22.1.3 比例线段同步作业

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22.1.3 比例线段同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，，若AE=5，则EC的长度为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（　　）
A．9 B．15 C．12 D．6
如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（　　）
A． HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4 B． C． D．
如图，直线，直线AC分别交，， HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4 于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　）
A． B．2 C． D． HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=，AE=6，则EC的长为（　　）
A．6 B．9 C．15 D．18
如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（　　）
A． B． 3 C． 6 D． 9
二、填空题
如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=______．
如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4，则BC的长是　 　．
图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=　 　cm．
如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， =，DE=6，则EF=　 　．
如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为　 　．
在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN= ．
三 、解答题
如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．
如图，已知在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AC，求证：．
如图四边形CDEF是Rt△ACB的内接正方形，AC=4，BC=6，求ED的长．
一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证：．
如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）求证：AD=3DI．
如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
答案解析
一 、选择题
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，由DE∥BC得到，于是可计算出AC的长，然后利用进行计算即可．
解：∵DE∥BC，
∴，
∴ HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4 ，
∴AC=15．
∴．
故选A．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，
∴=，即=，解得DF=4.5．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，再利用比例性质由AD：DF：FB=3：2：1得 HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4 ，则，然后把AG=15代入计算即可．
解：∵DE∥FG∥BC，
∴ HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4 ，
而AD：DF：FB=3：2：1，
∴，
∴，
∴EC=9．
故选A．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．
解：∵DE∥BC交GA于点E，
∴ HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4 ，，，
A，B，D正确，
故选C．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．
解：∵AG=2，GB=1，
∴，
∵直线，
∴，
故选：D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
解：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC=2，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】如图，直接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件求出EC，即可解决问题．
解：如图，∵DE∥BC，
∴，
∵=，AE=6，
∴EC=9．
故选B．
【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．
8.【考点】 翻折变换（折叠问题）．
【分析】利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M，再由DE∥BC，得到=，求得AE，再求出AM，利用△ADE的面积=DE AM求解．
解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处
∴AM=A′M，
又∵A′为MN的中点，
∴AM=A′M=A′N，
∵DE∥AC，
∴=，
∵△ABC是等边三角形，BC=6，
∴BC=AC，
∴=
∴AE=2，
∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线，
∴∠MAE=30°，
∴AM=，ME=1，
∴DE=2，
∴△ADE的面积=DE AM=××2=，
故选：A．
二 、填空题
【考点】平行线分线段成比例
【分析】由平行可得到，代入可求得EC，再利用线段的和可求得AC．
解：∵DE∥BC，
∴ HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4 ，即，
解得，
∴，
故答案为： HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．
解：∵DE∥BC，
∴=，
又∵=，
∴=，
∴=，
∴BC=10cm．
故答案为：10cm．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴，
即，
∴BC=12cm．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．
解：∵AD∥BE∥CF，
∴=，即=，
∴EF=9．
故答案为9．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
【考点】旋转的性质；平行线的性质．
【分析】根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC﹣4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到=，即=，即可得出BC的长．
解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，
∵D'C=4，
∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，
∵DE∥AC，
∴=，即=，
解得BC=2+（负值已舍去），
即BC的长为2+．
故答案为：2+．
【分析】先根据平行线分线段成比例的定理求出AE：AC，AD：AB的值，从而得出CE：AC，BD：AB的值，再根据平行线分线段成比例的定理分别求出AN，AM的长，相加即可求出MN的长．
解：∵DE∥BC，DE=2，BC=6，
∴AE：AC=AD：AB=DE：BC=1：3．
∴CE：AC=2：3，BD：AB=2：3，
∵DE∥MN，
∴AN=3，AM=3，
∴MN=AN+AM=6．
故答案为：6．
三 、解答题
【分析】首先由EF∥BC可以得到AF：FC=AE：EB，而AE：EB=m，由此即可证明AF：FC=m．
证明：∵EF∥BC，
∴AF：FC=AE：EB，
∵AE：EB=m，
AF：FC=m．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据DE∥BC，DF∥AC可以判定四边形DFCE是平行四边形，得到DF=EC，然后利用平行线分线段成比例定理得到AD：DB=AE：EC，从而得到结论．
证明：∵DE∥BC，
∴，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DF=EC，
∴．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据正方形的性质及平行线分线段成比例的性质列出方程式，解方程即可得出答案．
解：∵四边形CDEF是正方形，
∴ED∥BC，
∴
设ED=x，而AC=4，BC=6，
则，即ED=2.4．
【分析】过B引BG∥EF，交AC于G，将求证中所述线段“集中”到同一线段AC上进行证明．
证明：过B引BG∥EF，交AC于G．由平行线分线段成比例性质知
=，=，
∴××=××=1．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得 HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " EMBED Equation.DSMT4 ，然后求出，再利用平行线分线段成比例定理解答即可．
解：∵AB∥CD，
∴，
∴，
∵AB∥EF，
∴，
即，
解得EF=4cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE与△ACF全等，利用全等三角形的性质得出∠AGB=90°证明即可；
（2）作IC的中点M，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可．
证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，∠ACB=45°，
∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∵△CDE沿直线BC翻折到△CDF，
∴△CDE≌△CDF，
∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°，
∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°，
在△ABE与△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE=∠FAC，
∵∠BAG+∠CAF=90°，
∴∠BAG+∠ABE=90°，
∴∠AGB=90°，
∴AF⊥BE；
（2）作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°
∴四边形DECF是正方形，
∴EC∥DF，EC=DF，
∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，
在△AEH与△FDH中，
∴△AEH≌△FDH（AAS），
∴EH=DH，
∵∠BAG+∠CAF=90°，
∴∠BAG+∠ABE=90°，
∴∠AGB=90°，
∴AF⊥BE，
∵M是IC的中点，E是AC的中点，
∴EM∥AI，
∴，
∴DI=IM，
∴CD=DI+IM+MC=3DI，
∴AD=3DI．
【点评】此题考查翻折问题，关键是利用SAS和AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质进行分析解答．
【分析】四边形AEFD可分割为△AED与△DEF．从E是AB中点及D分AC为2：3的条件看，△AED的面积不难推知，关键是如何推求△DEF的面积．为此，需通过添加辅助线的办法，寻求△DEF的面积与已知面积的关系．
解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，
由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，
∴在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，
∴S△DFC：S△DFE=3：1．
设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．
由于AD：DC=2：3，
∴S△EAD：S△ECD=2：3，
∴S△EAD=S△DEC=x，
S△ACE=x+4x=x，
又因为E是AB中点，
所以S△ACE=S△ABC=20，
∴x=20，
解得x=3，即S△DEF=3，
∴S△ADE=x=8，
∴S AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．
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