《从条件出发思考的策略（例1）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学三年级上册第71～73页例1和“想想做做”。
教学目标：
1．使学生在解决实际问题的过程中初步学会从条件出发展开思考，分析并解决相关问题。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受解决问题策略的价值，发展分析、归纳和简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学过程
一、呈现例1，引入课题
1．谈话导入：在收获的季节，小猴每天都帮助妈妈摘桃，而且摘桃的本领越来越强。可是，它在摘桃过程中遇到了一些数学问题。大家愿意帮它解决吗？
2．出示例1，引导学生自主观察情境图，并各自读题。
3．提问：题中告诉我们哪些已知条件？要我们求什么问题？
结合学生的回答，相机给题中的条件和问题做上合适的标记。
4．指出：这个问题，相信绝大部分同学都能解答，而且大家解决问题的思考方法也会是多种多样的。但究竟采用了怎样的思考方法，采用的思考方法有什么特点，为什么要采用这样的思考方法，估计很多同学都不是很清楚。今天我们就来学习解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）
【设计说明：呈现问题情境，并明确已知条件与所求问题之后，通过谈话及时指出解决问题本身并不是本节课的主要目标，大家所要关注的应是解决问题过程中的思考方法，也就是解决问题的策略。这样，既引出了课题，又将学生的数学思维引向了更高的境界。】
二、初用策略，探寻思路
1．提问：题中有一个已知条件是“以后每天都比前一天多摘5个”，你知道这个条件是什么意思吗？’
2．学生在交流后追问：第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个……还可以想到“第（ ）天比第（ ）天多摘5个”？进一步追问：第一天摘的个数＋5＝第二天摘的个数，还可以想到“第（ ）天摘的个数＋5＝第（ ）天摘的个数”？
3．启发：我们已经弄清了已知条件的含义，现在请大家继续想一想，根据“第一天摘30个，以后每天都比前一天多摘5个”这两个条件，你能分别算出什么？（第二天摘了多少个，第三天摘了多少个……）
追问：在能够算出的这些问题中，你认为应该先算什么，再算什么，接着算什么？
4．提出要求：按刚才讨论的解题思路，你能列式计算小猴第三天和第五天摘桃的个数吗？动手试一试。
学生列式解答后，进一步启发：如果让你列表求出答案，你认为表中第一栏该填些什么？其他各栏呢？
第（ ）天
第（ ）天
第（ ）天
第（ ）天
第（ ）天
（ ）个
（ ）个
（ ）个
（ ）个
（ ）个
组织讨论：填表时，大家都是从左起第一栏填起，接着依次填第二、三、四、五栏，你是怎样想到按这样的顺序填写的？（从第一天摘30个开始，一天一天地推算）
5．引导反思：比较列式计算和列表求出答案的过程，你觉得它们有什么共同的地方？（都是从第一天摘30个开始，依次求第二天摘了多少个，第三天摘了多少个……）
追问：求第二天摘桃个数时，用到了哪些条件？求第三天摘桃个数时呢？
指出：不管是列式计算，还是列表求出答案，我们都是从已知条件出发，一步一步地进行思考。像这样，从已知条件出发分析和解决问题的方法，是一种常用的解决实际问题的策略，希望同学们在今后的解决问题过程中，主动地加以运用。（把课题补充完整）
【设计说明：上面的教学一方面注意引导学生完整地经历理解题意、分析问题、解决问题、回顾反思的过程，帮助他们初步体会解决问题的基本步骤和主要环节；另一方面则注意突出从条件出发展开思考的策略，启发他们在解决问题的过程中逐步感受策略的意义和价值。先引导学生依据两个已知条件说说能够算出什么，再进一步讨论能够根据条件算出的这些问题之间的联系，有利于学生在形成解题思路的同时，体会蕴含其中的思考方法。把列式解答的过程与列表求出答案的过程进行比较，启发学生找出其中的共同之处，不仅使得本节课学习的策略得以明朗，而且能使学生充分感受到策略对于解决问题的价值。】
三、类比应用，丰富体验
1．做“想想做做”第1题。
先让学生看图说说每小题中的已知条件，再提出要求：你能根据这些已知条件提出不同的问题吗？
学生提出问题后，追问：你是根据哪些条件想到这些问题的？想到的这几个问题之间有什么联系？
2．做“想想做做”第2题。
学生读题后提问：你知道“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”这个条件的意思吗？
启发：根据已知条件你能求出哪些问题？在这些能够求出的问题中，你认为应该先算什么、再算什么？
（学生按讨论的思路把题中的表格填写完整）
进一步追问：求第一次反弹高度时，用到了哪些已知条件？求第2、3、4次反弹高度时呢？
3．做“想想做做”第4题。
学生读题后，要求他们各自列式解答。
学生解答后，组织讨论：你是从哪些条件想起的？想到了什么？求出白地砖的块数后，再联系哪个条件就能求出花地砖的块数？
【设计说明：上面几道题的数量关系和问题结构都和例题相仿，都适合从条件出发展开分析和思考。通过对这些问题的解答，有利于学生进一步感受相关策略的运用特点，不断增强主动运用策略解决问题的自觉性。从教师指导的角度来说，上面的教学活动，也在一定程度上体现了由易到难、由扶到放的层次性，有助于学生在解决问题的过程中不断丰富策略体验，逐步提高应用能力。】
四、自主应用，提升认识
1．做“想想做做”第3题。
学生读题后，提出要求：你能根据题意在下面的图中画一画、涂一涂，标出芳芳和兵兵两人的位置吗？
学生操作后，提问：从图上看，芳芳和兵兵之间有几人？
进一步要求：如果列式计算，可以怎样做？（18－8－4）
引导反思：解决这个问题时，是从哪些条件想起的？你认为画图对解决这个问题有什么帮助？
2．做“想想做做”第5题。
学生读题后，提出要求：根据题意，你估计从第几个正方形开始就画不下了？把你估计的结果悄悄写下来。
引导：每人的估计结果可能是不一样的，要想知道哪个同学估计得对，可以怎样做？（动手画一画）
学生操作后，组织交流：哪些同学估计的结果是正确的？解决这个问题从哪里想起比较合适？你觉得还有哪些方法对解决问题是有帮助的？
【设计说明：由于上面两个问题具有较强的趣味性和可操作性，大部分学生都能积极主动地投入分析和解决问题的过程之中，这就为他们创造了主动运用策略的机会，从而也就能够有效提升学生对策略运用过程和特点的认识。另一方面，通过画图帮助理解题意、分析数量关系，则能使解决问题的过程更加丰满，也有助于学生更加灵活地理解和运用从条件出发分析和解决问题的策略。】
五、全课小结（略）
《从条件出发思考的策略（例1）》教材解析
通过这节课的学习，你有什么收获？你能用一句话总结自己的收获吗？
例1的教学可以分 四步展开，分别是理解题意、分析数量关系和确定解题思路、列式解答或列表求出答案、回顾反思。理解题意主要包括两点，一是说清楚已知条件和所求问题，二是理解“以后每天都比前一天多摘5个”的含义。对于第二点，可以先鼓励学生联系生活经验各自进行表达，再通过交流适当加以总结；也可用第（ ）天比第（ ）天多摘5个或第（ ）天摘的个数＋5＝第（ ）天摘的个数的句式引导他们思考。分析数量关系和确定解题思路的重点是，引导学生从条件出发展开思考，确定先算什么，再算什么。可以组织他们讨论：根据上面提到的数量关系你打算怎样解答教材提出的问题？先算什么，再算什么？求第二天摘桃的个数需要用到哪些已知条件？求第三天或第五天摘桃的个数呢？
需要注意的是，从条件出发思考并不是解答上述例题的唯一策略。如果有学生提出“也可以从问题想起”，则应肯定他们的想法，但不必作为教学要求，更不宜与此前的思考方法进行对比。
学生列式解答或列表求出答案后，可以进一步讨论：根据已知条件，第一步可以算出第几天摘桃的个数？算出第二天摘桃个数之后，接着可以算第几天摘桃的个数？……如果有学生提出不同解法，则可通过必要的追问帮助他们明确其中的思考方法。例如，先算5×2＝10（个），再算30＋10＝40（个）得到第三天摘了40个桃。由此进一步追问：“5×2”的结果表示什么？根据哪些已知条件想到计算“5×2”的？算出第三天比第一天多摘10个之后，再联系哪个条件就能算出第三天摘桃的个数？
组织回顾和反思时，一方面可以引导学生回顾解决问题的过程，体会解决问题的基本步骤；另一方面可以启发他们围绕每一步的重点和关键说说自己的体会。
第1题的第（1）题，先要适当帮助学生理解图意，知道这里有两幅天平图，第一幅图中左边放了4个苹果，右边放了一个500克的砝码，它表示“4个苹果一共重500克”；第二幅图中左边放了一个橙子，右边放了一个苹果和一个20克的砝码，它表示“一个橙子比一个苹果重20克”。学生根据已知条件提出不同的问题之后，要及时追问是根据哪些条件想到这个问题的，提出的问题之间有什么联系，以使他们进一步巩固对相关策略的认识。
第2题，一要适当帮助学生理解“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”这个条件的含义；二要适当强调从已知条件出发，应先算第1次弹起的高度，接着依次算第2、3、4次弹起的高度。
第3题，可以先要求学生画图表示“18个小朋友站成一排”，再引导他们在自己所画的图中依次标出芳芳和兵兵的位置，最后看图求出问题。如果列式解答，算式是：18－8＝10（人），10－4＝6（人）；或8－4＝12（人），18－12＝6（人）。
第4题，要重点使学生认识到：解答这个问题时，可以从“白地砖有8行，每行15块”这两个条件想起，先算出白地砖有多少块；再联系“花地砖比白地砖少70块”这个条件，算出花地砖有多少块。
第5题，一要适当帮助学生理解“以后每个正方形里画圈的个数都是它前一个正方形里的2倍”这个条件的含义；二要引导他们经历“猜想——验证”的过程。按题中的条件和要求，从左起第5个正方形开始就画不下了。
《从条件出发思考的策略（例1）》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要通过解答一些数量关系较为简单且趣味性较强的实际问题，引导学生实践并体验从条件出发思考的策略，初步感受策略运用的过程和特点。
例1以小猴帮妈妈摘挑的童话情境，呈现了一个基本数量关系为“求比一个数多几的数是多少”的有趣的实际问题。由于题中给出的已知条件“第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个”既具有一定的概括性，又具有较强的可解读性，学生解决问题时通常会把理解这组条件的含义放在首要位置，这就为引导他们自觉地由条件出发展开思考奠定了基础。接下来，教材分四步展开教学过程。第一步，要求学生说说题中有哪些已知条件，要求什么问题，说说“以后每天都比前一天多摘5个”是什么意思，帮助他们联系生活经验用不同方式解释题意、理解题意。第二步，启发学生从第一步讨论中获得的认识出发，进一步分析数量关系，确定解题思路，帮助他们初步感受从条件出发展开思考的基本过程，即：先根据已知条件求出第二天摘桃的个数，再由第二天摘桃的个数求出第三天摘桃的个数……第三步，鼓励学生按确定的解题思路自主解决问题，或分步列式计算，或通过填表求得答案。第四步，组织学生回顾解决问题的过程，说说自己的收获和体会，把解决问题过程中的感性经验提升为较为理性的认识，突出从条件出发展开思考的策略意义和价值。
随后的“想想做做”一共安排了5道题。第1题要求学生根据题中给出的条件提出不同的问题，并进行解答。由于用从条件出发思考的策略解决问题的关键就是从条件出发想到由这些条件可能解决的问题，所以这样的练习具有较强的针对性，有利于学生在此过程中获得对相关策略更为透彻的感悟。第2题的问题结构与例题相仿，学生在列表解决问题的过程中可以进一步体验从条件出发展开思考的基本过程和特点，不断增强策略运用的自觉性。第3题引导学生先根据条件在给出的直观图中标一标，再依据直观图显示的数量关系回答教材提出的问题，有助于他们进一步积累解决问题的经验，加深对上述策略运用过程的理解。第4题是用图文结合的方式呈现的实际问题，有利于学生在问题情境和数量关系的变化中，进一步感受相关策略的价值，提高运用策略的水平。第5题是一个趣味性较强的操作活动，一方面学生需要按照已知条件进行相应的画图操作；另一方面，他们会因为出乎意料的操作结果而产生更多有价值的数学思考。这样的活动，既体现了数学学习的丰富性，又体现了相关策略的广泛应用性。
【教学建议】
1．这部分内容可以用1课时进行教学。
2．教学例1时，一方面要让学生完整经历理解题意、分析问题、解决问题、回顾反思这几个解决实际问题的关键步骤；另一方面要突出从条件出发思考的策略运用过程。呈现例题后，可以先让学生各自读一读，再指名说说已知条件和所求问题，然后重点讨论“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件的含义，引导他们用自己熟悉的方式进行解释，突出这一条件是可以多次递推的。在学生理解题意的基础上，可以进一步启发：根据上面提到的数量关系，你打算怎样解答教材提出的问题？强调从已知条件出发，可以先算第二天摘了多少个，再算第三天摘了多少个……也可以按顺序依次写出每天摘的个数，从而明确解决问题的思路。至此，要求学生用自己喜欢的方法算出结果、求出答案。学生各自解答后，还可要求他们再说说每一步求出的分别是什么，分别用到了哪些条件，以进一步突出对相关策略的体验。最后，组织学生回顾解决问题的过程，引导他们联系解决问题的几个重要环节说说收获和体会，再次明确：解决上述问题时，通常要从条件出发展开思考，并确定先算什么，后算什么。
3．“想想做做”第1题，在让学生根据已知条件提出问题后，要让他们再说说自己是根据题中的哪些条件想到这些问题的。还可适当引导学生将提出的不同问题进行比较，在比较中进一步认识到：有的问题是直接根据题中的两个条件想到的，有的问题则要联系已经提出的问题和其余条件才能想到。从而帮助他们进一步体会两步计算实际问题的特点。第2题可以先让学生各自填表、解答，再要求他们说说填表、解答时的思考过程，突出从已知条件出发依次求出每次反弹高度的必要性。第3题要重点帮助学生在直观图中标出已知条件，进一步积累从条件出发分析和解决问题的经验，感受画图能使数量关系更加清晰，也更加便于理解。第4题可以先让学生说说有哪些已知条件，根据这些条件能想到什么，再进一步启发：在能够求出的这些问题中，你认为先要解决哪一个？为什么？从而帮助他们体会用两步计算解决实际问题的思考过程，提高运用策略解决问题的台旨力。第5题先要适当帮助学生理解题意，再鼓励他们根据已知条件进行估计，并把各人估计的结果记录下来，然后要求他们动手画一画，在操作过程中加深对相关数量关系的理解，感受从条件出发思考的策略价值。
《解决问题的策略》单元教学分析
（一）教学目标
1．使学生联系已有的解决实际问题的经验，学会用从条件出发思考的策略分析数量关系，探寻解题思路，并解决一些实际问题。
2．使学生在对解决实际问题过程的反思中，感受从条件出发思考对于解决实际问题的价值，体会从条件出发思考是解决实际问题常用的策略之一，进一步发展简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，逐步增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
（二）教材说明和教学建议
本元主要帮助学生联系已有的解决实际问题的经验，进一步体会可以用从条件出发思考的策略解决问题。本单元内容及其前后联系如下图：
从已知条件出发，想出由这些条件所能解决的问题，并最终与所需解决的问题建立起联系，这种由因导果的思考方法，我们称之为从条件出发思考的策略，习惯上这也被称为综合法。从条件出发思考的策略几乎在每一次解决实际问题的过程中都会得到运用，因而理解并掌握这一策略，对于学生形成解决问题的能力具有非常重要的意义，这也是本单元教学的重点。教材一共安排了两道例题，让学生基于已经熟悉的一些常见数量关系，体会并掌握如何用从条件出发思考的策略分析并解答实际问题。在每道例题随后的“想想做做”以及练习十中，教材还安排了以图文、表格等不同方式呈现的，基于不同情境的实际问题，让学生在变式应用中逐步掌握上述策略，加深对策略本身的体验。本单元教材的编排主要具有以下几个特点：
1．所安排的实际问题紧扣常见的数量关系，既突出便于从条件出发思考的特点，又有利于学生进一步熟悉这些常见的数量关系。从条件出发思考，是从实际问题中的已知条件入手的，其关键是首先要能看出条件间可能存在的关系。换言之，只有看出已知条件之间所存在的数量关系才能有效运用上述策略来分析和解决问题。为了突出这一特点，教材中所安排的实际问题，其条件间的数量关系都是学生所熟悉的求两数和（或差）、比多比少、求几个几是多少、把总数进行平均分等等。这样的编排既能让学生根据自己所熟悉的数量关系从已知条件人手进行思考，较好地体验运用从条件出发思考的策略分析和解决问题的过程，又可以使他们在运用策略解决问题的同时进一步加深对这些常见数量关系的认识。
2．引导学生根据实际问题的特点，合理使用列表、画图等方法辅助思考，使策略运用过程更具针对性。例1让学生根据“第一天摘了30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”这两个条件，求小猴第三天摘了多少个，第五天摘了多少个。由于“以后每天都比前一天多摘5个”这一条件具有一定的概括性，因此教材启发学生列式计算的同时，还引导他们通过列表依次写出每天摘桃的个数。这样，不仅突出了从条件出发思考的策略价值，而且体现了解决问题方法的多样性。例2在呈现了学生做纸花的情境之后，为了帮助学生整理题中的条件和问题，还引导他们根据题意在给出的线段图中填一填，借助线段图寻找已知条件之间可能存在的关系，进而确定解题思路。这样的过程无疑有助于学生更加清晰地思考。除例题外，教材在“想想做做”和练习十中也提供了一些通过列表、画图辅助思考的机会，帮助学生巩固基本思考方法的同时，从不同角度不断丰富解决问题的经验，促进数学思考的有效展开。
3．突出对解决问题过程的反思，并通过比较相关问题的解答过程，帮助学生逐步形成对解决问题策略的认识。教材安排的两个例题都按“理解题意、分析问题、解决问题、回顾反思”这四个步骤展开教学过程。其中，“回顾反思”这个环节侧重于引导学生回顾解决问题的过程，比较解决问题的思路，明确具有普遍意义的思考方法，帮助他们由具体到抽象，不断加深策略体验，逐步增强解决问题的策略意识。
