《代数式》同步练习
【基础巩固】
1.下列属于代数式的是 ( )
A.4+6=10 B.2a - 6b>0
C.0 D.v=
2.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要 ( )
A.(4a+7b)元 B.4a元
C.7b元 D.11元
3.2(a+b)的几何意义是 .
4.设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为 .
【能力提升】
5.某厂一月份产值为a万元,从二月份起每月增产15%,三月份的产值可以表示为 ( )
A.(1+15%)2×a万元
B.(1+15%)3×a万元
C.(1+a)2×15%万元
D.(2+15%)2×a万元
6.一个两位数,十位上是a,个位上是b,用代数式表示这个两位数为 ( )
A.ab B.ba C.10a+b D.10b+a
7.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是 ( )
A.(3m - n)2 B.3(m - n)2C.3m - n2 D.(m - 3n)2
8.甲、乙二人按5∶2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年盈利14000元,那么甲、乙二人分别应分得 ( )
A.2000元和5000元 B.4000元和10000元
C.5000元和2000元 D.10000元和4000元
【拓展探究】
9.通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟多少元?
【答案与解析】
1.C(解析:一个字母或一个数字也是代数式.)
2.A(解析:4个足球需要4a元,7个篮球需要7b元,共需要(4a+7b)元.故选A.)
3.a与b的和的2倍
4.2x+1
5.A(解析:一月份产值是a万元,二月份产值是a(1+15%)万元,三月份产值是(1+15%)2×a万元.故选A.)
6.C(解析:十位数字是a,表示为10a,个位数字是b,则这两位数是10a+b.)
7.A(解析:m的3倍是3m,与n的差就是3m - n,它的平方就是(3m - n)2.)
8.D
9.解:首先表示出下调20%前的价格,然后加上a元,即可得到原收费标准是每分钟b÷(1 - 20%)+a=a+b(元).
《代数式2》同步练习
1.下列各式中,不是代数式的是 ( )
A. - 3 B. C.5x - 1=9 D.x2 - 4x
2.用代数式表示x的2倍与y的差的平方是 ( )
A.(2x - y)2 B.2x - y2
C.2x2 - y2 D.2(x - y)2
3.如图所示,四边形ABCD的四个顶点都在半径为1 cm的圆O上,且四边形ABCD为正方形,则图形中阴影部分的面积是 ( )
A.(2π - 2)cm2
B.(2π - 1)cm2
C.(π - 2)cm2
D.(π - 1)cm2
4.用代数式表示“x的2倍与3的差”为 .
5.用代数式表示.
(1)x的2倍与y的3倍的差;
(2)x的.
【能力提升】
6.下列代数式中,符合代数式书写要求的有 ( )
①1x2y;②ab÷c2;③;④;⑤2(m+n);⑥mb·4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”正确的是 ( )
A.(4x - y)2 B.4x - y2
C.4(4x - y)2 D.(x - 4y)2
8.代数式2x - 的意义是 .
9.甲数为x,用代数式表示乙数.
(1)乙数是甲数的1倍;
(2)乙数比甲数小7%;
(3)乙数比甲数的一半大2;
(4)甲数的倒数比乙数小5.
【拓展探究】
10.下列各说法中,错误的是 ( )
A.代数式x2+y2的意义是x与y的平方和
B.代数式5(x+y)的意义是5与x+y的积
C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+
D.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3
11.如图所示,一根5 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的活动区域面积是 ( )
A.π m2 B.π m2
C.π m2 D.π m2
12.说出下列代数式的意义.
(1)2(a+3); (2)a2+b2; (3).
【答案与解析】
1.C(解析:代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,C中用“=”连接的式子不是代数式.)
2.A(解析:先差再平方,即列式为(2x - y)2.)
3.C(解析:阴影部分的面积=圆的面积 - 正方形的面积.阴影部分的面积为π·12 - 4××1×1=π - 2(cm2).)
4.2x - 3(解析:x的2倍表示为2x,然后再减去3即可.由题意得x的2倍与3的差表示为2x - 3.)
5.解:(1)x的2倍与y的3倍的差,用代数式表示为2x - 3y. (2)x的,用代数式表示为x.
6.C(解析:符合要求的有③④⑤,共3个.)
7.A(解析:要明确给出文字语言中的运算关系,先表示出x的4倍,再表示出其与y的差,最后表示出差的平方即可.x的4倍是4x,x的4倍与y的差是4x - y,x的4倍与y的差的平方是(4x - y)2.故选A.)
8.x的2倍与y的的差(解析:注意运算顺序,最后计算的是差.)
9.解:(1)x. (2)(1 - 7%)x. (3)x+2. (4)+5.
10.C(解析:选项C中运算顺序表达错误,应写成(5x+y).)
11.D(解析:由于墙角是直角,所以小羊A活动的区域是以5 m为半径的圆的面积的,加上以1 m为半径的圆的面积的,故其活动区域面积为 m2,即为π m2.)
12.解:(1)2(a+3)的意义是2与a+3的积. (2)a2+b2的意义是a与b的平方的和. (3)的意义是n+1除以n - 1的商.
《代数式3》同步练习
1.某农村贫困家庭的孩子读书,今年享受“两免一补”(即免学杂费,免课本费,补助寄宿生活费),加上免收农业税,该家庭现在平均每月可减少40%的费用支出.若该家庭原来平均每月支出m元,则现在每月的支出为 ( )
A.元 B.元 C.60%m元 D.40%m
2.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是 ( )
A.a元 B.0.99a元
C.1.21a元 D.0.81a元
3.张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y= .
4.一筐苹果总重x千克,筐本身重2千克,若将苹果平均分成5份,则每份重 千克.
5.某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有多少人?(用含m的代数式表示)
【能力提升】
6.甲种糖果每千克a元,乙种糖果每千克b元,若买甲种糖果m千克,乙种糖果n千克,混合后的糖果每千克 ( )
A.元 B.元
C.元 D.元
7.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟,现在再次下调10%,使收费标准为n元/分钟,那么原收费标准为 ( )
A.元/分钟
B.元/分钟
C.元/分钟
D.元/分钟
8.某商品的进价为60元,售价为x元,则该商品的利润率可表示为 .
9.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是 米.
10.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增长25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,则每台电视机的实际售价是多少元?
【拓展探究】
11.张老板以每颗a元的价格买进水蜜桃100颗,现以每颗比进价多20%的价格卖出70颗后,再以每颗比进价低b元的价格将剩下的30颗卖出,则全部水蜜桃共卖 ( )
A.[70a+30(a - b)]元
B.[70×(1+20%)a+30b]元
C.[100×(1+20%)a - 30(a - b)]元
D.[70×(1+20%)a+30(a - b)]元
第一年
第二年
第三年
…
应还款/万元
3
0.5+9×0.4%
0.5+8.5×0.4%
…
剩余房款/万元
9
8.5
8
…
12.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:
若第n年小慧家仍需还款,则第n年应还款 万元.(n>1)
13.用a米长的篱笆,在空地围成一块场地,有两种方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地,设S1,S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积,试比较S1与S2的大小,并说明理由.
【答案与解析】
1.C(解析:若该家庭原来平均每月支出m元,则现在每月的支出为60%m元.)
2.B(解析:由题意得a(1+10%)(1 - 10%)=0.99a(元).)
3.5x+10(解析:总费用=成人票用钱数+学生票用钱数,根据此关系式列式即可.根据题意可知y=5x+10.)
4.(解析:苹果的总重量为(x - 2)千克,平均分成5份,所以每份为千克.)
5.解:该班同学共有m+(m+10) - 7=2m+3(人).
6.C(解析:因为甲种糖果m千克的总价钱为am元,乙种糖果n千克的总价钱为bn元,所以两种糖果的总价钱为(am+bn)元,所以混合后的糖果每千克的单价为元.)
7.B(解析:通过审题,弄清话费的变化方式,准确找出变化前后量之间的关系是解此题的关键.再次下
调10%后收费标准为n元/分钟,则再次下调10%前的收费标准为n元/分钟,这比原收费标准降低了m元/分钟,说明原收费标准为元/分钟.)
8.(解析:由利润率=利润÷进价可以列出式子.利润为(x - 60)元,所以该商品的利润率可表示为.)
9.(解析:根据1米长的电线,称得它的质量为a克,只需根据剩余电线的质量除以a,即可知道剩余电线的长度.故总长度是米.)
10.解:70%(1+25%)a元.
11.D(解析:以比进价多20%的价格卖出70颗水蜜桃的售价为70×(1+20%)a元,以比进价低b元的价格卖出30颗水蜜桃的售价为30(a - b)元,所以总售价为[70×(1+20%)a+30(a - b)]元.故选D.)
12.{0.5+[9 - 0.5(n - 2)]×0.4%}(解析:根据题意可知第(n - 1)年需还的剩余房款为[9 - 0.5(n - 2)]万元,则第n年应还款为{0.5+[9 - 0.5(n - 2)]×0.4%}万元.)
13.解:S1=(平方米),S2=π(平方米),因为16>4π,所以,即S1
《代数式4》同步练习
1.寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于 ( )
A.0 B. - 1 C. - 1008 D.1008
2.如图所示的是某年5月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,发现这三个数的和不可能是 ( )
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
A.27 B.36 C.40 D.54
3.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是 ( )
A.2n+2 B.4n+4
C.4n – 4 D.4n
4.数字解密:第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8,…,观察并猜想第六个数是 .
5.按如图所示的方式,用火柴棒拼成三角形.
(1)当三角形的个数是5个时,用了多少根火柴棒?
(2)要拼成n个三角形需要多少根火柴棒?
【能力提升】
6.如图所示,按这种规律堆放圆木,第10堆应有 ( )
A.50根 B.60根 C.65根 D.55根
7.某百货大楼进了一批花布,出售时要在进价的基础上,加上一定的利润,其数量x(米)与售价y(元)如下表:
数量x/米
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列公式中正确的是 ( )
A.y=0.8x+0.3
B.y=8+0.3x
C.y=(8+0.3)x
D.y=8+0.3+x
8.观察下列图形,根据变化规律推测第100个与第 个图形的位置相同.(填“1”“2”或“3”)?
9.已知:2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×……
若10+=102×符合前面的式子的规律,则a+b= .
10.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律.
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式;
①4×0+1=4×1 - 3;
②4×1+1=4×2 - 3;
③4×2+1=4×3 - 3;
④ ;
⑤ .
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
【拓展探究】
11.如图所示,自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)4节链条长 cm;
(2)n节链条长 cm;
(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成,那么这辆自行车上链条的总长度是多少?
【答案与解析】
1.C(解析:原式=(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+…+(2015 - 2016)= - 1+( - 1)+( - 1)+…+( - 1)= - 1008.)
2.C(解析: 一竖列上相邻的三个数的和是3的倍数.)
3.D(解析:根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n.故选D.)
4.65(解析: 本题是数字规律探索题,观察前四个数字的特点,不难发现第五个数是17+16=33,第六个数是33+32=65.)
5.解:(1)11根. (2)(2n+1)根.
6.D(解析:找出规律,每堆的根数如下:第1堆:1,第2堆:3=1+2,第3堆:6=1+2+3,…,第n堆:1+2+3+…+n=.)
7.C(解析:数量x=1时,售价y=8+0.3,接下来,16是8的2倍,0.6是0.3的2倍,依次观察可发现y是x的(8+0.3)倍.)
8.1(解析:图形的变化规律是三个一循环,100÷3商33余1,所以第100个与第1个图形的位置相同.故填1.)
9.109(解析:由题意知b=10,a=102 - 1=99,则a+b=99+10=109.)
10.解:(1)④4×3+1=4×4 - 3;⑤4×4+1=4×5 - 3. (2)4(n - 1)+1=4n - 3.
11.解:(1)根据图形可得出:2节链条的长度为(2.5×2 - 0.8)cm,3节链条的长度为(2.5×3 - 0.8×2)cm,4节链条的长度为2.5×4 - 0.8×3=7.6(cm).故填7.6. (2)由(1)可得n节链条长为2.5n - 0.8(n - 1)=1.7n+0.8(cm).故填(1.7n+0.8). (3)因为自行车上的链条为环形,所以要比展直时缩短0.8 cm,故这辆自行车链条的总长度是1.7×50=85(cm).
