《12.5分式方程的应用》同步练习
1、甲乙两人在相同的时间内各加工168个零件和144个零件，已知甲每小时比乙多加工8个零件，求乙每小时加工多少个零件．设乙每小时加工x个零件，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2、甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x个，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
3、运动会上，某班级买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费40元，乙种矿泉水共花费30元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．若设甲种矿泉水价格为x元/瓶，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ）
A．117元 B．118元 C．119元 D．120元
5、某百货大楼销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加5000件，从而获利比一月份多2000元，则调价前每件商品的利润是（ ）元．
A．10 B．12 C．13 D．20
6、某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．求文学书的单价．设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（ ）元．
A．508 B．520 C．528 D．560
1、轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，若轮船在静水中的速度设为x千米/时，根据题意列出的方程为___________________．
2、一项工程，乙单独完成需12天，若先由甲单独做3天，则再由甲、乙合做6天可完成任务．设甲单独做x天可完成任务，则可列出方程___________________．
3、某商品利润是32元，利润率为16%，则此商品的进价是___________．
4、小明用48元钱按零售价买了若干练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本，设零售价每本x元，则可列方程为__________________．
5、杭州到北京的铁路长1487千米，动车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为____________________．
6、A、B两地相距60 km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3 h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是__________．
1、某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务．求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
2、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？
3、李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍．求李老师步行的平均速度．
4、几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．
小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
答案和解析
一、选择题
D C B A A B B
二、填空题
1、 2、 3、200 4、 5、 6、10 km/h
三、解答题
1、设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米．
2、设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得，，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．
3、设李老师步行的平均速度为x m/分，骑电瓶车的平均速度为5x m/分，根据题意可得：，解得：x=76，检验得：x=76是原方程的根，且符合题意.答：李老师步行的平均速度为76 m/分．
4、设小伙伴的人数为x人，由题意得，，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．答：小伙伴的人数为4人．
《12.5分式方程的应用》
本课的主要内容是分式用分式方程解决实际问题．学生在之前已经学习过一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用．本节课主要是从学生亲身经历从实际问题中建立分式方程模型过程中培养学生应用意识．
【知识与能力目标】
1、能在实际问题中找出等量关系．
2、根据实际问题中和等量关系列出分式方程解决问题．
【过程与方法目标】
通过学生列分式方程解决具体实际问题，培养学生数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力．
【情感态度价值观目标】
在解决问题的过程中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努勇于探索和克服困难的精神，体会数学的应用价值．
【教学重点】
能过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法．
【教学难点】
能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高分析问题和解决问题的能力．
多媒体课件．
（一）创设情境，激趣引入
师出示课件第2页．
请回顾列一元一次方程、二元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
（二）分式方程的应用
1、一起探究
小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同．已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字．两人每分钟各录入多少字？
（1）请找出上述问题中的等量关系．
（2）试列出方程并求方程的解．
2、例1 某工程队承建一所希望学校．在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工．这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校？
（1）请找出本题中的等量关系，并与同学交流．
（2）请填写下表：
工作总量
所用时间
工作效率
原计划
改进后
（3）试列出方程并求出方程的解．
（三）大家谈谈
结合已解决的这个问题，试着说说列分式方程解决实际问题的一般步骤，它与列整式方程解决实际问题的一般步骤有什么相同点和不同点？与同学交流．
小组合作交流归纳：
用分式方程解决实际问题的一般步骤：
①审题了解已知数与所求数各是什么；②设未知数；③找出相等关系，列出分式方程；④解这个分式方程；⑤检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；⑥写出答案．
（四）分式方程的应用
1、今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍．5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22：9 ．求父亲和儿子今年的年龄．
（1）上述问题中有哪些等量关系？请找出来并与同学们交流．
（2）列出方程，求出方程的解．
2、例2 某服装店销售一种服装．若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．每件服装的原价为多少元？
分析：（1）本题中的主要等量关系是什么？
（2）按八五折销售这种服装的数量如何表示？
（3）按原价销售这种服装的数量如何表示？
（4）列出方程，求出方程的解．
（5）本题还可以有怎样的等量关系？
（6）若设按原价销售这种服装x件可以列出什么样的方程？
3、列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出数量关系和相等关系．
设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．
列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．
解：认真仔细．
验：有两次检验．
答：注意单位和语言完整且答案要生活化．
（五）应用反馈，巩固新知
课件14-17页
本节课是在充分钻研教材的基础上，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的、贴近学生生活实际的教学内容，将分式方程的应用与学生的生活结合起来，激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣．本节课结合具体的数学内容采用“问题情境—建立数学模型—解释应用与拓展”的模式展开，选择生动有趣的、有现实意义的，对学生具有一定挑战性的、有助于学生实践创新的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，从而使数学学习过程成为数学方法的掌握和数学思想的建立的过程，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识，能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．
课件17张PPT。河北教育出版社 八年级 | 上册 河北教育出版社八年级 | 上册 复习导入列一元一次方程、二元一次方程解应用题的一般步骤是什么？第一：弄清题意．
第二：找出题中的等量关系．
第三：设定未知数．
第四：列出方程求出方程的解．
第五：写出答案．河北教育出版社八年级 | 上册 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同．已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字．两人每分钟各录入多少字？一起探究（1）请找出上述问题中的等量关系．小红录入9000字的文稿所用的时间=小丽录入7500字的文稿所用的时间．河北教育出版社八年级 | 上册 （2）试列出方程并求方程的解．河北教育出版社八年级 | 上册 例1 某工程队承建一所希望学校．在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工．这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校？分析：本题中的等量关系为：
改进前的工作效率×（1+20％）=改进后的工作效率．1xx-11河北教育出版社八年级 | 上册 河北教育出版社八年级 | 上册 结合已解决的这个问题，试着说说列分式方程解决实际问题的一般步骤，它与列整式方程解决实际问题的一般步骤有什么相同点和不同点？与同学交流．大家谈谈 用分式方程解决实际问题的一般步骤：
①审题了解已知数与所求数各是什么；②设未知数；③找出相等关系，列出分式方程；④解这个分式方程；⑤检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；⑥写出答案．河北教育出版社八年级 | 上册 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍．5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22：9 ．求父亲和儿子今年的年龄．（1）上述问题中有哪些等量关系？今年父亲的年龄=3×今年儿子的年龄；河北教育出版社八年级 | 上册 （2）列出方程，求出方程的解．河北教育出版社八年级 | 上册 例2 某服装店销售一种服装．若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．每件服装的原价为多少元？分析：本题中的主要等量关系是什么？按八五折销售这种服装的数量－按原价销售这种服装的数量=20件．按八五折销售这种服装的数量如何表示？按原价销售这种服装的数量如何表示？河北教育出版社八年级 | 上册 河北教育出版社八年级 | 上册 本题还可以有怎样的等量关系？每件服装的原价×85％=每件服装打折后的价格．若设按原价销售这种服装x件可以列出什么样的方程？河北教育出版社八年级 | 上册 回顾反思列分式方程解应用题的一般步骤：1、审：分析题意，找出数量关系和相等关系．
2、设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．
3、列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．
4、解：认真仔细．
5、验：有两次检验．
6、答：注意单位和语言完整且答案要生活化．
两次检验是：
（1）是否是所列方程的解；
（2）是否满足实际意义．河北教育出版社八年级 | 上册 1、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？巩固练习河北教育出版社八年级 | 上册 2、国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？河北教育出版社八年级 | 上册 3、甲、乙两地相距828 km，一列慢车与一列快车都由甲地开往乙地，快车的平均速度是慢车平均速度的1.5倍，快车比慢车晚出发6 h，但同时到达乙地，求两车的平均速度？等量关系：慢车走完路程的时间=快车走完路程的时间+6，河北教育出版社八年级 | 上册 4、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
