《等式的基本性质》同步练习
【基础巩固】
1.已知x=y,则下列结论错误的是 ( )
A.x+a=y+a B.x - a=y - a
C.ax=ay D.
2.下列方程变形中,正确的是 ( )
A.由=0得y=3
B.由 - 7x=4得x= -
C.由3=x - 1得x= - 1 - 3
D.由x=得x=
3.若=2x,则应变形为 ( )
A.3x - 2=4x B.3x - 1=2x
C.5x - 1=0 D.3x - 1=4x
4.把方程2x - y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y= .
5.(1)怎样从等式6x=4x - 2得到等式x= - 1?(2)怎样从等式 - 3x=18得到等式x= - 6?
【能力提升】
6.下列各组方程中,解相同的是 ( )
A.x=3与2x+6=0
B.x=2与2x=3
C.x=3与2x - 6=0
D.x=3与2x=5
7.下列变形符合等式的基本性质的是 ( )
A.如果2x - 3=7,那么2x=7 - 3
B.如果3x - 2=x+1,那么3x - x=1 - 2
C.如果 - 2x=5,那么x=5+2
D.如果 - x=1,那么x= - 3
8.以x=1为根的一元一次方程是 .(写出一个即可)
9.由等式am=bm变形到a=b,必须满足的条件为 .
10.利用等式的基本性质解方程.
(1) - 4x= - 8; (2)3x+5=2.
【拓展探究】
11.将方程2(x - 1)=3(x - 1)的两边同除以x - 1,得2=3,其错误的原因是 ( )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.两边都除以0
D.2(x - 1)小于3(x - 1)
12.能否找到一个m的值,使式子2m+3与7m - 3的值相等?若能,请找出m的值;若不能,请说明理由.
13.能不能从(a - 2)x=b - 1得到等式x=,为什么?反之,能不能从x=得到等式(a - 2)x=b - 1,为什么?
【答案与解析】
1.D(解析:根据等式的基本性质,等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式.)
2.D(解析:由=0得y=0;由 - 7x=4得x= - ;由3=x - 1得x=1+3=4;由x=得x=.)
3.D(解析:利用等式的基本性质2,两边都乘2,得3x - 1=4x.)
4.2x - 3(解析:将x看成已知数,y看成未知数,求出y即可.由2x - y=3,得y=2x - 3.故填2x - 3.)
5.解:(1)利用等式的基本性质1,在等式6x=4x - 2的左右两边同时减去4x,得到等式2x= - 2,再利用等式的基本性质2,在等式2x= - 2的左右两边同时除以2,即可得x= - 1. (2)在等式 - 3x=18的左右两边同时除以 - 3,即可得x= - 6.
6.C(解析:应用等式的基本性质分别解方程即可.)
7.D(解析:A中2x=7+3;B中,3x - x=1+2;C中,x= - .只有选项D成立.)
8.x - 1=0(解析:答案不唯一,只要在等式x=1两边应用等式的基本性质进行变形即可.)
9.m≠0(解析:由等式的基本性质2,等式两边同时除以m≠0时,得到a=b.故填m≠0.)
10.解:(1)两边同时除以 - 4,得x=2. (2)两边同时减去5,得3x+5 - 5=2 - 5,即3x= - 3.两边同时除以3,得= - ,即x= - 1.
11.C(解析:根据等式的基本性质2:等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式,所以在两边同除以x - 1时要保证x≠1,条件没给出x≠1,所以不能同除以x - 1.因为2(x - 1)=3(x - 1),所以2x - 2=3x - 3,所以 - 2=x - 3,即x=1,当两边同除以x - 1时,即同除以了0,无意义,所以错误的原因是方程两边同除以了0.)
12.解:若存在使2m+3=7m - 3的m值,则可根据等式的基本性质,两边都减去3,得2m=7m - 6,两边都减去7m,得2m - 7m= - 6,即 - 5m= - 6,两边都除以 - 5,得m=.所以当m=时,2m+3与7m - 3的值相等.
13.解:当a=2时,从(a - 2)x=b - 1不能得到x=.而从x=可以得到(a - 2)x=b - 1,因为等式两边同时乘同一个数,所得结果仍是等式,而同时除以的数不能为0.
《等式的基本性质》
本节内容《等式的基本性质》是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.它是学习解方程，式子的恒等变形，不等式的基本性质，以及解不等式的基础，是学其他代数知识的前提，学生必须掌握的知识之一，所以本节内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的.
【知识与能力目标】
1.理解并掌握等式的基本性质.
2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.
3.理解并掌握移项的法则.
【过程与方法目标】
1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.
2.初步体验解方程的化归思想.
【情感态度价值观目标】
1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.
2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.
【教学重点】 理解和应用等式的基本性质.
【教学难点】 应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【教师准备】 多媒体课件、天平、砝码等.
【学生准备】 复习一元一次方程的定义.
新课导入
同学们，你们认识天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来介绍一下天平的是如何工作的，
什么情况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教师展示课件上天平的工作原理
自主探究，新知构建
活动1 等式的基本性质
1.感受等式的基本性质.
游戏一:
如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.
通过游戏,我们可认识到什么?
活动提示:
(1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡?
(2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡?
(3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡?
(4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?
(5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律?
[设计意图] 天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.
2.总结等式的基本性质.
(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.
[处理方式] 根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.
活动2 天平的平衡与解方程
如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克.
解释过程(1):
图中的平衡现象,用方程可表示为3x+1=x+5.
解释过程(2):
方程两边同时减去1.
方程变为3x+1 - 1=x+5 - 1,即3x=x+4.
解释过程(3):
方程两边同时减去x.
方程变为3x - x=x+4 - x,即2x=4.
解释过程(4):
方程两边同时除以2.
方程变为×2x=×4,即x=2.
思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解?
总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解.
活动3 例题讲解
解方程x+3=8.
解:两边都减去3,得x+3 - 3=8 - 3.
所以x=8 - 3,即x=5.
在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤:
思考:(1)什么是移项?
在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.
(2)移项的目的是什么?
移项的目的是为了合并同类项.
(3)解方程的过程中,通常怎样移项?
移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.
[知识拓展] (1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.
(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.
课堂总结
理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据,应用时需要把握两点:
(1)等式两边变形做到两个“同”,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个“同”,另一个是同一个数(或整式);
(2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别注意.
巩固练习，展示提高
1.下列说法正确的是 ( )
A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式
2.下列变形正确的是 ( )
A.若3x - 1=2x+1,则x=0
B.若ac=bc,则a=b
C.若a=b,则
D.若,则y=x
3.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为 ( )
A.10 g,40 g B.15 g,35 g
C.20 g,30 g D.30 g,20 g
4.(1)将等式5a - 3b=4a - 3b变形,过程如下:
因为5a - 3b=4a - 3b,
所以5a=4a(第一步),
所以5=4(第二步).
上述过程中,第一步的依据是 ,第二步得出错误的结论,其原因是 .
(2)在梯形面积公式S=(a+b)h中,已知S,a,b,求h.
布置作业
【必做题】
教材第151页练习第1,2题.
【选做题】
教材第151页习题第3题.
课件36张PPT。河北教育出版社 七年级 | 上册 右左 用天平测量物体的质量时, 只要天平处于平衡状态,那么左右两边的质量就相等了。天平a右左a右左ab右左ba右左baa = b右左baa = b5右左5baa = b右左a5ba = b右左5b5aa = b右左5b5aa = ba+5 b+5=右左两边同时增加8克天平会怎样？ 可以得到怎样的数学式子。 两边同时增加c克天平会怎样？ 可以得到怎样的数学式子。 55a = b右左5a = b右左5a = b右左a = b右左天平两边都放上(或拿去)同一个物体,天平仍然保持平衡.a-5 b-5请用文字语言概括上述两个操作实验的结论: 等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立.a = b=右左由此，你能得到等式的什么性质吗？ 等式的两边同时加上(或减去)同一个数，所得的结果仍是等式。 等式的两边同时加上(或减去) 同一个代数式，所得的结果仍是等式。等式的基本性质1 baa = b右左baa = b右左ab2a = 2bbaa = b右左bbaa3a = 3b你能用语言总结出等式的又一条新性质吗？等式两边同时乘以同一个数，
所得结果仍是等式。baa = b右左bbbbbbaaaaaaC个 C个ac = bca = bac = bc此式还可以认为成是什么运算？由此，你又有什么新的发现？等式两边同时除以同一个数，
所得结果仍是等式。不为0的数 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0数), 所得结果仍是等式。等式的基本性质2 等式的基本性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,等式仍然成立。
等式的基本性质2 等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0数),等式仍然成立。
归纳如图，每个小球的质量相同、小立方体的质量1克，且天平是平衡的。小球的质量是多少？解：设小球的质量是x克。2x+1=5如图，每个小球的质量相同、小立方体的质量1克，且天平是平衡的。小球的质量是多少？解：设小球的质量是x克。2x+1=5未知数的值叫做方程的解。注意：能使方程左右两边相等的2x+1=52x=4x=2两边都减去1小球的质量x克，一个立方体的质量为1克。两边都加上1观察探索１:3x=3+2xx=3方程3x=3+2x是怎么变形得到x=3。3x-2x=3+2x-2x小球的质量x克，一个立方体的质量为1克。观察探索2(5)怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3 ?(1)怎样从等式 x=y得到等式 x+5=y+5 ？(2)怎样从等式 -3a=-3b得到等式 a=b ？ 把等式x2=2x变形
由等式的基本性质2，两边同除以x，得思考∴ x = 2判断以下变形过程是否正确：在下面的括号内填上适当代数式由可得应用等式基本性质解方程 化简，得 3x = 6 方程两边同时加上2方程两边同时除以3解：（x为未知数，a为常数） 解下列方程： (1) 2x – 5 = 3解： 方程两边同时加上5，得
2x– 5+5 = 3+5
化简，得 2x = 8
方程两边同时除以2，得
x= 8解下列方程： 解：（1） 方程两边同时减 1，得 方程两边同时除以-3 得 x = - 5（2） 方程两边同时加上2 ，得 方程两边同时乘-3，得 n = - 361-3x-1 = 16-1化简，得 -3x = 15 本节课你学到什么知识？1、等式的基本性质。2、运用等式的基本性质解方程。注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。 小结 在探索的过程中你用到了什么数学思想？1、从特殊到一般2、类比作业1、探究性作业 观察第1个和第2个天平，补全第3个天平 2、开放性作业
用自己和妈妈的年龄编一道应用题，列出方程并求解。
