华东师大九年级上《第24章解直角三角形》综合能力检测卷含简略答案
文档属性
| 名称 | 华东师大九年级上《第24章解直角三角形》综合能力检测卷含简略答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-10 14:47:40 | ||
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文档简介
第24章 综合能力检测卷
一、 选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1. cos 60°的值等于（ ） A. B. C. D.
2. 已知点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tan α=，则t的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥CD，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB=（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则sin B的值为（ ） A. B. C. D.
5. △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的国边长均为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（ ）
A. sinα=cosα B. tan∠ACB=2 C. sinβ=cosβ D.tanα=1
6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB’的位置，测得∠PB’C=α（B’C为水平线），测角仪B’D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离场面的高度为（ ）
A. 5 m B. m C. 10 m D. m
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
9. 如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线与水平地面夹角为45°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（参考数据：，）（ ）
A. 30.5米 B. 29.5米 C. 28.5米 D. 32米
10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在y轴上，点在x轴上，若正方形的边长为1，∠=60°，，则点A3到x轴的距离是（ ） A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
11. 若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为____________.
12. 已知α为锐角，且，则α的度数为____________.
13. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为__________.
14. 如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，且距离港口81海里.甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/时的速度驶离港口.两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为__________小时.（结果保留根号）
15. 查阅资料发现：sin（-60°）=，，.据此判断下列等式：①；②；③；④.其中成立的是_____________.（填序号）
三、解答题（本大题共8个小时，共75分）
16. （8分）计算：
（1） ； （2） .
17. （8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c=10，tan A=，求a，b及cos B的值.
18. （8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH=2CH.
（1） 求的值；
（2） 如果CD=,求BE的值.
19. （8分）数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示
测得数据
CD=6.9米，∠ACG=22°，
∠BCG=13°.
EF=10米，∠AEB=32°，
∠AFB=43°
参考数据
Sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23.
sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.
请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度.（结果保留整数）
20. （10分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距6米，小明的身高（AB）为1.5米，小军的身高（CD）为1.75米，求旗杆EF的高.（结果精确到0.1，参考数据：）
21. （10分 ）如图所示，接上级气象部门通知：有一台风将在南海附近登陆，台风登陆中心为C地，已知港口A位于城市C的北偏东15°方向上，且两地相距240 km.该台风中心以20 km/h的速度沿北偏乐45°的CF方向移动，在距离台风中心130 km内的地方都要受到影响.台风中心在移动过程中，港口A是否会受影响？若受影响，求台风影响港口的时间；若不受影响，说明理由.
22. （11分）某海域有A,B两个港口，B港口在A港口的北偏西30°的方向上，距A港口60海里.有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处.求该船与B港口之间的距离即CB的长.（结果保留根号）
23. （12分）图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B,E,D均为可转动点.现测得AB=BE=ED=CD=15 cm，，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）广园较平衡.
（1） 求平衡放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；
（2） 为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30 cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30 cm，求台灯平衡放置时∠ABE的最大值.（结果精确到0.01°，参考数据：，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134）
参考答案
一、 选择题
1. A 2. C 3. B 4. D 5. C
6. A 7. B 8. A 9. B 10. D
二、填空题
11. 6.5 12. 60° 13. （，1） 14. 15. ②③④
三、解答题
16. （1） （2）
17. ，，
18. （1） （2）BE=3
19. 答：教学楼的高为19米.
20. 答：旗杆EF的约为10.3米.
21. 答：台风中心在移动过程中，港口A受影响，台风影响A的时间为5小时.
22. 答：该船与B港口之间的距离即CB的长为海里.
23. （1）平衡放置时灯座CD与灯杆DE的夹角为60°.
（2）∠ABE的最大值为97.7°.
一、 选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1. cos 60°的值等于（ ） A. B. C. D.
2. 已知点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tan α=，则t的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥CD，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB=（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则sin B的值为（ ） A. B. C. D.
5. △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的国边长均为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（ ）
A. sinα=cosα B. tan∠ACB=2 C. sinβ=cosβ D.tanα=1
6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB’的位置，测得∠PB’C=α（B’C为水平线），测角仪B’D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离场面的高度为（ ）
A. 5 m B. m C. 10 m D. m
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
9. 如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线与水平地面夹角为45°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（参考数据：，）（ ）
A. 30.5米 B. 29.5米 C. 28.5米 D. 32米
10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在y轴上，点在x轴上，若正方形的边长为1，∠=60°，，则点A3到x轴的距离是（ ） A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
11. 若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为____________.
12. 已知α为锐角，且，则α的度数为____________.
13. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为__________.
14. 如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，且距离港口81海里.甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/时的速度驶离港口.两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为__________小时.（结果保留根号）
15. 查阅资料发现：sin（-60°）=，，.据此判断下列等式：①；②；③；④.其中成立的是_____________.（填序号）
三、解答题（本大题共8个小时，共75分）
16. （8分）计算：
（1） ； （2） .
17. （8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c=10，tan A=，求a，b及cos B的值.
18. （8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH=2CH.
（1） 求的值；
（2） 如果CD=,求BE的值.
19. （8分）数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示
测得数据
CD=6.9米，∠ACG=22°，
∠BCG=13°.
EF=10米，∠AEB=32°，
∠AFB=43°
参考数据
Sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23.
sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.
请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度.（结果保留整数）
20. （10分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距6米，小明的身高（AB）为1.5米，小军的身高（CD）为1.75米，求旗杆EF的高.（结果精确到0.1，参考数据：）
21. （10分 ）如图所示，接上级气象部门通知：有一台风将在南海附近登陆，台风登陆中心为C地，已知港口A位于城市C的北偏东15°方向上，且两地相距240 km.该台风中心以20 km/h的速度沿北偏乐45°的CF方向移动，在距离台风中心130 km内的地方都要受到影响.台风中心在移动过程中，港口A是否会受影响？若受影响，求台风影响港口的时间；若不受影响，说明理由.
22. （11分）某海域有A,B两个港口，B港口在A港口的北偏西30°的方向上，距A港口60海里.有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处.求该船与B港口之间的距离即CB的长.（结果保留根号）
23. （12分）图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B,E,D均为可转动点.现测得AB=BE=ED=CD=15 cm，，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）广园较平衡.
（1） 求平衡放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；
（2） 为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30 cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30 cm，求台灯平衡放置时∠ABE的最大值.（结果精确到0.01°，参考数据：，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134）
参考答案
一、 选择题
1. A 2. C 3. B 4. D 5. C
6. A 7. B 8. A 9. B 10. D
二、填空题
11. 6.5 12. 60° 13. （，1） 14. 15. ②③④
三、解答题
16. （1） （2）
17. ，，
18. （1） （2）BE=3
19. 答：教学楼的高为19米.
20. 答：旗杆EF的约为10.3米.
21. 答：台风中心在移动过程中，港口A受影响，台风影响A的时间为5小时.
22. 答：该船与B港口之间的距离即CB的长为海里.
23. （1）平衡放置时灯座CD与灯杆DE的夹角为60°.
（2）∠ABE的最大值为97.7°.