《练习八》教材解析
第1题，口算后可以选择几题让学生说说自己是怎样想的。例如39÷3，可以把39看作3个十与9个一的和，用3个十与9个一分别去除以3，再把除得的结果合起来；也可以想，因为13×3＝39，所以39÷3＝13。
第2题，要通过对计算过程的交流和评点，帮助学生进一步明确两、三位数除以一位数的笔算方法，突出：要从被除数的最高位起，一位一位地往下除；如果最高位不够除，则要看它的首两位；每次除得的余数要与被除数下一位上的数合起来继续除。
第3题，要通过填表后的交流和比较，进一步强调：在有余数的除法算式中，除数与商的乘积加上余数一定会等于被除数。
第5题，可以先让学生看图说说已知的条件和所求的问题，然后启发：根据题中的已知条件，你能想到什么？根据要求的问题，你又能想到什么？从而使他们认识到：这道题要先算出教室的个数，才能进一步算出一共安装的吊扇台数。
第6题，要通过讨论和比较，帮助学生明确首位不能整除的两位数除以一位数的口算方法。以34÷2为例，先把34看作2个十与14个一的和，用2个十与14个一分别去除以2，再把除得的结果合起来。此外，还应通过两位数乘一位数与两位数除以一位数的比较，使学生认识到：口算两位数除以一位数时，也可以根据相应的两位数乘一位数的结果直接推算。例如，因为2×18＝36，所以36÷2＝18。
第8题，要指导学生说清楚填写第二组题的思考过程，强调要从最后的结果10开始，一步一步地倒着推算。
第9题，要适当指导估计商是几位数的方法，使学生认识到：三位数除以一位数，如果被除数最高位上的数比除数大，那么商就是三位数；如果被除数最高位上的数比除数小，那么商就是两位数。
思考题，要重点引导学生理解1个菠萝与1个桃的质量关系：从右图可以知道1个菠萝的质量等于3个橙的质量；从左图可以知道1个橙的质量等于2个桃的质量。联系起来想，可知1个菠萝的质量等于6个桃的质量。
《练习八》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容大体分为两段，第一段主要练习首位不能整除的两、三位数除以一位数和首位不够除的三位数除以一位数；第二段通过题组对比，引导学生自主探索并掌握首位不能整除的两位数除以一位数的口算方法，继续练习三位数除以一位数的笔算。结合计算练习还安排了一些实际问题让学生解答，帮助他们进一步积累分析数量关系、确定解题思路的经验。第1题练习各位都能整除的两位数除以一位数的口算，有利于学生进一步熟悉除法口算的过程与方法，提高口算能力，并为继续探索首位不能整除的两位数除以一位数的口算方法提供支持。第2题让学生用竖式计算，并验算。这里涉及前面学习的两、三位数除以一位数笔算的各种情况。通过练习，有利于学生进一步理解两、三位数除以一位数的计算方法，养成自觉验算的习惯，形成必要的计算技能。第3题安排填表练习，其中前两题需要根据被除数、除数求商和余数，后两题需要根据除数、商和余数求被除数。通过练习和比较，有利于学生进一步理解被除数、除数、商和余数之间的关系，加深对乘、除法关系的认识。第4、5题都是可以用除法计算解决的实际问题。其中，第5题是连续两问的实际问题，有利于学生在依次解决问题的过程中进一步积累从实际情境中提取信息以及分析数量关系的能力。第6题的第（1）题是引导学生由各位都能整除的两位数除以一位数的口算方法，类推出首位不能整除的两位数除以一位数的口算方法。第（2）题将需要进位的两位数乘一位数与相应的除法式题进行对比，让学生再次体会乘法与除法之间的联系，引导他们在口算两位数除以一位数时，主动地想乘算除。第7、8题主要练习首位不能整除的两位数除以一位数的口算，帮助学生进一步掌握方法，促进相应口算技能的形成。其中第8题还以“接龙”的形式综合了相关的乘、除法口算，有助于学生在练习口算的过程中加深对乘、除法关系的认识，体会逆向思考的基本特点。第9题先让学生估计商是几位数，再用竖式计算。这样的练习，有利于学生进一步巩固对三位数除以一位数计算方法的理解，提高对计算结果的主动监控能力。第10题是综合应用所学知识解决实际问题。这道题提供的信息较多，具有一定的挑战性，有利于学生初步理解速度、时间与路程的关系，提高收集、加工信息以及分析和解决问题的能力。
最后安排的思考题用一组天平呈现3种水果质量间的关系，引导学生通过等量替换解决问题，有助于培养他们的分析能力和推理能力。
【教学建议】
1．这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时完成第62页第1～5题；第二课时完成第63页第6～10题。
2．第1题可以先让学生在教科书上各自填出得数，再选择几题让他们说说是怎样算的，以进一步明确相关的口算方法。第2题可以先让学生独立计算，再指名板演。结合对学生计算过程的评点，引导他们说说笔算两、三位数除以一位数时遇到的问题以及需要注意的地方，进一步强调笔算的基本方法及原理。第3题完成后要引导学生说说被除数、除数、商和余数之间的关系。第5题可先让学生看图说说已知哪些条件，要求什么问题，在此基础上启发：对于教材提出的两个问题，你打算先解决哪个问题？为什么？从而使他们认识到：可以根据“每个教室里安装9组日光灯”和“一共安装了216组日光灯”算出教室的个数；算出教室的个数后，才能进一步算出一共安装的吊扇台数。
3．第6题可以先让学生各自完成第（1）题的口算，再引导他们比较每组两道题的口算过程，从而明确首位不能整除的两位数除以一位数的基本口算方法。第（2）题在学生独立完成后，可以要求他们结合每组两道题的口算过程说说除法与乘法的关系以及两位数乘一位数与两位数除以一位数口算方法的联系和区别。第7题可以先让学生各自写出得数，再选择两三题让他们说说是怎样算的，以进一步明确两位数除以一位数的基本口算方法。第8题要重点帮助学生完成第二组填空，可以先让他们说说打算先填写哪个方框里的数，是怎样想的；完成第一步填空后，接下去又该怎样做。第9题先要启发学生联系笔算方法，估计商是几位数，然后要求他们独立进行计算。要提醒学生：以后在笔算三位数除以一位数之前，都可以先进行必要的估算，因为估算能使我们对笔算结果的范围有一个大致的了解，从而有利于提高笔算的正确率。第10题可以先让学生从题中收集、整理已知条件，并在教材给出的线路图中标一标，再逐个列式解答。解答第（1）题之后，要组织学生交流：第一步算的是什么？为什么要先算小明家到邮局与邮局到少年宫的路程之和？以帮助他们进一步体会分析数量关系、确定解题思路的基本过程与方法。解答第（2）题前，要帮助学生理解“用同样的速度”这一条件的含义。
4．思考题可以先让学生看图说说三种水果的质量间有什么关系，强调：因为1个菠萝的质量等于3个橙，1个橙的质量等于2个桃，所以1个菠萝的质量等于6个桃。
《首位不够除的除法（例7）》教材解析
引导学生估算312÷4时，要适当指导估算方法。可以提示：如果商是100，除数是4，被除数应该是多少？也可以启发：被除数的百位上是几？把3个百平均分成4份，每份能分得1个百吗？
学生用竖式计算后，要结合对计算情况的评点，重点讨论以下几个问题：笔算312÷4时，第一步先用多少去除以4？为什么要用“31”去除以4，而不是用“3”去除以4？除得的商和余数各是几？7为什么要写在商的十位上？第二步算的是多少除以4？除得的商是几？8为什么要写在商的个位上？
在总结两、三位数除以一位数的计算方法时，可以给学生适当的提示，如：笔算两、三位数除以一位数时，要从被除数的哪一位除起？首位不够除怎么办？每次除得的商分别写在哪里？等等。在学生充分讨论的基础上，可以概括出四条：第一，从被除数的最高位起，一位一位地往下除；第二，如果被除数的首位不够除，就用被除数的首两位去除；第三，每次余下的数要与被除数的下一位合起来继续除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；第四，每次除得的余数都要比除数小。需要注意的是，上面的结论是对学生计算经验的总结，教学时不必要求他们记忆。
第1题，可以放手让学生独立完成。学生完成后再进行交流，强调第一步算的是多少除以一位数，得到的商和余数各是几，商应写在什么位置，为什么。
第2题，学生完成后，可以选择一些通过验算检查出错误的例子进行分析，使他们进一步体会验算的价值，自觉养成验算的习惯。
第3题，学生列式计算后，可以适当引导他们比较两个问题的计算结果，使学生在比较中认识到：在总米数相同的前提下，每根短绳的长度越短，剪得的根数就越多。
第4题，学生解答后，要引导反思：解决这个问题需要进行几步计算？第一步算的是什么？你是怎样想到要先算三、四年级一共有多少人的？
第5题，学生按要求列式计算之前，可以先引导他们思考：根据题中的信息，你能判断哪种小动物爬得快一些吗？在交流中明确：因为时间相同，所以比较三种小动物一共爬行的路程，就能知道谁爬得快。
《首位不够除的除法（例7）》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容分两段编排，第一段教学三位数除以一位数首位不够除的笔算，第二段引导学生总结笔算两、三位数除以一位数的计算方法。从被除数的首位是否够除这个角度来看，三位数除以一位数的除法有两种情况：一种是被除数最高位上的数等于或大于除数，另一种是被除数最高位上的数小于除数。后一种情况是教学中的难点，例7就是教学这种情况的处理方法。教材仍然采用“先估计、后笔算”的策略，让学生在估计过程中认识到三位数除以一位数的商可能是三位数，也可能是两位数，从而体会先用被除数前两位上的数除以除数是合理的。教材先让学生通过估计明确312÷4的商比100小，然后引导他们重点探索：用竖式计算时，首位不够除怎么办？用被除数的前两位除以4的商为什么要写在十位上？在学生笔算出结果之后，教材继续要求他们验算，使探索算法的活动成为“猜想（假设）——验证——调整猜想——再验证……”直至正确的过程，从而内化学习方法，培养良好的计算习惯。
通过几道例题的教学，学生基本掌握了两、三位数除以一位数的笔算方法。为了使他们的感性经验适时得到提升，增强合理灵活地运用计算方法进行计算的意识和能力，教材在例7的教学之后安排了总结计算方法的教学环节。教材没有直接给出结论性的文字，而是通过“笔算两、三位数除以一位数时，要注意什么”这个问题的讨论，引导学生回顾前面的计算活动，整理笔算的方法。计算方法是客观存在的，其教学通常有两种方式：一种是从外部输入，即通过几道例题把算理、算法、注意点讲得清清楚楚，把方法、格式示范得明明白白，然后归纳出若干条需要遵循的规定；另一种是从内部生成，即先让学生调用已有的知识和经验主动解决一些新的计算问题，经历探索过程，体会方法与步骤，然后在回顾、交流等活动中自己总结算法，形成认识。前一种教学，学生的认识是显性的、机械的。后一种教学，学生的认识是隐性的，但更有活力。教材希望通过后一种方式的教学，不仅让学生掌握算法、形成技能，而且也发展他们的数学思考，培养他们的创新意识和实践能力。
“想想做做”一共安排了5道题。第1、2题通过练习帮助学生巩固用竖式计算首位不够除的三位数除以一位数的方法，提高计算能力。学生初学首位不够除的除法，容易写错商的最高位的位置，为此第1题仍然使用“先扶后放”的设计。前两题以填空的形式进一步强化用竖式计算的基本程序和书写方法；最后一题让学生自主经历完整的竖式计算过程，帮助他们进一步掌握计算的方法。第2题让学生先用竖式计算，再进行验算，在练习中巩固方法，初步形成技能。第3、4题让学生利用学过的除法计算解决简单的实际问题，进一步掌握基本数量关系，积累解决实际问题的经验。其中，第4题是两步计算的实际问题，有利于学生在解决问题的过程中进一步体会分析和解决实际问题的基本思考方法。第5题是用表格呈现的实际问题。通过解题和相应的比较，能使学生进一步感受除法计算的应用价值。
【教学建议】
1．这部分内容可以用1课时进行教学。
2．教学例7时，要把学生已有的计算经验作为重要的学习资源，引导他们主动经历探索算法的过程。教学可以分两段进行：第一段探索首位不够除的三位数除以一位数的计算方法。这一段教学又可分三步进行。一是通过估算体会首位不够除时，先用被除数前两位的数除以除数是合理的。在学生列出算式312÷4后，可以直接要求学生估计商是比100大还是比100小，并相机组织他们交流自己的思考过程。通过交流使学生认识到：由于这道题被除数百位上的“3”比除数4小，不够除，所以商不够1个百，商只能是两位数；或者根据乘、除法的关系，假设商是100，那么被除数应该是100×4＝400，而事实上被除数比400小，所以商应该比100小。由此，为后面自主探索算法奠定基础、指引方向。二是尝试计算，理解算理。学生估算后，教师相机呈现教材给出的有待完成的竖式，要求他们利用估计的经验把竖式补充完整。学生尝试计算后，要让他们完整地说说计算过程，重点讨论：被除数百位上是3，比4小，3除以4不够除该怎么办？用被除数的前两位数“31"除以4，得到的商和余数分别是几？7为什么要写在商的十位上？从而使学生在讨论中明确算理、掌握算法。三是要求学生验算，进一步确认上述计算方法是否正确。第二段引导学生总结两、三位数除以一位数的计算方法。可以引导学生回顾前面已经学过的除法计算，先在小组讨论，然后组织全班交流。学生的交流可能是点点滴滴、零零碎碎的，是不完整的，这很正常。教师可在学生交流的基础上适当加以整理。
3．“想想做做”的第1、2题可以放手让学生独立完成。学生完成后，选择其中的几题让他们说说计算的过程，以进一步明确被除数的首位不够除时的处理方法。第3题可以先让学生逐个解答教材提出的问题，再让他们说说解答每个问题所需要的条件。学生解答后，还可以引导他们从上面解决的两个问题出发，思考还可以剪成每根几米的短绳，要求一共可以剪多少根各可以怎样计算，以加深对相关数量关系的理解。也可以进一步追问：这卷绳的总长度是不变的，在什么情况下剪得的根数多？在什么情况下剪得的根数少？第4题可以先让学生说说已知的条件和所求问题，再列式解答。解答后，要重点引导他们认识到：先算出三、四年级一共有多少人，接着算这些同学一共可以分成多少组是合理的。第5题可以先让学生根据已知条件说说哪种小动物爬得最快，是怎样想的，再由此要求他们解决教材提出的问题，体会除数相同时，商随被除数的变化而变化的规律。
首位不够除的笔算除法
温习旧知
笔算三位数除以一位数时，要从最高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
预习新课
三位数除以一位数，当首位不够除时，就用被除数的________除以除数，得到的商要写在___________上。除时要注意，每次余下的数要比除数___________。
练习反馈
1.用竖式计算。（带☆的要验算）
368÷4 732÷8 ☆228÷6 ☆399÷7
2.连一连。
3.（1）买一件羽绒服的钱最多可以买多少条围巾？
（2）再提出一个数学问题并解答。
参考答案：
温习旧知
111 171 156……1
预习新课
92……2 61 63……1
练习反馈
1.92 91……4 38 57
2.
3.（1）214÷8＝26（条）……6（元）
（2）答案不唯一。如：买一件羽绒服的钱最多可以买多少双手套？
214÷6＝35（双）……4（元）
