自我小测
基础巩固JICHU GONGGU
1．在5－2x＝1，3＋2＝2＋3，2x－5＝4y，5x－6中，是方程的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程中，一元一次方程的个数是( )
①5y＝1；②3x－1＝2xy；③x2＋2x－1＝0；
④m＝2；⑤3－6＝4－7；⑥2x＝2x＋y.
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列方程中，解是x＝3的方程是( )
A．3x＋6＝0 B．－x＋＝0 C．x＝2 D．5－3x＝1
4．某数与2的和的3倍是9，设该数为x，所列方程是( )
A．x＋2×3＝9 B．3(x＋2)＝9 C．3x＋2＝9 D．2x＋3＝9
5．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48
C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
6．动物园的票价：成人票每张50元，儿童票每张30元，某日动物园售出门票700张，共得29000元，设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( )
A．30x＋50(700－x)＝29000 B．50x＋30(700－x)＝29000
C．30x＋50(700＋x)＝29000 D．50x＋30(700＋x)＝29000
7．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．
8．一个一元一次方程的解为－5，请写出满足条件的一个一元一次方程__________．
9．根据下列条件列出方程：
(1)某数x的40%减去5的差的一半等于10；
(2)x的平方的减去等于x的3倍加1.
能力提升NENGLI TISHENG
10．若方程(a＋2)x2＋5xm－3－2＝3是关于x的一元一次方程，则a和m分别为( )
A．2和4 B．－2和4 C．2和－4 D．－2和－4
11．直角三角形的一条直角边是6cm，面积是15cm2，如果设另外一条直角边为xcm，可列方程为×6x＝15.
填下表：
x的值
1
2
3
4
5
…
×6x
3
6
9
12
15
从上表可以得出方程的解为________．
12．已知方程(m－4)x|m|－3＋2＝0是关于x的一元一次方程．求m的值．并判断x＝是不是方程的解．
参考答案
1．B 点拨：5－2x＝1，2x－5＝4y是方程．
2．B 点拨：①④⑥是一元一次方程；②③不是一元一次方程；⑤不含未知数．
3．C
4．B 点拨：某数x与2的和的3倍，即3(x＋2)．
5．A 点拨：设1元的纸币为x张，则5元的纸币为(12－x)张，总值为[x＋5(12－x)]元．
6．A 点拨：设儿童票售出x张，则成人票售出(700－x)张，
由题意可列方程为30x＋50(700－x)＝29000.
7．4 点拨：把x＝m代入原方程得3m－2m＝4，即m＝4.
8．x＋5＝0(答案不唯一)
9．解：(1)(40%x－5)×＝10；
(2)x2－＝3x＋1.
10．B 点拨：根据一元一次方程的定义，可得a＋2＝0，m－3＝1.从而可得a＝－2，m＝4.
11．x＝5 点拨：由表可知：
当x＝5时，×6x＝15.
12．解：由题意，可得
所以m＝－4.
把x＝代入方程，左边＝(－4－4)×＋2＝0，右边＝0，因为左边＝右边，所以x＝是方程的解．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在方程，，，中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．下列两个方程的解相同的是（ ）
A．方程与方程 B．方程与方程
C．方程与方程 D．方程与
5．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过 个月后，两厂库存钢材相等，则是（ ）
A．3 B．5 C．2 D．4
某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
7.下列等式变形正确的是(???)
A.如果,那么;????????????B.如果x=6,那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0;??D.如果mx=my,那么x=y
8．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ）
A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元；
足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场
A．3 ?? B．4??????? C．5 ?????? D．6
10．比a的3倍大5的数是9，列出方程式是__________________。
11．如果是一元一次方程，那么 。
12.?若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝____ ___
13．如果与是同类项，则 。
14．?某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天中最后一天的日期是________.
15．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是______________
16．解方程（每题4分，共12分）
（1） （2）
（3） 4x－3(20－x)=6x－7(9－x)
17、（4分）若与互为相反数，求a的值。
18、（5分）某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，
这个单位若每月平均跑1500千米，租用哪个公司的车比较合算？
每月跑多少千米两家公司的费用一样?
《等式的性质》基础练习1
1．填空：（1）由，得，这是根据等式的性质_________在等式两边_________．（2）由，得，这是根据等式的性质___________在等式的两边__________________．
2．若代数式的值为－2，则＝________________．
3．长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为____________cm．
4．下列利用等式的性质对方程的变形中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．利用等式的性质解下列方程．
（1）；（2）．
6．一家餐馆有能坐4人的方桌，如果多于4人，老板就把桌子拼接起来，成为一张大桌子，2张桌子拼成一行能坐6人．
（1）3张桌子拼成一行能坐多少人？
（2）完成下表：
拼成一行桌子数
1
2
3
4
10
人数
4
6
18
20
（3）已知拼成一行的桌子数为14，你能很快算出一共能坐多少人吗？
7．中国有很多地方都有大年初一拜年习俗，有一个地区习惯是这样的：每户出1人，只向邻居拜访一次．这个地区有一个村庄只有一横排住户，每户一房，在某年的初一共拜访54次，这村子共有多少户？
参考答案
1．1，同时加上；2，同时乘以．
2．－3【解析】则有．
3．4【解析】设宽为cm，则长为cm．则有故．所以长为4cm．
4．D【解析】A中，则，有；B中，得，有；C中，得，有．
5．（1）（2）．
6．【解析】（1）8人；（2）拼成一行桌子数1，2，3，4，10，8，9人数4，6，8，10，22，18，20；（3）30人，通过观察可发现：人数＝桌子数×2＋2．
7．【解析】这是一道实际问题，设共有户，两端的住户，只能拜访一次邻居，因为他们只有一个邻居，其余住户需拜访两次邻居，拜访次．解：设共有户，由题意得2（－2）＋2＝54．解得＝28．
答：该村庄共有28户．
《等式的性质》提高练习1
1．若等式4a－3b＝0成立，则下列等式中成立的是（ ）
A．4a＋3＝3b＋4 B．3a＝4b C．4a＝3b D．
2．把等式m－2n＝n－2m变形为m＋2m＝n＋2n是根据（ ）
A．在等式左右两端同时加上2m B．在等式左右两端同时加上2n
C．在等式左右两端同时加上2m＋2n D．在等式两端同时加上2m－2n
3．若（k－1）x2＋（k－2）x＋（k－3）＝0是关于x的一元一次方程，则k＝________．
4．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解是4，则a2－2a＝________．
5．利用等式的性质解下列方程．
（1）3x＋5＝2； （2）－4x＝．
6．已知x2＋2x＝4x－3，求多项式3x2－6x＋10的值．
7．将两边都除以，得，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：
甲说：“方程本身是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不能除以0．”
丁说：“小于．”
请谈谈你的看法．
参考答案
1．C（点拨：利用等式的性质，两边同时加上36，得到4a＝3b.故选C）
2．C（点拨：由m，－2n变为m＋2m是将其加上2m，然后加上2n，让2n与－2n对消，即m－2n＋2m＋2n－m＋2m所以选C）
3．1（点拨：x2的系数k－1＝0，∴k＝1）
4．3（点拨：将x＝4代入方程3a－x＝＋3中，求得：a＝3）
5．（1）x＝－1（点拨：利用等式的基本性质，先将两边同时减5，再同时除以3）
（2）x＝（点拨：利用等式的基本性质，将方程两边同时除以－4即可）
6．解：由x2＋2x＝4x－3得x2－2x＝－3
两边同乘以3得3x2－6x＝－9
两边同时加上10得3x2－6x＋10＝－9＋10＝1
7．解：我认为丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质
一.耐心填一填
1.已知是关于x的一元一次方程，则m=＿＿＿＿＿＿＿。
2.若是方程的解，则的值是＿＿＿＿＿＿＿。
3.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被 污染的方程为：▓，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，你能补出这个常数是＿＿＿＿＿＿＿。
4.已知m是一个一位数，n是一个两位数，若将m置n的左边，那么所成的三位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿
5.国家规定存款利息的纳税方法为利息税＝利息×20％，一年定期储蓄的年利为2.25％，今小刚取出一年到期的本金及利息时，交纳了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为＿＿＿＿＿＿元
二.精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）
1.受季节影响，某种商品每年按原售价降价10％后，又降价a元，现在每件售价b元，那么该商品每件的原售价为（ ）
A. B. C. D.
2.甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经边x个月后，两厂剩下的钢材相等，则x等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.甲.乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒钟后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.一家三口人（父亲.母亲.女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠，乙旅行社告知：家庭游可按团体票计价，即每人均按全价的的收费。若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（ ）
A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠 C.甲和乙相同 D.与原票价有关
5.甲.乙两人环湖竞走，环湖一周400，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的倍，且甲在乙的前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.某工厂第二年产值比第一年增加10％，第三年产值比第二年减少10％，则第三年产值比第一年产值（ ）
A.不增不减 B.增加10％ C.减少1％ D.减少10％
7.小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是42，那么这四个数在日历表上的排列形式为（ ）
三.用心做一做，马到成功！（共52分）
1.（8分）某家电商场将每台彩电先按城里人提高40％标价出售，然后广告宣传中，公布以标价的八折优惠卖出，结果每台赚300元，问每台彩电进价为多少元？
2.（8分）五一黄金周，小江和爸爸妈妈一起去游玩，坐上一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通达隧道经历了18秒的时间，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上垂直照射的时间为10秒，问这列火车的长为多少米？
4.（10分）请你猜后打电话：
教师节这天，小明想给数学老师打电话祝老师节日愉快，可是不知道号码，就向小刚打听。可小刚给小明出了这样一道题目。老师家的电话号码是八位数，这个数的前四个位数字是相同的，后面四位数字是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是这个号码的后面五位数字也是连续自然数，聪明的读者你能帮小明算来吧！动手试一试！
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；
(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．
2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵．
3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．
4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为__________，解之得x=__________．
5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．
6．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为________元．
二、选择题(每小题3分，共24分)
7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是
A．20 B．33 C．45 D．54
8．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么
A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠
C．甲与乙同等优惠 D．哪家更优惠要看原价
9．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为
A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时
C．(x+2y)千米/小时 D．(2x+y)千米/小时
10．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是
A．a米 B．(a+60)米 C．60a米 D．米
11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为
A．1－（+ )m B．5－m
C． m D．以上都不对
12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为
A．x－1=5(1．5x) B．3x+1=50(1．5x)
C．3x－1=(1．5x) D．180x+1=150(1．5x)
13．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为
A．a元 B．1．08a元 C．0．972a元 D．0．96a元
14．《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为
全月应纳税金额
税率(%)
不超过500元
5
超过500元到2000元
10
超过2000元至5000元
15
……
……
A．1900元 B．1200元 C．1600元 D．1050元
三、简答题(共58分)
15．(13分)用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________．
(2)若围成一个长方形，长为12 cm，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．
(3)若围成一个长方形，宽为5 cm，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．
(4)若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果保留一位小数)．
(5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______(填“大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．
16．(9分)某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？
17．(9分)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题．
18．(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数．
19．(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我领了100元，现在找回27．60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27．60元，试用方程的知识给予解释．
20．(9分)初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．
参考答案
一、1．(1)25 (2)200 2．960 3．8π 4．80%x=5+3 10 5．36 6．66
二、7．A 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．C
三、15．(1)10 100 0 (2)8 96 4 (3)15 75 10 (4)6．4 128．6 (5)大 圆
四、16．设胜了x场，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5
17．小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示：可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家．故于7月15号回家．
18．树苗共8100棵，有9个班级(提示：本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程：
100+(x－100)=200+［x－200－100－·(x－100)］，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x－1)棵，又取“余下的”也是最后一个班级的树苗数的，由最后两班的树苗相等，可得方程：
100(x－1)+x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得=100，还可以设每班级取树苗x棵，得=100．
19．购买单价1．80元的笔记本24本，单价2．60元的笔记本12本．如果按李红原来报的价格，那么设购买单价1．80元的笔记本x本，列方程可得：1．8x+2．6·(36－x)=100－27．60，
解之得x=2．60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27．60元．
20．略
