《14.1.1 平方根》同步练习
1．如果a的平方根是±2，那么 ___________.
2．计算:____________;____________;_____________.
3．若4x＋6的平方根是±2，则x＝______________.
1.|－4|的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
2.121的平方根是±11的数学表达式是( )
A. B.
C. D.
3.的平方根是( )
A.±9 B.9 C.±3 D.3
4.在下列式子中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知x，y满足，则xy的值是( )
A.4 B.－4 C. D.
1.求下列各数的算术平方根.
(1)3.24 (2) (3)
2. 求下列各式中的x.
(1)(x－1)2＝36;
(2)4x2－16＝0.
3. 若x、y满足，求xy的值.
答案和解析
一．1. 4
2. ,,1.2
3.
二．1.A 2.D 3.C 4.A 5.B
三．1. (1) 1.8 (2) (3)
2. 解:(1)因为36的平方根为±6，所以x－1＝±6.当x－1＝6时，x＝7；当x－1＝－6时，x＝－5.所以x的值为7或－5.
(2)方程变形，得4x2＝16，即x2＝4.因为4的平方根为±2，所以x＝2或x＝－2
3. 解:由题意2x－1≥0,1－2x≥0,
故,把代入原方程,得y＝4,
所以
《14.1.1 平方根》
“平方根”是第十四章“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
【知识与能力目标】
1、让学生了解平方根的定义，掌握平方根的性质,会用根号表示一个数的平方根
【过程与方法目标】
2、让学生知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根
【情感态度价值观目标】
3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】
开平方运算.
【教学难点】
平方根的性质及开平方运算
多媒体课件
一、情境引入
问题1 如果一个正方形的边长为1，那么它的面积是多少？
问题2 如果一个正方形的面积2，那么它的边长是多少？
二、探究新知
（一）自主学习
1、自学课本60页“做一做”，完成第1题。
2、自学课本60--62页“一起探究”和“大家谈谈”，完成第2-4题。
（二）归纳总结
1、一般地，如果一个 数x的平方等于a，即x 2=a，那么这个数x 就叫做a的_________．也叫做a的_________
2、一个正数有两个平方根，它们互为_________。0只有一个平方根，是_________。负数_________平方根。
3、一个正数有两个平方根：一个____，一个____。我们把正数a的正的平方根用符号____表示，读作____；把正数a的负的平方根用符号____表示，读作____。正数a的两个平方根记为____。其中， a称为____。
4、求一个数的平方根的运算，叫做_________，_________与平方互为逆运算
(三)合作学习
例1 求下列各数的平方根，
（1）81； （2） ；（3） 0.04
例2 (1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值；
(2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．
三、巩固深化
1、 下列说法正确的有( )
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、2 下列关于“0”的说法中，正确的是( )
A．0是最小的正整数
B．0没有相反数
C．0没有倒数
D．0没有平方根。
3. 已知，求：根的平方根
四、总结延伸
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③平方根的表示方法；
④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系
略。
课件14张PPT。14.1.1 平方根第十四章 实数 问题1 如果一个正方形的边长为1，那么它的面积是多少？ 问题2 如果一个正方形的面积2，那么它的边长是多少？情境引入 自主学习3.满足x2 = 25的x的值是多少？引入情境
探究新知 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(square root)，也叫做a的二次方根. 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个
数的平方根运算具有怎样的关系.（a是非负数） 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a
叫做被开方数.
平方根是一个数，是开平方的结果；开平方是和
加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根
的过程. 平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方
运算来检验开平方的结果是不是正确.例1 求下列各数的平方根，
（1）81； （2） ；（3） 0.04例2 (1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值；
(2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．分析 ：(1)由平方根的定义知3＋a等于(±5)2.
(2)正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－ 1，所以－a＋2与2a－1互为相反数，即－a＋2＋2a－1＝0，解方程可求出a；根据x＝(－a＋ 2)2，代入a的值可求出x的值．解：(1)∵(±5)2＝25，
∴25的平方根是±5，即3＋a＝25.
∴a＝22.
(2)∵正数x有两个平方根，
分别是－a＋2与2a－1，
∴－a＋2＋2a－1＝0，解得a＝－1.
∴x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝32＝9.巩固练习
提升认识1 下列说法正确的有( )
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A2 下列关于“0”的说法中，正确的是( )
A．0是最小的正整数
B．0没有相反数
C．0没有倒数
D．0没有平方根C3. 已知，求：根的平方根解：由题意，得 3a-b-7=0
2a+b-3=0解得： a=2
b=-1本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？1、知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质。2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算， 可以互相检验。3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是 发现问题和解决问题的基本方法和途径。4、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。课件16张PPT。14.1.2 算术平方根第十四章 实数本课时编写：安徽省阜南县中岗中学 李新华复习回顾± 5±90没有 正数有两个平方根
它们互为相反数0的平方根是0负数没有平方根(1)25的平方根是 .
(2) 81的平方根是 .
(3) 的平方根是 .
(4)0的平方根是 .
(5)-4有平方根吗？情境引入学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取5 dm.说一说，你是怎样算出
来的？
因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
填表：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这
个正数的问题.探索新知求下列各数的算术平方根：
(1)144；(2)0. 01；(3) ；(4)132；(5)(－16)2.小结：
(1)正数的算术平方根是一个正数；
(2)0的算术平方根是0；
(3)负数没有算术平方根；
(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大；提示：由平方根的意义，
易知：当a>0时， =a.练一练1： 探索新知练一练2： 探索新知探索新知下列说法中，正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．把9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3例1D导引：先根据每个式子的结构分析其意义，然后根
据其意义求值．探索新知探索新知例2 茶小区有一块长方形草坪，为了加强保护， 小区管理人员准备用萬包沿草坪边缘将其围起来。 已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积 是900m2，求所需篱包的总长度?探索新知1.下列说法正确的是( )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平
方根
D．以上说法都不对A巩固练习2. x是16的算术平方根，那么x的算术平方根
是( )
A. 4 B. 2 C. D. ±4B巩固练习巩固练习导引：只有非负数才有算术平方根，由此我们可以得知x－8≥0且8－x≥0，而同时满足这两个条件的x的取值只有x＝8，进而求出y的值， x＋y的值随即可知．解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0，
即x≥8且x≤8.∴x＝8.
当x＝8时，y＝5.∴x＋y＝8＋5＝13.巩固练习课堂小结
