华师大版九年级上《第21章二次根式》综合能力检测试卷含答案

第21章 综合能力检测卷
一、 选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1 下列各式：①（x>0）；②；③（m>0）；④.其中是二次根式的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3
3 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4 若实数x，y满足，则x+y的值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5 下列根式中能与合并的是（ ）A. B. C. D. 8
6 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D.
7 若a，b是有理数且，则a+b等于（ ） A. 5 B. C. 6 D. 7
8 已知实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A. b-a B. 2-a-b C. a-b D. 2+a-b
9 对于任意的正数m，n，定义运算：，计算(3※2)×(8※12)的结果为（ ）A. B. 2 C. D. 20
10 按如图所示的程序计算，若开始图稿的n值为，则最后输出的t值为（ ）
A. 14 B. 16 C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
11 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_______________.
12 计算：________________.
13 计算：____________________.
14 规定两种新运算：a⊕b=ab，c*d=，如3⊕2=32=9，2*3=，那么12*（⊕3）=_______________.
15 若x，y分别为的整数部分和小数部分，则2xy-y2=_________________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 (8分)解答下列各题：
（1） 已知已知x=1，y=1+，求的值；
（2） 已知y=，求代数式的值.
17 （8分）计算：
（1） ； （2） .
18 （9分）计算下列各题：
（1） ；
（2） ；
（3） .
19 （9分）先化简，再求值：，其中x=，y=.
20 （10分）如果一个三角形的三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶-海伦公式[其中]求出这个三角形的面积，试求出三边长a，b，c分别为，3，的三角形的面积。
21 （10分）观察下列各式及证明过程：
① ；②；③.
验证：；
；
.
（1） 按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
（2） 针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于等于1的自然数）表示的等式，并验证.
22 （10分）【知识链接】
（i） 有理化因式：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的各不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式。例如：与互为有理化因式；与互为有理化因式.
（ii） 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去.如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.如：，.
【知识理解】
（1） 填空：的一个有理化因式是_____________________.
（2） 仿照（ⅱ）直接写出下列各式分母有理化后结果：①__________________.②__________________.
【启发运用】
（3） 计算：
23 （11分）读取表格中的信息，解决问题
（1） 计算，，，并猜想的值；
（2） 求满足的n可以取得的最小正整数值.
答案：
1 B 2 B 3 B 4 B 5 A
6 C 7 B 8 C 9 B 10 C
11 7
12
13
14
15 5
16 （1）x2+y2-xy-2x=(x-y)2+xy-2(x-y).
∵，，∴，xy=-1，
∴原式==
（2）根据题意，得，解得，则，
则1.
17 （1） 24 （2）
18 （1） 0； （2） （3） 5
19 化简为：原式=，当时，原式=
20 3
21 （1）.验证：.
（2）或，验证：22. （1）（答案不唯一）（2）① ②
（3）
23. ，
，
……
.
（2）n可以取得的最小正整数值是7.