2.2 一元二次方程的解法（3）同步作业

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2.2 一元二次方程的解法（3）同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
用公式法解方程5x2=6x-8时，a、b、c的值分别是（　　）
A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8
方程（x-5）（x+2）=1的解为（　　）
A．5 B．-2 C．5和-2 D．以上结论都不对
已知α是一元二次方程-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若，则 等于（ ）
A. B. C. D.
（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）
A. 4 B. -2 C. 4或-2 D. -4或2
用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（　　）
A. 52 B. 32 C. 20 D. -12
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）
A. b2-4ac≥0 B. b2-4ac≤0 C. b2-4ac＞0 D. b2-4ac＜0
已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（　　）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a＜5
二、填空题
方程x2+x-1=0的根是_________
方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
一元二次方程x2-3x-2=0的解是_______
利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________．
当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
三、解答题
用公式法解方程：
(1) ；
(2)
(3)
(4)
用适当的方法解下列方程：
①9（x-1）2=（2x+1）2
②x2-5x+2=0
③y2-10y-10=0
④2（x-1）2=x2-1．
关于x的一元二次方程 的一个根是0，求n的值．
已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．
(1)求k的值；
(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．
已知关于x的方程是ax2-3（a-1）x-9=0．
（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；
（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．
答案解析
一 、选择题
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 把方程化为一般式后即可得到a、b、c的值
解： 方程化为一般式得5x2-6x+8=0，
所以a=5，b=-6，c=8．
故选C．
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 先把原方程化成一般形式，再代入求根公式
解： ∵（x-5）（x+2）=1，
∴x2-3x-11=0，
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴x=
故选D．
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案
解： 解方程-x-1=0得：x=
∵a是方程-x-1=0较大的根，
∴a=∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴ ＜＜2，
故选：C．
B
【解析】试题解析：依题意得（x+y）2=y（y+x+y），
而x=1，
∴y2-y-1=0，
∴y=，而y不能为负，
∴y=．
故选B．
【点睛】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
C
【解析】解：设m2-n2=x，则原方程可变为x(x-2)-8=0,
∴x2-2x-8=0,
∴△=4-4×1×(-8)=36,
∴ ,
∴x=4或x=-2，
∴m2-n2=4或m2-n2=-2.
故选C.
点睛： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题可设m2-n2=x，则原式可化为x(x-2)-8=0，对方程去括号得x2-2x-8=0，解方程即可求得x的值，即m 2-n 2的值．
C
【解析】解：∵（x+2）2=6（x+2）﹣4，∴x2﹣2x﹣4=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣4，∴b2﹣4ac=4+16=20．故选C．
点睛：此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式．
A
【解析】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是b2-4ac≥0．故选A．
【考点】解一元二次方程﹣公式法．
【分析】利用公式法表示出方程的根，估算即可．
解：一元二次方程x2﹣3x﹣5=0，
∵a=1，b=﹣3，c=﹣5，
∴△=9+20=29，
∴x=，
则较小的根a=，即﹣2＜a＜﹣1，
故选A
二 、填空题
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式
解： ∵a=1，b=1，c=-1
∴b2-4ac =5＞0
∴
【考点】解一元二次方程-公式法
【分析】当x=-4时，不是方程x2-2|x+4|-27=0的根，分x＞-4；x＜-4两种情况讨论求解．
解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2，舍去正号；
∴两根为7和-1-2，
∴7+（-1-2）=6-2．
故答案为：6-2．
【考点】用公式法求解一元二次方程
【分析】 找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解
解：这里a=1，b=-3，c=-2，
∵△=9+8=17，
∴
（x﹣1﹣）（x﹣1+）
【解析】试题分析：令x2－2x－1＝0，
解得：x＝1±，
则原式＝(x－1－)(x－1＋)．
故答案为：(x－1－)(x－1＋)．
点睛：此题考查了实数范围内分解因式，令原式等于0求出一元二次方程的解是解决此题的关键．
4
【解析】解：由题意得
x2-8x+12=-4，
∴x2-8x+16=0，
∴△=(-8)2-4×1×16=0,
∴ ,
∴时，代数式x2-8x+12的值是-4.
点睛：本题考查了一元二次方程的解法，由题意得x2-8x+12=-4，化为一般式x2-8x+16=0，然后选择合适的方法求解.
x= b2-4ac≥0
【解析】解:由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,
移项,得ax2+bx=-c,
化系数为1,得 ,
配方,得,
即: ,
当时,
开方,得,
∴ .
因此，本题正确答案是: ,.
三 、解答题
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【解析】试题分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入求根公式进行求解即可.
试题解析：（1）∵
∴方程的解为 ；
（2）∵ ，
∴方程的解为 ；
（3）∵，
∴方程的解为 ；
（4）将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为 .
【考点】解一元二次方程
【分析 】首先把方程化成一般形式，然后把方程左边分解因式，利用因式分解法即可求解；
②③利用一元二次方程的求根公式即可求解；
④首选移项把方程的右边变成0，然后利用分解因式法即可求解．
解：①移项得：9（x-1）2-（2x+1）2=0，
即：[3（x-1）+（2x+1][3（x-1）-（2x+1）]=0，
于是得：3（x-1）+（2x+1）=0或3（x-1）-（2x+1）=0，
解得：x1=，x2=4；
②a=1，b=-5，c=2，
b2-4ac=25-8=17＞0，
方程有两个不等的实数根，
x=，
则方程的解是：x1=，x2=；
③a=1，b=-10，c=-10，
b2-4ac=100+40=140＞0，
则y==5±，
即方程的解是：x1=5+，x2=5-；
④移项得：2（x-1）2-（x2-1）=0，
则2（x-1）2-（x+1）（x-1）=0
即：（x-1）（x-3）=0，
于是得：x-1=0或x-3=0，
则方程的解是：x1=1，x2=3．
-3.
【解析】试题分析：把代入多给方程即可求得的值，注意检验.
试题解析：将代入所给的方程中得：
又∵当时，所给方程不是一元二次方程，
（1）k=2；
（2） ．
【解析】试题分析：（1）将代入x(x k)=2 k得到关于的方程，解答即可；
（2）将的值代入方程，利用因式分解法解答即可．
试题解析：（1）将代入所给的方程中得：
2(2 k)=2 k，
解得：k=2；
（2）(2)当k=2时,方程变为：2y(4 y)=1，整理得：
∴ ．
【考点】用公式法解一元二次方程
【分析】（1）根据方程的解的定义（能使方程两边相等的未知数的值即为方程的解）进行证明；
（2）利用求根公式x=进行解答．
（1）证明，将x=3代入方程，得
左边=9a-9（a-1）-9=9-9=0=右边，
所以，方程总有一个根是x=3；
（2）当a≠0时，△=9（a-1）2+4×9=9（a+1）2，
所以，x1==3，x2==-，即方程的另一个根是x=-．
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