【同步练习】2.4《线段的和差》冀教版

《线段的和差》同步练习
【基础巩固】
1.已知线段AB=6 cm,C是AB的中点,D是AC的中点,则DB等于 (　　)
A.1.5 cm　 B.4.5 cm　 C.3 cm　 D.3.5 cm
2.已知点C是线段AB上的一点,下列不能确定点C是AB中点的条件是 (　　)
A.AC=CB B.AC=AB
C.AB=2CB D.AC+CB=AB
3.如图所示,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,下面等式不正确的是 (　　)
A.CD=AD - BC B.CD=AC - DB
C.CD=AB - BD D.CD=AB
4.如图所示,若C为线段AB的中点,D在线段CB上,DA=6,DB=4,则CD的长度是　　　　.
5.如图所示,AB=16 cm,C是AB上的一点,且AC=10 cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.
【能力提升】
6.已知线段AB,延长AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,若DC=4 cm,则AB等于 (　　)
A.3 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
7.C,D是线段AB上顺次两点,M,N分别是AC,BD的中点,若CD=a,MN=b,则AB的长为 (　　)
A.2b - a B.b - a C.b+a D.2a+2b
8.如图所示,已知:线段a,b.画一条线段,使它等于a+2b,写出求作、作法.
9.如图所示,C,D两点将线段AB分成2∶3∶4的三部分,E为线段AB的中点,AD=10.求:
(1)线段AB的长;
(2)线段DE的长.
【拓展探究】
10.如图所示,已知C是线段AB的中点,D是BC的中点,E是AD的中点,F是AE的中点,那么线段AF是线段AC的 (　　)
A. B. C. D.
11.已知A,B,C三点在同一条直线上,AB=100 cm,BC=AB,E是AC的中点,求BE的长.
12.如图所示,已知C,D是线段AB上的两个点,M,N分别为AC,BD的中点.
(1)若AB=10 cm,CD=4 cm,求AC+BD的长及M,N的距离;
(2)如果AB=a,CD=b,用含a,b的式子表示MN的长.
【答案与解析】
1.B(解析:因为AB=6 cm,C是AB的中点,所以CB=AB=3 cm,因为D是AC的中点,所以DC=AC=1.5 cm,所以DB=BC+CD=3+1.5=4.5(cm).)
2.D(解析:根据线段中点的定义对每一项分别进行分析,即可得出答案.A.若AC=BC,则C是线段AB的中点;B.若AC=AB,则C是线段AB的中点;C.若AB=2BC,则C是线段AB的中点;D.AC+BC=AB,C可以是线段AB上任意一点,故不能确定C是AB的中点.故选D.)
3.D(解析:由题意得CD=AD - AC=AD - BC,A正确;CD=BC - DB=AC - DB,B正确;CD=BC - BD=AB - BD,C正确;CD≠AB.故选D.)
4.1(解析:根据DA=6,DB=4,得出AB=10,由点C是AB的中点,可得出AC=5,所以CD=AD - AC=6 - 5=1.)
5.解:因为D是AC的中点,E是BC的中点,所以DC=AC,CE=BC,所以DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=×16=8(cm).即DE的长为8 cm.
6.B(解析:如图所示,因为D为AC的中点,而DC=4 cm,所以AC=2DC=8 cm,因为BC=AB,所以AB+AB=AC=8 cm,所以AB=6 cm.)
7.A(解析:因为M是AC的中点,N是BD的中点,所以AC=2MC,BD=2DN,因为MN=b,CD=a,所以AB=AC+CD+BD=2MC+CD+2DN=2(MC+CD+DN) - CD=2MN - CD=2b - a.)
8.解:求作:线段AB,使AB=a+2b.作法:(1)作射线AY;(2)在射线AY上顺次截取线段AC,CD,DB,使AC=a,CD=DB=b.则线段AB即为所求作的线段,如图所示.
9.解:(1)由题意设AC=2x,CD=3x,BD=4x,因为AD=10,所以5x=10,解得x=2,所以AB=(2+3+4)×2=18.　(2)因为E为线段AB的中点,所以AE=9,因为AD=10,所以ED=AD - AE=10 - 9=1.
10.C(解析:设CD=a,首先根据D是BC的中点,得出BC=2a.由C是线段AB的中点,得出AC=BC=2a,进而求出AD=3a,再由E是AD的中点,得出AE=a.由F是AE的中点,得出AF=a.从而,即AF=AC.)
11.解:因为AB=100 cm,BC=AB,所以BC=60 cm.①当点C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=160 cm.因为E是AC的中点,所以CE=AC=80 cm,所以BE=CE - BC=20 cm.②当点C在线段AB上时,AC=AB - BC=40 cm.因为E是AC的中点,所以CE=AC=20 cm,所以BE=BC+CE=80 cm.所以BE的长为80 cm或20 cm.
12.解:(1)因为AB=10 cm,CD=4 cm,所以AC+BD=AB - CD=10 - 4=6(cm),因为M,N分别为AC,BD的中点,所以AM+BN=AC+BD=(AC+BD)=3 cm,所以MN=AB - (AM+BN)=10 - 3=7(cm).　(2)根据(1)的结论,得AM+BN=(AC+BD)=(AB - CD)=(a - b),所以MN=AB - (AM+BN)=a - (a - b)=(a+b).