22.1.4 比例线段同步作业
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22.1 比例线段（4）同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4
已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD∽矩形AEFB，的值为（ ）
A．2 B． C． D．
两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（ ）
A．44.8 cm2 B．45 cm2 C．64 cm2 D．54 cm2
把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的边扩大到原来的（ ）
A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（ ）
A．26cm2 B．39cm2 C．20cm2 D．45cm2
两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（ ）
A．1 B． C． D．5
如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空题
一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为 ．
若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是 ．
一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为 ．
两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2．
如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为 ．
如图，四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，AD是△PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4，则四边形EFGH面积是 ．
三、解答题
如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．
若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1=，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2=，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上木条．若在长边上镶上的木条的宽为0.5m．则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少？
一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．
如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
答案解析
一 、选择题
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可．
解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，
∴相似比为3：2，
∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应边的比以及对应角相等，只要证明△ABC∽△A′B′C′；
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴=，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴===，
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，正确把握相似图形的性质是解题关键，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．
解：∵矩形ABCD∽矩形AEFB，
∴=．
设AD=x，AB=y，则AE=x．
∴=，
故y2=x2，即x2=2y2，
则x=y，
则==．
故选：C．
【点评】此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】设大六边形的面积为xcm2，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
解：设大六边形的面积为xcm2，则小六边形的面积为（x﹣28）cm2，
∵两个六边形相似，
∴=（）2，
解得，x=64，
故选：C．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比、对角线之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可知．
解：五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的49倍，
即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是49：1，
相似形面积的比等于相似比的平方，
因而相似比是7：1，
相似形对应边的比等于相似比，
因而对应的边扩大为原来的7倍．
故选：B．
【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟知相似多边形对应边之比、周长之比、对角线之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．
解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则=（）2=．
因而n=m．
根据面积之和是65cm2．得到m+m=65，
解得：m=45，
即较大五边形的面积为45cm2．
故选：D．
【点评】本题考查相似多边形的性质．面积之比等于相似比的平方．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可以先求出m的值，再求的值即可．
解：∵两个相似多边形面积之比为5，周长之比为m，
∴由相似三角形的性质可得：5=m2，
解得m=±，
∵m=﹣不符合题意，
∴m=，
∴==．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，牢记“相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
解：设CE=x，
∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，
∴，
∵AB=3，BE=2，EF=AB，
∴，
解得：x=4.5，
故选：D．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式．
二 、填空题
【考点】相似多边形的性质．
【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．
解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1：2，
∴面积之比=（1：2）2=1：4，
∴它的面积会由原来的6cm2变为：6×4=24cm2，
故答案为24cm2．
【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方解答即可．
解：∵两个相似多边形面积比为4：9，
∴两个相似多边形相似比为2：3，
∴两个相似多边形周长比为2：3，
故答案为：2：3．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】设另一个六边形的最短边的长为x，根据相似多边形的性质得=，然后解关于x的方程即可．
解：设另一个六边形的最短边的长为x，
根据题意得=，
解得x=6，
即另一个六边形的最短边的长为6．
故答案为6．
【点评】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=2：3，
面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，
因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），
则较大的是9x（cm2），
根据面积的和是130（cm2），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
则较小的多边形的面积是40cm2．
故答案为：40．
【点评】本题考查了相似多边形面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；
解：由已知得MN=AB，MD=AD=BC，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
=，
∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，
∴AD2=AB2，
∴由AB=4得，AD=4，
故答案为：4；
【点评】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应边的比相等．
【考点】三角形中位线定理；相似多边形的性质．
【分析】根据位似图形的定义知四边形ABCD与四边形EFGH是以点P为位似中心的位似图形，且位似比为，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此可得．
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，
∴四边形ABCD与四边形EFGH是以点P为位似中心的位似图形，
∵AD是△PHE的中位线，
∴=，
由=（）2，即=，
∴S四边形EFGH=16，
故答案为：16．
【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
三 、解答题
【考点】相似多边形的性质．
【分析】由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似．
证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，
∴四边形EAFG为矩形．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC平分∠DAB．
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴GE=GF．
∴四边形EAFG为正方形．
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
【点评】本题主要考查的是相似多边形的判定、正方形的判定、角平分线的性质，证得四边形EAFG为正方形是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】由四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，可得AB：BC：CD：DA=7：8：11：14，又由四边形ABCD的周长为40，即可求得答案．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，
∴AB：BC：CD：DA=7：8：11：14，
∵四边形ABCD的周长为40，
∴AB=40×=7，BC=40×=8，CD=40×=11，DA=40×=14．
∴四边形ABCD各边的长分别为：AB=7，BC=8，CD=11，DA=14．
【点评】此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，注意掌握相似多边形的对应边的比相等．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】由四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，可得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，又由k1=，k2=，即可求得答案．
解：相似．
理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1=，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2=，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：．
【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意掌握相似比的转化是关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形对应边的比相等列出比例式即可求解．
解：设在宽边上镶的木条的宽应是xm，根据题意，得
=，
解得x=0.75．
答：在宽边上镶的木条的宽应是0.75m．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比相等是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】（1）由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，就可以得到它的另一边长；
（2）根据相似矩形对应边成比例列出比例式求出DF的长，再根据矩形面积公式求解即可．
解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，
∴DM BC=AB MN，即BC2=4，
∴BC=2，即它的另一边长为2；
（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴=，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF==1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2．
【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边的比相等．也考查了矩形的面积．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】（1）首先证明四边形ABEF是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠BAE=∠AEB，证出AB=EB，得出四边形ABEF是菱形，即可得出结论；
（2）由相似多边形的性质得出对应边成比例，即可得出BC的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠FAE=∠AEB，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AE平分∠BAD，
∴∠FAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=EB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴BF平分∠ABC；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形；
∴BE=AB=6，
∵四边形ABCD∽四边形CEFD，
∴，即，
解得：BC=3±3（负值舍去），
∴BC=3+3．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、相似多边形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
【考点】相似多边形、菱形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理。
【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；
（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP = AB=1，然后求得EP=2 ，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．
（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BPAB=1，
AP==，AE=AG=，
∴EP=2，
∴EB===，
∴GD=．
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22.1 比例线段（4）同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4
已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD∽矩形AEFB，的值为（ ）
A．2 B． C． D．
两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（ ）
A．44.8 cm2 B．45 cm2 C．64 cm2 D．54 cm2
把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的边扩大到原来的（ ）
A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（ ）
A．26cm2 B．39cm2 C．20cm2 D．45cm2
两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（ ）
A．1 B． C． D．5
如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空题
一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为 ．
若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是 ．
一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为 ．
两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2．
如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为 ．
如图，四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，AD是△PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4，则四边形EFGH面积是 ．
三、解答题
如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．
若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1=，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2=，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上木条．若在长边上镶上的木条的宽为0.5m．则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少？
一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．
如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
答案解析
一 、选择题
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可．
解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，
∴相似比为3：2，
∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应边的比以及对应角相等，只要证明△ABC∽△A′B′C′；
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴=，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴===，
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，正确把握相似图形的性质是解题关键，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．
解：∵矩形ABCD∽矩形AEFB，
∴=．
设AD=x，AB=y，则AE=x．
∴=，
故y2=x2，即x2=2y2，
则x=y，
则==．
故选：C．
【点评】此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】设大六边形的面积为xcm2，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
解：设大六边形的面积为xcm2，则小六边形的面积为（x﹣28）cm2，
∵两个六边形相似，
∴=（）2，
解得，x=64，
故选：C．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比、对角线之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可知．
解：五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的49倍，
即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是49：1，
相似形面积的比等于相似比的平方，
因而相似比是7：1，
相似形对应边的比等于相似比，
因而对应的边扩大为原来的7倍．
故选：B．
【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟知相似多边形对应边之比、周长之比、对角线之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．
解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则=（）2=．
因而n=m．
根据面积之和是65cm2．得到m+m=65，
解得：m=45，
即较大五边形的面积为45cm2．
故选：D．
【点评】本题考查相似多边形的性质．面积之比等于相似比的平方．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可以先求出m的值，再求的值即可．
解：∵两个相似多边形面积之比为5，周长之比为m，
∴由相似三角形的性质可得：5=m2，
解得m=±，
∵m=﹣不符合题意，
∴m=，
∴==．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，牢记“相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
解：设CE=x，
∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，
∴，
∵AB=3，BE=2，EF=AB，
∴，
解得：x=4.5，
故选：D．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式．
二 、填空题
【考点】相似多边形的性质．
【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．
解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1：2，
∴面积之比=（1：2）2=1：4，
∴它的面积会由原来的6cm2变为：6×4=24cm2，
故答案为24cm2．
【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方解答即可．
解：∵两个相似多边形面积比为4：9，
∴两个相似多边形相似比为2：3，
∴两个相似多边形周长比为2：3，
故答案为：2：3．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】设另一个六边形的最短边的长为x，根据相似多边形的性质得=，然后解关于x的方程即可．
解：设另一个六边形的最短边的长为x，
根据题意得=，
解得x=6，
即另一个六边形的最短边的长为6．
故答案为6．
【点评】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=2：3，
面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，
因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），
则较大的是9x（cm2），
根据面积的和是130（cm2），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
则较小的多边形的面积是40cm2．
故答案为：40．
【点评】本题考查了相似多边形面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；
解：由已知得MN=AB，MD=AD=BC，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
=，
∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，
∴AD2=AB2，
∴由AB=4得，AD=4，
故答案为：4；
【点评】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应边的比相等．
【考点】三角形中位线定理；相似多边形的性质．
【分析】根据位似图形的定义知四边形ABCD与四边形EFGH是以点P为位似中心的位似图形，且位似比为，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此可得．
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，
∴四边形ABCD与四边形EFGH是以点P为位似中心的位似图形，
∵AD是△PHE的中位线，
∴=，
由=（）2，即=，
∴S四边形EFGH=16，
故答案为：16．
【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
三 、解答题
【考点】相似多边形的性质．
【分析】由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似．
证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，
∴四边形EAFG为矩形．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC平分∠DAB．
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴GE=GF．
∴四边形EAFG为正方形．
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
【点评】本题主要考查的是相似多边形的判定、正方形的判定、角平分线的性质，证得四边形EAFG为正方形是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】由四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，可得AB：BC：CD：DA=7：8：11：14，又由四边形ABCD的周长为40，即可求得答案．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，
∴AB：BC：CD：DA=7：8：11：14，
∵四边形ABCD的周长为40，
∴AB=40×=7，BC=40×=8，CD=40×=11，DA=40×=14．
∴四边形ABCD各边的长分别为：AB=7，BC=8，CD=11，DA=14．
【点评】此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，注意掌握相似多边形的对应边的比相等．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】由四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，可得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，又由k1=，k2=，即可求得答案．
解：相似．
理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1=，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2=，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：．
【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意掌握相似比的转化是关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形对应边的比相等列出比例式即可求解．
解：设在宽边上镶的木条的宽应是xm，根据题意，得
=，
解得x=0.75．
答：在宽边上镶的木条的宽应是0.75m．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比相等是解题的关键．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】（1）由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，就可以得到它的另一边长；
（2）根据相似矩形对应边成比例列出比例式求出DF的长，再根据矩形面积公式求解即可．
解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，
∴DM BC=AB MN，即BC2=4，
∴BC=2，即它的另一边长为2；
（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴=，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF==1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2．
【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边的比相等．也考查了矩形的面积．
【考点】相似多边形的性质．
【分析】（1）首先证明四边形ABEF是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠BAE=∠AEB，证出AB=EB，得出四边形ABEF是菱形，即可得出结论；
（2）由相似多边形的性质得出对应边成比例，即可得出BC的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠FAE=∠AEB，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AE平分∠BAD，
∴∠FAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=EB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴BF平分∠ABC；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形；
∴BE=AB=6，
∵四边形ABCD∽四边形CEFD，
∴，即，
解得：BC=3±3（负值舍去），
∴BC=3+3．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、相似多边形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
【考点】相似多边形、菱形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理。
【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；
（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP = AB=1，然后求得EP=2 ，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．
（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BPAB=1，
AP==，AE=AG=，
∴EP=2，
∴EB===，
∴GD=．
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