2018年秋人教版九年级上《24.4弧长和扇形面积》课时练(含答案解析)
文档属性
| 名称 | 2018年秋人教版九年级上《24.4弧长和扇形面积》课时练(含答案解析) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 307.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-08 21:39:36 | ||
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文档简介
（人教版）九年级上 第二十四章 24.4 弧长和扇形面积 课时练
学校：????????????姓名：????????????班级：????????????考号：????????????
评卷人
得分
一、选择题
1. 圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为( )
A. 6?????????????B. 9?????????????C. 18?????????????D. 36?????????????
2. 用半径为3?cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径为 ( )
A. 2πcm?????????????B. 1.5cm?????????????C. πcm?????????????D. 1cm?????????????
3. 农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如图,如果不考虑薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ( ) ?
A. 64πm2?????????????B. 72πm2?????????????C. 78πm2?????????????D. 80πm2?????????????
4. 如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为 ( ) ?
A. 6?????????????B. 7?????????????C. 8?????????????D. 9?????????????
5. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π?cm2，扇形的弧长为10π?cm，则圆锥母线长是( ) ?
A. 5?cm?????????????B. 10?cm?????????????C. 12?cm?????????????D. 13?cm?????????????
6.如图,AB为☉O的切线,切点为B,连接AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连接CD.若∠A=30°,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ( ) ?
A. -?????????????B. -2?????????????C. π-?????????????D. -?????????????
7.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2?015秒时,点P的坐标是 ( ) ?
A. (2014,0)?????????????B. (2015,-1)?????????????C. (2015,1)?????????????D. (2016,0)?????????????
8. 如图,用一个半径为30?cm,面积为300π?cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( ) ?
A. 5?cm?????????????B. 10?cm?????????????C. 20?cm?????????????D. 5π?cm?????????????
9. 如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( ) ?
A. r2?????????????B. r2?????????????C. (3-π)r2?????????????D. πr2?????????????
10. 如图是某公园的一角,∠AOB＝90°,的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( ) ?
A. 米2?????????????B. 米2?????????????C. 米2?????????????D. (6π－9)米2?????????????
评卷人
得分
二、填空题
11. 用半径为10cm,圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为________cm.
12. 如果扇形的圆心角为150°,扇形面积为240πcm2,那么扇形的弧长为 cm.
13. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E.以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 . ?
14. 如图，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P?与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是________. ?
15. 如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝__________cm2. ?
16. ?已知一个半圆形工件，未搬动前如图10所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图10所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50?m，半圆的直径为4?m，则圆心O所经过的路线长是________m.(结果用π表示) ?
17. 圆锥的侧面积是18π,它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的高为 .
评卷人
得分
三、解答题
18. 如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,其中所在圆的圆心依次是点A,B,C.?
(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.
19. ?(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tan?B=.半径为2的☉C,分别交AC,BC于点D,E,得到. ?
(1)求证:AB为☉C的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
20. (10分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG. ?
(1)求证:EF∥CG;
(2)求点C,A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积.
参考答案
1. 【答案】C【解析】弧长l＝,当n＝120°,l＝12π时,＝12π,解得 ?r＝18,故选C.
2. 【答案】D【解析】设底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=,解得:r=1?cm.故选D.
3. 【答案】A【解析】总面积是前后两个半圆的面积以及半圆柱侧面积.所以塑料薄膜的面积为π×2×30+π×22=64π(m2),故选A.
4. 【答案】D【解析】本题考查扇形面积与弧长.属于中等难度.根据扇形图可得:l=6,所以根据扇形面积公式可得:×6×3=9.故D正确.
5. 【答案】D【解析】·l·10π＝65π，∴l＝13π.故选D.
6. 【答案】A【解析】本题考查扇形面积的计算公式.因为AB为☉O的切线,则∠OBA=90°,因为∠A=30°,则∠BOA=60°=,∠COD=,则S扇形OCD=αR2=××4=,弦长CD=2Rcos30°=2,O到CD的距离d=Rsin30°=1,因此S△OCD=dCD=,所以阴影部分的面积为S扇形OCD-S△OCD=-,故选A.
7. 【答案】B【解析】本题考查弧长的计算及图形规律变换,难度较大.根据题意可知,每个半圆的弧长为πr=π,而点P运动速度是每秒个单位,故走完一个半圆需要2秒,并且点P的纵坐标为4秒一个周期,当t=2015秒时,其横坐标为2015,而纵坐标为-1,所以此时坐标为(2015,-1),答案是B.
8. 【答案】B【解析】本题考查圆锥的侧面展开图和扇形图面积与弧长.难度中等.根据扇形图的面积公式可得:l×30=300π,l=20π.再根据扇形图弧长等于圆锥底圆的周长可得:20π=2πr,所以r=10.故选B.
9. 【答案】C【解析】如图,当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D,E,连接AO1, ? ?由题意知,?∠DAE=60°,∵DO1=?EO1,∴AO1是∠DAE的角平分线,?∴∠O1AD=30°, ?在Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r,?则AO1=2?r,由勾股定理得AD=r. ?∴O1D·AD=r2, ?=2r2. ?由题意得,∠DO1E=120°,则?r2, ?∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3=(3-?π)r2.故选C.
10. 【答案】C【解析】S扇形AOB＝＝9π ?连接AD,OD. ?∵DC⊥AO且CA＝CO ?∴△ADO为等腰三角形 ?又∵OA＝OB＝R∴△ADO为等边三角形 ?∴∠AOD＝60°∴∠DOB＝30°,CD＝R＝3, ?∴S扇形DOB＝＝3π ?又∵S△DCO＝×OC×CD＝×3×3＝ ?∴S休闲区＝S扇形AOB－S扇形DOB－S△DCO＝6π－, ?故选C.
11. 【答案】8 12. 【答案】20π 13. 【答案】+ 14. 【答案】 15. 【答案】4 16. 【答案】2π＋50 17. 【答案】3 ?
18.
(1) 【答案】∵AD=1,∠DAE=90°,∴的长l1=.同理,的长l2=π,的长l3=π. ?(2) 【答案】直线GB⊥DF.理由如下:延长GB交DF于H.∵CD=CB,∠DCF=∠BCG, ?CF=CG,∴△FDC≌△GBC,∴∠CFD=∠BGC.∵∠CFD+∠FDC=90°,∴∠BGC+∠FDC=90°,即∠GHD=90°,故GB⊥DF. ?
19.
(1) 【答案】过点C作CF⊥AB于点F, ? ?在Rt△ABC中,tan?B==,
?∴BC=2AC=2. ?∴AB===5. ?∴CF===2. ?∴AB为☉C的切线. ?(2) 【答案】S阴影=S△ABC-S扇形CDE ?=AC·BC- ?=××2- ?=5-π. ?
20.
(1) 【答案】在正方形ABCD中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°. ?∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF, ?∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC, ?∴∠AFB+∠FAB=90°. ?∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG, ?∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,?AF=FG, ?∴∠CFG=∠FAB=∠ECB, ?∴EC∥FG. ?又∵AF=EC=FG, ?∴四边形EFGC是平行四边形, ?∴EF∥CG. ?(2) 【答案】∵AD=2,E是AB的中点, ?∴AE=BE=AB=×2=1, ?由勾股定理,得AF===. ?由平行四边形的性质,得△FEC≌△CGF, ?则S△FEC=S△CGF, ?故S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG ?=+×2×1+×(1+2)×1-=-. ?
学校：????????????姓名：????????????班级：????????????考号：????????????
评卷人
得分
一、选择题
1. 圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为( )
A. 6?????????????B. 9?????????????C. 18?????????????D. 36?????????????
2. 用半径为3?cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径为 ( )
A. 2πcm?????????????B. 1.5cm?????????????C. πcm?????????????D. 1cm?????????????
3. 农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如图,如果不考虑薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ( ) ?
A. 64πm2?????????????B. 72πm2?????????????C. 78πm2?????????????D. 80πm2?????????????
4. 如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为 ( ) ?
A. 6?????????????B. 7?????????????C. 8?????????????D. 9?????????????
5. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π?cm2，扇形的弧长为10π?cm，则圆锥母线长是( ) ?
A. 5?cm?????????????B. 10?cm?????????????C. 12?cm?????????????D. 13?cm?????????????
6.如图,AB为☉O的切线,切点为B,连接AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连接CD.若∠A=30°,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ( ) ?
A. -?????????????B. -2?????????????C. π-?????????????D. -?????????????
7.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2?015秒时,点P的坐标是 ( ) ?
A. (2014,0)?????????????B. (2015,-1)?????????????C. (2015,1)?????????????D. (2016,0)?????????????
8. 如图,用一个半径为30?cm,面积为300π?cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( ) ?
A. 5?cm?????????????B. 10?cm?????????????C. 20?cm?????????????D. 5π?cm?????????????
9. 如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( ) ?
A. r2?????????????B. r2?????????????C. (3-π)r2?????????????D. πr2?????????????
10. 如图是某公园的一角,∠AOB＝90°,的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( ) ?
A. 米2?????????????B. 米2?????????????C. 米2?????????????D. (6π－9)米2?????????????
评卷人
得分
二、填空题
11. 用半径为10cm,圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为________cm.
12. 如果扇形的圆心角为150°,扇形面积为240πcm2,那么扇形的弧长为 cm.
13. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E.以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 . ?
14. 如图，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P?与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是________. ?
15. 如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝__________cm2. ?
16. ?已知一个半圆形工件，未搬动前如图10所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图10所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50?m，半圆的直径为4?m，则圆心O所经过的路线长是________m.(结果用π表示) ?
17. 圆锥的侧面积是18π,它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的高为 .
评卷人
得分
三、解答题
18. 如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,其中所在圆的圆心依次是点A,B,C.?
(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.
19. ?(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tan?B=.半径为2的☉C,分别交AC,BC于点D,E,得到. ?
(1)求证:AB为☉C的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
20. (10分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG. ?
(1)求证:EF∥CG;
(2)求点C,A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积.
参考答案
1. 【答案】C【解析】弧长l＝,当n＝120°,l＝12π时,＝12π,解得 ?r＝18,故选C.
2. 【答案】D【解析】设底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=,解得:r=1?cm.故选D.
3. 【答案】A【解析】总面积是前后两个半圆的面积以及半圆柱侧面积.所以塑料薄膜的面积为π×2×30+π×22=64π(m2),故选A.
4. 【答案】D【解析】本题考查扇形面积与弧长.属于中等难度.根据扇形图可得:l=6,所以根据扇形面积公式可得:×6×3=9.故D正确.
5. 【答案】D【解析】·l·10π＝65π，∴l＝13π.故选D.
6. 【答案】A【解析】本题考查扇形面积的计算公式.因为AB为☉O的切线,则∠OBA=90°,因为∠A=30°,则∠BOA=60°=,∠COD=,则S扇形OCD=αR2=××4=,弦长CD=2Rcos30°=2,O到CD的距离d=Rsin30°=1,因此S△OCD=dCD=,所以阴影部分的面积为S扇形OCD-S△OCD=-,故选A.
7. 【答案】B【解析】本题考查弧长的计算及图形规律变换,难度较大.根据题意可知,每个半圆的弧长为πr=π,而点P运动速度是每秒个单位,故走完一个半圆需要2秒,并且点P的纵坐标为4秒一个周期,当t=2015秒时,其横坐标为2015,而纵坐标为-1,所以此时坐标为(2015,-1),答案是B.
8. 【答案】B【解析】本题考查圆锥的侧面展开图和扇形图面积与弧长.难度中等.根据扇形图的面积公式可得:l×30=300π,l=20π.再根据扇形图弧长等于圆锥底圆的周长可得:20π=2πr,所以r=10.故选B.
9. 【答案】C【解析】如图,当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D,E,连接AO1, ? ?由题意知,?∠DAE=60°,∵DO1=?EO1,∴AO1是∠DAE的角平分线,?∴∠O1AD=30°, ?在Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r,?则AO1=2?r,由勾股定理得AD=r. ?∴O1D·AD=r2, ?=2r2. ?由题意得,∠DO1E=120°,则?r2, ?∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3=(3-?π)r2.故选C.
10. 【答案】C【解析】S扇形AOB＝＝9π ?连接AD,OD. ?∵DC⊥AO且CA＝CO ?∴△ADO为等腰三角形 ?又∵OA＝OB＝R∴△ADO为等边三角形 ?∴∠AOD＝60°∴∠DOB＝30°,CD＝R＝3, ?∴S扇形DOB＝＝3π ?又∵S△DCO＝×OC×CD＝×3×3＝ ?∴S休闲区＝S扇形AOB－S扇形DOB－S△DCO＝6π－, ?故选C.
11. 【答案】8 12. 【答案】20π 13. 【答案】+ 14. 【答案】 15. 【答案】4 16. 【答案】2π＋50 17. 【答案】3 ?
18.
(1) 【答案】∵AD=1,∠DAE=90°,∴的长l1=.同理,的长l2=π,的长l3=π. ?(2) 【答案】直线GB⊥DF.理由如下:延长GB交DF于H.∵CD=CB,∠DCF=∠BCG, ?CF=CG,∴△FDC≌△GBC,∴∠CFD=∠BGC.∵∠CFD+∠FDC=90°,∴∠BGC+∠FDC=90°,即∠GHD=90°,故GB⊥DF. ?
19.
(1) 【答案】过点C作CF⊥AB于点F, ? ?在Rt△ABC中,tan?B==,
?∴BC=2AC=2. ?∴AB===5. ?∴CF===2. ?∴AB为☉C的切线. ?(2) 【答案】S阴影=S△ABC-S扇形CDE ?=AC·BC- ?=××2- ?=5-π. ?
20.
(1) 【答案】在正方形ABCD中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°. ?∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF, ?∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC, ?∴∠AFB+∠FAB=90°. ?∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG, ?∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,?AF=FG, ?∴∠CFG=∠FAB=∠ECB, ?∴EC∥FG. ?又∵AF=EC=FG, ?∴四边形EFGC是平行四边形, ?∴EF∥CG. ?(2) 【答案】∵AD=2,E是AB的中点, ?∴AE=BE=AB=×2=1, ?由勾股定理,得AF===. ?由平行四边形的性质,得△FEC≌△CGF, ?则S△FEC=S△CGF, ?故S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG ?=+×2×1+×(1+2)×1-=-. ?
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