《倍的认识和有关倍的简单实际问题》教材分析
教学例3时，可以先让学生从已有的知识经验出发，自主选择条件对三种花的朵数进行比较，并在小组里进行交流。然后，告诉他们：除了可以用减法对两个数量的多少进行比较外，还可以从另一个角度来比较。
在介绍比较黄花和蓝花朵数的新方法时，可以利用教具先把蓝花和黄花分行排列，然后示范把这些花2
朵2朵地圈一圈，同时引导：把2朵蓝花看作1份，。黄花有这样的几份？也就是说黄花有几个2朵？由此明确：蓝花有2朵，黄花有3个2 朵，可以说成“黄花的朵数是蓝花的3倍”。
学生初步认识倍的含义后，可以提出要求：你能照上面的样子比较红花和蓝花的朵数吗？由此，引导他们圈一圈、填一填，一边操作一边思考：蓝花有2朵，红花有几个2朵？红花有4个2朵，还可说成红花的朵数是蓝花的几倍？
讨论“要求红花的朵数是蓝花的几倍，可以怎样计算”这个问题时，要引导学生联系除法运算的含义来思考：要求红花的朵数是蓝花的几倍，就是把8朵红花按每2朵1份平均分，也就是看8里面有几个2，所以可以用除法计算。
此外，要告诉学生，“求一个数是另一个数的几倍”时，算式中的得数后面不要写“倍”字，因为“倍”不是某一个具体数量的单位，而是两个数量比较的结果。在答句中，要把这个“倍”字写出来。
第2题，可以先让学生按指定要求摆出两行不同的图形，再通过分一分来口答：12里面有几个3（4）？▲的个数是●（■）的几倍？此外，还可以通过改变某种图形的个数，引导学生重新分一分、说一说，以帮助他们从不同角度丰富对倍的含义的认识。
第3题，要重点让学生在连一连的操作过程中，进一步明确：要求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数。在学生操作前，也可适当提示：第一排有几个皮球？第二排呢？要知道10里面有几个2，可以每几个一组连一连？学生操作后，再要求他们列出算式，并在此过程中明确求一个数是另一个数的几倍要用除法计算的道理。
第4题，要通过交流，进一步明确：求菊花的盆数是月季花的几倍，要把月季花的盆数看作1份，然后看菊花的35盆里有这样的几份，所以用除法计算。学生依次解答教材提出的两个问题，再要求他们说说解答时分别选择了哪些条件，为什么选择这些条件。也可以要求他们再说说列式时的思考过程，以进一步明确方法、强化认识。
第9题具有较强的综合性，这种综合性不仅表现在条件和问题较多，而且表现在问题本身既涉及两个数量的倍比，又涉及两个数量的差比。因此，教学的重点一是引导学生依据问题合理选择已知条件或依据条件灵活提出不同的问题；二是让学生在解决问题和提出问题的过程中进一步体会倍比与差比的联系和区别，从而加深对相关数学方法的认识。
教学例4时，要准确把握本班学生的实际，有针对性地组织教学活动。可以先让学生看图说说已知条件和所求问题，再引导他们说说“柳树的棵数是杨树的3倍”这一条件的含义，启发他们把“几倍”转化为“几个几”。在此基础上，鼓励学生列式解答。也可结合上述交流活动，相机提出操作要求，让学生借助直观操作进一步强化对数量间倍数关系的理解。
第1题，在学生借助实际操作完成填空并列式解答之后，可要求他们再说说列式时的思考过程，在交流中进一步明确：求▲有多少个，就是求4个3是多少；求●有多少个，就是求2个5是多少。
第2题，可以先让学生试着在教材给出的直条图中标出条件和问题，再要求他们说说思考的过程，突出：因为树叶画的件数是贝壳画的5倍，所以应把贝壳画的件数看作1份，而树叶画的件数则是这样的5份。
第3、4题都可以先让学生独立解答，再通过交流使他们进一步明确相关的数量关系，知道求一个数的几倍是多少，就是求几个几相加的和是多少，所以要用乘法计算。
第5题，可以先让学生依次求出跳绳和拍球的人数，并说说解决每个问题时分别用到了两、三位数乘一位数。
第6题，要适当帮助学生理解题意，知道要求7周后树苗大约高多少厘米，就是求40厘米的3倍是多少，列式为40×3。
《倍的认识和有关倍的简单实际问题》教材说明及教学建议
[教材说明]
这部分内容主要教学倍的认识以及“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的简单实际问题。倍数关系是生活中最为常见的数量关系之一。建立倍的概念，有助于学生进一步理解乘法和除法的含义，拓宽应用乘、除法计算解决实际问题的范围。教材一共安排了两道例题。
例3教学倍的认识以及“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。教材首先呈现了一个经过加工的生活场景，图中的3个小朋友围着一个花坛在数各种花的朵数，数出的结果是：蓝花有2朵，黄花有6朵，红花有8朵。教材由此提出问题：“你能比一比这三种花的朵数吗？”从已有的知识经验出发，学生很容易从“相差多少”的角度对这三个数量展开比较，而由此引出倍的认识，不仅自然顺畅，而且有助于学生从整体上体会“差比”和“倍比”的内在关联，知道它们都是对相关数量进行比较的数学方法。在此基础上，教材呈现了分行排列的蓝花和黄花，而且都是2朵2朵地圈在一起，使学生直观地认识到：蓝花有1个2朵，黄花有3个2朵。然后，告诉学生“蓝花有2朵，黄花有3个2朵，黄花的朵数是蓝花的3倍”，从而使他们初步认识倍的含义。接着，教材又呈现了分行排列的蓝花和红花，启发学生仿照上面的样子先2朵2朵地圈一圈，再填一填，从而进一步明确：由于蓝花有2朵，红花有4个2朵，所以红花的朵数是蓝花的4倍。最后，教材组织讨论：“要求红花的朵数是蓝花的几倍，可以怎样计算？”引导学生认识到：要求红花的朵数是蓝花的几倍，需要把8朵红花每2朵1份进行平均分，也就是求8里面有几个2，可以用除法计算。这样编排，不仅有助于学生初步认识倍的含义，而且还能启发他们依据除法运算的意义自主掌握“求一个数是另一个数的几倍”的方法。
第5～6页的“想想做做”大体由两段组成。第一段是第1～4题，主要让学生通过观察、操作、填空、计算等活动，从具体直观到抽象思考，巩固对倍的含义的认识，加深对“求一个数是另一个数的几倍”的基本思考方法的理解，体现了让学生在不同形式的活动中逐步形成认识、掌握方法的明确意图。其中，第1题让学生通过观察，认识到：把一段长度看作1份，相应的几份长度就是它的几倍，从而丰富对倍的认识。第2题引导学生通过操作学具和相应的比较，进一步巩固对倍的含义以及“求一个数是另一个数的几倍”的方法的理解。第3题先让学生照样子在图中连一连，再完成相应的填空，有利于学生进一步认识到：甲数里面如果包含了几个乙数，甲数就是乙数的几倍。第4题让学生依据给出的两种花的盆数求其中一个数量是另一个数量的几倍，帮助他们在较为抽象的层面理解相关的数量关系。第二段是第5～9题，主要让学生利用对倍的含义的认识，结合不同的现实情境解答“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题，帮助他们进一步巩固对相关数量关系的理解。其中，第6题先让学生测量给出的两条线段的长度，再让他们解决“第一条线段的长度是第二条的几倍”的实际问题，进一步明确可以用除法求一个数是另一个数的几倍。第8、9题各提供了三个已知条件，让学生根据所求问题合理选择条件并进行解答，第9题还要求学生再提出不同的问题，有利于培养他们合理选择、组合信息的能力，发展数学思考。
例4教学“求一个数的几倍是多少”的简单实际问题。通过解答“求一个数的几倍是多少”的实际问题，既能加深学生对倍的含义的认识，又能为以后学习解答“求比一个数的几倍多（少）几的数”等实际问题打下基础。教材以对话的方式提供了“杨树有5棵”和“柳树的棵数是杨树的3倍”这两个条件，要求“柳树有多少棵”，并鼓励学生自己想办法解决这一问题。教材呈现了学生可能想到的两种方法：一种是借助小棒直观操作的方法，即利用已有的操作经验，通过摆小棒发现结果；另一种方法是根据倍的含义展开抽象思考，即将“柳树的棵数是杨树的3倍”转化为“柳树有3个5棵”。在学生自主探索的基础上，教材进一步要求他们列式计算，并由此明确“求一个数的几倍是多少”就是求几个几相加的和是多少，可以用乘法计算。
第7～8页的“想想做做”一共安排了6道题，帮助学生逐步加深对“求一个数的几倍是多少”的数量关系的理解。其中，第1题是让学生在摆学具的操作活动中进一步认识到可以将“几倍”转化为“几个几”，进而列式计算。第2、6题都是“求一个数的几倍是多少”的简单实际问题，但呈现方式是多样的，体现了这样的编写意图，即：引导学生自己分析条件与条件、条件与问题之间的关系，逐步增强思维的抽象性。其中，第2题以填空的形式引导学生整理题中的条件和问题，初步体会几何直观的意义和作用，并为今后学习画线段图表示数量关系作些准备。第5题通过对话的方式呈现三个已知条件，引导学生根据所求问题合理选择并组合信息，感受不同问题和条件之间的逻辑关联。第6题通过“7周后树苗大约高多少厘米”这样的问题，引导学生合理选择已知条件，有利于学生进一步感受条件与问题的实质性关联。
[教学建议]
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第4页例3，完成第5～6页“想想做做”第1～4题；第二课时完成第6页“想想做做”第5～9题；第三课时教学第7页例4，完成第7～8页“想想做做”。
2．例3的教学要把握好两个重点。第一，重点帮助学生认识倍的含义。可以先出示教材中的场景图，让学生说说从图中能知道哪些条件，根据这些条件可以求出哪些问题。然后，相机指出：我们还可以从不同的角度进一步研究这几个数量之间的关系。由此，出示分行排列的蓝花和黄花，并通过把2朵2朵圈在一起的操作，引导他们认识到：把2朵蓝花看作1份，黄花有3个2朵，是这样的3份。在此基础上，直接告诉学生：蓝花有2朵，黄花有3个2朵，可以说成黄花的朵数是蓝花的3倍。接着，可以在第二行再添上2朵黄花或去掉2朵黄花，让学生说说此时黄花有几个2朵，黄花的朵数是蓝花的几倍，使他们加深对倍的含义的认识。第二，重点帮助学生初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的基本思考方法。可以先提出问题：红花的朵数是蓝花的几倍？引导学生根据图中的已知条件把2朵蓝花和8朵红花分行排列，并照此前的样子，试着把这些花2朵2朵地圈一圈。然后启发他们思考：把2朵蓝花看作1份，红花有几个2朵？是这样的几份？红花的朵数是蓝花的几倍？在此基础上，进一步启发：要求红花的朵数是蓝花的几倍，可以怎样计算？引导学生在讨论中逐步明确：要求红花的朵数是蓝花的几倍，需要把8朵红花按每2朵1份进行平均分，看8里面有几个2，因此可以用除法计算。
随后的“想想做做”第1题，要通过组织交流，帮助学生认识到：把绿带子的长看作1份，红带子的长是这样的5份，所以红带子的长度是绿带子的5倍。第2题可以让学生分小组操作，在操作的基础上完成相应的填空。要提醒学生把动手操作与口头表达结合起来，边摆边说。例如，第一行摆3个●，第二行摆12个▲，12里面有4个3，▲的个数是●的4倍。也要引导学生对两小题的操作过程进行适当比较，在比较中明确每次比较的是哪两个数量，比较的结果有什么不同。第3题要重点让学生结合操作过程进一步认识到：要求花皮球的个数是白皮球的几倍，就是求10里面有几个2，所以用10除以2进行计算。第4题可以先让学生各自列式解答，再通过讨论引导他们试着解释列式的依据，突出：要求菊花的盆数是月季花的几倍，就是求35里面有几个7，所以列式是35÷7。第5题可以让学生独立完成。组织评点时，一方面可让学生说说整十、整百数乘一位数的口算方法，另一方面要提醒他们认真审题。第6～9题都可以先让学生看图说说已知哪些条件，要求什么问题，再让他们独立解答。学生解答后，要让他们再说说解答每个问题的思考过程。其中第6题重点强调：要求第一条线段的长度是第二条的几倍，就是求9厘米里面有几个3厘米，也就是把3厘米看作1份，看9厘米里面有这样的几份，所以用除法计算。第8题要让学生说说解答每个问题时分别选择了哪些条件。第9题的第（1）题可以先让学生独立解答，再说说思考方法；解答第（2）题后，可以问一问学生为什么用减法计算。在此基础上，鼓励他们提出不同的问题，并可从中选择一两个问题进行解答。
3．教学例4时，要突出解题的思路，即要通过操作、交流等活动，引导学生认识到：求一个数的几倍是多少实质就是求几个几相加的和是多少，因此可以用乘法计算。在帮助学生理解题意，明确已知的条件有哪些、要求的问题是什么之后，可以放手让他们自主解决问题。教师要注意观察学生的表现，对于有困难的学生，可以提示他们先用小棒摆一摆。在学生独立思考的基础上，组织交流：可以先让摆小棒的同学展示自己的操作过程，并说一说是怎样想的，再让没有借助操作进行思考的同学说说自己的思考过程。此时，教师可结合小棒图解释“柳树的棵数是杨树的3倍，意思就是柳树有3个5棵”，以帮助通过摆小棒进行思考的同学提升认识。最后，引导学生依据求几个几是多少用乘法计算的已有知识，自己在书上列式计算。在解决问题之后，还可以引导学生回顾解决问题的过程，进一步明确解决问题的关键是根据“柳树的棵数是杨树的3倍”，想到柳树有3个5棵，可以用乘法计算。
第7～8页的“想想做做”第1题可以让学生先按要求摆一摆，再说说是根据哪些条件来确定另一种图形摆几个几的，并让他们联系摆图形的过程列式计算。第2题可以先让学生根据题中的要求在直条图中标出条件和问题，重点强调；因为树叶画的件数是贝壳画的5倍，所以1份的彩条应表示贝壳画的件数，5份的彩条则应表示树叶画的件数。第3、4题都可以先让学生独立解答，再组织适当的交流。要通过交流进一步明确：解决这些问题，关键是要把“几倍”转化成“几个几”去想。第5题要适当帮助学生认识到：因为拍球的人数是跳绳的2倍，所以要求拍球的有多少人，先要求出跳绳的有多少人，解决这两个问题的先后次序不能颠倒。第6题可以先让学生独立解答，再引导他们说说思考的过程。
《练习一》教材分析
第1题，学生练习后，要结合具体的例子进一步明确：口算整十、整百数乘一位数时，通常要把整十数看作几个十，把整百数看作几个百来思考。
第3题，可以先让学生分别数出图中白菜的棵数和青菜的棵数，然后提问：青菜的棵数是白菜的多少倍？启发他们借助操作或直接列式求得答案。在此基础上，让学生完成图下的填空。
第4题，可以先让学生看图说说已知条件和所求问题，并可相机追问：要求练习本有多少本，就是求几个20相加的和？
第5题，列式解答后，要指名说说列式时的思考过程，突出：要求冬瓜的个数是南瓜的几倍，就是求18是9的几倍，也就是求18里面有几个9。
第7题，可以先让学生根据已知条件各自提出一些用除法计算的问题，再要求他们从中选择一两个问题各自列式解答。
第8题，学生列式解答后，要通过比较使他们进一步认识到：求书包的价钱是文具盒的几倍，就是求40里面有几个8，要用除法计算；而求书包比文具盒贵多少元，就是求40比8多多少，要用减法计算。
第9题，可以先让学生看图说说已知条件，然后让他们先求出鸡的只数，引导他们认识到：求鸡的只数，就是求90的3倍是多少，要用90×3。在此基础上，再让学生求出兔的只数，引导他们认识到：因为兔是与鸡进行比较的，所以求兔的只数就要把鸡的只数作为已知条件，并联系“兔比鸡少75只”列出算式270－75。
第10题，要重点引导学生经历如下的思考过程：因为李叔叔每分钟最少打90个字，最多打100个字，所以他8分钟最少打90×8＝720（个）字，最多打100×8＝800（个）字。又因为这篇文章有800多个字，所以李叔叔用8分钟不能打完这篇文章。
《练习一》教材说明及教学建议
[教材说明]
这部分练习主要包括两个内容：一是练习整十、整百数乘一位数的口算以及两、三位数乘一位数的估算，帮助学生体会这些口算和估算的实际应用价值；二是巩固对倍的含义的认识，帮助学生进一步掌握“求一个数是另一个数的几倍”以及“求一个数的几倍是多少”等简单实际问题的基本思考方法。
第1题是口算练习，主要引导学生在练习过程中自主整理整十、整百数乘一位数的口算方法，促进相应口算技能的形成。第2题是整十、整百数乘一位数口算的综合练习，可以用来了解学生对相关口算的掌握情况。第3、4题是看图填空，让学生借助直观图，通过填空和思考，加深对倍的意义的理解，进一步明确“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”之间的内在联系。第5、6题分别是求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少的简单实际问题。通过练习，有利于学生进一步掌握有关倍的简单实际问题的解答方法。第7题让学生根据给出的三个数量提出可以用除法计算的不同问题，既有利于加深对倍的认识，又有利于培养问题意识。第8题把“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数比另一个数多几”这两种问题进行比较，第9题把“求一个数的几倍是多少”与“求比一个数少几的数是多少”这两种问题进行比较。这样的比较能使学生体会到，无论是“倍比”还是“差比”，都是对两个相关数量进行比较，只不过比较的方法不同而已，从而有利于他们在更为一般的层面上理解问题本身以及解决问题的方法。此外，第9题在解决教材提出的第二个问题时，需要以第一个问题为基础，只有先解决第一个问题，才能解决第二个问题，这就能为后面学习用乘法和加（减）法两步计算解决实际问题作些铺垫。第10、11题都是可以用估算解决的实际问题，旨在让学生进一步体会估算的意义和价值，不断增强他们的估算意识。
[教学建议]
1．这部分内容可以用1课时进行教学。
2．第1题可以先让学生独立完成，交流答案后再选择两三题让他们说说口算方法。第2题可以要求学生用2分钟左右的时间完成，要注意了解学生在口算过程中可能存在的问题，以便及时进行有针对性的指导。第3、4题学生完成填空后，可以要求他们把图下的文字连起来读一读，也可以要求他们根据每题的最后一空列出相应的算式，并说明列式的依据。第5、6题都可以先让学生独立完成，再通过交流帮助他们理解和掌握有关倍的实际问题的解题思路，要重点使学生认识到：“求一个数是另一个数的几倍”，本质上是把一个数按每几个一份去平均分，可以用除法计算；而“求一个数的几倍是多少”，本质上是求几个几相加的和是多少，可以用乘法计算。第7题要注意引导学生有序思考，依次比较题中鸡、鸭、鹅的只数，提出可以用除法计算的不同问题。也可以让学生自由选择一两个问题列式解答。第8题可以先让学生依次解答教材提出的两个问题，再要求他们说说这两个问题的联系和区别。通过讨论，使学生明白：这两个问题都是把书包的价钱与文具盒的价钱进行比较，但比较的结果一个是“倍”，一个是“差”，计算方法一个是除法，一个是减法。第9题可以适当帮助学生理解题意，知道根据题中的已知条件可以分别求出鸡和兔的只数。然后引导他们思考怎样求鸡有多少只。算出鸡的只数后，再要求他们说说该怎样求兔有多少只，解决这个问题需要用到哪些条件。由此明确：要将第一个问题的答案作为已知条件，才能求出兔有多少只。学生列式解答后，还可要求他们再说一说第二个问题为什么用减法计算，体会这两个问题的数量关系是不一样的。第10题要适当帮助学生认识到：判断李叔叔8分钟能否打完800多个字的文章，可以先考虑他8分钟最多能打多少个字。第11题可以让学生先根据题中的已知条件估算出小军和小丽从家到学校大约各要走几百几十米，再比较谁家离学校近些。要注意引导学生说清楚估算的思考过程。
倍的认识及求一个数是另一个数的几倍
温习旧知
除法算式：________________
把一些物体按每几个分一份，求能分几份，或把一些物体平均分成几份，求每份是多少，都可以用除法计算。
预习新课
☆ ☆ ☆
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
有（ ）个☆，（ ）个○，○的个数是☆的（ ）倍。列式为_____________。
一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的____________。
求一个数是另一个数的几倍，用___________法计算。
练习反馈
1.圈一圈，填一填。
2.按要求画图。
（1）○ ○ ○ _________________
△的个数是○的4倍，应画（ ）个△。
（2）□□□□□□□□ _________________
□的个数是的2倍，应画（ ）个。
3.（1）晶晶家养的鸡的只数是鸭的几倍？
（2）你还能提出哪些类似的问题？并解答。
4.丹丹今年7岁，奶奶今年63岁，今年奶奶的年龄是丹丹的几倍？明年呢？
参考答案：
温习旧知
12÷3＝4或12÷4＝3
预习新课
4 8 2 8÷4＝2
练习反馈
1.（1）4
（2）3
2.（1）12 △△△△△△△△△△△△
（2）4
3.（1）27÷9＝3
（2）答案不唯一。如：晶晶家养的鸭的只数是鹅的几倍？ 9÷3＝3
4.今年：63÷7＝9
明年：63＋1＝64（岁） 7＋1＝8（岁） 64÷8＝8
求一个数的几倍是多少
温习旧知
○ ○ ○ ○
△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △
△的个数是○的（ ）倍，列式为____________。
求一个数是另一个数的几倍时，用除法计算，列式为：一个数÷另一个数＝倍数。
预习新课
画△，使△的个数是☆的3倍，并算一算。
☆ ☆ ☆
________________ ×＝
求一个数的几倍是多少，用___________法计算，列式为__________________。
练习反馈
1.
（1）大象今年（ ）岁。 （2）乌龟今年（ ）岁。
2.学校钢琴组有30人，美术组的人数是钢琴组的4倍，美术组有多少人？
3. 一支铅笔5角钱，一支毛笔2元钱，一支钢笔的价钱是一支毛笔的6倍。
（1）一支毛笔的价钱是一支铅笔的几倍？ （2）—支钢笔多少元？
4.小明收集了20枚邮票，丽丽收集的邮票数量比小明收集的2倍多一些，3倍少一些。丽丽收集的邮票最少有多少枚？最多呢？
参考答案：
温习旧知
3 12÷4＝3
预习新课
△ △ △ △ △ △ △ △ △ 3×3＝9
练习反馈
1.（1）24
（2）56
2.上面：钢琴组 30人 下面：美术组 30×4＝120（人）
3.（1）2元＝20角 20÷5＝4
（2）2×6＝12（元）
4.最少：20×2＋1＝41（枚）
最多：20×3－1＝59（枚）
