课 题: 第四章 第一节 认识三角形(1)
课 型: 新授课
教学目标:
1. 知识与技能目标：
⑴掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，并能用符号表示；
⑵通过动手活动，探索和发现“三角形三个内角的和等于180°”；
⑶能应用三角形内角和性质解决一些简单的问题；
⑷会按角的大小对三角形分类，能判断出给出三角形的形状；
（5）会表示直角三角形并能够应用“两锐角互余”的性质解决简单的问题。
2. 过程与方法目标：通过猜想、测量、拼图等活动，发展空间观念，合情推理能力和有条理的表达能力。
3. 情感与态度目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
教学重点和难点:
重点:经历“探究三角形内角和”的全过程，掌握直角三角形的性质。
难点:用不同的探究方法验证三角形的内角和，并会用内角和性质进行计算。
教法及学法指导:
学生在小学阶段已经熟悉了“三角形的三个内角和等于180°”，并且对平角的大小、两直线平行的条件以及平行线的特征有所掌握，已经具备了利用平行线的结论得出三角形内角和结论的基本能力。通过撕、拼的方法得到内角和比较直观但是有误差，尽量启发他们结合拼图利用几何推理的方法得出结论。并学会主动思考，尝试用多种方法证明结论。
为了激起学习热情，采用分组竞争，合作交流，小组得分的形式。
课前准备: 多媒体课件、三角形纸片、自我测评卷。
教学过程:
一、情境导入：
【师】我们在上册的学习中已经认识了一些简单的平面图形，比如线段、角，多边形、圆。其中三角形是最简单的多边形。从今天开始我们具体来研究三角形。本节课我们学习第四章第一节《认识三角形（1）》。 （板书课题）
先来欣赏一组图片，感受三角形是怎样形成的？(多媒体动画播放图片)
【设计意图:通过生活中的情境,激发学生学习的兴趣,感受数学来源于生活. 通过动画演示,体会三角形的形成.】
二、新课讲授:
（一）三角形的概念：
【师】那么三角形是怎样定义的呢，根据你之前的预习试试能不能完成下面的几个小空？
(幻灯片出示“预习展示”)
预习展示：
三角形的有关概念（阅读课本81页）
1.由 的 条线段 相
接所组成的图形叫做三角形；
三角形有 条边 、 个内角和 个顶点；
2.根据右图填空：
（1）三角形的顶点是: ；
（2）三角形的内角是: ；
（3）三角形的边是: ；
（4）三角形记作: .
【生】口答（动画出示答案，评价得分）.
【设计意图:通过填空引导大家自主学习，发挥符号表达的能力.】
【师】大家在书写的时候有几个小问题需要注意：（幻灯片出示）
温馨提示:
1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如图，我们习惯上把BC叫做( A的对边，可以用a表示
同样地AC是 的对边，可以用b表示
那么( C的对边是 ,可用c表示
【设计意图: 适当强调注意事项，防止出现细节上的错误.】
对应训练（一）
【师】好，大家根据我给出的图形试试能不能表达这些三角形？
练一练：根据右图填空：
（1）图中共有 个三角形，它们是: .
（2）∠C是△ABC中 的对角 。
是△ADC中 ， 的对角。
（3）在ABD中 ，边 BD 的对角是 。
【生】略微思考后口答，（动画出示答案，评价得分）
【设计意图:通过练习巩固三角形的表示法，强化边、角、顶点等要素，训练表达能力.】
（二）三角形的三角关系：
【师】我们在现实生活中见到很多三角形的应用,三角板是我们再熟悉不过的了（出示实物）
那么三角板的每个角分别是多少度呢？它们的和是 。（齐声答播图片）这个问题我们在小学也有所了解。那么对于任意三角形，它们的内角的和是不是都是180度呢？
探究：三角形的内角和是180°。
想一想：你有哪些办法来验证“三角形的内角和是180度”？
【生1】用量角器量出三角形的三个角，再把量得的度数相加.
【生1】把三个角都撕下来，拼在一起.(只要有想法均给予肯定)
【师】哪位同学到黑板上撕一撕，拼一拼（鼓励合作，动画提示）
【师】根据拼图过程，谁能解释一下，为什么“三角形的三个内角和是180°”？
【生】如图,通过拼图把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
∵∠ACB+∠1+∠2= 180?
∴∠ACB+∠A+∠B= 180?
【设计意图:通过应用实物提出问题,激发学生的学习兴趣,培养探究意识.通过拼图鼓励他们大胆想象，积极回答，学会展示，培养交流意识和合作意识】
【师】（阅读课本82页）
小明只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释
“三角形的三个内角和是180?”吗？（出示幻灯片）
【生1】如图延长BC到D,由拼凑可得∠A=∠1，
即内错角相等，所以直线a∥b，所以同位角∠3=∠4
因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠A+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180° （鼓掌加分）
【生2】由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。（鼓掌加分）
?【设计意图:通过引导学生用多种方法来论证三角形的内角和，培养他们发散思维的能力和善于思考的习惯，领会分类的数学思想，并锻炼表达能力。】
【师】通过大家的探讨，我们进一步验证了三角形的三个内角的数量关系，即?“三角形三个内角和等于180°”(幻灯片显示)。
在探究过程中，我们运用了一种重要的数学方法“转化思想”即把三角形三个内角的和转化成一个平角或一对同旁内角。
对应训练（二）
知道了三角形的内角和，咱们试着解决一些有关的计算（2,3两题要适当说理）
练一练：
1、在△ABC中
⑴ 若∠A= 30°∠B=70°则∠C= ；
(2)若∠A= 80°,∠B= ∠C 则∠B= ；
2.已知三角形三个内角的度数之比为1︰2︰3，
则最大的内角的度数为 ；
3、根据图示求∠α的度数.
?
【师】多媒体出示答案并评价。第2小题建立“方程模型”解决很方便，在以后的学习中我们可以试着用这种方法来解决问题。
【设计意图:三角形的内角和是重点也是考点，计算比较多，要会用活用并感受用方程解决问题的方法和作用。】
(三) 三角形的分类
【师】（出示三角形纸片）通过观察我们知道角的大小不同，三角形的形状就不同。
大家猜一猜;三角形被遮住的两个角是什么角？（师演示学生猜）
【师】（1）三角形的三个角中露出的角是直角时，另两个角是 。
（2）露出的角是钝角时，另两个角是 。
（3）如果露出的角是锐角呢？（留时间思考，分类讨论）
【生】口答，小组内互相讨论，小组间互相补充（幻灯片出示答案）
【师】 想一想：一个三角形中，最多有 个锐角, 个钝角, 个直角.
所以根据角的大小我们可以将三角形进行分类。那么分为哪几类呢？
【生】口答
三角形的分类：
按三角形内角的大小把三角形分为三类：
【设计意图:该环节比较简单，可以由学生独立完成。】
对应训练（三）
【师】看谁回答的又快又对？（幻灯片出示，学生抢答）
1、观察图形，并把它们的标号填入相应圈内：
2、 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°60° （2） 40°70° （3）20°80° （4） 50°20°
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 。
3、（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形。
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形。
（3）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形。
【设计意图:本环节基本上都是课本上的练习，主要结合三角形内角和的计算判定三角形的形状。】
（四）直角三角形
【师】我们知道直角三角形在生活和生产中有着重要的地位，所以它也有特定的表示方法和性质。
根据你的预习看看我们怎样表示直角三角形（出示幻灯片）
预习展示
1.直角三角形可以用符号 表示,直角三角形ABC可以写
成 .把直角所对的边称为直角三角形的 ，
夹直角的两条边称为 .
2.思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢 ？
结论：直角三角形的两个锐角互余.
【设计意图：通过预习展示学会用数学符号表示图形及性质，并规范书写能力.】
对应训练（四） (出示幻灯片)
1、直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为 ；
2、在△ABC中∠C=90°，∠A=∠B，则∠A= ；
3、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 此三角形按角分类应为 。
【设计意图:通过巩固练习,进一步加深对直角三角形性质的印象，体会方程模型带来的方便.】
三、拓展训练：
已知∠ACB=90°CD⊥AB，垂足为D.
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
（2）图中有几对互余角？
（3）∠BCD和∠A有什么关系？∠ACD和∠B呢？
【设计意图:本题的数学关系较前面复杂，重在帮助学生多角度考虑问题，找全常见的互余关系，学会表达等量代换等数学关系.】
(学生先独立完成,然后再交流自己的结果, 教师巡视,了解学生对知识的掌握情况.)
四、课堂小结：
【师】通过本节课的学习,你有哪些收获? 和大家一起分享吧!
【生1】通过今天的学习,我认识了三角形.知道三角形的三要素和表示方法.
【生2】我学会了 “三角形的内角和是180度”，并能结合图形解释它的正确性.
【生3】我会根据角的大小将三角形分类。
【生4】我知道了怎样表示直角三角形，掌握了直角三角形的性质。
……
(学生畅所欲言,相互补充,用自己的语言进行归纳.)
【师】看来大家今天的收获很丰富,希望大家能够用学到的知识去解决实际问题,并在解决问题中锻炼我们的能力，比如今天我们就学会了两种解决问题的方法，转化思想和方程模型。
……
【设计意图:让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法,更有利于学生加深对所学知识的印象,有利于培养学生养成良好的数学学习习惯.】
五、课堂检测：
1.如图，三角形的个数是 。
2.△ABC中∠A=80°∠C=20° 则△ABC是 三角形.
3.直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数
为 .
4.三角形三个内角之比为1︰3︰5,则最大内角度数是 .
5.已知在△ABC中, 则∠A 的度数为 .
(学生做完后,幻灯片出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况,根据答案互相交流纠错.)
【设计意图:学生检查自己的学习成果,并最大限度地激发他们应用知识的能力和意识,使每个学生都能有所收益,有所提高,让老师及时了解学生对知识的掌握情况,有针对性的进行指导,并且渗透方程思想.】
六、布置作业：
略（据学生情况可分为必做题和选作题）
七、板书设计：
§4.1认识三角形(1)
概念：
三角形的定义 例题演算（方程思想）
三角形的三要素
表示法
三角形三角的关系：：
探究（转化思想）
三角形的内角和180° 学 生 板 演
三角形按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
表示法
性质：直角三角形的两锐角互余
课件26张PPT。4.1认识三角形(1)第四章 三 角 形情景导入：
预习展示一：三角形的有关概念（阅读课本81页）1.由 的 条线段 相
接所组成的图形叫做三角形;
三角形有 条边 、 个
内角和 个顶点. 2.根据右图填空： （1）三角形的顶点是: . （3）三角形的边是: . （2）三角形的内角是: . （4）三角形记作: .不在同一直线上首尾顺次三三三三温馨提示:1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如图，我们习惯上把BC叫做? A的对边，
可以用a表示
同样地AC是 的对边，可以用b表示
那么? C的对边是 ,可用c表示ACBcab?BAB练一练：据右图填空：3 （1）用量角器量出三角形的三个角，再把量得的度
数相加. （2）把三个角都撕下来，拼在一起你有哪些办法来验证
“三角形三个角的和为180°” ？探究一：三角形三角的关系ABDC如图,通过拼图
把∠A移到了∠1的位置,
把∠B移到了∠2的位置。∵∠ACB+∠1+∠2= 180? ∴∠ACB+∠A+∠B= 180?
做一做:即：三角形三个内角的和等于180?
结论：三角形三个内角的和等于180°.（阅读课本82页）a b 小明只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180?”吗？练一练：2.已知三角形三个内角的度数之比为1︰2︰3，
则最大的内角的度数为 .90°⑴ 若∠A= 30°∠B=70°则∠C=1、在△ABC中(2)若∠A= 80°,∠B= ∠C 则∠B= 80°50°3、根据图示求∠α的度数∠α= 70°探究二：三角形的分类 猜一猜;
三角形被遮住的两个角是什么角？ 想一想：
一个三角形中，最多有 个锐角
, 个钝角, 个直角.三一一三角形的分类按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形：三个内角都是锐角钝角三角形：有一个内角是钝角直角三角形：有一个内角是直角
抢 答：
1、观察图形，并把它们的标号填入相应圈内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦
2、 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°60° （2） 40°70°
（3）20°80° （4） 50°20°
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形（2）（3）(1) （4）
3、
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三
角形是 三角形。
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之
和，那么这个三角形是 三角形。
（3）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这
个三角形是 三角形。
锐角直角钝角填一填： 直角三角形 1.直角三角形可以用符号 表示,直角三角
形ABC可以写成 .把直角所对的边称
为直角三角形的 ，夹直角的两条边
称为 .2.思考：直角三角形的两
个锐角之间有什么关系
呢 ？ 结论：直角三角形的两个锐角互余.Rt△Rt△ABC 斜边直角边 符号表示：
在△ABC中
∵∠C=90?
∴∠A+∠B=90?预习展示二：直角边斜边ACB直角边
1、直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为 .
20°2、在△ABC中∠C=90°，∠A=∠B，则∠A= .
3、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5
此三角形按角分类应为 。直角三角形练一练： 45°4、已知∠ACB=90°CD⊥AB，垂足为D.
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
（2）图中有几对互余角？
（3）∠BCD和∠A有什么关系？∠ACD和∠B呢？ 符号表示：
在△ABC中
∵∠ACB=90?
∴∠BCD+∠ACD=90?
又∵ CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90?
∴ ∠BCD=∠A
同理：∠ACD=∠B这节课我学到了……课堂小结：课堂捡测：1.如图，三角形的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.62.△ABC中∠A=80°∠C=20° 则△ABC是 三角形. 3.直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数
为 .4.三角形三个内角之比为1︰3︰5,则最大内角度是 . 5.已知在△ABC中, 则∠A 的度数
为 .D锐角 40° 100°30°再见祝大家愉快学习，愉快生活！§4.1认识三角形(1)
对应训练（一）根据右图填空：
（1）图中共有 个三角形，它们是: .
（2）∠C是△ABC中 的对角 。
是△ADC中 ， 的对角。
（3）在ABD中 ，边 BD 的对角是 。
对应训练（二）1、在△ABC中
⑴ 若∠A= 30°∠B=70°则∠C= ；
(2)若∠A= 80°,∠B= ∠C 则∠B= ；
2.已知三角形三个内角的度数之比为1︰2︰3，
则最大的内角的度数为 ；
3、根据图示求∠α的度数.
对应训练（三）
1、观察图形，并把它们的标号填入相应圈内：
2、 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°60° （2） 40°70° （3）20°80° （4） 50°20°
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 。
3、（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形。
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形。
（3）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形。
对应训练（四）
1、直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为 ；
2、在△ABC中∠C=90°，∠A=∠B，则∠A= ；
3、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 此三角形按角分类应为 。
拓展训练：
已知∠ACB=90°CD⊥AB，垂足为D.
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
（2）图中有几对互余角？
（3）∠BCD和∠A有什么关系？∠ACD和∠B呢？
课堂检测：
1.如图，三角形的个数是 。
2.△ABC中∠A=80°∠C=20° 则△ABC是 三角形.
3.直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数为 .
4.三角形三个内角之比为1︰3︰5,则最大内角度数是 .
5.已知在△ABC中, 则∠A 的度数为 .
