《13.3.1 用三边关系判定三角形全等》同步练习
1.如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质? 答:
2. 如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（ )
2.如图，已知AC=FE,BC=DE，点A,D,B,F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加 的一个条件可以是（ )
A.AD=FB B.DE=BD C.BF=DB D.以上都不对
3.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ )
A.有一边相等的两个等边三角形
B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C.周长相等的两个三角形
D.斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形
4.如图，在 △ABC 和△FED中,AC =FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中::①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF' = BE，可利用的是（ )
A.①或② B. ②或③ C.①或③ D.①或④
5.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC =DB,下列结论：
①∠C = ∠B； ②∠D=∠E；③∠AEAD = ∠BAC； ④∠B=∠E 其中错误的是（ )
A.①② B.②③ C.③④ D.只有④
1．如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE；，AC =DF，BE =CF，求证:AB∥DE
答案和解析
一．1. 稳定性
2.AD=BF (答案不唯一)
二．1.C 2.A 3.C 4.A 5.D
三．1. 证明∵BE = CF，
∴BC=EF.
在△ABC 和△DEF中，
∴ BC = EF，AB=DE，AC=DF，
∴△ABC ≌△DEF(SSS).
∴∠ABC = ∠DEF.
∴AB∥DE.
《13.3.1 用三边关系判定三角形全等》
“公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位，在社会生活中被广泛采用。学生在学习“公顷”和“平方千米”这两个常用的土地面积单位之前，已经在三年级下册有了面积及常用面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”等的认识基础，在图形面积的认识方法和直观表象建立上已积累了丰富的基本活动经验。本单元内容是在进一步巩固面积认识的基础上，完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念，为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。
【知识与能力目标】
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2．掌握三角形全等的判定条件．
【过程与方法目标】
3．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。
【情感态度价值观目标】
4．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
【教学重点】
三角形全等条件的探索过程，掌握三角形全等的判定条件。
【教学难点】
应用“SSS”判定三角形全等。
多媒体课件
一、复习引入
1、情景导入
问题1：在全等图形中，全等三角形是最基本、应用最广泛的一类图形，那么，判定两个三角形全等的条件是什么呢？
问题2：下面命题的逆命题是什么？
"全等三角形的对应边相等，对应角相等"
这个命题的逆命题是真命题吗？
二、探究新知
（一）呈现生活素材，分小组活动：
1 )用一根长13 cm的细铁丝，折成一个边长分别是3 cm，4 cm，6 cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
2)用同一根细铁丝，余下1 cm，用其余部分折 成一个边长分别是3cm，4 cm，5 cm的三角形， 再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
3）不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数据折三角形，拆成的两个三角形能重合吗？。
（二）理解概念
基本事实一 如果两个三角形的三边对应相等，那么
这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
要点精析：
(1)相等的元素：三边；
(2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致；
(3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应
（三）三角形的稳定性
用三根木条钉成一个三角形框架(如图)，不论怎样拉动，三角形的形状和大小都不改变，即只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了. 三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉成的四边形框架(如图)，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有不稳定性
（四）精讲例题
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD
例2 如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
三、巩固深化
1 如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )
2 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件可以是( )
A．AD＝FB
B．DE＝BD
C．BF＝DB
D．以上都不对
3.如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有( )
A.对称性
B.稳定性
C.全等性
D.以上都不是
四、总结延伸
这节课你学到了什么，请同学们总结出如何判定两个三角形全等的方法．
略。
课件14张PPT。13.3.1全等三角形的判定第十三章 全等三角形复习导入
揭示课题问题1：在全等图形中，全等三角形是最基本、应用最广泛的一类图形，那么，判定两个三角形全等的条件是什么呢？问题2：下面命题的逆命题是什么？
全等三角形的对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等的两个三角形是全等三角形这个命题的逆命题是真命题吗？引入情境
探究新知分小组活动：
1 )用一根长13 cm的细铁丝，折成一个边长分别是3 cm，4 cm，6 cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
2)用同一根细铁丝，余下1 cm，用其余部分折 成一个边长分别是3cm，4 cm，5 cm的三角形， 再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
3）不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数据折三角形，拆成的两个三角形能重合吗？引入情境
探究新知基本事实一 如果两个三角形的三边对应相等，那么
这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”. 刚刚操作图结果反映了什么规律？你能用文字语
言和符号语言概括吗？在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
要点精析：
(1)相等的元素：三边；
(2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致；
(3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应． 用符号语言表达: 用三根木条钉成一个三角形框架(如图)，不论怎样拉动，三角形的形状和大小都不改变，即只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了. 三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉成的四边形框架(如图)，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有不稳定性. 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．巩固练习
提升认识 运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相等，边相等除了已知边相等以外，还有以下几种方式：
①中点；
②公共边；
③一部分相等，另一部分是公共的．分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将其转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.例2 如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.证明： 利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点是：由因导果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论．本书的证明基本上都是用综合法．
本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角．1 如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )C2 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件可以是( )
A．AD＝FB
B．DE＝BD
C．BF＝DB
D．以上都不对B3.如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有( )
A.对称性
B.稳定性
C.全等性
D.以上都不是B分析：根据三角形具有稳定性进行解答即可.
