《13.3.2全等三角形的判定》同步练习
1．如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, △ABO≌△ADO.下列结论:①AC丄BD; ②CB = CD;③△ABC≌△ADC;④DA =DC.其中所有正确结论的序号是.
2．如图，点B,F,C,E在同一直线上, BF = CE,AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF ,这个添加的条件可以是AB= 。
1.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与 △ABC 一定全等的三角形是（B )
2.如图，AE∥DF，AE=DF，要使 △EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（A )
A.AB=CD B.EC=BF C. ∠A =∠D D.AB=BC
3.如图，点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBF，还需要添加的一个条件是（B )
A.∠A = ∠C B.∠D = ∠B C.AD∥BC D. DF∥BE
4.如图，已知AB=AE，AC=AD，下列条件中不能判定 △ABC≌△AED的是（C )
A.BC=ED B. ∠BAD=∠EAC C. ∠B= ∠E D. ∠BAC = ∠EAD
5.如图，已知AB=AC,AD=AE，若要得到“ △ABD≌△ACE ，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（B )
A. BD = CE B. ∠ABD = ∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC = ∠DAE
1．如图，点E是正方形ABCD外一点, 点F是线段AE上一点，在△EBF中，EB=FB,∠EBF =90°,连接 CE，CF.
(1)求证：△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状，并说明理由.
答案和解析
一．1. ①②③
2. DE
二．1.B 2.A 3.A 4.C 5.C A
三．1. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC,∠ABC =90°.
∵ ∠EBF =90°,BF = BE,
∴∠ABC - ∠FBC = ∠EBF - ∠FBC,
∠ABF= ∠CBE，
∴△ABF≌△CBE(SAS),
(2)解：△CEF是直角三角形?
由 EB=FB，∠EBF = 9Q°，
易得∠EFB =∠FEB=45°，
∴ ∠AFB = 135°
又∵ △ABF≌△CBE，
∴∠AFB=∠CEB = 135° ,
∴ ∠FEC =90°
∴△CEF是直角三角形.
《13.3.2全等三角形的判定》
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了SSS判定方法后又学习的一种新的判定方法，在整个判定三角形全等的方法中应用比较多的一种方法，要求学生必须掌握和会应用。
【知识与能力目标】
1.掌握三角形全等的“边角边”判定方法，并能进行简单的应用.
【过程与方法目标】
2、经历探究两个三角形全等地过程，体会利用操作，归纳获得数学规律的过程.结合运用过程，进而培养学生有条理的分析、推理能力.
【情感态度价值观目标】
3、通过探究活动，感受数学活动充满了探索以及数学结论的确定性，体会数学充满了探索和创造，从而提高学生的学习热情.
【教学重点】
边角边定理及其应用
【教学难点】
应用边角边定理证明三角形全等，线段、角相等.
多媒体课件
一、情境引入
小明不小心将一块大玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧!
二、探究新知
（一）画一画
画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使长为1. 5 cm的这条边所对的角是30°．小明的画图过程如图所示：
小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等．
两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢?
（二）想一想
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′
(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC 与边B′C′是否重合? 边BA是否落在边B′A′上，点A与点A′是否重合?
(2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合，△ABC和△A′B′C′全等？
（三）理一理
基本事实二：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
基本事实二可简记为“边角边”或SAS
数学符号表示为：
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
要点精析：
(1)相等的元素：两边及这两边的夹角；
(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等．
（三）讲一讲
例1 已知：如图，AD∥BC，AD＝CB.
求证：△ADC≌△CBA.
例2已知：如图，AE=CF,AD∥BC,AD=BC,求证：∠B=∠D
三、巩固深化
1 如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为( )
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
2.如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌ △DEF，这个添加的条件可以是AB＝________．
3. 已知：如图，AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO．求证：AB ∥ CD.
四、总结延伸
1、总结：这节课我们一起认识了全等三角形的判定“边角边”，你有哪些收获？
2、思考：在生活中，如何运用全等三角形的判定“边角边”？下节课我们继续来研究。
略。
课件15张PPT。第十三章 全等三角形13.3.2全等三角形的判定小明不小心将一块大玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧!情境引入问题 1:画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使长为1. 5 cm的这条边所对的角是30°．小明的画图过程如图所示： 小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等．
两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢?探究新知探究新知问题 2:已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC 与边B′C′是否重合? 边BA是否落在边B′A′上，点A与点A′是否重合?
(2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合，△ABC和△A′B′C′全等？基本事实二：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
基本事实二可简记为“边角边”或SAS
数学符号表示为：探究新知要点精析：
(1)相等的元素：两边及这两边的夹角；
(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等．探究新知例1 已知：如图，AD∥BC，AD＝CB.
求证：△ADC≌△CBA.探究新知 在三角形全等的条件中，要注意“SAS”和“SSA”的区别，“SAS”指的是两边及其夹角对应相等；而“SSA”指的是有两边和一边的对角对应相等，它是不能证明两个三角形全等的．小结例2 已知：如图，AE=CF,AD∥BC,AD=BC,求证：∠B=∠D分析:根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出结论.探究新知证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C,
∵AE=CF，
∴ AE-EF=CF-EF,
即AF=CE,
在△ADF和△CBE中，
∴ △ADF≌△CBE(SAS),
∴ ∠B=∠D.探究新知1 如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为( )
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm解：由题意知：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴A′B′=AB=9cm．
故选B．巩固练习巩固练习应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”：
1.对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注
意元素的“对应”关系．
2.顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，
绝不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因为边
边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．2.如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌ △DEF，这个添加的条件可以是AB＝________．答案不唯一,如AB=DE，
理由是：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∵AB=DE，∠ABC=∠DEF, BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB=DE． 巩固练习3. 已知：如图，AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO．求证：AB ∥ CD.证明：∵AO=CO, ∠AOB=∠COD, BO=DO,
∴ △ AOB≌ △ COD(SAS)
∴ ∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行） 巩固练习1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
2、 “SAS”和“SSA”的区别课堂小结谈谈你的收获（知识与方法）
