第二章匀变速直线运动的研究
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
学习目标
1.复习前面学过的匀变速直线运动规律的公式,利用它们推导速度位移公式.
2.了解匀变速直线运动中不同公式之间的联系.
3.知道如何运用速度位移公式解决一些简单的问题.
自主探究
1.速度与时间关系: .?
2.位移与时间关系: .?
3.速度与位移关系: .?
合作探究
阅读教材P41~P42,解决下列问题:
1.若研究问题中已知条件和所求结果都不涉及 ,它只是一个中间量.能不能根据v=v0+at和x=v0t+at2,直接得到位移x与速度v的关系呢??
请写出推导过程: .?
2.在解题过程中选用公式的基本方法:
(1)如果题目中无位移x,也不要求求位移,一般选用公式 .?
(2)如果题中无末速度v,也不要求求末速度,一般选用公式 .?
(3)如果题中无运动时间t,也不要求求运动时间,一般选用公式 .?
注意:匀变速运动中的各公式均是矢量式,注意各量的符号.
【巩固练习】
1.一物体沿光滑斜面由静止匀加速下滑,当滑行的距离为L时,速度为v;当它的速度是时,它沿斜面下滑的距离是多少?
2.已知物体做匀加速直线运动,通过A点时的速度是v0,通过B点时的速度是v,求物体经过AB中间位置时的速度.
课堂检测
1.关于公式v2-=2ax,下列说法中正确的是( )
A.此公式只适用于匀加速直线运动 B.此公式也适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移x为正值的情况 D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时的速度为2v,则AB∶BC等于( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
3.以20m/s的速度做匀速直线运动的汽车,制动后能在20m内停下来,如果该汽车以40m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是( )
A.20m B.40m C.80m D.160m
4.光滑斜面的长度为l,一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速滑下,当该物体滑到底部时的速度为v,则物体下滑到处的速度为( )
A. B. C.v D.
5.做匀加速直线运动的质点在第一个7s内的平均速度比它在第一个3s内的平均速度大6m/s,则质点的加速度大小为( )
A.1m/s2 B.1.5m/s2 C.3m/s2 D.4m/s2
6.在军事演习中,某空降兵从飞机上跳下,先做加速度不变的加速运动,在t1时刻,速度达较大值v1时打开降落伞,做减速运动,在t2时刻以较小速度v2着地.他的速度图象如图所示.下列关于该空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度的结论正确的是( )
A.0~t1,= B.t1~t2,=
C.t1~t2,> D.t1~t2,<
7.一辆轿车违章超车,以v1=108km/h的速度驶入左侧车道逆行时,猛然发现正前方x=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来,两司机同时刹车,刹车的加速度大小均为a=10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt,试问Δt为何值时才能保证两车不相撞?
8.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动.试问:
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车?
(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?
参考答案
自主探究
1.v=v0+at
2.x=v0t+at2
3.v2-=2ax
合作探究
1.时间 根据v=v0+at和x=v0t+at2消去时间t可得,v2-=2ax
2.v=v0+at x=v0t+at2 v2-=2ax
【巩固练习】
1.
2.
课堂检测
1.B 解析:公式的适用条件是匀变速直线运动,选项B正确.
2.C 解析:设AB=x1,BC=x2,则v2-0=2ax1,(2v)2-v2=2ax2,解得x1∶x2=1∶3.
3.C 解析:由=2ax1和=2ax2,代入数据可得x2=80m.
4.A 解析:由公式v2-=2al,可得v2=2al,设物体滑到处速度为v',v'2=2a·,由以上两式可得v'=.
5.C 解析:做匀加速直线运动的质点在第一个3s内的平均速度等于质点在1.5s末的瞬时速度,设为v1,在第一个7s内的平均速度等于质点在3.5s末的瞬时速度,设为v2,则v2=v1+6m/s,根据加速度的定义得a===3m/s2,故选项C正确.
6.AD 解析:平均速度的定义式为=,适用于任何运动,在速度图象中x对应的是面积,而且对匀变速运动有==,所以选项A、D正确.
7.解析:轿车的速度v1=108km/h=30m/s,卡车的速度v2=72km/h=20m/s.
在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1、x2,则
x1=v1Δt ①
x2=v2Δt ②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4,则
x3==m=45m ③
x4=m=20m ④
为保证两车不相撞
必须x1+x2+x3+x4<80m ⑤
将①②③④代入⑤解得
Δt<0.3s.
答案:Δt<0.3s
8.解析:(1)设经时间t警车追上货车,则有at2=v0(t+t1)
解得t=10s或t=-2s(舍去).
(2)当v车=v货时两车相距最远,有v车=v货=at2
解得t2=4s
此时警车行驶的距离x1=a=×2×42m=16m
货车行驶的距离
x2=v0(t1+t2)=8×(2.5+4)m=52m
则两车间的最大距离Δx=x2-x1=36m.
答案:(1)10s (2)36m
课件13张PPT。4 匀变速直线运动的速度与位移的关系课程目标：
1.理解匀变速直线运动速度位移关系；
2.掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系式，会用此公式解决相关问题；
3.了解气垫导轨，数字计时仪等实验仪器的操作，能够设计实验证明匀变速直线运动速度位移关系式；
4.掌握匀变速直线运动的基本规律和导出规律。新课引入 （1）公路上发生“追尾”事故时，后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？（2）在公路上经常可以看到一些限速牌，规定了汽车通过该路段的最高时速。假设汽车的刹车性能是一定的，那么汽车的时速与其刹车距离有什么关系吗？
【情景1】射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头做加速运动。 若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹运动的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。【方法1】解：情景1中不涉及时间t，能否把时间消去？不涉及到时间t，用这个公式方便问题：【方法2】解：因为 2ax = v2 - vo2即 2×5×105×0.64 = v2所以 v =800m/s实验验证实验设计2ax=v2-vo2公式的适用条件是匀变速直线运动
公式中四个量都是矢量，都有正负，一般取v0方向为正方向；
优点：不需计算时间t
若 v0=0 ，则公式变成 2ax=v2【公式解读】【情景2】汽车以54km/h的速度匀速行驶，某时刻汽车以3m/s2加速度减速刹车，10秒后位移为多少？解：由公式x=vot+1/2at2，
代入数据得 x=0m 注意“时间陷阱问题”！！！正解：由公式v=v0+at,得
t=5s<10s
即5s时汽车已静止；
由公式v2=2ax，得
x=37.5m
小结：1．如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用 v=v0+at ；
2．如果题中无末速度v，也不让求末速度，一般选用x=v0t+1/2at2；
3．如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用2ax = v2 - vo2；
