湘教版七年级数学上册《第4章图形的认识》单元测试题含答案

第4章　图形的认识
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．下面物体中，最接近圆柱的是(　　)
图1
2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是(　　)
图2
3．平面上A，B两点间的距离是指(　　)
A．经过A，B两点的直线
B．射线AB
C．A，B两点间的线段
D．A，B两点间线段的长度
图3
4．图3是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是(　　)
A．的 　　　B．中
C．国 　　　D．梦
5．如图4，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的大小为(　　)
A．25° B．35° C．45° D．55°
图4
6．观察图5，下列说法正确的个数是(　　)
　　　
图5
①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB＋BD>AD.
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知∠1＝45°24′，∠2＝45.3°，∠3＝45°18′，则(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．以上都不对
8．不能用一副三角尺拼出的角是(　　)
A．75° B．100° C．105° D．120°
9．下列生活或生产现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的为(　　)
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．以上现象都不能用此基本事实解释
二、填空题(每小题4分，共24分)
10．以下图形中，不是锥体的是________．(填序号)
图6
11．乘火车从A站出发，沿途经过2个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排________种不同的车票．
12．如图7，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOD＝________°.
图7
13．若∠α的补角是105.5°，则∠α的余角是________．
14．元子权同学每晚19：00都要看央视的《新闻联播》节目，此时钟面上时针与分针的夹角是________度．
15．如图8所示，AB＝12，C是AB的中点，D是CB的中点，则AD的长为________．
图8
三、解答题(共49分)
16．(6分)如图9，平面内有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．
(1)画直线AB；
(2)作线段BC；
(3)在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小．
图9
17．(6分)一个角的补角是它的余角的度数的3倍，求这个角的度数．
18．(8分)在直线a上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离．
19．(8分)如图10，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.
(1)写出图中所有互补的角；
(2)求∠COB的度数．
图10
20．(10分)(1)同一平面内的12条直线两两相交，
最多可以有多少个交点？
(2)是否存在最多交点个数为10的情况？
21．(11分)如图11所示，∠AOB＝90°，OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠BOC＝30°.求：
(1)∠DOE的度数；
(2)若没有给出∠BOC的度数，你能否求出∠DOE的度数？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝α，求∠DOE的度数，你能从中发现什么规律？
图11
答案
1．C
2．D.
3．D.
4．D.
5．D.
6．D.
7．B　
8 B.
9．B
10． (3)
11． 12
12． 90
13． 15.5°
14． 150
15． 9
16．解：(1)(2)如图，(3)连接CD，交直线AB于点M，此时线段MD与线段MC之和最小(如图)．
17．解：设这个角的度数为x，
则它的补角为180°－x，余角为90°－x.
依题意，得180°－x＝3(90°－x)，
解得x＝45°.
答：这个角的度数为45°.
18．[解析] 题中没有指明点C的具体位置，故应该分两种情况进行分析，从而求得DE的长．
解：(1)如图①，因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，D，E分别是AB，AC的中点，
图①
所以AD＝AB＝8 cm，
AE＝AC＝20 cm，
所以DE＝AE－AD＝20－8＝12(cm)；
(2)如图②，因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，D，E分别是AB，AC的中点，
图②
所以AD＝AB＝8 cm，AE＝AC＝20 cm，
所以DE＝AE＋AD＝20＋8＝28(cm)．
综上所述，点D与点E之间的距离为12 cm或28 cm.
19．解：(1)∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD.
(2)因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，
所以∠COE＝2∠EOD＝50°，
所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－50°＝90°.
20．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有
n(n－1)＝×12×(12－1)＝66(个)交点．
(2)存在．同一平面内的5条直线两两相交，最多有10个交点．
21．解：(1)因为OD是∠BOC的平分线，且∠BOC＝30°，
所以∠COD＝∠BOC＝15°.
因为∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°.
因为OE是∠AOC的平分线，
所以∠COE＝∠AOC＝60°.
所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝60°－15°＝45°.
(2)能求出∠DOE的度数，∠DOE＝45°.理由：
因为∠COE＝∠AOC，∠COD＝∠BOC，
所以∠DOE＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝45°.
(3)∠DOE＝∠COE－∠COD＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝α.
规律：无论∠BOC的大小如何变化，∠DOE始终为∠AOB的度数的一半．