2.5 一元二次方程的应用（1）同步作业

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2.5 一元二次方程的应用同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（　　）
A. 60（1+2x）=63% B. 60（1+2x）=63 C. 60（1+x）2=63% D. 60（1+x）2=63
某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A. 25% B. 30% C. 40% D. 50%
某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（　　）
A． 10% B． 15% C． 20% D． 30%
某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
（A）20﹪,-220﹪ (B) 40﹪ (C)-220﹪ (D) 20﹪
某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　）
A、2% B、5% C、10% D、20%
某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（　　）
A、13150元 B、13310元 C、13400元 D、14200元
二、填空题
某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=　 　．
某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．
随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2011年我市农村居民人均纯收入为a元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为______ 元．
一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，该超市定价为_________元。
某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为　　　　　　元．
新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场觉得采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2间．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程____________________．
原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为　 　．
三、解答题
随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）
为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．
（1）求2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计投入环保经费不低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．
曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？
巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
答案解析
一 、选择题
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
D
【解析】试题【分析】增长率的基本公式为：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后的数量，故本题选D．
D
【解析】设该店销售额平均每月的增长率是x，则有
3（1+x）2=6.75，
1+x=±1.5，
x1=0.5=50%，x2=-2.5（不符题意，舍去），
即该店销售额平均每月的增长率是50%，
故选D.
A
【解析】设利润每月平均增长率为，根据等量关系“四月份的利润×（1+x）2=六月份的利润”列出方程. 故选A.
【考点】 一元二次方程的应用．
【分析】 先设增长率为x，那么四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．
解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：
200（1+x）2=288，
解得：x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2，
则每季度的平均增长率是20%；
故选C．
点评： 本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）
6.【分析】首先设每年投资的增长率为x.根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解.
解：设每年投资的增长率为，右题意可得方程：
5（1+x）2=7.2
（1+x）2 =1.44
∴20﹪，-220﹪，
＞0，∴=20﹪。
故选D.
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解
解：设平均每月增长的百分率为x ， 根据题意，得50（1+x）2=72，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）
故选D．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设第二天、第三天的增长率为x ， 则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可
解：设第二天、第三天的增长率为x ， 由题意，得10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）．
则x=0.1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），
故选B．
二 、填空题
【考点】 一元二次方程的应用．
【分析】 根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．
解：依题意，有：100（1+x）2=144，
1+x=±1.2，
解得：x=20%或﹣2.2（舍去）．
故答案为：20%．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．
40%
【解析】设每次降价的百分率为x，由题意，得
200（1-x）2=72，
解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去），
故答案是：40%．
1.142a
【解析】根据题意可知a(1+14.2%)=1.142a．
故答案为：1.142a．
2或1.95元
【解析】设每盒降价x元，
(2.2-1.5-x)(5000+2000)=4500，
20x2-9x+1=0，
(4x-1)(5x-1)=0，
x1=0.25， x2=0.2，
当x=0.25时，2.2-x=2.2-0.25=1.95，
当x=0.2时，2.2-x=2.2-0.2=2，
所以定价为1.95元或2元，
故答案为：1.95或2.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，首先要正确理解题意，把实际问题的数量关系转化为一元二次方程求解．
【考点】 一元二次方程的应用．
【分析】 先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．
解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，
第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．
答：两次降价后的价格为405O元．
故答案为：405O．
点评： 本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．
总利润＝利润×销售量．设每件童装降价x元，则可得每天的销售量为（20＋2x）件，每件的利润为（40－x）元，因此可列方程：（40－x）（20＋2x）＝1200．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．
解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%．
三 、解答题
该种药品平均每场降价的百分率是30%
【解析】试题【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200(1－x)2，据此列出方程求解即可．
试题解析：
解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，
由题意得：200(1﹣x)2＝98
解得：x1＝1.7（不合题意舍去），x2＝0.3＝30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
点睛：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的利息和是500（1+x）元，取300元后余[500（1+x）-300]元，再存一年则有方程[500（1+x）-300] （1+x）=275，解这个方程即可求解．
【解析】
设定期一年的利率是x，
根据题意得：一年时：500+500x=500（1+x），
取出300后剩：500（1+x）-300，
同理两年后是[500（1+x）-300]（1+x），
即方程为[500（1+x）-300] （1+x）=275，
解得：x1=10%，x2=-（不符合题意，故舍去）．
答：定期一年的利率是10%．
（1）2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为20%；
（2）若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标不能实现．
【解析】试题分析: （1）设2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2015年投入×（1+增长率）2=2017年投入，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）利用2017年投入了576万元×(1+增长率)，算出结果与700万元进行比较即可．
试题解析:
（1）设2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为x，
由题意得：
400（1+x）2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
答：2015年至2017年该单位环保经费投入的年平均增长率为20%；
（2）576×（1+20%）=691.2＜700，
答：若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标不能实现．
（1）平均每次下调的百分率是10%；
（2）选择方案②更优惠，理由见解析.
【解析】试题【分析】
（1）设平均每次下调的百分率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到符合要求的答案；
（2）根据题意分别计算出两种方案的优惠金额，在比较大小即可得到答案；
试题解析：
（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得：
4000（1﹣x）2=3240 ，解得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）
∴平均每次下调的百分率是10%
（2）方案①优惠金额=100×3240×（1﹣99%）=3240元；
方案②优惠金额=100×1.4×12×2=3360元；
∵3360>3240，
故选择方案②更优惠.
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．
解：设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）设投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据．2009年，A市投入600万元用于“改水工程”，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；
（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2010年和2011年的投资，最后求解．
解：（1）设投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据题意，得
600（1+x）2=1176，
1+x=±1.4，
x=0.4=40%或﹣2.4（不合题意，应舍去）．
答：投资“改水工程”的年平均增长率是40%．
（2）600+600（1+40%）+600（1+40%）2=600+840+1176=2616（万元）．
答：三年共投资“改水工程”2616万元．
【点评】考查了一元二次方程的应用，注意根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解决此题的关键是正确理解增长率，每一次都是在上一年的基础上增长的．
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