人教版九年级上《22.2二次函数与一元二次方程》课时练含大部分答案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上《22.2二次函数与一元二次方程》课时练含大部分答案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 421.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-08 00:00:00 | ||
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文档简介
（人教版）九年级上 第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程 课时练
学校：????????????姓名：????????????班级：????????????考号：????????????
评卷人
得分
一、选择题
1. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )?
A. -14?????????????D. x<-1或x>3?????????????
2. 二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是 ( ) ?
A. -8?????????????B. 8?????????????C. ±8?????????????D. 6?????????????
3. 抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有公共点,则k的取值范围是 ( )
A. k>-?????????????B. k≥-且k≠0?????????????C. k≥-?????????????D. k>-且k≠0?????????????
4. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为 ( ) ?
A. -3?????????????B. 3?????????????C. -6?????????????D. 9?????????????
5. 如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是 ( ) ?
A. b2>4ac????????????? ????????????????????????????????????B. ax2+bx+c≥-6????????????? ?C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n?????????????D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1?????????????
6. 若关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实根为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点横坐标分别是 ( )
A. x1=-1,x2=3?????????????B. x1=-3,x2=1?????????????C. x1=1,x2=5?????????????D. 不能确定?????????????
7. 函数y=mx2+x-2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为 ( )
A. 0?????????????B. 1?????????????C. 2?????????????D. 1或2?????????????
评卷人
得分
二、填空题
8. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是 . ?
9. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是__________;ax2+bx+c-4=0的根的情况是__________;ax2+bx+c-2=0的根的情况是__________. ?
10. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________
11. 抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 .
12. 如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx13. 已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)= .
14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(米)与滑行时间x(秒)之间的函数解析式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 米才能停下来.
15. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是 . ?
评卷人
得分
三、解答题
16. (一题多变)已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的图象与x轴有两个公共点,求m的取值范围. ?(1)一变:已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4,不论x取何值,函数值总大于0,求m的取值范围. ?(2)二变:已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的顶点在x轴上,求m的值.
17. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: ?
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
18. 已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),顶点为P.
(1)求A,B,P三点的坐标;
(2)在如图所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线y=-x2+4x-3,并根据图象写出x取何值时,函数值大于零; ?
(3)将此抛物线向下平移一个单位长度,请写出平移后图象对应的函数解析式.
参考答案
1. 【答案】B【解析】由题图可知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),易知该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).观察图象可知,当-12. 【答案】B【解析】由题图可知,抛物线y=2x2+mx+8的图象与x轴有一个公共点, ?则Δ=b2-4ac?=m2-4×2×8=0,解得m=±8. ?∵对称轴为直线x?=-=-,且在y轴左侧, ?∴m>0,则m=?8.故选B.
3. 【答案】B【解析】∵抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有公共点, ?∴kx2-7x-7=0有实数根, ?则Δ=b2-4ac≥0,即49+28k≥0, ?解得k≥-, ?∵y=kx2-7x-7是抛物线,?∴k≠0, ?∴k的取值范围是k≥-且k≠0.?故选B.
4. 【答案】B【解析】解法一：利用函数与方程的关系解答. ?∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>0,-=-3,∴b2=12a. ?∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0, ?又∵a>0,∴12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3. ?解法二：新的二次方程相当于抛物线方程向上平移m个单位长度,所以m不能超过3,则m最大值为3.
5. 【答案】C【解析】本题考查二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系,难度中等偏上.解题的关键是掌握二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系.
A
图象与x轴有两个不同的交点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac.
√
B
抛物线顶点为(-3,-6),开口向上,所以ax2+bx+c≥-6.
√
C
点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>m.
×
D
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为直线y=-4与抛物线的两交点的横坐标,由抛物线的对称性知,两横坐标为-5和-1.
√
?答案是C.
6. 【答案】C【解析】解法1:∵关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实数根为x1=-1,x2=3, ?∴解得 ?则抛物线y=a(x+m-2)2-3=(x-3)2-3. ?令y=0,则(x-3)2-3=0, ?解得x1=1,x2=5, ?故抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点横坐标分别是x1=1,x2=5.故选C.解法2: ?∵一元二次方程a(x+m)2=3两实根为-1,3,∴y=a(x+m)2-3与x轴交点横坐标为-1,3.又y=a(x+m-2)2-3可由y=a(x+m)2-3向右平移2个单位长度得到,则y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点横坐标分别为x1=-1+2=1,x2=3+2=5.故选C.
7. 【答案】D【解析】当m=0时,原函数为y=x,与x轴有一个交点;当m≠0时,?Δ=b2-4ac=12-4m·(-2m)=1+8m2>0,则图象与x轴有两个交点综上所述,图象与x轴的交点个数为1或2.故选D.
8. 【答案】x<-1或x>5 9. 【答案】有两个相等的实数根;没有实数根;有两个不相等的实数根 10. 【答案】m≤且m≠1 11. 【答案】(0,-4) 12. 【答案】017.
(1) 【答案】x1=1,x2=3. ?(2) 【答案】12. ?(4) 【答案】方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,即直线y=k与二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个交点.二次函数y的取值范围是由题图可知k<2.
18.
(1) 【答案】令y=0,则-x2+4x-3=0, ?解得x1=1,x2=3.则A(1,0),B(3,0). ?由顶点坐标公式,得-=2,=1,即P(2,1). ?(2) 【答案】列表:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
-3
0
1
0
-3
…
?描点,连线. ? ?作图如上所示.根据图象,得1
学校：????????????姓名：????????????班级：????????????考号：????????????
评卷人
得分
一、选择题
1. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )?
A. -1
2. 二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是 ( ) ?
A. -8?????????????B. 8?????????????C. ±8?????????????D. 6?????????????
3. 抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有公共点,则k的取值范围是 ( )
A. k>-?????????????B. k≥-且k≠0?????????????C. k≥-?????????????D. k>-且k≠0?????????????
4. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为 ( ) ?
A. -3?????????????B. 3?????????????C. -6?????????????D. 9?????????????
5. 如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是 ( ) ?
A. b2>4ac????????????? ????????????????????????????????????B. ax2+bx+c≥-6????????????? ?C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n?????????????D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1?????????????
6. 若关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实根为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点横坐标分别是 ( )
A. x1=-1,x2=3?????????????B. x1=-3,x2=1?????????????C. x1=1,x2=5?????????????D. 不能确定?????????????
7. 函数y=mx2+x-2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为 ( )
A. 0?????????????B. 1?????????????C. 2?????????????D. 1或2?????????????
评卷人
得分
二、填空题
8. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是 . ?
9. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是__________;ax2+bx+c-4=0的根的情况是__________;ax2+bx+c-2=0的根的情况是__________. ?
10. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________
11. 抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 .
12. 如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx
14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(米)与滑行时间x(秒)之间的函数解析式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 米才能停下来.
15. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是 . ?
评卷人
得分
三、解答题
16. (一题多变)已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的图象与x轴有两个公共点,求m的取值范围. ?(1)一变:已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4,不论x取何值,函数值总大于0,求m的取值范围. ?(2)二变:已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的顶点在x轴上,求m的值.
17. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: ?
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
18. 已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),顶点为P.
(1)求A,B,P三点的坐标;
(2)在如图所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线y=-x2+4x-3,并根据图象写出x取何值时,函数值大于零; ?
(3)将此抛物线向下平移一个单位长度,请写出平移后图象对应的函数解析式.
参考答案
1. 【答案】B【解析】由题图可知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),易知该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).观察图象可知,当-1
3. 【答案】B【解析】∵抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有公共点, ?∴kx2-7x-7=0有实数根, ?则Δ=b2-4ac≥0,即49+28k≥0, ?解得k≥-, ?∵y=kx2-7x-7是抛物线,?∴k≠0, ?∴k的取值范围是k≥-且k≠0.?故选B.
4. 【答案】B【解析】解法一：利用函数与方程的关系解答. ?∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>0,-=-3,∴b2=12a. ?∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0, ?又∵a>0,∴12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3. ?解法二：新的二次方程相当于抛物线方程向上平移m个单位长度,所以m不能超过3,则m最大值为3.
5. 【答案】C【解析】本题考查二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系,难度中等偏上.解题的关键是掌握二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系.
A
图象与x轴有两个不同的交点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac.
√
B
抛物线顶点为(-3,-6),开口向上,所以ax2+bx+c≥-6.
√
C
点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>m.
×
D
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为直线y=-4与抛物线的两交点的横坐标,由抛物线的对称性知,两横坐标为-5和-1.
√
?答案是C.
6. 【答案】C【解析】解法1:∵关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实数根为x1=-1,x2=3, ?∴解得 ?则抛物线y=a(x+m-2)2-3=(x-3)2-3. ?令y=0,则(x-3)2-3=0, ?解得x1=1,x2=5, ?故抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点横坐标分别是x1=1,x2=5.故选C.解法2: ?∵一元二次方程a(x+m)2=3两实根为-1,3,∴y=a(x+m)2-3与x轴交点横坐标为-1,3.又y=a(x+m-2)2-3可由y=a(x+m)2-3向右平移2个单位长度得到,则y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点横坐标分别为x1=-1+2=1,x2=3+2=5.故选C.
7. 【答案】D【解析】当m=0时,原函数为y=x,与x轴有一个交点;当m≠0时,?Δ=b2-4ac=12-4m·(-2m)=1+8m2>0,则图象与x轴有两个交点综上所述,图象与x轴的交点个数为1或2.故选D.
8. 【答案】x<-1或x>5 9. 【答案】有两个相等的实数根;没有实数根;有两个不相等的实数根 10. 【答案】m≤且m≠1 11. 【答案】(0,-4) 12. 【答案】0
(1) 【答案】x1=1,x2=3. ?(2) 【答案】1
18.
(1) 【答案】令y=0,则-x2+4x-3=0, ?解得x1=1,x2=3.则A(1,0),B(3,0). ?由顶点坐标公式,得-=2,=1,即P(2,1). ?(2) 【答案】列表:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
-3
0
1
0
-3
…
?描点,连线. ? ?作图如上所示.根据图象,得1
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