《两、三位数除以一位数》单元教学分析
（一）教学目标
1．使学生经历探索两、三位数除以一位数计算方法的过程，理解并掌握相关的口算和笔算方法，能正确口算整十数（含几百几十）、整百数除以一位数和两位数除以一位数，能正确笔算两、三位数除以一位数；会用乘法对除法进行验算；会用除法与加法或减法两步计算解决一些简单的实际问题。
2．使学生在探索算法、解决问题的过程中，丰富对除法运算意义以及相关运算性质的感知，培养初步的分析、比较、抽象、概括和类推、归纳的能力，积累分析问题、解决问题的经验。
3．使学生在进行口算、笔算以及应用学过的计算解决简单实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，逐步形成认真、严谨的学习态度，培养良好的计算和验算习惯，不断增强学好数学的自信心和主动学习的积极性。
（二）教材说明和教学建议
这部分内容主要教学两、三位数除以一位数的除法计算及其应用。本单元教学内容及其前后联系如下图：
本单元内容大体分三段安排：第一段教学整十数（含几百几十）和整百数除以一位数的口算，首位或首两位能够整除的两、三位数除以一位数的笔算，除法的验算；第二段教学首位不能整除和不够除的两、三位数除以一位数的笔算；第三段教学商中间或末尾有0的除法。最后，还安排了单元复习。本单元内容的基本结构如下图：
本单元教学的重点是两、三位数除以一位数的笔算方法。这一方面是因为两、三位数除以一位数的笔算在整数除法运算中具有重要的承上启下的作用——它不仅是表内除法的自然延伸，同时也是除数是两位数乃至更多位数除法的基础；另一方面，由于两、三位数除以一位数在解决实际问题的过程中有着广泛的应用，所以它本身也是学生运算能力的重要组成部分，是学生必须掌握的基础知识和基本技能之一。
本单元教学的难点是商中间或末尾有0的除法。在除法计算中，遇到某一位上是“0除以一个数”，或在求出商的最高位数后，遇到被除数的某一位比除数小，这时就需要在商里写0占位。学习商中间或末尾有0的除法，不仅需要学生掌握三位数除以一位数的一般步骤与方法，而且需要他们根据具体情况准确作出是否需要商0的选择。学生初次学习商中间或末尾有0的除法，出现错误的可能性较大。
本单元教材在编排上主要有如下几个特点：
1．通过系统的、有条理的安排，促进学生形成合理的认知结构。
本单元把两位数除以一位数与三位数除以一位数整合在一起教学，内容较多。为了合理分解教学目标，分散教学难点，教材进行了精心的安排。首先着眼于表内除法与两、三位数除以一位数除法的逻辑关联，教学整十数（含几百几十）和整百数除以一位数的口算，再组织学生以此为基础探索笔算两、三位数除以一位数的方法。在笔算部分，先教学基本的计算方法，再教学商中间或末尾有0的除法。在基本计算方法的教学中，则先教学两位数除以一位数的笔算，再教学三位数除以一位数的笔算；先教学首位能整除的笔算，再教学首位不能整除的笔算；先教学首位够除的笔算，再教学首位不够除的笔算。这样的安排，将教学内容组成了一个合理的序列，有利于学生实现自主迁移，并逐步形成合理的认知结构。三位数除以一位数的笔算方法与两位数除以一位数的笔算方法本质上是一致的。学生掌握两位数除以一位数的笔算方法之后，紧接着学习三位数除以一位数的笔算，虽然被除数的位数增加了，但有关笔算方法的认知结构并不需要进行实质性的改组。把两位数除以一位数的笔算与三位数除以一位数的笔算整合在一起教学，有利于学生将已有的计算经验迁移到新知的学习中去，从而为他们进行探索性的学习提供更多机会。
2．选择合适的教学方法，引导学生探索算法。
除法竖式的形式和结构与加、减、乘法有很大的差别，理解并掌握除法竖式中的分段计算是教学的难点。教材根据学生已有的知识经验和认知规律，合理选择教学方法，帮助他们理解并掌握算法。教学两位数除以一位数的笔算，教材通过有序的操作带动有条理的思考，帮助学生理解除法竖式的结构与计算过程。教学三位数除以一位数的笔算，教材注重引导学生估算，以估算结果支持对笔算方法的探索，在估算过程中反思笔算方法的合理性。一是在学习笔算前安排估算，为学生指引探索笔算方法的思维方向。全单元有四道例题以估算“开道”，即先估计再笔算。例如，第58页例6教学738÷2，引导学生先估计“七百多除以2得三百多”。由于估算的结果是“三百多”，笔算时学生就很容易想到要先算7个百除以2，商3个百余1个百，并把“3”写在商的百位上。再如，第64页例9教学306÷3，先引导学生估计出“商比100大一些”，进一步探索笔算方法时学生就不大可能漏写商十位上的“0”。二是在学习笔算后安排估算，帮助学生在估算过程中进一步加深对笔算方法的理解，提高对计算结果的把握能力。例如，第63页第9题，先说说465÷3、465÷5等题的商各是几位数，再计算；第59页第2题，先估计605÷5、986÷2等题的商是几百多，再计算。这些估算都能促进学生更好地掌握笔算方法，提高运算能力。
3．通过组织比较，发展学生的数学思考。
为了加深学生对新知的理解，逐步提高计算能力，教材注意设计一些有针对性的题组练习，引导他们在比较中把握联系与区别，发现一些计算的规律，丰富数学活动经验，发展数学思维。例如，第49页第1题，通过题组比较，引导学生从表内除法类推出整十、整百数以及几百几十除以一位数口算的基本方法。第55页第7题，先通过三组式题的对比，引导学生由整十数除以一位数的口算方法类推出各位都能整除的两位数除以一位数的口算方法；再通过三组式题的对比，引导学生进一步利用乘、除法的关系，加深对上述口算方法的理解。第57页第3题，通过首位能够整除与首位不能整除的两位数除以一位数的对比，以及商没有余数与商有余数的两位数除以一位数的对比，让学生体会相关式题在计算方法上的内在一致性，促进计算方法的合理整合。第70页第7题，通过对比，不仅能使他们初步体会除法的运算性质，而且能使他们进一步产生探索计算规律、优化计算方法的愿望。
4．将计算与解决实际问题相结合，既为学生理解算理、探索算法提供支持，又为他们体会计算学习的价值提供机会。
教材安排的10道例题均是从实际问题引入的。其中，整十、整百数除以一位数的口算和两位数除以一位数的笔算，教材选择分铅笔、分羽毛球作为学习素材，用整捆或整筒带几个的方式呈现被分的物品数量。这样一方面便于学生将表内除法以及有余数除法的计算经验迁移到学习中来，另一方面又能为学生自主探索计算方法提供直观的支撑。对于除法的验算，教材创设了简单的购物情境。由于学生比较熟悉购物过程中所涉及的基本数量关系，选择购物情境容易激活他们对验算的心理需求，同时也有利于他们利用购物经验探索和理解验算的方法。教学三位数除以一位数的笔算和商中间或末尾有0的除法时，教材则选择参观奥体中心、参加游泳训练、表演团体操等作为学习素材，将计算融于现实的情境之中，促使学生充分体会计算的价值，引发探究计算方法的心理需求。此外，教材在练习中还安排了大量用表格、图文对话等形式呈现的实际问题，既有利于学生进一步体会所学计算的实际应用价值，又有利于他们不断丰富对相关数量关系的认识，提高分析和解决问题的能力。
《练习七》教材解析
第1题，要让学生一组一组地写出得数，然后引导他们说清楚口算时是把被除数分别看成了几个十或几个百，以进一步明确整十、整百数除以一位数的口算方法。
第2题，可以要求学生用2分钟左右的时间独立完成。完成后，要选择几道典型的式题让他们说说口算的思考过程，适当比较整十、整百数除以一位数与整十、整百数乘一位数的口算方法，突出都要把整十、整百数看作几个十或几个百进行思考。
第3题，可以结合对学生练习情况的评点，进一步强调笔算两、三位数除以一位数的基本程序以及每一步计算的实际意义，强调有没有余数时除法验算的相同、不同点。
第4题，先要适当指导学生看懂表格，知道表中每竖行中的4个数与同一道除法式题相关。学生填表后，要重点让他们说说后面两题的思考过程，以加深对有余数除法的理解。
第5、6题，要引导学生联系除法运算的意义进行思考。例如，要求“水彩画的张数是蜡笔画的多少倍”，就是求55里面有多少个5，所以用除法计算。
第7题的第（1）题，是用整十数除以一位数口算带出各位都能整除的非整十的两位数除以一位数的口算。口算的方法是：先把被除数看作几个十与几个一，用几个十和几个一分别去除以一位数，再把每次除得的结果合起来。第（2）题要重点让学生说说不进位的两位数乘一位数的口算方法与各位都能整除的两位数除以一位数的口算方法的联系，突出也可以用想乘算除的方法来口算。例如，口算93÷3，就可以想3乘多少等于93。
第9题，可以引导学生通过用被除数百位上的数去除以一位数，判断商是几百多。
第11、12题，都可先让学生把题中的条件和问题连起来说一说，再引导他们联系生活经验确定各应先算什么。例如，根据第11题表中的信息，可以先算教师和学生一共有多少人，算出师生的总人数后才能接着算“平均每辆车坐多少人”。
思考题，可以先和学生一起画出表示两种票价关系的示意图，再引导他们看图思考并认识到：如果把小宇的火车票票价看作1份，96元里应包含这样的3份。
《练习七》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要通过练习巩固此前学过的整十、整百数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的笔算和除法的验算，帮助学生形成相应的计算技能，并应用所学的除法计算解决一些简单的实际问题。第1题通过对比练习帮助学生回顾此前学习的整十数（含几百几十）、整百数除以一位数的口算方法。第2题以口算整十数（含几百几十）、整百数除以一位数为主，结合了整十、整百数乘一位数的口算，是本学期学过的口算的综合练习。第3题主要练习首位或首两位都能整除的两、三位数除以一位数的笔算以及除法的验算。其中，前两道题是两位数除以一位数（首位能整除），后两道题是三位数除以一位数（首两位都能整除）；左起第一、三题没有余数，第二、四题有余数。第4题让学生利用对除法运算的已有认识把给出的表格填写完整。其中，前面两题需要根据被除数和除数计算出商和余数；后面两题需要根据除数、商和余数计算出被除数。这样的练习有利于学生进一步理解被除数与除数、商和余数之间的关系，加深对除法运算和验算方法的理解，发展数学思维。第5、6题是让学生应用已学的除法计算解决简单实际问题。第7题主要是利用学生已有的知识类推出各位都能整除的两位数除以一位数的口算方法。其中第（1）题是由整十数除以一位数的口算方法类推出非整十的两位数除以一位数（各位都能整除）的口算方法，即：在口算几十几除以一位数时，可以先用几十除以一位数，再用几除以一位数，最后把两次算出的结果合起来。第（2）题是将非整十的两位数乘一位数（不进位）与相应的除法进行对比，既让学生体会乘、除法口算在计算思路上的相似性，启发他们想乘算除，又为学生再次体会乘、除法的关系提供机会。第8题是非整十的两位数除以一位数（各位都能整除）的口算练习，帮助学生进一步掌握相应的口算方法，形成必要的技能。第9题先让学生估计商是几百多，再用竖式计算。这样的练习，有利于学生进一步明确三位数除以一位数的笔算程序，加深对笔算方法的理解。同时也有利于培养他们的估算意识和估算能力，丰富他们对计算结果预测、监控的经验。第10题提出了两个问题。其中，解答“这个班需要多少张双人课桌”这个问题时，需要用到题中的隐含条件，即：每2人用一张课桌。这样的问题有利于学生体会数学与日常生活的联系，也有利于培养学生对问题的分析能力。第11、12题是让学生应用已学的除法解决两步计算的实际问题，着力引导他们联系生活经验分析数量关系，确定解题思路，有利于发展学生的数学思考。
最后安排的思考题，引导学生从不同角度理解“小宇的火车票票价是妈妈的一半”这个已知条件，合理灵活地解决问题，有助于锻炼思维，积累分析和解决问题的经验。
【教学建议】
1．这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时完成第54页第1～6题；第二课时完成第55页第7～12题。
2．第1题要让学生一组一组地填出得数。学生完成后，再指名说说是怎样算的，以进一步明确相关的口算方法。第2题可以要求学生用2分钟左右的时间完成。学生完成后，要注意了解口算的正确率，也要注意了解有哪些学生没来得及完成口算，以便对这些学生进行有针对性的辅导。第3题也可以先让学生独立完成，并指名板演，再结合板演的情况适当进行评点，突出用竖式计算除法的一般过程以及验算除法的基本方法。第4题可以先让学生完成前两题，再次经历除法计算的完整过程，然后让他们完成后面两题。学生完成后，要让他们说说后面两题的思考过程，以进一步理解被除数与除数、商、余数的关系。第5、6题都可以先让学生说说图意，明确条件和问题后，再要求他们列式解答。
第7题可以先让学生完成第（1）题的口算。学生完成后，重点引导他们说说非整十的两位数除以一位数与相应的整十数除以一位数有什么联系，从而初步掌握各位都能整除的两位数除以一位数的基本口算方法。学生独立完成第（2）题之后，要重点让他们说说不进位的两位数乘一位数与各位都能整除的两位数除以一位数口算方法的联系，以便于他们从另一个角度掌握各位都能整除的两位数除以一位数的口算方法。第8题可以先让学生各自写出得数，再选择两三题让他们说说口算的思考过程。第9题要适当指导估算的方法，使学生认识到：要估计三位数除以一位数的商是几百多，只要用三位数百位上的数去除以一位数就可以了。第10题可以先指导学生读题，理解题意，再让他们独立列式解答。学生解答后，可要求他们再说一说解答每个问题时分别用到了哪些条件，突出要求这个班需要多少张双人课桌，就是求48里面有多少个2。第11题可以先让学生看图说说已知哪些条件，要求什么问题卜在此基础上启发：对于教材提出的两个问题，你打算先解决哪一个？为什么？从而使他们认识到：要求“平均每辆车坐多少人”，先要求出教师和学生一共有多少人。第12题重点也是要帮助学生联系生活经验想到：先算出剩下多少个，才能接着算平均每班分得多少个。
3．思考题可以通过画示意图启发学生认识到：因为96元是小宇火车票票价的3倍，所以小宇的火车票票价是96÷3＝32（元）。
《首位或首两位能整除的除法》教材解析
学生探索46÷2的计算方法时，可以引导他们先用小棒摆一摆、分一分，也可以看图思考具体的分法。要重点让学生通过操作和思考认识到：把4筒和6个羽毛球平均分给2个班，通常可以先把4筒分成2份，每份2筒，是20个；再把6个分成2份，每份3个；最后把20个与3个合起来，得到23个。
在充分利用直观思考的基础上，要引导学生把平均分的操作过程抽象为计算46÷2的基本步骤，即：计算46÷2时，通常可以先算40÷2＝20，再算6÷2＝3，最后算20＋3＝23。
介绍用竖式计算46÷2的方法时，要抓住三个问题。一是计算的程序。要联系上述感性经验引导学生认识到：因为要先算40÷2，再算6÷2，所以在竖式里就要先用被除数十位上的4去除以2，再用被除数个位上的6去除以2。二是强调每一步计算的实际意义。因为被除数十位上的4除以2，其实就是把4个十平均分成2份，每份得2个十，所以4÷2的得数2要写在商的十位上；而用被除数个位上的6除以2，每份得3个一，所以6÷2的得数3要写在商的个位上。三要提醒学生注意竖式书写规范。特别是，用被除数十位上的4除以2之后，要把被除数个位上的6移下来接着除。教学时要把6移下来的书写位置交代清楚。
学生用竖式进行计算后，一方面要通过讨论使他们进一步明确计算的程序，特别是，用被除数百位上的2除以2之后，接下来应该用被除数十位上的4去除以2，所以第二步只要把被除数十位上的4移下来，由于4够被2除，所以不能把被除数个位上的6也同时移下来。另一方面要使他们进一步明确每一步计算的实际意义，突出：每次除得的商分别要写在哪个数位上？为什么？
第1题，可以先让学生各自完成填空，再通过组织交流，重点帮助他们明确两点：一是计算两、三位数除以一位数时，要从被除数的最高位开始，一位一位地往下除；二是除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
第2题，不仅要关注学生计算的结果是否正确，还要关注他们的竖式书写是否规范。可以有针对性地选择一些典型的错题，引导学生分析原因、提出建议。
第3题中的“3个书架”这个条件比较隐蔽，要引导学生联系所求问题想到：要求平均每个书架上放多少本书，既要知道一共有多少本书，也要知道这些书放在了几个书架上。
《首位或首两位能整除的除法》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容教学首位能整除的两位数除以一位数和首两位都能整除的三位数除以一位数的笔算。教材先通过例3教学首位能整除的两位数除以一位数的笔算，再通过随后的“试一试”教学首两位都能整除的三位数除以一位数的笔算，让学生通过探索与交流，掌握其基本笔算方法。
例3着重解决两位数除以一位数竖式的结构与计算步骤等问题。除法竖式的形式和结构与加、减、乘法有很大的差别，理解并掌握除法竖式中的分段计算过程是教学的难点。教材充分利用学生已经具有的平均分实物的经验，引导他们在平均分的操作活动和相应的除法竖式之间建立一种联系，从而解决上述难点。例题用4筒带6个的形式呈现了46个羽毛球，并结合实物图提出问题：“平均分给2个班，每班分得多少个？”在引导学生列出算式46÷2后，教材分两段安排：第一段引导学生利用分小棒和相关的生活经验思考计算方法，并通过交流突出：要计算46÷2，可以先算40÷2（即先把4捆小棒平均分成2份），再算6÷2（即把6根小棒平均分成2份），最后把两次分得的结果合起来。这样就能为学生有意义地接受除法竖式计算过程奠定感性基础。第二段呈现用竖式计算的完整过程，把基于经验的认识提升为形式化的计算方法。为了讲清竖式的结构和计算过程，教材一方面在竖式上使用两个色块，第一个色块告诉学生先算十位上的4除以2，第二个色块告诉学生再算个位上的6除以2。另一方面则启发学生思考“2为什么写在商的十位上”，引导他们联系分小棒的过程认识到：这里的“2”表示把4个十平均分成2份，每份是2个十，所以要把“2”写在商的十位上。
随后的“试一试”教学首两位都能整除的三位数除以一位数的笔算。由于学生在前面已经掌握了首位能整除的两位数除以一位数的竖式计算，继续学习三位数除以一位数的竖式计算，只要解决先用被除数百位上的数除以除数这个问题就可以了。所以，教材呈现一道不完整的除法竖式。这道竖式中的第一步计算已经完成，学生需要接着完成第二、三步的计算。由于上述第一步计算涉及新旧知识的关键差异，所以教材还针对这个环节引导学生讨论“1为什么写在商的百位上”，目的是让他们在讨论中弄清笔算三位数除以一位数的基本原理和程序，以掌握相应的计算方法。
第51页的“想想做做”一共安排了3道题。第1题有四道竖式，其中前两道竖式的被除数是两位数，后两道竖式的被除数是三位数。学生初次用竖式计算两、三位数除以一位数时，对逐次运算的过程往往感到不习惯，常常会发生计算程序或书写上的错误。这样由扶到放的安排，能帮助他们进一步明确竖式计算的程序以及书写规范。而96÷3与95÷3、848÷4与557÷5的对比，则可以让学生自主掌握相应的有余数的除法。第2题让学生独立列竖式计算，帮助他们进一步巩固首位或首两位能整除的两、三位数除以一位数的笔算方法。第3题主要让学生应用所学的除法计算解决简单的实际问题，帮助他们进一步积累解决问题的经验，加深对相关数量关系的理解。
【教学建议】
1．这部分内容可以用1课时进行教学。
2．教学例3的基本思路是：提供能引发学生操作活动的学习材料，通过有序的操作带动有条理的思考，在具体感知首位能整除的两位数除以一位数基本算理的基础上，掌握相关除法竖式的结构与计算过程。教学时，可以分四个层次展开：第一层次，呈现实物图，组织学生收集整理信息，并列出相应的算式。第二层次，通过小棒操作，明确把46个羽毛球平均分给2个班的具体步骤。教师不能只关注分的结果，而要重点关注分的过程。要引导学生借助操作寻找到相对合理的分法，即每班先分得2筒，再分得3个，一共分得23个，从而为下面的笔算学习提供支持。第三层次，把上述操作过程抽象成分步计算。即：计算46÷2时，要先算40÷2＝20，再算6÷2＝3，最后算20＋3＝23。第四层次，教学用竖式计算的方法。除法竖式实际上就是把上述分步计算过程整理成一个更加便于操作的结构。在前面交流的基础上，教师可以引导学生有意义地接受竖式，并通过讨论理解用竖式计算的具体操作程序以及每一步计算的实际意义。
3．教学“试一试”时，要充分发挥学生已有的知识经验在新知建构中的迁移作用。由于学生已经初步掌握首位能整除的两位数除以一位数的笔算，也积累了一些口算整百数除以一位数的经验，所以自主探索首两位都能整除的三位数除以一位数的计算方法是完全可能的。教学时，可以先鼓励学生试着用竖式进行计算，如果有困难，则可以让他们借助教材给出的竖式进行填空。学生完成计算或填空后，要组织他们说说计算的过程，重点讨论：用竖式计算246÷2时，第一步要用几去除以2？1为什么写在商的百位上？第二步要用几除以2？第三步呢？从而使学生的感性经验上升为理性认识。
4．第51页“想想做做”的第1题，可以先让学生试着完成填空，并在他们完成后讨论：前两题的计算过程有什么不同？后两题的计算过程呢？用竖式计算两、三位数除以一位数时，各要先用哪一位上的数去除以一位数？除得的商分别要写在哪个数位上？为什么？第2题，学生各自计算后，既要反馈计算结果正确与否，还要继续关注他们是否都能正确书写竖式。第3题可以先让学生说说题中的已知条件和所求问题，再相机追问：这里要把396本书平均放在几个书架上？由此再让他们各自列式解答。
首位能被整除的笔算除法
温习旧知
360÷6＝ 400÷8＝
100÷2＝ 600÷2＝
90÷3＝ 180÷9＝
140÷7＝ 200÷4＝
口算整十、整百、几百几十数除以一位数时，可以先用0前面的一位数或者两位数除以一位数，再在商后面添加相应个数的0。
预习新课
笔算两、三位数除以一位数（首位能被整除）时，要从被除数的_________除起，除到被除数的哪一位，就将______写在那一位的上面。
练习反馈
1.用竖式计算。
86÷2 663÷3 77÷7 556÷5
2.在里填上“＞”“＜”或“＝”。
66÷293÷3 64÷296÷3 848÷4884÷4
55÷588÷8 848÷4663÷3 224÷220÷2
3.
（1）哪种笔袋最便宜？
（2）16名同学一起买最便宜的笔袋，每人一个，一共要花多少元？
参考答案：
温习旧知
60 50 50 300 30 20 20 50
预习新课
41 231 11……3
练习反馈
1.43 221 11 111……1
2.＞ ＝ ＜ ＝ ＜ ＞
3.（1）36÷3＝12（元） 88÷8＝11（元） 26÷2＝13（元）
11＜12＜13，第2种笔袋最便宜。
（2）16÷8＝2 88×2＝176（元）
