《用字母表示数》同步练习
1.用字母表示数，下列写法规范的是 ( )
A.ax÷4 B.一3xy C.a2b D.
2.某厂第一个月生产a件产品，第二个月增产20％，两个月共生产 ( )
A.a+20％ B.a×20％ C.a(1+20％) D.a+a(1+20％)
3.某班共有x个学生，其中女生数占45％，那么男生人数是 ( )
A.45％x B.(1－45％)x C. D.
4.一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是y，则这个
两位数可以表示为 ( )
A.xy B.x+y C.10x+y D.10y+x
5.若a，b分别表示两个有理数，则它们的和是 ，它们的倒数和是 ，它们的差的绝对值是
6.有三个连续偶数，其中最小的为2n，那么最大的偶数为
7.已知一个长为a，宽为b的长方形，现在把长与宽都扩大1，则新组成的长方形的周长是 ，面积是
8.小明与小亮从同一个地方出发到距离为3千米的学校去，已知小明的速度为2千米／小时，小亮的速度比小明的速度每小时快了2千米，则两个人到达学校时相差了多少小时？
9.小英对3a给出了这样的解释；西瓜每千克3元，那么买akg西瓜，共需3a元，请你对3a作出另外的解释。
参考答案
1.【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】n+b + |a－b|
6. 【答案】2n+4
7. 【答案】2a+2b+4 (a+1)(b+1)
8. 【答案】－
9. 【答案】如汽车的速度是akm／h，则行驶3h的路程是3akm
《用字母表示数》
用字母表示数、伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式，从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.
【知识与能力目标】
1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.
2.体会用字母表示数的特点和意义.
3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.
【过程与方法目标】
在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.
【情感态度价值观目标】
1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.
2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.
3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.
【教学重点】
1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.
2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.
【教学难点】
1.认识用字母表示数具有不唯一性.
2.能根据实际情况列出合理的代数式.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材
导入:
出示教材章前图情境问题:
【课件】 代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?
自主探究，构建新知
活动1 运算律中的字母
师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:
1+2=2+1,
3.5+5.6=5.6+3.5,
大家能用示例再验证下这个规律吗?
生随意举例.
师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?
活动方式:师生对话、交流.
[设计意图] 利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.
[处理方式] 展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).
(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?
预设 生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.
生2:乘法交换律:ab=ba.
生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.
(a,b,c分别为任意数)
……
(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.
活动2 用字母表示数量关系
姓名
小帆
大林
小明
成绩/s
16
14.5
15.2
速度 /(m/s)
[过渡语] 字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.
(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.
(2)写出计算速度时所用的公式.
(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?
若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.
思路一
[处理方式] 独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.
展示交流结果:
(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)
(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)
(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.
[设计意图] 此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.
思路二
(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写: .并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.
(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为: .
(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?
[处理方式] 独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.
(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.
(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)
(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.
师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.
活动3 按照要求和条件表示数
[过渡语] 字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.
出示教材第97页的内容:
观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….
(1)请用字母表示偶数和奇数.
(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.
[处理方式] 同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?
(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).
(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.
验证1:2+4=6,102+134=236……
验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).
验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).
活动4 做一做——能力提升
用字母表示数,说明:
(1)任意两个奇数之和是偶数.
(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.
问题引导:
(1)一个奇数怎么表示?
(2)两个相邻的奇数怎么表示?
(3)任意两个奇数怎么表示?
(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?
问题提示:
(1)2m+1.
(2)2m+1和2m - 1.
(3)2m+1和2n+1.
(4)m+1和m - 1.
(m,n为自然数)
问题说明:
(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).
(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.
[知识拓展] 用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
巩固练习，展示提高
填空.
(1) - 6 ℃下降2 ℃后是 ℃;温度由t ℃下降2 ℃后是 ℃;
(2)今年李华m岁,去年李华 岁,五年后李华 岁;
(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为 , ;
(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入 元;
(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地 m2;
(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达 元.
2.选择.
(1)用字母表示乘法对加法的分配律是 ( )
A.a(b+c)
B.ab+ac
C.a(b+c)=ab+ac
D.ab=ba
(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t ℃,今天的最高气温是 ( )
A.27+t B.27 - t C.(27+t)℃ D.(27 - t)℃
(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 ( )
A.(a+b)元 B.3(a+b)元 C.(3a+b)元 D.(a+3b)元
课堂总结
用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.
布置作业
【必做题】
教材第98页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第98页习题B组第1,2题.
