《不含括号和含有小括号的混合运算》教材解析
教学例1时，可以先出示题目，让学生说说题中的条件和问题，再独立完成解答，并交流解题时的思考过程、列式计算的过程和结果。然后，引导学生列出综合算式，并说一说这样的算式有什么特点，应按怎样的顺序进行计算。在此基础上，让学生完成书上的填空。组织交流时，一要让学生说说是按照怎样的顺序进行计算的，为什么可以先同时算出两个积，以帮助学生明确运算顺序，体会相对简便的书写过程。二要注意启发学生联系题中的数量关系体会运算顺序的合理性。
“试一试”可以先让学生说一说算式的特点，再独立完成计算，并说一说是按怎样的顺序计算的。同时要提醒学生注意：在计算时，要把不参与运算的部分照抄下来。
在例1和“试—试”教学的基础上，引导学生综合例1和“试一试”的计算过程，讨论：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要按怎样的顺序进行计算？并归纳和总结出不含括号的三步混合运算的运算顺序。
第1题，一要注意提醒学生能口算的可以直接算出得数，不能口算的要在草稿纸上列竖式计算；二要注意发现学生计算时出现的典型错误，分析错误原因，及时纠正。
第2题，不但要让学生说一说每一道题错在哪里，还要适当分析错误原因，并改正。其中，左边一题，应该先算200÷5，而不应该先算5×8；右边一题，应该先算乘法，而不应该先算减法和加法。
教学例2时，出示算式后，可以让学生说一说算式的特点，同时讨论算式里有小括号，应该怎样计算，并通过交流，明确：算式里有小括号，要先算小括号里面的；如果括号里既有乘、除法，又有加、减法，也要先算乘、除法，再算加、减法。然后，让学生试着算一算，并具体说说是按怎样的顺序计算的，计算时要注意些什么。
“练一练”可以先让学生说说每一道题的运算顺序，再独立完成计算，并组织反馈与交流。同时提醒学生完成计算后要仔细检查计算的过程和结果，确保把每一道题都算正确。
《不含括号和含有小括号的混合运算》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容是在学生已经理解了四则运算的意义，掌握了两步混合运算顺序的基础上，教学不含括号的和含有小括号的三步混合运算的运算顺序。教材安排了两道例题，先教学不含括号的三步混合运算，再教学含有小括号的三步混合运算。
例l提供的是一个求两积之和的实际问题。这样的问题，学生已经会分步列式解答。提出问题后，教材先引导学生利用已有的知识和经验解决问题，并适时提出“列出综合算式”的要求，引导学生根据分步列式的过程，列出综合算式，自然地引起学生理解和掌握相关运算顺序的心理需求。对于所列出算式的运算顺序，教材没有作过多的讲解，而是精心设计了能提示运算顺序的填空，启发学生先同时算出两个积，再相加。这样的设计，既顺应了学生面对“似曾相识”的问题时跃跃欲试的心理，又恰到好处地提示学生在不影响运算顺序的前提下，可以灵活进行计算，以使计算过程简略一些。
“试一试”中算式的结构与例题不同。教材继续以填空的形式引导学生根据已有认识自主地按顺序计算，同时启发他们想到：在计算时，要把没有参与运算的部分照写下来。在例题和“试一试”教学的基础上，教材引导学生思考“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么”，并通过交流，归纳出不含括号的三步混合运算的运算顺序。
随后的“练一练”安排了2道题。第1题要求学生先说说运算顺序再计算，且题中的两道算式都用“＝”提示了计算步骤和书写格式，有利于学生进一步掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序。第2题是改错练习，引导学生通过分析错误原因，把错误改正，加深对混合运算的运算顺序的理解。
例2主要教学含有小括号的三步混合运算的运算顺序，特别是在括号里含有两级运算的混合运算。在此之前，学生已经掌握了含有小括号的两步混合运算的运算顺序和不含括号的三步混合运算的运算顺序，综合运用这两方面的知识就能正确计算含有小括号的三步混合运算。因此，例题在出示算式后，直接启发学生思考“算式里有括号，应该怎样算”，促使他们主动把已有知识迁移到含有小括号的三步混合运算中来。明确运算顺序后，教材要求学生按顺序独立完成计算，并在计算和交流中掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
随后的“练一练”安排的两道算式都是小括号里含有两级运算的三步计算式题，重点帮助学生巩固含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
练习十一安排了14道题。第1～4题是配合例1安排的。第1题中的三道算式涉及了不含括号的三步混合运算的各种情况。通过练习，可以帮助学生巩固不含括号的三步混合运算的运算顺序，逐步形成计算技能。第2题是题组的对比练习，每组中的两道算式都是等价的。通过练习，可以进一步加深学生对混合运算的运算顺序的理解，感受小括号在算式中的作用，初步感知一些运算规律，也为后面学习简便运算作一些铺垫。第3、4题都是三步计算的实际问题，有利于学生联系实际问题的数量关系理解运算顺序的合理性，体会混合运算在日常生活中的广泛应用。第5～7题是配合例2安排的。第5题是题组对比练习，每组三道算式中参与运算的数和运算符号都相同，只是括号不同。通过计算和比较，可以帮助学生深刻体会小括号对改变运算顺序的作用，感受按顺序计算的重要性。第6题是一组含有小括号的三步混合运算，有利于学生进一步掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，形成计算技能。第7题是一道三步计算的实际问题，有利于学生掌握分析稍复杂实际问题数量关系的方法，积累解决实际问题的经验，感受混合运算的实际应用价值。第8～14题是这部分内容的综合练习。第8题是基本的口算练习，有利于学生在计算过程中正确辨别哪些可以口算，哪些需要笔算，进而合理选择计算方法，提高计算的正确率。第9题重在帮助学生进一步掌握不含括号的以及含有小括号的混合运算的运算顺序，提高运算能力。第10题让学生根据对运算顺序的已有认识直接判断每组中两道算式哪一道的得数比较大。通过练习，不仅可以帮助学生进一步加深对整数四则混合运算运算顺序的理解，感受混合运算式题里括号的作用，而且有利于培养学生初步的分析、推理和判断能力。第11～14题都是三步计算的实际问题，既有利于学生进一步理解混合运算的运算顺序，积累分析数量的经验，发展数学思维能力和解决问题的能力。其中，第12题，既可以列不含括号的综合算式解答，也可以列含有小括号的综合算式解答，有利于学生体会括号在算式中的作用，使他们更深刻地理解实际问题中的条件与问题之间的联系。第13题要求学生先估计“李老师大约要用多少元”再列式计算，有利于学生提高运用估算解决问题的能力，体会估算对计算结果的预测和监控作用。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第70～71页例1、 “试一试”和“练一练”，完成练习十一第1～4题；第二课时教学第71页例2、“练一练”，完成练习十一第5～7题；第三课时完成练习十一第8～14题。
2．例1的教学，可以分两步组织学生活动。第一步，先让学生观察情境图，说一说题中的条件与问题，再分步列式解答，并在交流时说说分析数量关系的过程，以及每一步计算表示的意思。第二步，先引导学生根据上面的解题过程，列出综合算式，再联系数量关系说说综合算式中每一步计算的含义；然后，让学生试着在书上完成计算，并交流是按怎样的顺序计算的，使学生明确这道算式要先算乘法，再算加法。同时向学生说明，像这样的算式可以同时算出两个积，既符合运算顺序，又可以使书写过程简略一些。“试一试”可以先出示算式，让学生说说这道题“要先算什么”，再试着算一算，并具体说说运算的顺序以及每一步计算的得数。在例题和“试一试”教学的基础上，引导学生说说计算不含括号的三步混合运算，要按怎样的顺序进行计算，明确：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
随后的“练一练”，第1题可以先让学生说一说每道题的运算顺序，再独立完成计算，并组织反馈与交流。第2题可以先让学生观察每道题的计算过程，说一说哪些地方算错了，错在哪里，再把错误改正过来。
3．例2的教学，要引导学生通过自主的活动掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序。可以先让学生观察算式，说一说这道算式里有括号，应该怎样算，并通过交流，明确：算式里有括号，要先算括号里面的；括号里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法。然后，让学生独立完成计算，并在完成计算后具体说说运算的顺序和每一步计算的结果。最后，让学生联系例1、例2的学习过程，说一说计算三步混合运算的式题时，要按怎样的顺序进行计算。
随后的“练一练”可以先让学生说一说每道题的运算顺序，再要求按顺序计算，并交流计算的过程和结果。
4．练习十一的教学，既要突出三步混合运算的运算顺序这一重点，帮助学生逐步形成计算技能，又要注意引导学生经历分析数量关系的过程，巩固解决问题的策略，培养数学思维能力和解决问题的能力。
第1题可以指名板演，其他同学在下面完成，并在讲评时让学生说说每道题的运算顺序。对于学生中出现的计算错误，要帮助他们分析错误原因，并及时订正。第2题可以先让学生按顺序计算，再通过比较，体会每组中两道题的联系。第3题可以先指导学生理解“人均居住面积”的含义，再让他们通过独立思考解答，并交流解题时的思考过程。第4题的信息量比较大，数量关系也比较复杂，可以先让学生根据题意对三个组人数之间的关系进行梳理，明确：要求合唱组的人数，就要知道美术组和书法组的人数，而书法组的人数不知道，所以要先求出书法组的人数。同时要提醒学生尽可能列综合算式解答，并通过交流弄清每一步计算表示的意思。
第5题可以先出示左边的一组题，让学生比较第一、二小题，说一说它们有什么相同和不同的地方，体会小括号对改变运算顺序的作用；再比较第二、三小题，说一说小括号的位置有什么变化，运算顺序有什么不同，以帮助学生体会使用小括号的方法。在此基础上，让学生独立完成计算，并进行反馈与矫正。然后，出示右边的一组题，先让学生在小组里进行比较和交流，再独立完成计算。第6题可以先让学生独立完成计算，再说一说每道题的运算顺序，以及计算的过程和结果。同时要注意发现学生计算中的典型错误，帮助他们分析错误原因，并及时订正。第7题可以先让学生说一说题目中的条件和问题，并通过整理弄清上午和下午运进菠萝数量之间的关系，再列综合算式解答，并在交流时说一说分析数量关系的思考过程。如果有学生列式140×（1＋2）＋50，要让学生说清楚每一步计算表示的意思，并通过比较体会两种解法之间的联系。
第8题可以让学生直接在书上填写得数，并选择几道题说说口算时的思考过程。第9题可以先让学生说一说每道题的运算顺序，再按顺序完成计算，并组织反馈与交流。第10题可以先让学生在小组里说一说每组中两道算式的异同，再判断哪道算式的得数大，然后通过计算检验。第11、12题可以先让学生独立解答，再交流各自的解题思路。要重点引导学生讲清楚是怎样整理题目中条件和问题的，怎样分析数量关系的。第13题可以先让学生独立完成估计，并说说是怎样估算的。再列式算出结果，并把它与估算的结果比较，使学生体会估算的合理性及其价值。第14题解答后，可以启发学生思考，看还能提出什么问题。学生提出问题后，可以让他们口头列式解答，教师适当作些点评。
《不含括号的混合运算》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学四年级上册第70～71页例1和“试一试”“练一练”，练习十一第1～4题。
教学目标：
1．使学生联系现实问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
2．使学生在按顺序进行计算和运用学过的计算解决实际问题的过程中，进一步增强策略意识，感受数学的应用价值，提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一、引入
1．谈话：同学们喜欢下棋吗？为了丰富同学们的课余生活，李老师正在体育用品商店为同学们购买中国象棋和围棋呢！我们一起去看看吧！
出示情境图，提问：从图中你知道了什么？这道题要求的问题是什么？
再问：想一想，要求李老师一共要付多少元，要先算什么？请按自己的想法列式解答，并与同学交流。
指名板演，并组织讲评。
提问：如果列综合算式解答这道题，综合算式可以怎么列？
根据学生的回答，板书：12×3＋15×4。
2．揭示课题：这是一道不含括号的三步混合运算式题。（板书课题：不含括号的三步计算式题）这样的算式应按怎样的顺序进行计算呢？
【设计说明：由学生熟悉的实际问题教学计算学习内容，有利于激活学生解决问题的经验，主动发现并提出新的问题。由于学生对例题的结构和数量关系都比较熟悉，在提出问题后，没有作任何提示，而是直接让学生列式解答，同时讨论列综合算式的方法。这样安排，可以诱发学生进一步探索三步混合运算的运算顺序的需要，符合学生的认知基础和认知心理。】
二、展开
1．教学例1。
启发：你会算这样的三步混合运算式题吗？请同学们先根据例题中的填空想一想，这道算式可以按怎样的顺序计算？再试着算一算。
学生尝试计算，教师巡视，并指名板演。（包括分步算出两个积与同时算出两个积的两种情况）
反馈：我们请这两名同学分别说说各是按怎样的顺序计算的。
追问：你觉得按这样的顺序计算正确吗？能联系实际问题中的数量关系来说说为什么可以这样算吗？（“12×3”算出的是买中国象棋要付的钱，“15×4”算出的是买围棋要付的钱，都要先算出来，然后把买中国象棋要付的钱和买围棋要付的钱加起来，得到李老师一共要付的钱。）
比较：他们的计算过程有什么不同的地方？
追问：谁的计算过程更简略一些？
指出：这两名同学在计算时的运算顺序都是正确的，不过同时计算两个乘积能使计算过程简略一些。
【设计说明：发挥教材“留白”的启发、引导作用，使学生有机会经历运用已有知识和经验探索运算顺序的过程；展示并引导学生比较本质相同，而形式稍有差别的两种计算过程，既突出了运算顺序的规定性，又体现了计算过程的灵活性；让学生联系实际问题的数量关系解释运算顺序的合理性，对学生理解和掌握不含括号的混合运算的运算顺序起到了重要的辅助作用。】
2．教学“试一试”。
（1）出示“试一试”。
谈话：这里还有一道三步混合运算的算式，你能试一试吗？先算出结果，再和同桌说说，你是按怎样的顺序计算的。
学生尝试计算，教师巡视，并根据需要指名板演。
（2）反馈：我们看同学在黑板上的计算过程，与你的计算过程相同吗？能说说这道题的运算顺序吗？
提问：你觉得计算时还要注意些什么？
【设计说明：“试一试”的教学比例题的放得更开一些，使学生在尝试计算、交流运算顺序以及计算时需要注意的问题的过程中，不断丰富对运算顺序基本规则的感知，为进一步提炼和归纳不含括号的四则混合运算的运算顺序打下了扎实的基础。】
3．引导归纳。
谈话：今天我们学习的三步混合运算，都是不含括号的算式。请同学们想一想，在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要按怎样的顺序计算？先在小组里互相说一说。
学生交流后，再指名说一说。
小结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
【设计说明：及时引导学生将例1和“试一试”的学习中获得的经验进行必要的提炼和归纳，形成概括性强又便于操作的法则。既有利于学生在以后的学习中利用法则进行计算，又培养了学生初步的抽象与概括能力。】
三、练习
1．做“练一练”第1题。
先指名说说每道题的运算顺序，再要求独立完成计算，并组织交流。
2．做“练一练”第2题。
先让学生通过独立思考找出错误，并改正，再组织全班交流，重点说说每道题分别错在哪里。
3．做练习十一第2题。
（1）出示左边的一组题，提问：请同学们仔细观察这两道题，比较一下，它们有什么相同和不同的地方？
追问：估计一下，这两道题的计算结果可能相同吗？
学生独立完成计算。
（2）学生练习后，引导学生试着解释两道题得数相等的道理。
（3）出示右边的一组题，提出要求：这里还有一组题，先请同学们按顺序计算，再和小组里的同学说说这两道题的相同点和不同点。
学生计算后，组织交流。
4．做练习十一第4题。
出示题目，提问：题目的已知条件有哪些，要求的问题是什么？
再问：要求合唱组有多少人，要先求什么？要求书法组和美术组一共有多少人，要先算出哪个组的人数？
让学生列综合算式解答，并组织反馈。
【设计说明：精心设计练习，合理安排学生的活动过程，既注意练习的针对性，又关注不同层次学生的学习需要，有利于学生理解和掌握不含括号的混合运算的运算顺序，发展数学思维能力。】
四、总结
提问：今天这节课，我们学习了什么内容？你有哪些收获？
五、课堂作业
练习十一第1、3题。
