课件11张PPT。流 程学习目标预习反馈名校讲坛巩固训练课堂小结第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边 目习标1.通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素．
2.学会表示三角形及根据“是否有边相等”对三角形进行分类．
3.掌握三角形的三边关系．反习馈(一)三角形
1.定义：由不在 的三条线段首尾 所组成的图形叫做三角形．
2.有关概念
如图，线段AB，BC，CA是三角形的 ，点A，B，C是三角形的 ，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的 ，简称三角形的角．
3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“ ”，读“ ”．顺次相接同一条直线上边顶点内角△ABC三角形ABC【点拨】 (1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形．习反馈(二)三角形的分类
1.等边三角形：三条边都 的三角形．
2.等腰三角形：有两边 的三角形，其中相等的两条边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 ．
3.不等边三角形：三条边都 的三角形．
4.三角形按边的相等关系分类相等相等腰底边顶角底角不相等【点拨】 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．习反馈(三)三角形的三边关系
1.三角形任意两边之和 第三边．
2.推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b
3.利用三角形 ，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．大于小于三边关系讲校坛例 (教材P3例)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？【点拨】 (1)设底边长为x，则可以表示出腰长，根据等腰三角形的周长为18 cm，求出各边长．(2)分4为腰长和底边长两种情况讨论，再根据三角形的三边关系进行判断能否组成三角形．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，
x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.
所以三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则2×4＋x＝18.解得x＝10.
因为4＋4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形．(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底
边，所以需要分情况讨论．
如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4＋2x＝18.解得x＝7.校讲坛【跟踪训练】(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长．解：若腰长为4 cm，则底边长为16－4－4＝8(cm)．
三边长为4 cm，4 cm，8 cm，不符合三角形三边关系定理．
这样的三边不能围成三角形，
所以应该是底边长为4 cm.所以腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．三边长为4 cm，6 cm，6 cm，符合三角形三边关系定理，
所以另外两边长都为6cm. 训固练2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或153.若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成 个三角形．4.若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为17；若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为 ．5.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．
1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( )
A.10 cm的木棒 B.20 cm的木棒 C.50 cm的木棒 D.60 cm的木棒解：图中有5个三角形．分别是△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC.BC310或11小堂结1.三角形的表示方法，三角形的基本要素．
2.三角形按边的分类．
3.三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形．THANK YOU！课件12张PPT。流 程学习目标预习反馈名校讲坛巩固训练课堂小结11．1.2 三角形的高、中线与角平分线目习标1.认识三角形的高、中线与角平分线．
2.会画一个三角形的高、中线与角平分线．反习馈1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 ．
2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的 ．三角形三条中线的交点叫做三角形的 ．
3.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的 ．高中线重心角平分线讲校坛例1 (教材P5T1)如图，图1、图2和图3中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
解：①不同：图1中∠B为锐角，图2中∠B为直角，图3中∠ABC为钝角．
②位置：图1中AD在三角形内部，图2中AD为三角形的一条直角边，图3中AD在三角形的外部．
③规律：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．校讲坛【跟踪训练1】 (《名校课堂》11.1.2习题)如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)指出图中BC，AC边上的高；
(2)画出AB边上的高CD；
(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长
解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.
(2)如图所示．
(3)∵S△ABC＝ = ,
∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.校讲坛例2 (教材P5T2)填空：
(1)如图1，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝ ，BD＝ ，AE＝ ，
(2)如图2，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝ ，∠3＝ ，∠ACB＝2 ．2AF(或BF)AC∠2∠ABC∠4CD校讲坛【跟踪训练2】(《名校课堂》11.1.2习题)如图，如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：①BD＝CD；②AB＝AC；③S△ABD＝ S△ABC.其中一定成立的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【跟踪训练3】如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；
④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
BC训固练1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( )
2.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的( )
A．高线 B．中线 C．角平分线 D．不确定3.如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝__cm2．
AB1固训练4.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，
AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
(1)求∠DAE的度数；
(2)指出AD是哪几个三角形的高．
解：(1)∵∠BAC＝80°，AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝40°.
∵AD⊥BC，∠C＝60°，
∴∠CAD＝30°.∴∠DAE＝10°.
(2)△ABC，△ABE，△AED，△ACD，△ACE，△ABD.5．如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.
(1)试说明CD是△ABC的高；
(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
解：(1)∵∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
∵∠1＝∠B，
∴∠A＋∠1＝90°.
∴∠ADC＝90°.
∴CD是△ABC的高．
(2)∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴△ABC的面积为24.
∵AB＝10，CD是高，
∴CD＝4.8.小堂结1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法．
2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角．THANK YOU！课件11张PPT。流 程学习目标新课导入名校讲坛巩固训练课堂小结11．1.3 三角形的稳定性目习标1.通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．
2.了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用．1.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)课导入2.动手操作探究三角形的稳定性．
(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)课导入(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)
(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
(4)从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．课导入【点拨】 第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．(5)还有其他的发现吗？【点拨】 现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．讲校坛例 (教材P7练习)下列图形中哪些具有稳定性？
解：(1)、(4)、(6)．【跟踪训练】 (《名校课堂》11.1.3习题)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．
3训固练1.下列图形具有稳定性的是( )
A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形2.下列图形中，具有稳定性的是( )
A．② B．③ C．②③ D．②③④3.如图所示，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短DCA固训练4.如图所示，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形，这种做法的依据是 ；学校门口的自动门利用了四边形的 ．
5.三角形的稳定性在生活或生产实践中具有广泛的应用，请你举一例进行说明
．三角形的稳定性不稳定性答案不唯一，如塔吊支架等小堂结运用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解释其在生活中的应用．THANK YOU！课件10张PPT。流 程学习目标预习反馈名校讲坛巩固训练课堂小结11.2.2 三角形的外角目习标1．探索并了解三角形的外角的性质．
2．利用三角形的外角性质解决与其有关角度的问题．反习馈1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做 ．如图2，一个三角形有 个外角．每个顶点处有 个外角．
图1 图2外角622．如图1，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝ ．试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是 ．120°∠A＋∠B＝∠ACD3．试结合图形写出证明过程：
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，
即 ＝∠A＋∠B.一般地，由三角形内角和定理可以推出：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
∠ACD讲校坛例 (教材P15例4)如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得
∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.【点拨】 你还有其他解法吗？试试看！校讲坛【跟踪训练】 (《名校课堂》11.2.2习题)如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.
(1)求∠B的度数；
(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．
解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，
∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.
(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，
∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.巩固训练1．下面说法正确的是( )
A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和
B．三角形的一个外角小于它的一个内角
C．三角形的一个外角大于这个三角形的内角
D．以上说法均不正确
2．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是( ) 第3题图 第4题图
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图所示，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是( )
A．63° B．83° C．73° D．53°
4．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
5．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为 ．
DCAB100°训固练6．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝50°，试求：
(1)∠D的度数；
(2)∠ACD的度数．
解：(1)∵∠DAE＝∠B＋∠D，
∴∠D＝∠DAE－∠B＝50°－30°＝20°.
(2)∵AD平分∠CAE，
∴∠CAE＝2∠DAE＝100°.
∴∠BAC＝80°.
∴∠ACD＝∠B＋∠BAC＝110°.7．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝81°，求∠DAC的度数．解：设∠1＝x，则∠1＝∠2＝x.
∵∠3＝∠1＋∠2，
∴∠3＝∠4＝2x.
∴∠BAC＝180°－2x－x＝81°.
∴x＝33°.
∴∠DAC＝81°－33°＝48°.小堂结三角形外角的性质：
1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．三角形的外角和是360°.THANK YOU！课件12张PPT。流 程学习目标预习反馈名校讲坛巩固训练课堂小结11．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和目习标1.会阐述三角形内角和定理．
2.会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．新课导入1.数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？2.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．30°＋60°＋90°＝180° 45°＋45°＋90°＝180°想一想：任意三角形的三个内角之和也为180°吗？问题1 揭示三角形的内角和课导入想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立．
知识探究
三角形三个内角的和等于180°．做一做
1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．讲校坛解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，
得∠BAD＝ ∠BAC，在△ABD中，
∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－75°－20°＝85°.【跟踪训练1】 (《名校课堂》11.2.1第1课时习题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝ ∠BAC，
∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，而∠B＝3∠BAD，
∴2∠BAD＋3∠BAD＋90°＝180°.
∴∠BAD＝18°.∴∠B＝3∠BAD＝54°.例1 (教材P12例1)如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．
校讲坛例2 (教材P12例2)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
【点拨】 A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.校讲坛【跟踪训练2】 (《名校课堂》11.2.1第1课时习题)如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°.
∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°＋60°＝90°.
∵∠CBA＝75°－30°＝45°，
∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA
＝180°－90°－45°
＝45°.训固练1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )
A．80° B．90° C．20° D．100°2．下面有关三角形内角的说法，正确的是( )
A．一个三角形中最大的内角不能小于60°
B．一个三角形中可以有两个直角
C．一个三角形的三个内角能都大于60°
D．一个三角形的三个内角都能小于60°
3．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角板的另一个角的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数为( )
A．45° B．60° C．75° D．90°DABC固训练5.在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝ ．6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上．若∠B＋∠C＝120°，则∠1＋∠2＝ ．
50°120°7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠A＝70°，则∠BOC的度数为 ．
125°小堂结会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．THANK YOU！课件10张PPT。流 程学习目标预习反馈名校讲坛巩固训练课堂小结第2课时 直角三角形的两个锐角互余目习标1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．
2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．反习馈1．直角三角形的两个锐角 ．
2．直角三角形可以用符号“ ”表示，直角三角形ABC可以写成 ．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是 三角形．互余Rt△Rt△ABC直角讲校坛例1 (教材P14例3)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE＝∠DBE.在Rt△ACE中，
∠CAE＝90°－∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED.
∵∠AEC＝∠BED，
∴∠CAE＝∠DBE.【跟踪训练1】 (《名校课堂》11.2.1第2课时习题)如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B校讲坛例2 (教材P14T2)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：△ADE是直角三角形．
理由：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠2＝90°.
∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°.
∴∠ADE＝90°，
即△ADE是直角三角形．【跟踪训练2】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有 个直角三角形．
5坛固训练1．在直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．在Rt△ABC中，∠B＝90°.若∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A．35° B．40° C．55° D．60°
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；③∠A＝90°－∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，能确定△ABC为直角三角形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个ACAC训固练5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为( )
A．140° B．160° C．170° D．150°
6．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是 ．
7．在△ABC中，如果∠A＝ ∠B= ∠C，那么△ABC是什么三角形？
解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x.
根据题意，得x＋2x＋3x＝180°.解得x＝30°.
∴∠A＝30°，∠B＝60°.∴△ABC是直角三角形．B87°小堂结1．直角三角形的两个锐角互余．
2．有两个角互余的三角形是直角三角形.THANK YOU！课件10张PPT。流 程学习目标预习反馈名校讲坛巩固训练课堂小结11.3 多边形及其内角和
11．3.1 多边形目习标1．理解多边形及有关概念．
2．理解正多边形及其有关概念．反习馈1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 ．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做 ．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
2．多边形相邻两边组成的角叫做它的 ，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 ．
3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 ．
4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 ．多边形n边形内角外角对角线正多边形讲校坛例 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？解：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角形．校讲坛【跟踪训练】 (《名校课堂》11.3.1习题)一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．
解：不一定，如图所示：巩固训练1.已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2.一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3.一个正方形木块，截去一个三角形后得到的多边形是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．三角形或四边形或五边形4.下列所给的图形中，是正多边形的是 (请直接填上序号即可)．
BBD②③⑤训固练5．如图所示，将多边形可以分割成三角形，图1中可分割出2个三角形，图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此请猜想：如此分割则n边形可以分割出 个三角形．
(n－1)6．如图所示，请回答问题：
(1)该多边形如何表示？指出它的内角；
(2)过顶点A作这个多边形的所有对角线；
(3)在这个多边形的每个顶点作出它的一个外角．
解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F.
(2)图略．对角线：AE，AD，AC.
(3)图略．小堂结1．多边形及其内角、外角、对角线．
2．正多边形的概念.THANK YOU！课件12张PPT。流 程学习目标预习反馈名校讲坛巩固训练课堂小结11.3.2 多边形的内角和 目习标1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式．
2.能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．反习馈问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？解：三角形的内角和等于180°.问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？学生展示探究成果
方法1：分成2个三角形180°×2＝360°方法2：分割成4个三角形 180°×4－360°＝360°方法3：分割成3个三角形
180°×3－180°＝360°【点拨】 从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．习反馈问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？知识探究：n边形的内角和等于(n－2)×180°．问题5：n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？解：180°.问题6：n边形的内角和与外角和加起来等于多少度？解：180°n.知识探究：多边形的外角和等于360°．讲校坛例1 (教材P22例1变式)如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°.
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.【跟踪训练1】 (《名校课堂》11.3.2习题)求如图所示的图形中x的值．解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.
(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.校讲坛例2 (教材P24练习T3)一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？解：因为多边形的外角和为360°，设它是n边形，
则(n－2)×180°＝360°，解得n＝4.
答：它是四边形．【跟踪训练2】 (《名校课堂》11.3.2习题)一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的一个内角为x，外角为 x.
根据题意，得x＋ x＝180°.
解得x＝108°， x＝72°.
360°÷72°＝5.
答：这个多边形的边数为5.训固练1．八边形的内角和为( )
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．下列四个选项中，不是多边形内角和的是( )
A．360° B．540° C．600° D．2 160°
4．已知一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形
5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是 ．CCCB4固训练6．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°－4×360°＝180°，解得n＝11.
∴这个多边形是十一边形．7．如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝222°，且∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
解：∵四边形的内角和为360°，∠A＋∠B＝222°，
∴∠ADC＋∠BCD＝138°.
∵OD平分∠ADC，OC平分∠BCD，
∴∠ODC＋∠OCD＝69°.
∴∠COD＝111°.固训练8．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°.若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2的度数是多少？
解：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.
∴∠1＋∠2＋∠A＋∠C＝360°.
∴∠1＋∠2＝270°.小堂结1．通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．
2．能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．THANK YOU！