北师大版数学七年级上册《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析

2018-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习
2.8 有理数的除法（word解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________
　
一．选择题（共15小题）
1．﹣8的倒数是（　　）
A．8 B．﹣8 C． D．
2．的倒数是（　　）
A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D．
3．如果m是有理数，下列命题正确的是（　　）
①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．
A．①和② B．②和④ C．②和③ D．②、③和④
4．如果a的倒数是﹣2，那么a等于（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
5．一个数的绝对值的倒数是，则这个数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．互为倒数的两个数的积为1
D．两个互为相反的数（0除外）的商是0
7．两个数的商为正数，则两个数（　　）
A．都为正 B．都为负 C．同号 D．异号
8．1÷（﹣）×（﹣7）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．49 D．﹣49
9．下列说法中正确的是（　　）
A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数
B．乘积是1的两个数互为相反数
C．积比每个因数都大
D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正
10．下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在下列各题中，结论正确的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0
C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0
12．下列说法中：①若a＜0时，a3=﹣a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤如果a=b，那么，其中正确的说法个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．若被除数是﹣，除数比被除数小，则商是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
14．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（　　）
A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数
C．有一个等于零 D．都等于零
15．以下说法中错误的结论有（　　）个．
（1）若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数；
（2）若这两个数互为相反数，则这两个数的商为﹣1；
（3）若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数；
（4）若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数．
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二．填空题（共10小题）
16．﹣2018的倒数是　 　．
17．若=2， =6，则=　 　．
18．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为　 　．
19．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为　 　元．
20．﹣8的绝对值是　 　，﹣8的倒数是　 　．
21．若a、b互为倒数，则﹣ab=　 　．
22．m为负整数，则m与它的倒数之间的大小关系是m　 　．
23．若a与﹣7互为相反数，则a的倒数是　 　．
24．已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是　 　．
25．请你任意想一个数，把这个数乘2后减1，然后除以4，再减去你选来所想那个数的一半，你计算的结果是　 　．
　
三．解答题（共4小题）
26．求下列各数的倒数．
．
27．计算：
（1）（﹣15）÷（﹣3）；
（2）（﹣12）÷（﹣）；
（3）（﹣8）÷（﹣）；
（4）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）．
28．观察下列解题过程．
计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．
解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷
=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×
=﹣+1+
=2
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．
29．数学活动课上，小明遇到这样一个问题：一个数乘2后减去8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？他让小组内5成员分别取这个数为﹣5、3、﹣4、6、2，发现计算后的结果一样．
（1）请从上述5个数中任取一个数，计算出这个结果；
（2）小明产生了这样的猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．
　

2018-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习：2.8 有理数的除法（word解析版）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共15小题）
1．
【解答】解：﹣8的倒数是﹣．
故选：D．
　
2．
【解答】解：根据倒数的定义得：
×2018=1，
因此倒数是2018．
故选：A．
　
3．
【解答】解：①错误，m=0时不成立；
②正确，符合绝对值的意义；
③正确，符合绝对值的意义；
④错误，m=0时不成立．
故选：C．
　
4．
【解答】解：∵﹣2×（﹣）=1，
∴a的值是﹣，
故选：D．
　
5．
【解答】解：∵的倒数为，
而|±|=，
∴±的绝对值的倒数是．
故选：C．
　
6．
【解答】解：A．有理数的绝对值不一定比0大，也可能等于0，错误；
B．有理数的相反数不一定比0小，0的相反数还是0，错误；
C．互为倒数的两个数的积为1，正确；
D．两个互为相反的数（0除外）的商应该是﹣1，错误；
故选：C．
　
7．
【解答】解：∵两个数的商为正数，
∴两个数同号．
故选：C．
　
8．
【解答】解：原式=1×7×7
=49，
故选：C．
　
9．
【解答】解：A、除以一个不等于0的数，就等于这个数的倒数，故A选项错误；
B、乘积是1的两个数是互为倒数，故B选项错误；
C、积不一定比每个因数大，故C选项错误；
D、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正，故D选项正确；
故选：D．
　
10．
【解答】解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；
④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，
则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
故选：B．
　
11．
【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；
B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；
D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．
故选：B．
　
12．
【解答】解：①若a＜0时，a3=a3，故错误；
②当其中一个因数为零时，积为零，故错误；
③若a、b（不为0）互为相反数，则=﹣1，故错误；
④当a≠0时，|a|总是大于0是正确的；
⑤如果a=b，那么是正确的．
故选：B．
　
13．
【解答】解：﹣÷（﹣﹣）=﹣×（﹣）=，
故选：D．
　
14．
【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选：A．
　
15．
【解答】解：若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数，故（1）正确，
若这两个数互为相反数，则这两个数的商为不一定为1，如0和0是相反数，但是它们不能做商，故（2）错误，
若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数或0，故（3）错误，
若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数，故（4）正确，
故选：B．
　
二．填空题（共10小题）
16．
【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，
故答案为：﹣．
　
17．
【解答】解：∵=2， =6，
∴a=2b，c=，
∴=12，
故答案为12．
　
18．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴a2b﹣（a﹣2017）
=ab?a﹣（a﹣2017）
=a﹣a+2017
=2017．
故答案为：2017．
　
19．
【解答】解：方法1：105÷（1+50%）=70元．
方法2：设成本为x元．
则（1+50%）x=105，
解得x=70．
答：这件上衣的成本价为70元．
　
20．
【解答】解：﹣8的绝对值是 8，﹣8的倒数是﹣．
故答案为：8，﹣．
　
21．
【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1．
∴﹣ab=﹣×1=﹣．
故答案为：﹣．
　
22．
【解答】解：∵m是负整数，
∴设m=﹣2，
∴=﹣，
则﹣2，
当m=﹣1时，m=，
∴m≤，
故答案为：≤．
　
23．
【解答】解：∵a与﹣7互为相反数，
∴a=7，
∴a的倒数是：．
故答案为：．
　
24．
【解答】解：由a﹣1的倒数是﹣，得
a﹣1=﹣3，
解得a=﹣2．
那么a+1=﹣1，
a+1的相反数是1，
故答案为：1．
　
25．
【解答】解：根据题意取数4，
则（4×2﹣1）÷4﹣×4
=﹣2
=﹣，
故答案为：﹣
　
三．解答题（共4小题）
26．
【解答】解：（1）的倒数是；
（2），故的倒数是；
（3）﹣1.25=﹣1=﹣，故﹣1.25的倒数是﹣；
（4）5的倒数是．
　
27．
【解答】解：（1）原式=15÷3=5；
（2）原式=12×6=72；
（3）原式=8×4=32；
（4）原式=18﹣1=17．
　
28．
【解答】解：解题过程是错误的，正确的解法是：
原式=（﹣）÷
=﹣×
=﹣3．
　
29．
【解答】解：（1）取﹣5，[（﹣5）×2﹣8]÷4﹣（﹣5）×=﹣+=﹣2；
（2）对，设这个数为x，
根据题意得：（2x﹣8）÷4﹣x=x﹣2﹣x=﹣2．