《首位不能整除的除法（例5）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学三年级上册第56页例5和第57页的“想想做做”。
教学目标：
1．使学生经历探索首位不能整除的两位数除以一位数笔算方法的过程，理解计算的基本原理，能够正确笔算首位不能整除的两位数除以一位数。
2．使学生在探索计算方法的过程中，进一步培养操作、比较、抽象、概括的能力，增强主动与他人合作交流的意识。
教学过程：
一、创设情境，引发探究需求
1．出示例题的情境图，谈话：体育老师在安排两个班级的体育活动时，遇到一个问题。他遇到了什么问题呢？请同学们仔细观察这张图。
提问：图中告诉我们哪些已知条件？要求什么问题？
追问：你是怎样看出有52个羽毛球的？
2．尝试探索，发现新问题。
提问：根据图中的已知条件和问题，你打算怎样列式？
指名口答并板书：52÷20
提出要求：前面我们已经学习了两位数除以一位数的计算，这道题你会计算吗？自己先试着算一算，看看这道题与前面学习的两位数除以一位数有什么不同。
学生尝试计算后组织交流，进一步明确：虽然还是两位数除以卜位数，但被除数十位上的“5”除以2不能正好除完，还有余数。
指出：刚才计算时遇到的新问题，就是今天我们所要学习的内容。
板书课题：两位数除以一位数。
【设计说明：这部分设计基于两点考虑，一是创设学生熟悉的“体育老师安排体育活动”的现实情境，提出问题，有利于学生体会到学习计算是基于解决实际问题的需要，从而激发他们学习计算的内驱力，增强计算的责任感；二是本节课内容是在学生学习了首位能整除的两位数除以一位数笔算的基础上教学的，学生对两位数除以一位数竖式的基本原理和计算程序已经具有一定的认识，因此让他们自己先尝试计算52÷2，能有效激活他们已有的经验。而当学生在遇到被除数十位上的数除以一位数出现余数时，原有的认知平衡被打破，由此引入学习内容，有利于形成积极的探究心向。】
二、探究新知，主动理解算法
1．动手操作，体会分法。
（1）引导：十位上的“5”除以2之后，出现了余数，怎么办？有的同学可能已经算出了得数，那其中的道理又是什么呢？老师建议大家先用小棒动手分一分。
（2）提出操作要求：用1捆小棒代替1筒羽毛球，用1根小棒代替1个羽毛球。先想一想，要把52个羽毛球平均分成2份，可以怎样做，再动手分一分。
（3）学生分组操作探索。
2．组织交流，建立表象。
（1）指名演示操作过程并说明自己分小棒时是怎样想的。
（2）结合学生的交流，教师边演示边讲述：先把5捆平均分给2个班，每班2捆，再把余下的1捆拆开，和2根合成12根再平均分给2个班。
（3）要求学生在脑子里再“分”一遍。
3．联系操作，明确算法。
（1）提出要求：请你联系上面的操作过程，先想一想用十位上的“5”除以2余1之后，接下去该怎样算？再把教科书第56页上的除法竖式填写完整。
学生各自把教科书上的竖式补充完整。
（2）组织学生完整地说说自己的计算过程，并追问：十位上余下来的“1”表示什么？余下的1个十与个位上的“2”合成了多少？把12平均分成2份，每份又是多少？
（3）提问：这样计算得到的结果是否正确？你打算怎样验算？
学生独立验算。
【设计说明：被除数首位不能整除时该怎样处理，这是本节课教学的重点和难点。利用学生能够均分实物的经验，在平均分的操作活动和除法竖式计算之间建立一种联系，能有效地突破难点、突出重点。而在这一环节，上述设计着力引导学生经历“动手操作——表象操作——符号操作”的数学化过程，帮助他们理解抽象的计算方法。首先，组织学生动手操作，在操作中体会余下的1个十应该怎样分，为理解抽象的算法提供经验的支持。接着，组织学生交流操作过程，借助言语表达把动作操作所形成的直观感知上升为数学思考。在此基础上，教师引进竖式。通过讨论“余下1个十，接下去怎样算”，把学生在操作过程中获得的“先把4捆平均分给2个班，每班2捆，再把余下的1捆和2根合成12根平均分给2个班”的经验与“余下的1个十与个位上的2合起来继续除”的算法联系起来。这样的教学过程，既为学生留出了必要的探索空间，又体现了教师作为组织者、引导者和合作者的作用，有利于学生在理解和掌握算法的同时，发展数学思考，提高解决问题的能力。】
三、巩固练习，逐步掌握算法
1．做“想想做做”第1题。
先让学生完成左边两题的填空，并完整地说说计算的过程，引导他们反思：被除数十位上的数除以一位数有余数时，该怎么办？然后让他们独立完成右边两题的计算。
2．做“想想做做”第2题。
让学生独立完成，注意了解学生的竖式书写是否正确、规范。
3．做“想想做做”第3题。
先让学生逐组计算，再通过交流让他们说说每组中两道题的不同之处，引导他们从首位能否整除，以及计算结果有没有余数等角度适当总结学过的两位数除以一位数的笔算方法，明确：（1）要从被除数的十位起，一位一位往下除；（2）如果被除数十位上除得的结果有余数，就要把余下的数与个位上的数合起来继续除。
4．做“想想做做”第4题。
出示算式后，提问：不计算，你能估计下面各题的商是几十多吗？
追问：你是怎样估计的？
明确：估计两位数除以一位数的商是几十多，只要用被除数十位上的数去除以一位数就可以了。十位上的商是几，结果就是几十多。
要求学生独立完成计算。
5．做“想想做做”第5题。
提出要求：每逢重大节日或活动，市民广场都要摆放各种不同图案的鲜花。现在请同学们仔细读一读第57页第5题，你能从题中了解到哪些信息？
学生列式解答后，追问：请你设计一下，还可以按怎样的图案摆放？能摆成多少个这样的图案？
组织比较：同样是84盆鲜花，为什么每次摆放的图案个数不一样多？
6．做“想想做做”第6题。
先让学生根据条件提出一些用除法计算的问题；再把提出的问题适当加以整理，要求他们选择一两个问题列式解答。
四、全课小结
今天学习的两位数除以一位数与前面学习的有什么不同？计算时需要注意什么？
《首位不能整除的除法（例5）》教材解析
教学例5时，可以先让学生看图说说已知条件和问题，明确：这里是把52个羽毛球平均分给2个班，求每班分得多少个。然后引导他们用5捆和2根小棒代替52个羽毛球，动手分一分。
学生通过操作得到结果后，要组织交流分的方法和过程，重点让他们体会“先把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆；再把余下的1捆拆开，和2根合起来再分”这一方法，为后面理解竖式计算的方法提供支持。
教学用竖式计算时，可以先让学生试着算一算，再通过交流，引导他们联系操作过程解释自己的算法，即：先把5个十平均分成2份，每份得2个十；再把余下的1个十和2个一合起来是12个一，平均分成2份，每份是6个一。
第1题，学生完成后，要重点让他们说说用每题被除数十位上的数除以一位数后，余下的是几；这个余下的数与被除数个位上的数合在一起是多少，它除以一位数的商又是多少。要适当帮助学生分析80÷5的计算过程，突出：用被除数十位上的8除以5之后，余下的3要与被除数个位上的“0”合成30，再继续除。换句话说，尽管被除数的个位上是“0”，但由于此前的计算有余数，所以一定要把这个0移下来。
第4题，可以适当指导估计的方法。以左起第一题为例，由于被除数的十位上是6，6÷5＝1……1，所以64÷5的商是一十多。
第5题，要引导学生从图中收集解决问题所需要的条件，包括：如果摆成左边这样的图案，那么每个图案需要6盆花；如果摆成右边这样的图案，那么每个图案需要7盆花。
第6题，可以用除法计算的问题有：热水瓶的价钱是玻璃杯的多少倍？热水瓶的价钱是白瓷杯的多少倍？电水壶的价钱是玻璃杯的多少倍？电水壶的价钱是白瓷杯的多少倍？等等。
《首位不能整除的除法（例5）》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容教学首位不能整除的两位数除以一位数的笔算，这是两位数除以一位数的计算中相对复杂的一种情况。被除数十位上有余数怎么办是教学的难点。教材继续利用学生能够平均分实物这个已有经验，通过在平均分的操作活动和除法竖式计算之间建立一种对应联系，从而突破教学难点。例5用5筒带2个的形式呈现了52个羽毛球，并结合实物图提出问题：“平均分给2个班，每班分得多少个？”在引导学生列出算式52÷2后，教材分两个层次展开：第一个层次，在操作中体会余下的1个十应该怎样分。教材让学生借助摆小棒把52个羽毛球平均分成2份，学生分的时候必然会出现每份先分得2个十，剩下的1个十没法分了。这时，生活的经验会告诉他们：打开余下的1个十，和2个一合起来可以继续分。这个操作的重点不是求出每份有多少个，而是体会每份分得2个十之后，余下的1个十是怎样分的。这是建构首位不能整除的两位数除以一位数的竖式模型必须有的表象。第二个层次，引导学生理解用竖式计算52÷2的过程和方法。由于学生已经掌握用竖式计算除法的基本程序，也已经积累了较多的用竖式计算两位数除以一位数的经验，所以教材把52÷2竖式中的关键步骤留给他们自己补充，并组织讨论：余下1个十，接下去怎么算？从而启发他们联系操作经验理解并掌握竖式计算的过程与方法。最后，教材还提醒学生进行验算，通过验算进一步确认相关的计算方法。
“想想做做”一共安排了6道题。第1～4题主要让学生通过练习进一步掌握用竖式计算首位不能整除的两位数除以一位数的方法。其中，第1题重点练习竖式计算的基本程序和书写方法。前两式以填空的形式进一步强化竖式计算的基本程序和书写方法，后两式在前两式的基础上让学生自主经历完整的竖式计算过程，帮助他们进一步掌握方法。第2题让学生独立列竖式计算，在练习中巩固方法，初步形成相应的技能。第3题提供了四组对比练习。其中，前两组是首位能整除的和首位不能整除的两位数除以一位数之间的对比；后两组是两位数除以一位数没有余数的和有余数的对比。通过比较，有利于学生进一步沟通相关式题的计算过程，完善对两位数除以一位数计算方法的理解。第4题在学生已经积累了一定计算经验的基础上，要求他们先估计两位数除以一位数的商是几十多，再计算。这样的练习，有利于培养学生的估计意识和估算能力，也有助于学生增强对两位数除以一位数笔算结果的监控意识。第5题是用除法计算解决简单的实际问题，有利于学生加深对相关数量关系的认识，进一步积累解决问题的经验。第6题是一道开放题。题中给出四种物品的价格，要求学生利用这些已知条件提出一些用除法计算的问题，有利于培养学生发现问题、提出问题的能力，增进他们对相关数量关系的理解。
【教学建议】
1．这部分内容可以用1课时进行教学。
2．例5的教学可以分四步进行。第一步，引发冲突，产生探索需求。教师可在呈现实物图中的5筒羽毛球和2个羽毛球后，直接提出问题：“平均分给2个班，每班分得多少个？”要求学生列出解决这一问题的算式。在学生列出算式后，可要求他们说说这道题与前面学过的两位数除以一位数有什么不同，在讨论中初步认识到：由于52十位上的“5”除以2出现了余数，所以52÷2是需要我们解决的一个新的计算问题。第二步，动手操作，建立表象。可要求学生借助把5捆和2根小棒平均分成2份的活动，在操作中探索计算方法。学生通过操作解决问题后，要组织他们交流分的步骤，重点说清楚把5捆小棒平均分成2份，每份是几捆，余下的l捆和2根又是怎样分的，从而为接下来学习竖式计算提供支持。第三步，尝试计算，把操作活动数学化。在弄清把52个羽毛球平均分成2份的具体方法后，可启发学生思考怎样用竖式计算这道题目，并相机出示教材中的竖式，引导他们联系操作时的经验讨论：“余下1个十，接下去怎么算？”学生尝试完成计算后，还应让他们完整地说说计算的思考过程，进一步明确：用十位上的“5”除以2余下的“1”表示1个十，这1个十要与个位上的“2”合成12继续除以2。第四步，提示学生通过验算来验证自己的尝试，从而确认相关的计算方法。
3．“想想做做”第1、2题都可以先让学生独立完成，再选择几道题让他们说说具体的计算过程，进一步理解首位不能整除的两位数除以一位数的计算方法。第3题要让学生逐组计算，并通过比较，引导他们发现每组中两道题的不同之处，进一步突出当被除数十位上的数除以一位数有余数时的处理方法。第4题要适当指导估算方法。通过指导，使学生认识到：估计两位数除以一位数的商是几十多，只要用两位数十位上的数去除以一位数就可以了。第5题可以先让学生逐个解答教材提出的问题，再要求他们说说解答每个问题时所需的条件。还可以引导学生从上面解决的两个问题出发，重新设计图案，并回答要求一共可以摆多少个各应怎样计算，从而加深对数量关系的认识。也可以进一步追问：都是84盆，为什么每次摆成的图案个数不一样多？第6题可以先让学生根据题目的要求在小组里进行讨论，再组织全班交流。通过交流，明确可以用除法计算的基本问题，并鼓励学生从中选择一两个问题列式解答。
《首位不能整除的除法（例6）》教材解析
在笔算之前首先安排估算，主要目的不是教学估算三位数除以一位数的各种方法，而是为了用估算引出笔算，用估算结果支持对笔算方法的探索。教学时，要让学生说说自己在估计时的思考，突出因为被除数的百位上是7，7÷2＝3……1，所以738÷2的商大约是三百多。
学生估算出商大约是三百多之后，可以进一步启发：通过估算，我们已经知道平均每批大约有三百多人，但如果我们想知道更为准确的结果，接下来应该怎样做？
学生用竖式独立进行计算或完成教材中的填空之后，可以进一步追问：计算738÷2时，先用被除数哪一位上的数去除以2？除得的商是几？应该写在商的哪一位？余下的数表示多少？接下来，要把百位上余下的“1”与被除数哪个数位上的数合起来继续除？合起来的数表示多少？它除以2的商是多少？最后一步要用被除数十位上余下的“1”与哪一位上的数合起来去除以2？得到的商是多少？在此基础上，可以引导学生总结出两点：第一，计算三位数除以一位数时，要从被除数的百位起，一位一位地往下除；第二，哪一位上除得的结果有余数，就要把它与被除数下一位上的数合起来继续除。
第1题，学生完成前两题的计算后，要重点让他们说说这两题的计算过程有什么相同和不同的地方，然后让他们独立完成最后一题的计算。
第2题，要适当指导估算方法，使学生进一步明确：估计三位数除以一位数的商是几百多，只要用三位数百位上的数去除以一位数就可以了。学生笔算出结果后，还应要求他们把笔算结果与先前的估算结果进行对照，以确认笔算结果的合理性，进一步体会估算的意义和价值。
第4题，通过计算、填表和比较，一方面要使学生认识到：要求能买多少本笔记本，基本方法是用总价钱去除以每本笔记本的价钱。另一方面也要使他们体会到：当总价钱确定之后，每本的价钱越便宜，能买的本数就越多；每本的价钱越贵，能买的本数就越少。
第5题，要重点帮助学生选择合适的计算方法：要知道130个盒子是否够装，可以先算出130个盒子一共能装多少节电池，再把算出的结果与540比较；也可以先算出装540节电池一共需要多少个盒子，再把算出的结果与130比较。
《首位不能整除的除法（例6）》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容教学首位不能整除的三位数除以一位数的笔算。由于学生已经掌握了用竖式计算除法的基本程序，也已经掌握了首位不能整除的两位数除以一位数和首两位都能整除的三位数除以一位数的竖式计算方法，所以教材在编排上给他们留出了较大的探索空间。例题通过文字呈现“东港小学738名学生分2批参观奥林匹克体育中心”这一组条件，并提出问题：“平均每批有多少人”。在引导学生列出算式738÷2后，教材按“先估计、后笔算”的线索安排活动：首先要求学生估计738÷2的商大约是几百多，引导他们利用已有的知识经验估计出738÷2的商是3百多。这里的估算结果不仅可以激发学生笔算出准确结果的愿望，而且能强化学生探索笔算方法的自信。接着，教材呈现了有待完成的计算738÷2的竖式。竖式中已经给出了商的最高位，而其余部分则留给学生自己完成。最后，教材还提醒学生对自己的计算进行检验，从而进一步确认相关的计算方法。
“想想做做”一共安排了5道题。第1题重点让学生练习用竖式计算首位不能整除的三位数除以一位数的基本程序和书写方法。其中，第一题是除到十位上没有余数，后两题是除到十位上还有余数。第2题在学生已经积累了一定计算经验的基础上，要求他们先估计三位数除以一位数的商是几百多，再用竖式计算，有利于学生提高对计算结果的把握能力，加深对三位数除以一位数笔算方法的理解。第3、4题都是让学生利用学过的除法计算解决简单的实际问题。其中，第4题要求学生先根据已知条件计算、填表，再通过观察表中的数据，初步体会数量之间相依互变的关系，渗透了商的变化规律。同时，也有利于他们进一步理解常见的数量关系。第5题需要学生在计算的基础上作进一步的比较和判断，体现了数学计算的应用特点和价值。
【教学建议】
1．这部分内容可以用1课时进行教学。
2．教学例6时，要充分调动学生在此前学习中积累的计算经验，引导他们自主探索。教学可以分四步进行：第一步，在对比中引发矛盾冲突。教师呈现例题，引导学生理解题意，并列出算式。然后，组织学生比较这道题与前面学过的三位数除以一位数有什么不同，从而明确探究的内容。第二步，估算结果大约是几百多。启发学生利用前面学习的估算方法思考：七十多除以2得三十多，七百多除以2得三百多，估计每批有三百多人，从而为笔算方法的探索提供支持。第三步，尝试计算。在估计738÷2的商大约是三百多后，可启发学生联系已有的计算经验，自主尝试用竖式计算这道题目。如果学生感到困难，也可以让他们在教材竖式上填空。学生完成计算后，要让他们完整地说说计算的过程。最后，还应提示学生对算出的结果进行验算，以帮助他们形成良好的学习习惯和态度。
3．“想想做做”第1题可以先让学生独立完成。学生完成后，重点让他们说说最后一题的计算过程，进一步明确各位上都不能整除的三位数除以一位数的计算方法。第2题可以先让学生估计得数大约是几百多，再说说估计时的思考过程，以进一步明确方法，体会估计对于笔算的作用。第4题要适当帮助学生理解题意，要通过讨论明确：求72元钱能买多少本笔记本，需要用72元除以相应的价钱。学生各自计算并填表后，可进一步启发：同样用了72元，为什么买的本数却不一样？用同样的钱，在什么情况下买的本数多？在什么情况下买的本数少？第5题，学生初步明确已知条件和所求问题之后可以适当提示：要知道130个盒子是否够装，可以先算什么？由此帮助他们认识到：回答教材提出的问题，可以用乘法先算出130个盒子能装多少节电池，也可以用除法先算出540节电池一共要装多少盒。
首位不能被整除的笔算除法（1）
温习旧知
笔算除法时，要从最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商!写在那一位的上面。
预习新课
两位数除以一位数，当首位不能被整除时，首位除以除数后的余数要与_______合起来继续除，而且__________必须小于________。
练习反馈
1.用竖式计算。（带☆的要验算）
64÷4 ☆72÷6 ☆74÷4 63÷5
2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。
3.三（1）班有28名男同学和24名女同学，把全班同学平均分成4个小组，每个小组有多少名同学？
4.甲地到乙地的公路长98千米，这辆货车平均每小时行驶多少千米？
参考答案：
温习旧知
24 11……1 32
预习新课
23 17……1 15……2
练习反馈
1.16 12 18……2 12……3
2.前两个不对，改正如下：
3.28＋24＝52（名） 52÷4＝13（名）
4.8:30到10:30经过了2小时。 98÷2＝49（千米）
首位不能被整除的笔算除法（2）
温习旧知
两位数除以一位数，当首位不能被整除时，首位除以除数后的余数要和个位上的数合起来继续除。
预习新课
三位数除以一位数，当首位不能被整除时，首位除以除数后的余数要与__________合起来继续除，而且_________必须小于__________。
练习反馈
1.估一估，下面算式的商各是几百多？
2.列竖式计算。（带☆的要验算）
411÷3 ☆732÷4 566÷2 ☆968÷5
3.杨伯伯把收获的878个水蜜桃装盒出售，每6个装一盒，最多能装满多少盒？
4.星语花店购进康乃馨、玫瑰和郁金香各532枝，每2枝郁金香、3枝玫瑰和4枝康乃馨扎成一束。这些花最多可以扎成多少束？
参考答案：
温习旧知
21 25……1 18
预习新课
143 142 389……1
练习反馈
1.一 二 三 一
2.137 183 283 193……3
3.878÷6＝146（盒）……2（个） 最多能装满146盒。
4.2＜3＜4 532÷4＝133（束）
