【同步练习】4.4《整式的加减》冀教版（含答案解析）

《整式的加减》同步练习
【基础巩固】
1.比2a2 - 3a - 7少3 - 2a2的多项式是 (　　)
A. - 3a - 4　　　　　　　B. - 4a2+3a+10
C.4a2 - 3a - 10 D. - 3a - 10
2.如果多项式ax2 - abx+b与bx2+abx+b的和是一个单项式,那么a与b(b≠0)的关系是 (　　)
A.a=b　 B.a= - b　 C.ab= - 1　 D.ab=1
3.一个多项式A减去3x2+2y - 5的差是x2 - 2y,则A=　　　　.
4.某书店出售图书的同时,推出一种租书业务,每租一本书,租期不超过3天,每天租金a元;租期超过3天,从第4天开始,每天另加收b元.如果租看一本书7天归还,那么租金为　　　　元.
5.已知A+B=3x2+x,B+C=x2,求A - C的值.
【能力提升】
6.一条铁丝正好可围成一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长a - b,则长方形的周长是 (　　)
A.5a+b B.10a+3b
C.10a+2b D.10a+6b
7.A是一个五次多项式,B是一个五次单项式,则A - B一定是 (　　)
A.十次多项式 B.五次多项式
C.四次多项式 D.不高于五次的整式
8.有一种石棉瓦(如图所示),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 (　　)
A.60n厘米
B.50n厘米
C.(50n+10)厘米
D.(60n - 10)厘米
9.化简5a2 - 的 的结果为________.
10.有三个植树队,第一队植树x棵,第二队植的树比第一队植的树的3倍少8棵,第三队植的树比第一队植的树的一半多6棵,三个队一共植树多少棵?当第一队植树1200棵时,三个队一共植树多少棵?
【拓展探究】
11.若a*b=a2+ab,a??b=4ab - 3b2,化化简4(a*b) - (a??b).
12.如图所示,将面积为a2的小正方形,与面积为b2的大正方形放在一起(b>a>0),用a,b表示三角形ABC的面积S,并求当b=6时,S的值.
13.试说明:无论x取何值,代数式(x3+5x2+4x - 1) - ( - x2 - 3x+2x3 - 3)+(8 - 7x - 6x2+x3)的值恒不变.
【答案与解析】
1.C(解析:由题意得2a2 - 3a - 7 - (3 - 2a2)=2a2 - 3a - 7 - 3+2a2=4a2 - 3a - 10.)
2.B(解析::ax2 - abx+b+bx2+abx+b=(a+b)x2+2b,由于结果是单项式,又因为b≠0,所以a+b=0,即a= - b.)
3.4x2 - 5(解析:A=3x2+2y - 5+x2 - 2y=4x2 - 5.)
4.(7a+4b)(解析:3a+(7 - 3)(a+b)=3a+4a+4b=7a+4b.)
5.解:因为A+B - (B+C)=A+B - B - C=A - C,所以A - C=3x2+x - x2=2x2+x.
6.C(解析:另一边长为2a+b+a - b,所以周长为2(2a+b)+2(2a+b+a - b)=4a+2b+6a=10a+2b.)
7.D(解析:若五次项的系数相同,则A - B后得到的整式的次数会小于五,否则仍为五次整式.)
8.C(解析:此题考查的是整式加减的实际应用.由题意知n块石棉瓦重叠的部分有(n - 1)处,60n - 10(n - 1)=50n+10(厘米).故选C.)
9.a2 - 4a(解析:原式=5a2 - a2 - (5a2 - 2a)+2(a2 - 3a)=4a2 - 5a2+2a+2a2 - 6a=a2 - 4a.)
10.解:共植树x+(3x - 8)+x - 2(棵);当x=1200时,x - 2=×1200 - 2=5398,即共植树5398棵.
11.解:4(a*b) - (a??b)=4(a2+ab) - (4ab - 3b2)=4a2+4ab - 4ab+3b2=4a2+3b2.
12.解:S=b2+(b - a)×a+a2 - b2 - a(a+b)=b2,当b=6时,S=18.
13.解:代数式的值恒不变是指该代数式的值为定值,不随x的变化而变化,可先化简代数式,再观察结果.原式=x3+5x2+4x - 1+x2+3x - 2x3+3+8 - 7x - 6x2+x3=(x3 - 2x3+x3)+(5x2+x2 - 6x2)+(4x+3x - 7x) - 1+3+8=0+0+0+10=10.因为此代数式经化简后的结果为10,不含x,所以代数式的值与x的取值无关,即x无论取何值,原代数式的值恒不变.