22.4 图形的位似变换同步作业
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
22.4 图形的位似变换同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（ ）
A． △A1B1C1与△A2B2C2全等
B． △A1B1C1与△A2B2C2位似
C． △A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似
D． △A1B1C1与△A2B2C2不相似
如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）
下列命题中真命题是（ ）
A．=（）2一定成立 B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形
在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )
A. B. 或
C. D. 或
在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）
如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（ ）
A． （﹣4，0） B． （﹣3，0） C． （﹣2，0） D． （﹣1.5，0）
如图，△ABC 经过位似变换得到△DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则△ABC 与△DEF 的面 积比是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
二、填空题
△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为 ．
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是 ．
如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 ．
( http: / / www. / " \o "中国教育出版网\" )
如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．
三、解答题
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于3．
已知四边形ABCD，作出一个四边形A′B′C′D′，使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD对应线段的比为1：2．（请以O点作为位似中心）
如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．
作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）
如图，在所给的网格图（每小格边长均为1的正方形）中，完成下列各题：
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°所得的△A2B2C1；
（3）把△ABC的每条边扩大到原来的2倍得到△A3B3C3；（顶点画在网格点上）
如图，已知O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O为位似中心作△ABC的位似三角形（只作一个图形即可），要求：新图与原图的相似比为2，并写出点B和点C的对应点的坐标．
答案解析
一 、选择题
1.【分析】 △ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，位似是特殊的相似，位似的两个图形一定形状相同，因而△A1B1C1与△A2B2C2相似，而△ABC与△A1B1C1的位似中心与，△ABC与△A2B2C2的位似不一定是同一个点，因而△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．
解：∵△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似
∴△A1B1C1与△A2B2C2相似；△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．
故选C．
【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标．
解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．
点B的对应点B′的横坐标是a，
∴FO=a，CF=a+1，
∴CE=（a+1），
∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）．
故选D．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．
解：∵以原点O为位似中心，相似比为，A（6，3），
∴在第一象限内，点A的对应点坐标为：（2，1）．
故选A．
【点评】此题考查了位似图形的变换．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
【考点】命题与定理
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．
解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题；
D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；
故选：C．
【考点】位似变换，坐标与图形的性质
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故选B．
点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
【考点】位似图形的性质
【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
【考点】 位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据位似变换的性质得===，则PO=OA=2，然后写出P点坐标．
解：∵点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），
∴AB=4，OA=2，OD=2，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，
∴===，
∴PO=OA=2，
∴P点坐标为（﹣2，0）．
故选C．
点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
【考点】位似变换．
【分析】由△ABC 经过位似变换得到△DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，根据位似图形的性质， 即可得 AC∥DF，即可求得 AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的 平方，即可求得△ABC 与△DEF 的面积比．
解：∵△ABC 经过位似变换得到△DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC 与△DEF 的面积比是 1：4． 故选 C．
【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对 应的面积比等于相似比的平方．
二、填空题
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），
则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），
故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．
【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．
解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，
∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
【考点】位似变换．
【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．
解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．
【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据位似变换的性质进行计算即可．
解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，
∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），
故答案为：（1，2）．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案．
解：分别过A作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴D（8，0），则DO=8，
故OC=4，
则FO=2，CF=CO cos30°=4×=2，
故点C的坐标是：（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可．
解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），
∴AO=2，DO=5，
∴==，
∵AB=1.5，
∴DE=4.5．
故答案为：4.5．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出==是解题关键．
三、解答题
【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；
（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；
解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形
如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），
∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．
16.【考点】 作图—相似变换．
【分析】 利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的3倍，得到新三角形．当然也可以缩小到原来3倍．
解：
【分析】以O为位似中心的四边形可以画2个，延长AO，BO，CO，DO根据相似比，在线段或其延长线上分别截取AO，BO，CO，DO的一半，②确定所作的位似图形的关键点A'，B'，C'，D'，再顺次连接所作各点，即可得到位似比为1：2的位似图形四边形A'B'C'D'．
解：以O为位似中心的四边形可以画2个，所画图形如下所示：
【分析】连接AP、BP和CP，并延长到2AP、2BP和2CP长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
解：所画图形如下所示：
（4分）
△ABC与△DEF的面积比和周长比分别是1：4和1：2（6分）
【分析】画△OCD，根据题意位似中心已知为O，则延长AO，BO，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点C、D，再顺次连接所作各点，即可得到放大一倍的图形△CDO；
解：如图：分别延长AO，BO到点C，D使OC=2AO，OD=2BO，
顺次连接即得△OCD
【分析】（1）先找出平移后的对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可得出图形；
（2）分别找出点A、B、C绕点C1逆时针旋转90°后的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接A2、B2、C1即可；
（3）利用原三角形各边长度，将各边扩大2倍得出△A3B3C3三边长，再利用顶点画在网格点上得出即可．
解：（1）将三角形对应顶点向右平移4个单位即可，如图所示；
（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得出对应点A2，B2，C1；如图所示；
（3）原三角形各边长度分别为：，2，，
将各边扩大2倍得出△A3B3C3三边长，如图所示．
【分析】延长AO到A′，使OA′=2AO，延长BO到B′，使OB′=2BO，延长CO到C′，使OC′=2CO，然后顺次连接A′、B′、C′即可得解；
或：延长OA到A′，使OA′=2AO，延长OB到B′，使OB′=2BO，延长OC到C′，使OC′=2CO，然后顺次连接A′、B′、C′即可得解．
解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，
图1中，点B和点C的对应点B′、C′的坐标分别为（-8，4）、（-6，-2），
图2中，点B和点C的对应点B′、C′的坐标分别为（8，-4）、（6，2）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
22.4 图形的位似变换同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（ ）
A． △A1B1C1与△A2B2C2全等
B． △A1B1C1与△A2B2C2位似
C． △A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似
D． △A1B1C1与△A2B2C2不相似
如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）
下列命题中真命题是（ ）
A．=（）2一定成立 B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形
在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )
A. B. 或
C. D. 或
在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）
如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（ ）
A． （﹣4，0） B． （﹣3，0） C． （﹣2，0） D． （﹣1.5，0）
如图，△ABC 经过位似变换得到△DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则△ABC 与△DEF 的面 积比是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
二、填空题
△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为 ．
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是 ．
如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是 ．
( http: / / www. / " \o "中国教育出版网\" )
如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．
三、解答题
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于3．
已知四边形ABCD，作出一个四边形A′B′C′D′，使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD对应线段的比为1：2．（请以O点作为位似中心）
如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．
作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）
如图，在所给的网格图（每小格边长均为1的正方形）中，完成下列各题：
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°所得的△A2B2C1；
（3）把△ABC的每条边扩大到原来的2倍得到△A3B3C3；（顶点画在网格点上）
如图，已知O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O为位似中心作△ABC的位似三角形（只作一个图形即可），要求：新图与原图的相似比为2，并写出点B和点C的对应点的坐标．
答案解析
一 、选择题
1.【分析】 △ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，位似是特殊的相似，位似的两个图形一定形状相同，因而△A1B1C1与△A2B2C2相似，而△ABC与△A1B1C1的位似中心与，△ABC与△A2B2C2的位似不一定是同一个点，因而△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．
解：∵△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似
∴△A1B1C1与△A2B2C2相似；△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．
故选C．
【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标．
解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．
点B的对应点B′的横坐标是a，
∴FO=a，CF=a+1，
∴CE=（a+1），
∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）．
故选D．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．
解：∵以原点O为位似中心，相似比为，A（6，3），
∴在第一象限内，点A的对应点坐标为：（2，1）．
故选A．
【点评】此题考查了位似图形的变换．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
【考点】命题与定理
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．
解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题；
D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；
故选：C．
【考点】位似变换，坐标与图形的性质
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故选B．
点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
【考点】位似图形的性质
【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
【考点】 位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据位似变换的性质得===，则PO=OA=2，然后写出P点坐标．
解：∵点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），
∴AB=4，OA=2，OD=2，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，
∴===，
∴PO=OA=2，
∴P点坐标为（﹣2，0）．
故选C．
点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
【考点】位似变换．
【分析】由△ABC 经过位似变换得到△DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，根据位似图形的性质， 即可得 AC∥DF，即可求得 AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的 平方，即可求得△ABC 与△DEF 的面积比．
解：∵△ABC 经过位似变换得到△DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC 与△DEF 的面积比是 1：4． 故选 C．
【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对 应的面积比等于相似比的平方．
二、填空题
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），
则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），
故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．
【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．
解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，
∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
【考点】位似变换．
【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．
解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．
【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据位似变换的性质进行计算即可．
解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，
∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），
故答案为：（1，2）．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案．
解：分别过A作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴D（8，0），则DO=8，
故OC=4，
则FO=2，CF=CO cos30°=4×=2，
故点C的坐标是：（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可．
解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），
∴AO=2，DO=5，
∴==，
∵AB=1.5，
∴DE=4.5．
故答案为：4.5．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出==是解题关键．
三、解答题
【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；
（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；
解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形
如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），
∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．
16.【考点】 作图—相似变换．
【分析】 利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的3倍，得到新三角形．当然也可以缩小到原来3倍．
解：
【分析】以O为位似中心的四边形可以画2个，延长AO，BO，CO，DO根据相似比，在线段或其延长线上分别截取AO，BO，CO，DO的一半，②确定所作的位似图形的关键点A'，B'，C'，D'，再顺次连接所作各点，即可得到位似比为1：2的位似图形四边形A'B'C'D'．
解：以O为位似中心的四边形可以画2个，所画图形如下所示：
【分析】连接AP、BP和CP，并延长到2AP、2BP和2CP长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
解：所画图形如下所示：
（4分）
△ABC与△DEF的面积比和周长比分别是1：4和1：2（6分）
【分析】画△OCD，根据题意位似中心已知为O，则延长AO，BO，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点C、D，再顺次连接所作各点，即可得到放大一倍的图形△CDO；
解：如图：分别延长AO，BO到点C，D使OC=2AO，OD=2BO，
顺次连接即得△OCD
【分析】（1）先找出平移后的对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可得出图形；
（2）分别找出点A、B、C绕点C1逆时针旋转90°后的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接A2、B2、C1即可；
（3）利用原三角形各边长度，将各边扩大2倍得出△A3B3C3三边长，再利用顶点画在网格点上得出即可．
解：（1）将三角形对应顶点向右平移4个单位即可，如图所示；
（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得出对应点A2，B2，C1；如图所示；
（3）原三角形各边长度分别为：，2，，
将各边扩大2倍得出△A3B3C3三边长，如图所示．
【分析】延长AO到A′，使OA′=2AO，延长BO到B′，使OB′=2BO，延长CO到C′，使OC′=2CO，然后顺次连接A′、B′、C′即可得解；
或：延长OA到A′，使OA′=2AO，延长OB到B′，使OB′=2BO，延长OC到C′，使OC′=2CO，然后顺次连接A′、B′、C′即可得解．
解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，
图1中，点B和点C的对应点B′、C′的坐标分别为（-8，4）、（-6，-2），
图2中，点B和点C的对应点B′、C′的坐标分别为（8，-4）、（6，2）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)