《轴对称图形》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学三年级上册第83～86页例3、例4和随后的“试一试”和“想想做做”。
教学目标：
1．使学生通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征；能根据轴对称图形的特征，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能剪出一些简单的轴对称图形。
2．引导学生感受现实生活中丰富的对称现象，领略轴对称图形的美妙与神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学过程：
一、情境导入
出示一张左右形状不同的飞机图画，启发：同学们喜欢画画吗？让我们一起来欣赏一位小朋友画的飞机。你认为这架飞机画得怎么样？
追问：飞机左右不一样，有什么不好？
小结：飞机左右不同，它就不可能飞上天。
二、教学新课
1．认识轴对称图形。
（1）出示教材中的飞机图片。
启发：请大家再看看这架飞机的图片，你觉得怎么样？
明确：这架飞机的左右两边一模一样，这样的飞机才有可能飞上天。
出示教材中的蝴蝶和天坛祈年殿图片。
提问：观察这些物体，你能发现它们共同的特征吗？
指出：这些物体的左右或上下两边完全一样，它们都是对称的。
提出要求：还有哪些物体也具有这样对称的特征？你能再找出一些例子吗？
结合学生所举的例子及时进行评点，明确告诉他们哪些物体是对称的，哪些物体不是对称的。
（2）请学生拿出课前剪好的蝴蝶标本、天坛祈年殿和飞机模型的图片，指出：把上面这些对称的物体画下来，就能得到同学们手中的这几个图形。
提出要求：把每个图形分别对折，看看你能发现什么？
小结：对折后两边大小相等、形状相同，可以说成“完全重合”。像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
请学生再说说怎样的图形是轴对称图形。
出示一个不是轴对称的图形，如一个任意三角形，从不同方向对折，让学生观察。
提问：这个图形是不是轴对称图形呢？为什么？
【设计说明：从不对称的图形引入生活中对称的现象，再由生活中的对称现象引出轴对称图形，这样的安排有利于学生由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步体会轴对称图形的基本特征，获得轴对称图形的正确表象。学生初步认识轴对称图形的概念之后，紧接着让他们观察把一个任意三角形按不同方法对折的操作，既突出了轴对称图形的核心特点，又有利于学生从正反两个方面完善认识，进而形成良好的认知结构。】
2．制作简单的轴对称图形。
提出要求：大家已经认识了轴对称图形，那么你能用一张纸剪出一个轴对称图形吗？该怎样做呢？然后由教师演示例4中剪松树图的完整过程。
提问：剪出的这个松树图案是不是轴对称图形呢？为什么？（因为是对折后剪的，打开后左右两边自然就完全一样，所以得到的一定是轴对称图形。）
提问：谁能用自己的话说说剪出这个轴对称图形的过程？剪时需要注意些什么？
强调三个环节：对折，在合适的位置画上图形的一半，剪下后打开。然后出示几种轴对称图形，提出要求：你能从这些轴对称图形中任意挑选出一个，并想办法把它剪出来吗？
学生动手操作，教师巡视指导。
进一步要求：你能先设计一个轴对称图形，再想办法把它剪出来吗？
【设计说明：这里一共安排了三次操作活动。第一次由教师示范，重在让学生从中明白方法与步骤，理解蕴含其中的数学原理；第二次由学生模仿操作，重在帮助他们进一步掌握方法，巩固对轴对称图形特征的认识；第三次要求学生自由创作，体现了培养他们空间想象能力和创新意识的教学意图。】
三、教学“试一试”
提出要求：几何图形中也有一些轴对称图形。请看第109页上的几个图形，你能一眼就看出哪些图形是轴对称图形吗？（学生初步判断后，要求他们把这些图形剪下来折一折，以验证自己的判断。）
追问：你能用不同的折法来验证长方形、正方形是轴对称图形吗？
设疑：这个平行四边形究竟是不是轴对称图形呢？引导学生从不同方向再折一折。
说明：无论用什么样的方法折这个平行四边形，对折后不能使它们完全重合，所以这个平行四边形不是轴对称图形。
进一步设疑：是不是所有的三角形都是轴对称图形？是不是所有的长方形都是轴对称图形？所有的正方形呢？引导学生充分展开讨论，并动手验证自己的判断。
小结：所有的长方形和正方形都是轴对称图形，有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是轴对称图形。
四、巩固练习
1．做“想想做做”第1题。
提问：这里给出的图案各表示什么？它们当中哪些是轴对称图形？
学生尝试判断后，追问：为什么“紫荆花”不是轴对称图形？可以用什么方法验证自己的判断？
2．做“想想做做”第2题。
提出要求：这几个英文字母你都认识吗？它们当中哪些可以看作轴对称图形？
学生尝试判断后，追问：字母“C”为什么是轴对称图形？字母“S”为什么不是？你有办法验证自己的判断吗？
3．做“想想做做”第3、4题。
先要求学生独立连一连或选一选，再组织交流。
【设计说明：直观判断是学生从一组平面图形或图案中选出轴对称图形的主要方法。也正因为如此，这种选择的结果有时并不完全可靠。上述设计中把一些容易引起争议的图形或图案预先画在纸上，并剪下来，教学时相机提供给学生，以便他们操作验证，既有利于学生从不同角度体会轴对称图形的特征，也有利于把学生的思维逐步引向深入。此外，对所有长方形、正方形、三角形是否都是轴对称图形等问题的讨论，则充分体现了数学表达内在的严谨性。】
五、全课小结
谈话：通过这节课的学习，你有哪些收获？能把你的收获说给同学听听吗？
指出：其实，实际生活中有很多对称的物体和现象，只要用心去观察，你就会发现它们无处不在。（呈现教材第86页“你知道吗”中的图片）
进一步指出：对称的物体能够给人以美的感觉，这个世界上的美随处可见。重要的是，我们要有一双发现美的眼睛；更重要的，我们要学会应用知识去创造更多的美。
六、课外实践
1．做“想想做做”第5题，课后去收集一些轴对称标识，看谁收集的又多又好。
2．按教材第85页“动手做”的要求设计并剪出一个图案，看谁的作品最有创意。
《轴对称图形》教材解析
教学例3时，可以先出示教材中的三幅实物图片，指导学生观察：它们有什么共同的特征？它们都能分成两个完全相同的部分吗？也可以另选两幅不对称实物的图片，与这三幅图片放在一起，要求学生对它们进行分类，在分类中明确有些物体是对称的。
学生各自找出生活中具有对称特征的物体时，要及时进行评点，明确告诉他们哪些物体是对称的，哪些物体不是对称的，哪些物体大体上是对称的，以避免学生形成模糊甚至错误的认识。
在对教材给出的三幅平面图形初步观察的基础上，可以让学生从教材第107页上选两个图形剪下来，分别进行对折，并在小组内交流操作后的发现。结合操作让学生理解“对折”和“重合”的意思，并帮助他们初步学会使用这些词语来表达自己的操作过程。在学生充分交流的基础上，要及时给出轴对称图形的概念，并强调其中的关键一是对折，二是完全重合。
教学例4时，可以先出示一个已经剪好的松树图，引导学生思考：怎样才能剪出这样一个松树图？在学生充分讨论的基础上，依次呈现教材中的操作过程分解示意图，先明确图中的每一步是怎样做的，再讨论为什么要这样做。通过讨论相机明确：因为松树图是一个轴对称图形，所以只要在对折之后的纸上画出它的一半，并剪下来，得到的就是一幅完整而且对称的松树图了。在此基础上，还可以要求学生照样子再剪一个轴对称图形，以帮助他们进一步明确方法、掌握操作的技巧。
“试一试”，可以先让学生借助观察试着判断给出的几个图形中哪些是轴对称图形。在此基础上，要求他们把第109页上的图形剪下来，并试着进行对折，看看结果是否和自己的判断相符。
第1题，按从左往右的顺序，第一幅是绿色食品标志，第二幅是国家节水标志，第三幅是中国工商银行标志，第四幅是香港特别行政区区徽，第五幅是澳门特别行政区区徽。其中，第一、三、五幅是轴对称图形。
第2题，黑体英文字母A、C、T、M、X可看作轴对称图形。
第3题，主要应让学生通过观察，自主作出选择，并连一连。也可以在课前准备好相应的剪纸作品，教学时通过演示，帮助学生检验各自的选择。
第4题，第一行都是警告标识，依次是：两侧变窄、人行横道、T形交叉、环形交叉，其中左起第一、三个可以看作轴对称图形。第二行都是指示标识，依次是：直行、向左转弯、直行和向右转弯、向左和向右转弯，其中左起第一、四个可以看作轴对称图形。
组织“动手做”活动时，可以先让学生照教材给出的示意图分别折一折，画一画，剪一剪，再鼓励他们自己设计图案并剪出来。其中，用长方形纸剪连续图案时，一要注意纸的折法，二要注意图样所画的位置，三要注意保持图案的连续性（不能剪断）。学生自由创作时，要鼓励他们大胆想象、精心设计；也要注意运用激励性评价，保护他们的创作热情，帮助他们充分享受活动所带来的乐趣。
关于自然界中的对称现象，可以先让学生自由地读一读，再带领他们逐一欣赏每幅图片，说说每幅图片上分别是什么。最后让学生说说自己所知道的自然界中其他的对称现象。还可以启发学生思考自然界为什么有这么多对称现象，鼓励他们通过查找资料去寻找答案，从而进一步体会对称的价值，激发对大自然的好奇心。这里的物体按从左往右的顺序依次是：蜻蜓、雪花、枫叶、彩虹、海星。
关于古今中外的对称建筑，可以让学生边欣赏、边说说自己的感受。如果有学生亲眼见过其中的某些建筑，可以让他们再作一些具体的描述。要提醒学生注意这些建筑物在结构上的共同特征，并布置他们在课后继续收集一些对称建筑的图片，找一找自己身边的建筑是否也有一些是对称的，以增强学生的体验，激发他们进一步学习的兴趣和热情。
《轴对称图形》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容结合实例，通过观察和操作等活动，帮助学生初步认识轴对称图形。教材安排了两道例题。例3首先出示一组实物图片，包括蝴蝶标本、天坛公园的祈年殿和飞机模型，要求学生观察并说说它们的共同特征，然后鼓励他们结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。至此，教材的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。接下来，把上面的实物图片进一步抽象为平面图形，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述了轴对称图形的概念。教材在图中给出了标有“对称轴”的图形，但没有给“对称轴”下定义或作出描述，只是让学生对此有所体会。
例4则引导学生利用刚刚掌握的轴对称图形的特征，用折、画、剪等方法“做”出不同的轴对称图形，帮助他们进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼动手实践能力。教材首先示范了用一张纸剪出一幅对称的松树图的过程。过程显示：要剪出一个轴对称图形，可以先把纸对折，画出该图形的一半，剪下后把纸打开就可以了。在此基础上，鼓励学生发挥各自的创造性，动手剪出丰富多样的轴对称图形，从而逐步加深对轴对称图形特点的认识。“试一试”要求学生把教材附页中的长方形、正方形、三角形和平行四边形剪下来，并通过“折一折”的操作，判断它们当中哪些是轴对称图形。这样的活动既能使学生有机会在操作中体会轴对称图形的特点，也能使他们从新的角度丰富对相关平面图形的认识，积累图形与几何的学习经验。
第84～85页的“想想做做”一共安排了5道题。第1题提供了一组生活中常见的图案，要求学生从中挑选出轴对称图形。第2题提供了一组英文字母，要求他们说出其中哪些字母可看作轴对称图形。由于学生在上述两题中进行选择和判断时，依据的是对图案和字母的观察，所以这样的过程有利于培养他们对轴对称图形的直觉，也有利于培养他们对几何图形特点的把握能力。第3题引导学生结合对剪纸方法的初步体会和对轴对称图形的初步认识，在给出的两组图案之间进行选择配对，既有一定的趣味性，又有利于锻炼他们的空间想象能力。第4题提供了一组交通标识，要求学生说说其中哪些可以看作轴对称图形。和第1、2题中的图案和英文字母相比，学生在判断过程中不仅需要关注每种标识的外轮廓，而且需要更多地关注三角形或圆形内部的图案，因此判断的过程也就具有了较强的综合性，从而也就有利于进一步锻炼他们的观察能力和判断能力。第5题让学生收集一些生活中的轴对称标识，分类整理后贴在教室里共同欣赏，有助于学生感受所学知识的应用价值，体会数学与生活的广泛联系。
接下来安排的“动手做”，鼓励学生利用对轴对称图形的初步认识，设计并剪出一些美丽的图案，帮助他们加深对轴对称图形的认识，培养创新意识和实践能力。
最后，教材还用较大篇幅安排了一则“你知道吗”，介绍自然界中一些对称的现象和世界上一些著名的对称的建筑，以进一步拓宽学生的视野，帮助他们体会“对称”的科学与美学价值。
【教学建议】
1．这部分内容可以用1课时进行教学。
2．教学例3时，要从生活中的对称现象人手，逐步抽象，引导学生认识轴对称图形。由于生活中的对称现象和数学上所研究的轴对称图形既有联系又有区别，前者是指物体所具有的一种特征，后者是指具有轴对称特征的平面图形，所以千万不能把两者混同起来。组织教学时，可以分两个层次引导学生逐步认识和体会。第一层次，通过观察实物或实物图片，认识到生活中有些物体是对称的，体会生活里的对称现象；第二层次，提供有关实物图片的抽象图形，让学生在进一步的观察和操作中体会轴对称图形的基本特征，并适时揭示轴对称图形的初步概念。
至于对称轴，本是指折痕所在的这条直线。由于直线的概念要到四年级上册才安排教学，所以这里不宜对“对称轴”作过多的解释，只要让学生有一个直观的感受就可以了。有关对称轴的概念，到四年级下册还要具体学习。
3．指导学生“做”轴对称图形时，要加强指导，做到扶放得当。一方面，教师要作适当的示范，并在示范过程中提醒学生注意操作程序，启发他们思考“为什么要这样做”以及“还可以怎样做”。在此基础上，让他们从模仿走向富有个性地“创造”；另一方面，课前要布置学生准备相应的操作材料，如小剪刀、彩纸等，以保证操作活动顺利有效地进行。
4．组织“试一试”的活动时，可以先让学生看图判断，说说给出的长方形、正方形、三角形和平行四边形中，哪些是轴对称图形，哪些不是，再引导他们通过动手操作检验所作的判断。同时，要注意纠正学生的一些错误表达，以帮助他们体会数学的严谨性。例如，当学生说“三角形是轴对称图形”时，要通过呈现反例帮助他们认识到，因为有些三角形不是轴对称图形；所以只能说“这个三角形是轴对称图形”。
5．“想想做做”第1题，可以先让学生说说给出的各个图案分别是什么，再让他们在自己所选定的轴对称图形下面做上标记，最后组织交流。如果学生对一些图案是不是轴对称图形有分歧，则可拿出事前准备好的相关的图片，引导学生把它剪下来并折一折，以检验所作的判断。第2题可仿照第1题的样子组织活动。要提醒学生：判断一个字母是否可以看作轴对称图形时，要在脑子里想象不同方向的对折，只要某次对折后两边能够完全重合，该字母就可看作轴对称图形。第3题先要帮助学生弄清题意，再要求他们根据题意各自连一连。如有必要，也可通过操作对选配的结果进行验证。第4题可以先让学生说说每种标识的外轮廓是什么形状，再引导他们进一步观察三角形或圆形内部的图案，最后联系外轮廓和内部图案的特征作出相应的判断。第5题要鼓励学生利用课余时间主动去收集，也要通过组织相应的交流、展示和欣赏，帮助他们巩固对轴对称图形的认识，感受数学与生活的广泛联系。
6．“动手做”可以先让学生照教材给出的样子折一折、画一画、剪一剪，再鼓励他们创造性地运用学到的数学知识和方法，设计并剪出更新、更美的图案来。
7．“你知道吗”可以组织学生先读一读，再议一议。条件允许的话，也可以根据这些内容制成课件，并配上相应的解说，以凸显对称的奇妙与美丽，使学生受到美的熏陶。
轴对称图形
温习旧知
填一填。
长方形对边（ ），4个角都是（ ）。
正方形四条边都（ ），4个角都是（ ）。
将长方形（）或正方形（□)分别上下、左右对折，可以发现上下、左右两条边分别重合，且正方形沿对角线对折，相邻的边也重合，所以长方形的对边相等，正方形四条边都相等。
预习新课
是轴对称图形的画“√”。
如果一个图形沿着一条_对折，两侧的图形能够__________，这个图形就叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作_____________。
练习反馈
1.下面这些图形中，哪些是轴对称图形？圈出来。
2.哪两幅图拼在一起可以组成一幅轴对称图形？连一连。
3.下面是由四个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后整个图形为轴对称图形。你能想到几种补画方法？
4.找规律，接着写。
参考答案：
温习旧知
相等 直角 相等 直角
预习新课
（ ）（ ）（√）
练习反馈
1.第一排第1个、第3个、第4个和第二排第1个、第3个、第4个是轴对称图形。
2.
3.
4.
