2.2 一元二次方程的解法（1）同步作业

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2.2 一元二次方程的解法（1）同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
一元二次方程y2﹣4=0的实数根是（　　）
A． 2 B． C． ±2 D． ±
要使代数式3x2－6的值等于21，则x的值是（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±
方程=9的根是（　　）
A．x=3 B．x=-3 C．=3，=-3 D．==3
若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（　　）
A． B． C．3 D．5
方程（x+1）2-3=0的根是（ ）
A. x1=1+，x2=1- B. x1=1+，x2=-1+
C. x1=-1+，x2=-1- D. x1=-1-，x2=1+
已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A. x－6＝4 B. x－6＝－4 C. x＋6＝4 D. x＋6＝－4
已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
二、填空题
一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　．
方程x2=2的解是　　　　　　．
如果一元二方程有一个根为0，则m= ___________;
若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为_________
方程（x﹣1）2=4的解为_____．
若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　　　　　　．
三、解答题
已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．
用直接开平方法解方程：
(1) 4(x－2)2－36＝0；
(2) x2＋6x＋9＝25；
(3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？
在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a2﹣b2．
（1）求4#3与（﹣1）#（﹣2）的值；
（2）求（x+2）#5=0中的x值．
将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】 解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】 移项，开方，即可得出选项．
解：y2﹣4=0，
y2=4，
y=±2，
故选C．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
C
【解析】试题分析：根据题意可知： ，移项可得： ，两边同除以3可得： ，两边直接开平方可得： ，故本题选C．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法
【分析】利用直接开平方法解方程．
解：x=±3，∴，
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】首先同时除以a得：（x﹣b）2=，再两边直接开平方可得：x﹣b=±，然后把﹣b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．
解：a（x﹣b）2=7，
两边同时除以a得：（x﹣b）2=，
两边直接开平方可得：x﹣b=±，
则x=±+b，
∵两根为±，
∴a=4，b=，
∴a+b=4=，
故选：B．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
C
【解析】解：（x+1）2=3，∴x+1=，∴x=．故选C．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，
∴没有实数根，
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
D
【解析】(x＋6)2＝16，直接开平方得x＋6＝±4，即x+6=4或x+6=-4.
故选D.
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．
解；（x+1）2﹣m=0，
（x+1）2=m，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，
∴m≥0，
故选：B．
【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
二 、填空题
【考点】直接开平方法解方程
【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．
解：∵x2﹣9=0，
∴x2=9，
解得：x1=3，x2=﹣3．
故答案为：x1=3，x2=﹣3．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
解：x2=2，
x=±．
故答案为±．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
-2
【解析】把x=0代入一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，即m=±2．又m-2≠0，m≠2，取m=-2．
±3
【解析】解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：－x2+9=0，∴ ，∴x=±3．故答案为：±3．
x1=3，x2=﹣1
【解析】试题解析：（x﹣1）2=4，
即x﹣1=±2，
所以x1=3，x2=﹣1．
故答案为：x1=3，x2=﹣1．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．
解：∵x2=，
∴x=±，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，
∴=2，
∴=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．
三 、解答题
k=2，x=2．
【解析】试题分析：把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值，再把k的值代入原方程，解方程即可求得方程的另一个根.
试题解析：依题意，得
2×12-3k+4=0，即2-3k+4=0，
解得，k=2，
则原方程为：2x2-2=0，解得：x1=1，x2=-1，
所以方程的另一个根为x=-1.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值，然后再把k代入原方程，解方程求得方程另外的解.
(1) x1＝5，x2＝－1；（2）x1＝－8，x2＝2；（3）x1＝－，x2＝－
【解析】试题分析：
（1）先移项，系数化为1后，再用直接开平方求解；
（2）左边因式分解为一个完全平方式后，再用直接开平方法求解；
（3）先移项，再用直接开平方法求解.
试题解析：
(1) 4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1；
(2) x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2；
(3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－，x2＝－.
2秒.
【解析】试题分析：
把h=19.6代入到方程h＝4.9t2中求t.
试题解析：
当h＝19.6时，4.9t2＝19.6，解得t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)，∴t＝2，
答：铁球到达地面需要2秒.
（1）7，－3；（2）x1=3或x2=﹣7．
【解析】试题分析：根据a#b=a2﹣b2，可得答案．
试题解析：解：（1）4#3=42﹣32=7，（﹣1）#（﹣2）=（﹣1）2﹣（﹣2）2=﹣3；
（2）由题意得：（x+2）2﹣52=0，解得x+2=±5，∴ x1=3，x2=﹣7．
x1＝，x2＝－
【解析】试题分析：
根据二阶行列式的规定列出方程，解这个方程求x的值.
试题解析：
解：由题意得(x＋1)(x＋1)－(1－x)(x－1)＝6，
整理得2x2＋2＝6，∴x2＝2，解得x1＝，x2＝－.
点睛：本题主要考查了用直接开平方法解一元二次方程，首先要能读懂题目关于二阶行列式的定义，根据这个定义列出一元二次方程，化简整理为x2=p的形式，再用直接开平方法来求解
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