第四节 追及与相遇问题的研究

第四节 追及与相遇问题的研究
【教学内容】
Ⅰ、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时刻内能否到达相同的空间位置的问题。
①、两个关系：时间关系和位移关系
②、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
Ⅱ、两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：
两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
Ⅲ、解题方法
①画清行程草图，找出两物体间的位移关系②仔细审题，挖掘临界条件，联立方程③利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
【随堂练习】
1、某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ）A、6s B、7s C、8s D、9s
2、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为（ ）　A、S　　　 B、2S　　 　C、3S　　　 D、4S
3、在平直轨道上，乙在甲前面，两物体相距为s,同向同时开始运动，甲以初速度v1，加速度al做匀加速运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速运动。假定甲能从乙旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（ ）
A、当a1 ＝ a2时，甲、乙只能相遇一次 B、当a1＞a2时，甲、乙可能相遇两次
C、当a1＞a2时，甲、乙只能相遇一次 D、当a1＜a2时，甲、乙可能相遇两次
4、汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a = - 6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为 （ ）
A、9.67m B、3.33m C、3m D、7m
5、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，若它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述已知条件（ ）
A、可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B、可求出乙车追上甲车所走的路程
C、可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间 D、不能求出上述三者中的任何一个
6、AB是一条平直公路上的两块路牌，一辆汽车由右向左经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A。它们的位置与时间的关系如图所示，图中t2=2t1，由图可知（ ）
A、小鸟的速率是汽车的两倍 B、相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3：1
C、小鸟飞行的总路程是汽车的3倍 D、小鸟和汽车在0-t1时间内位移相等
7、甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、一辆汽车从静止开始以加速度a启动时，恰有一自行车以v0匀速从旁边驶过，以后它们都沿同一直线同一方向运动，则汽车追上自行车的时间是 ，在这之前它们间的最大距离是 。
9、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。
求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a；
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
10、如果甲、乙两列火车相距为d，并分别以v1和v2的速度相向行驶，在两火车间有一信鸽以v3的速度飞翔其间，当这只鸽子以v3的速度遇到火车甲时，立即调头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距d减为零时，这只信鸽共飞行了多少路程?
11、老虎在捕获猎物时，在1s内其速度可达30m/s，而且只能维持这个速度30s，之后就迅速减小。已知兔子从静止开始奔跑，能在0.5s时间内速度达到28m/s，并一直维持下去。如果老虎要捕获这只兔子，应从多远地方发起攻击才是保险的？（假设它们都朝同一方向奔跑）
12、A、B两物体在同一直线下运动，当它们相距 S0=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA= 4米/秒的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度VB=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a= (2米/秒2匀减速运动，则经过多长时间A追上B？ 若VA=8m/s ，则又经多长时间A追上B？
13、A、B两车从同一时刻开始，向同一方向做直线运动，A车做速度为vA=10m/s的匀速运动，B车做初速度为vB=2m/s、加速度为α=2m/s2的匀加速运动。⑴若A、B两车从同一位置出发，在什么时刻两车相距最远，此最远距离是多少？⑵若B车在A车前20m处出发，什么时刻两车相距最近，此最近的距离是多少？⑶何时追上？
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
16．（12分）甲、乙两同学在直跑道上练习接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑，需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀加速运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区接棒全力奔出。若要求乙接棒时的速度达到最大速度的。求：
(1)乙在接力区内奔跑的距离，(2)乙开始起跑时与甲的距离。

客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一货车正以6m/s的速度匀速前进。于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？（匀减速追匀速）
9-1．汽车甲沿平直公路以速度v做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车,根据上述已知条件( )
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从开始启动到追上甲车所用的时间
D.不能求出上述三者中的任何一个
9-2.A、B两车从同一时刻开始，向同一方向做直线运动，A车做速度为vA=10m/s的匀速运动，B车做初速度为vB=2m/s、加速度为α=2m/s2的匀加速运动。（1）若A、B两车从同一位置出发，在什么时刻两车相距最远，此最远距离是多少？（2）若B车在A车前20m处出发，什么时刻两车相距最近，此最近的距离是多少？（3）何时追上？
9-3.甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s的初速度、2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙以4m/s的初速度、1m/s2的加速度和甲同向作匀加速直线运动。求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
9-4.相距20m的两小球A、B沿同一直线同时向右运动，A球以2m/s的速度做匀速运动，B球以2.5m/s2的加速度做匀减速运动，求B球的初速度vB为多大时，B球才能不撞上A球？