量关系的理解，提升分析数量关系的能力，形成解决问题的策略。】
5．回顾与反思。
谈话：请同学们回顾上面的解题过程，说说有哪些收获和体会。
引导学生从理解题意、分析数量关系、列式计算、检验反思等方面展开交流，并适时进行归纳和总结。
【设计说明：引导学生对解决问题的过程进行反思，并不是无目的的“放羊式”，而是有意识地教给学生一些回顾与反思的方法，既突出了本节课的教学重点，有利于学生进一步提升对有关解题策略的认识和感悟，又有利于培养学生自觉反思学习过程的意识和能力。】
三、巩固
1．做“练一练”第1题。
出示题目，让学生说说题中的已知条件有哪些，要求的问题是什么。
结合学生的回答，强调：每本笔记本的单价相同也是解决问题的必要条件。
出示题中的表格，要求学生把题目中条件和问题整理在表中，并组织反馈与交流。
提问：解决题中的问题，分别要先算什么？你是怎样想的？
让学生独立完成解答，再指名展示列式解答的过程和结果，并分别说说是怎样分析数量关系，确定解题思路的。
追问：解决题中的两个问题，都要抓住哪一个数量？
小结。（略）
2．做练习九第4题。
让学生看图说说题中的条件和问题，并提醒学生注意：从图中可以看出“每瓶果汁的含量相等”这一条件。
让学生看图并列表整理条件和问题，再独立完成解答。
反馈：解决上面的问题，你是怎样分析数量关系的，怎样列式解答的？
提问：这道题可以怎样检验？
指出：以后在解决问题时，都要对解决问题的过程和结果进行检验，但不必把每一道题的检验过程都写出来，可以进行口头检验。
3．做“练一练”第2题。
让学生独立完成解答，并说一说解题时是怎样想的。
比较：题目中的两个问题，在解题方法上有什么相同和不同的地方？
4．做练习九第5题。
出示题目，让学生自由读题，并说说从表中能知道什么。
提问：题中“照这样计算”是什么意思？为什么要强调这一条件？
让学生独立完成解答，并交流解决问题的思考过程，同时说说求每分钟生产产品的个数时，选择的是表中哪一组数据，为什么选择表中任一组数据都能求出每分钟生产产品的个数。
提问：解决题中的两个问题，都要抓住怎样的关键？
【设计说明：练习的设计重点突出，层次清楚，针对性强。组织学生活动时，紧紧围绕本节课的教学重点，做到扶放结合，各有侧重。或突出实际问题的结构和数量关系，或强调分析数量关系的基本策略，或关注解决问题的一般步骤。既有利于学生进一步理解和掌握归一问题的基本结构和数量关系，又有利于学生更深刻地感悟有关的解决问题策略，提高分析问题和解决问题的能力。】
四、总结
提问：这节课我们学习了怎样的解决问题策略？你还有哪些收获和体会？有什么问题或者疑惑吗？
五、课外作业
做练习九第3题。
