《13.3.4等三角形的判定》同步练习
1.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE，BD交于点O的∠AOB度数为 .
2.如图，点B是线段AD的中点，点C，E是线段AD同侧的两点，连接 AC,BC,BE，DE，若AC//BE,BC//DE, ∠CAB = 55°，∠ABC = 100°,则∠E的度数为 .
3.在△ADB和△ADC中，有下列条件:①BD=DC,AB= AC,②∠B =∠C, ∠BAD = ∠CAD；③∠B =∠C,BD=DC;④ ∠ADB = ∠ADC，BD = BC.其中能得出△ADB≌△ADC的序号是
1.如图，由 ∠l =∠2,BC=DC，AC = EC，得 △ABC≌△EDC的根据是（A )
A.SAS B. ASA C.AAS D. SSS
2.如图，在四边形ABCD中，AD = BC,AB=CD，BE=DF，则图中全等三角形共有（B )
A. 2对 B. 3对 C. 1对 D.0对
3.如图，已知点A,D，C，F在同一条直线上，AB=DE， BC =EF，要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件， 这个条件可以是（B )
A. ∠BCA = ∠F B. ∠B = ∠E C. BC∥EF D. ∠A = ∠EDF
4.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（B )
A.60° B.90° C.120° D. 150°
1.如图，在四边形ABCD中,AD//BC，EF过AC的中点 O,分别交AD,BC于点E，F
(1)求证:OE=OF
(2) 若直线EF绕点O旋转一定角度后，与AD，BC分别交于点E',F',
仍有OE'=OF'吗？为什么？
(3) 当EF绕点O旋转到何处时，线段最短？
答案和解析
一．1. 120°
2. 25°
3. ①②④
二．1. A 2. B 3. B 4. B
三．1. (1)证明：∵AD//BC ∴∠EAO = ∠FCO.
∵0 是4C 的中点， ∴OA =OC .
在△AOE 和 △COF 中，∠EAO = ∠FCO,OA= OC,∠AOE =∠COF,
∴ △AOE ≌ △COF.
∴ OE = OF.
(2)解:0E'=0F'仍然成立.理由同（1).
(3)解：当EF绕点O旋转到EF丄AD时，线段EF最短.
《13.3全等三角形的判定》
本节课的内容是在学生学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质及全等三角形判定方法后展开教学的，掌握三角形全等中的两个三角形的特殊位置关系，能利用平移或旋转这两种变换证明两个三角形全等是证明两个三角形全等的重要方法之一。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学生将来学习对称、《四边形》、《圆》、相似等知识的基础，是进一步研究证明线段相等、角相等的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
【知识与能力目标】
掌握三角形全等中的两个三角形的特殊位置关系，能利用平移或旋转这两种变换证明两个三角形全等.
能熟练使用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等
【过程与方法目标】
3.经历探索的过程，让学生体会平移或旋转这两种变换与三角形全等的关系，培养学生的探究能力和合作精神
【情感态度价值观目标】
3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】
通过平移或旋转感知两个三角形的全等
【教学难点】
发现图形中全等三角形的位置关系，灵活地采用恰当的方法进行证明
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一、情境引入
下列现象中哪些是平移？哪些是旋转？
二、探究新知
（一）想一想
如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.
1.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过
怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.
2.请你分别再画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形.
（二）理一理
在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系（即：其中一个三角形是由另一个三角形经过 平移、旋转或翻折（有时是两种变换）得到的，发现这种特殊的关系，能够帮我们找到命题证明的途径，较快的解决问题。.
（三）讲一讲
例1 已知：如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.
求证：△BDF≌△DCE.
例2 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE 的延长线于点F.
求证：DE＝FE.
三、巩固深化
1 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2 如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3 已知：如图，AC＝EF，AB∥CD，AB＝CD.
求证：BE∥DF.
4 如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．
四、总结延伸
本节课你学到了什么？还有什么疑惑吗？与同伴交流
略。
课件17张PPT。第十三章 全等三角形13.3.4全等三角形的判定情境导入下列现象中哪些是平移？哪些是旋转？探究新知 如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.1.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过
怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.
2.请你分别再画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形.事实上：在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系（即：其中一个三角形是由另一个三角形经过 、 或 （有时是两种变换）得到的，发现这种特殊的关系，能够帮我们找到命题证明的途径，较快的解决问题。翻折平移旋转探究新知例1 已知：如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.
求证：△BDF≌△DCE. 分析：观察可知，将△BDF沿BC方向向右平移，可使△BDF与△DCE 重合.探究新知证明：∵D是BC的中点(已知)，
∴BD＝DC(线段中点定义).
∵DE∥AB，DF∥AC，(已知)
∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C，(两直线平行，
同位角相等)
在△BDF和△DCE中，
∵
∴△BDF≌△DCE(ASA).探究新知图形变换解题思路：平移旋转翻折全等三角形对应角对应边相等解决问题探究新知例2 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE 的延长线于点F.
求证：DE＝FE. 分析：观察可知，将△ECF绕点E逆时针旋转180°,它可与△EAD重合.探究新知∵CF∥AB(已知)，
∴∠A＝∠ECF(两直线平行，内错角相等).
在△EAD和△ECF中，
∵
∴△EAD≌△ECF(ASA).
∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等).证明：探究新知1 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．ASA
C．AAS D．SSS分析:在△ ADC和△ ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ ADC≌ △ ABC，进而得到 ∠ DAC= ∠ BAC，即∠ QAE= ∠ PAE.巩固练习解：在△ ADC和△ ABC中，
∴△ ADC≌ △ ABC(SSS),
∴∠ DAC= ∠ BAC，
即∠ QAE= ∠ PAE.
故选：D.巩固练习2 如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是( )
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSSA巩固练习巩固练习3 已知：如图，AC＝EF，AB∥CD，AB＝CD.
求证：BE∥DF.分析： 由AB∥CD，利用两直线平行同位角相等，得到两对角相等，再由AC＝EF，可得AE=CF,最后由AB＝CD，利用SAS得△ABE≌△CDF(SAS).进而可得∠F＝∠AEB,即可得结果.证明：∵CF∥AB(已知)，
∴∠AEB＝∠DFC(两直线平行，内错角相等).
∵AB∥CD ∴∠B＝∠C
在△ABE和△DCF中，
∵
∴△ABE≌△DCF(AAS).
∴BE＝CF(全等三角形的对应边相等).
∴BE-EF＝CF-EF
即BF=CE.巩固练习4 如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．分析：先证明△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOD=∠DCH=60°即可解决问题．巩固练习解：如图：AC与BD交于点H．
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，
∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．
故答案为120°巩固练习本节课你学到了什么？还有什么疑惑吗？与同伴交流1.变换全等线段、角的等量关系；2.用图形变换解决问题的思路是：将条件集中化（集中到一个三角形）；如角平分线--翻折变换--已知条件集中到一个三角形3.数学思想：转化思想(1)证线段等转化三角形全等；(2)用变换的方法将图形改变位置.课堂小结
