《合并同类项》同步练习1
【基础巩固】
1.下列各式中,是3a2b的同类项的是 ( )
A.2x2y B. - 2ab2 C.a2b D.3ab
2.化简a+2b - b,正确的结果是 ( )
A.a - b B. - 2b C.a+b D.a+2
3.下列各式中不是同类项的是 ( )
A.xy和 - xy B. - 和3 C.2ab2c和 - 3cab2 D.ab3和a3b
4.(2015·遵义中考)如果单项式 - xyb+1与xa - 2y3是同类项,那么(a - b)2015= .?
5.合并同类项.
(1) - a - a - 2a2 - 2a2;
(2)4x2 - 8x+5 - 3x2+6x - 2.
【能力提升】
6.下面给出的四对单项式中是同类项的一对是 ( )
A.x2y与 - 3x2z B.3.22m2n3与n3m2 C.0.2a2b与0.2ab2 D.11abc与ab
7.下列合并同类项的结果正确的是 ( )
A.a+a=a2 B.3m - 2m=1 C.4a2+a3=5a5 D.6xy2 - 4y2x=2xy2
8.若 - x3ym与xny是同类项,则m+n的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知x4my与 - x9y可以合并,则式子12m - 10的值是 .
10.下列各题中的两项都是同类项,求m,n的值.
(1) - x3yn,2xm+1y3;
(2)5an+2b,3am+2nbn - 1.
【拓展探究】
11.多项式 - x2 - x3+3x2+1 - xy2 - x2中,与2x2是同类项的是 ( )
A. - x2 B. - x2,3x2 C. - x2, - x3,3x2 D. - x2,3x2, - x2
12.若|m - 2|+=0,则单项式3x2ym+n - 1和x2m - n+1y4是同类项吗?
13.已知 - 2ambc2与4a3bnc2是同类项,求多项式3m2n - 2mn2 - m2n+mn2的值.
【答案与解析】
1.C(解析:运用同类项的定义判定即可.A.2x2y,字母不同,故A选项错误;B. - 2ab2,相同字母的指数不同,故B选项错误;C.a2b是3a2b的同类项,故C选项正确;D.3ab,相同字母的指数不同,故D选项错误.故选C.)
2.C(解析:a+2b - b=a+b.故选C.)
3.D(解析:ab3和a3b中所含字母相同,但相同字母的指数不同.)
4.1(解析:因为单项式 - xyb+1与y3是同类项,所以a - 2=1,b+1=3,解得a=3,b=2,所以(a - b)2015=(3 - 2)2015=12015=1.故填1.)
5.解:(1) - a - a - 2a2 - 2a2=( - a - a)+( - 2a2 - 2a2)= - 2a - 4a2. (2)4x2 - 8x+5 - 3x2+6x - 2=(4x2 - 3x2)+( - 8x+6x)+(5 - 2)=(4 - 3)x2+( - 8+6)x+(5 - 2)=x2 - 2x+3.
6.B(解析:3.22m2n3与n3m2这两个单项式满足所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.故选B.)
7.D(解析:a+a=2a,3m - 2m=m,4a2+a3不能合并,6xy2 - 4y2x=(6 - 4)xy2=2xy2.)
8.D(解析:根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数也相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.根据题意得n=3,m=1,则m+n=4.故选D.)
9.17(解析:由x4my与 - x9y可以合并,可得x4my与 - x9y是同类项,所以4m=9,m=,所以12m - 10=12× - 10=17.)
10.解:(1)因为 - x3yn,2xm+1y3是同类项,所以m+1=3,n=3,所以m=2,n=3. (2)因为5an+2b,3am+2nbn - 1是同类项,所以n+2=m+2n,n - 1=1,则n=2,由n=2得2+2=m+2×2,即m=0,所以m=0,n=2.
11.D(解析:仅含字母x,且x的次数是2的单项式即为2x2的同类项.故选D.)
12.解:因为|m - 2|+=0,所以m - 2=0, - 1=0,即m=2,n=3.所以3x2ym+n - 1=3x2y4,x2m - n+1y4=x2y4满足同类项的两个条件.所以单项式3x2ym+n - 1和x2m - n+1y4是同类项.
13.解:由同类项定义得m=3,n=1,3m2n - 2mn2 - m2n+mn2=(3 - 1)m2n+( - 2+1)mn2=2m2n - mn2,当m=3,n=1时,原式=2×32×1 - 3×12=18 - 3=15.
《合并同类项》同步练习2
【基础巩固】
1.下列合并同类项的结果正确的是 ( )
A.a2 - 3a2= - 2a2 B.3a - a=2
C.3a+b=3ab D.a+3a=3a2
2.已知ax+bx合并后的结果是0,则下列说法正确的是 ( )
A.a=b=0 B.a=b=x=0
C.a+b=0或x=0 D.a - b=0
3.若2ab2m+6与a2n - 3b8的和仍是一个单项式,则mn= .
4.求下列各式的值.
(1)3x - 4x2+7 - 3x+2x2+6,其中x=2;
(2) - x+y - x+8,其中x= - 8,y=9.
5.小李的住房结构如图所示,小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需要买多少平方米的木地板?
【能力提升】
6.下列运算错误的有 ( )
①5x6+7x6=12x12;②3a+4b=7ab;③a - 2a= - a;④9y2 - 2y2=7;⑤6a2b3 - 2b3a2=4a2b3;⑥πxy - 3xy=(π - 3)xy.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.多项式7a2 - 6a3b+3a2b+3a2+6a3b - 3a2b - 10a2的值 ( )
A.与字母a,b都有关 B.只与字母a有关
C.只与字母b都有关 D.与字母a,b都无关
8.无论x为何值,代数式3x2 - 4x+6x2+2 - 9x2+4x - 5的值恒等于 .
9.把(x - y)看成一个整体合并同类项:5(x - y)2+2(x - y) - 3(x - y)2+(x - y) - 3.5.
10.国庆长假里,小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游,甲旅行社说:“大人买全票,小孩半价优惠”.乙旅行社说:“大人、小孩全部按票价的八折优惠”.若原票价为α元,则小华家选择哪个旅行社合算?请说出理由.
【拓展探究】
11.当k= 时,代数式x2 - 2kxy - 3y2 - xy - 8中不含xy项.
12.如果一个两位数的个位数字是十位数字的8倍,那么这个两位数一定是18的倍数,为什么?
13.李华老师给学生出了一道题:当a=0.35,b= - 0.28时,求7a3 - 6a3b+3a2b+3a3+6a3b - 3ba2 - 10a3+3的值.题目出完后,小明说:“老师给的条件a=0.35,b= - 0.28是多余的”.王光说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?
【答案与解析】
1.A(解析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,结合选项即可得出答案.A.a2 - 3a2= - 2a2,故本选项正确;B.3a - a=2a,故本选项错误;C.3a和b不是同类项,不能合并,故本选项错误;D.a+3a=4a,故本选项错误.故选A.)
2.C(解析:先把代数式进行合并,再分析即可.因为原式=ax+bx=(a+b)x=0,所以a+b=0或x=0.)
3.1(解析:由题意得2n - 3=1,2m+6=8,解得n=2,m=1,所以mn=1.)
4.解:(1)原式= - 2x2+13,当x=2时,原式=5. (2)原式= - x+y+8,当x= - 8,y=9时,原式=29.
5.解:客厅的面积为4y×2x=8xy,卧室的面积为2y×2x=4xy,所以需买木地板的面积为8xy+4xy=12xy,即小李至少需买12xy平方米的木地板.
6.C(解析:①应为12x6;②不是同类项,不能合并;④应为7y2.)
7.D(解析:原式=(7+3 - 10)a2+( - 6+6)a3b+(3 - 3)a2b=0,所以其值与字母a,b都无关.故选D.)
8. - 3(解析:原式=(3+6 - 9)x2+( - 4+4)x+(2 - 5)= - 3.)
9.解:原式=5(x - y)2 - 3(x - y)2+2(x - y)+(x - y) - 3.5=(5 - 3)(x - y)2+(x - y) - 3.5=2(x - y)2+(x - y) - 3.5.
10.解:由题意得甲旅行社的费用是2α+0.5α=2.5α(元),乙旅行社的费用是3α×0.8=2.4α(元).因为2.5α>2.4α,所以选择乙旅行社比较合算.
11. - (解析:代数式中xy项合并为 - 2k - xy=0,则 - 2k - =0,解得k= - .)
12.解:令十位数字为x,则个位数字为8x.这个两位数为10x+8x=18x,所以这个两位数是18的倍数.
13.解:7a3 - 6a3b+3a2b+3a3+6a3b - 3ba2 - 10a3+3=(7+3 - 10)a3+( - 6+6)a3b+(3 - 3)a2b+3=3,通过合并,可知合并后的结果为常数3,与a,b的取值无关,所以小明说的有道理.
